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http://___.czsx.com.cn三角形的基础知识A
一、选择题
1.(2011福建福州,10,4分)如图3在长方形网格中每个小长方形的长为宽为、两点在网格格点上若点也在网格格点上以、、为顶点的三角形__为则满足条件的点个数是()A.2B.3C.4D.5【答案】C
2.(2011山东滨州,5,3分)若某三角形的两边长分别为3和4则下列长度的线段能作为其第三边的是A.1B.5C.7D.9【答案】B
3.(2011山东菏泽,3,3分)一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠等于A.30°B.45°C.60°D.75°【答案】D
4.(2011山东济宁,3,3分)若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【答案】B
5.(2011浙江义乌,2,3分)如图,DE是△ABC的中位线,若BC的长是3cm,则DE的长是()A.2cmB.
1.5cmC.
1.2cmD.1cm【答案】B
6.(2011__台北,23)如图八,三边均不等长的,若在此三角形内找一点O,使得、、的__均相等判断下列作法何者正确?A.作中线,再取的中点OB.分别作中线、,再取此两中线的交点OC.分别作、的中垂线,再取此两中垂线的交点OD.分别作、的角平分线,再取此两角平分线的交点O【答案】B
7.(2011__全区,20)图五为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形__为平方公分,则此方格纸的__为多少平方公分?A.11B.12C.13D.14【答案】B
8.(2011江苏连云港,5,3分)小华在__中问小明“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的__?小明提示说“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是()【答案】C
9.(2011江苏苏州,23分)△ABC的内角和为A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】A10.(2011四川内江,2,3分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是A.32°B.58°C.68°D.60°【答案】C
11.(2011湖南怀化,2,3分)如图1所示,∠A、∠
1、∠2的大小关系是A.∠A∠1∠2B.∠2∠1∠AC.∠A∠2∠1D.∠2∠A∠1【答案】B
12.(2011江苏南通,4,3分)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是A.3,8,4B.4,9,6C.15,20,8D.9,15,8【答案】A【答案】C
14.(2011四川绵阳6,3)王__用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少要再钉上几根木条A.0根B.1根C.2根D.3根【答案】B
15.(2011广东茂名,2,3分)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=5,则BC=A.6B.8C.10D.12【答案】C
16.(2011山东东营,5,3分)一副三角板如图所示叠放在一起则图中∠的度数是()A. B. C. D.【答案】A
17.(2011河北,10,3分)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.13【答案】B
18.(2010湖北孝感,8,3分)如图,在△ABC中,BD、__是△ABC的中线,BD与__相交于点O点F、G分别是BO、CO的中点,连结AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm【答案】A
二、填空题
1.(2011浙江金华,12,4分)已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是(写出一个即可).【答案】答案不唯一,如
5、6等
2.(2011浙江省舟山,14,4分)如图,在△ABC中,AB=AC,,则△ABC的外角∠BCD= 度.【答案】
1103.(2011湖北鄂州,8,3分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.【答案】50°
4.(2011宁波市,17,3分)如图,在ABC中,AB=AC,D、E是ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm,DE=2cm,则BC=cm【答案】
85.(2011浙江丽水,12,4分)已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是写出一个即可.【答案】答案不惟一,在4x12之间的数都可
6.(2011江西,13,3分)如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=度.第13题图【答案】
907.(2011福建泉州,15,4分)如图,在四边形中,是对角线的中点,分别是的中点,则的度数是.【答案】
188.(2011四川成都,134分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC的中点,若DE=4则AB=.【答案】
8.
9.(2011四川内江,加试2,6分)如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F,BE与DF交于点O若△ADE的__为S,则四边形BO__的__=.【答案】10.(2011江苏淮安,10,3分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,BC=8,则DE=.【答案】
411.(2011__,16,4分)如图,点B、C、D在同一条直线上,__//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=_________.【答案】54°
12.(2011江苏无锡,17,2分)如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为______________cm.【答案】
813.(2011湖北黄冈,6,3分)如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的__分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.【答案】
214.(2011湖北黄冈,8,3分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.【答案】50°
15.(2011湖南衡阳,17,3分)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为.【答案】
816.(2011江苏盐城,16,3分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为▲.【答案】
1017.(2011重庆市潼南134分)如图,在△ABC中,∠A=80°点D是BC延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B=.【答案】70○
18.(2011湖北鄂州,6,3分)如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的__分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.【答案】
219.(2011江苏扬州,163分)如图,DE是△ABC的中位线,M、N分别是BD、__的中点,MN=6,则BC=【答案】820.(2011湖南湘潭市,15,3分)如下图,已知△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AE=2,则EC=_______.【答案】4
三、解答题
1.(2011江苏连云港,28,12分)某课题研究小组就图形__问题进行专题研究,他们发现如下结论
(1)有一条边对应相等的两个三角形的__之比等于这条边上的对应高之比;
(2)有一个角应相等的两个三角形的__之比等于夹这个角的两边乘积之比;…现请你根据对下面问题进行探究,探究过程可直接应用上述结论.S表示__问题1如图1,现有一块三角形纸板ABC,P1,P2三等分边AB,R1,R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2R2=S△ABC,请证明.问题2若有另一块三角形纸板,可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD,如图2,Q1,Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.问题3如图3,P1,P2P3P4五等分边AB,Q1,Q2Q3,Q4五等分边DC.若S四边形ABCD=1,求S四边形P2Q2Q__
3.问题4如图4,P1,P2P3四等分边AB,Q1,Q2Q3四等分边DC,P1Q1,P2Q2P3Q3将四边形ABCD分成四个部分,__分别为S1,S2,S3S
4.请直接写出含有S1,S2,S3S4的一个等式.三角形的基础知识B
一、选择题
1.(2011湖北十堰,10,3分)如图所示为一个污水净化塔内部,污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面,流向如图中箭头所示,每一次水流流经三角形两腰的机会相同,经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个下列判断
①5个出口的出水量相同;
②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同;
③1,2,3号出水口的出水量之比约为146;
④若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比,则更换最慢一个三角形材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍,其中正确的判断有()第10题图A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C
2.湖南湘西163分如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,若中位线EF=2cm,则BC边的长是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】D
3.(2010湖南长沙,2,3分)下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A.
1、
1、2B.
3、
4、5C.
1、
4、6D.
2、
3、7【答案】B
4.(2011湖南娄底,53分)如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,1=30,2=50,则3的度数为A.80B.50C.30D.20【答案】D
5.(2011广西桂林,3,3分)下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是().ABCD【答案】B
6.(2011广西梧州,3,3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)1,2,3(B)3,4,5(C)3,1,1(D)3,4,7【答案】B
7.(2011湖北省随州市,9,4分)在△ABC中E是BC的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的__分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF且S△ABC=12,则S△ADF—S△BEF=()第9题图A.1B.2C.3D.4【答案】B
8.(2011江苏徐州,62分)若三角形的两边长分别为6cm、9cm,则其第三边的长可能为()A.2cmB.3cmC.7cmD.16cm【答案】C
9.(2011四川眉山,10,3分)已知三角形的两边长是方程x2-5x+6=0的两个根,则该三角形的周长L的取值范围是A.1L5B.2L6C.5L9D.6L10【答案】D10.(2011广西来宾,5,3分)已知一个三角形的两边长分别是2和3,则下列数据中,可作为第三边长的是()A.1B.3C.5D.7【答案】B
11.(2011年青海,133分)某同学手里拿着长为3和2的两个木棍,想要装一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是()A.135B.123C.234D.345【答案】C
12.(2011广西崇左,13,3分)如图所示BC//DE,∠1=108°,∠AED=75°,则∠A的大小是()A.60°B.33°C.30°D.23°【答案】B
13.(2011__维__自治区,________,3,5分)如图,AB∥CD,AD和BC相交于O点,∠A=40°∠AOB=75°.则∠C等于A.40°B.65°C.75°D.115°【答案】B
二、填空题
1.(2011湖北随州,6,3分)如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的__分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.【答案】
22.(2011湖北随州,8,3分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.【答案】50°
3.(2010湖南长沙,13,3分)如图,CD是△ABC的外角∠A__的平分线,AB∥CD,∠A__=100°,则∠A=_____°.【答案】
504.2011四川达州,11,3分如图5,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,则S△AODS△BOC.(填“”、“=”或“”)【答案】=;
5.(2011湖北省随州市,15,4分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交与点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=第15题图【答案】50°
6.(2011湖北鄂州,6,3分)如图,在△ABC中E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC、△ADF、△BEF的__分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF=_________.【答案】
27.(2011湖北鄂州,8,3分)如图,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.【答案】50°
8.(2011云南省昆明市,11,3分)如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,∠A=70º,∠ACD=105º,则∠B=________.【答案】35°
9.(2011广西柳州173分)如图,要测量的A、C两点被池塘隔开,李__在AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点的距离等于23米,则A、C两点间的距离为米【答案】4610.(2011广西贵港,11,2分)在△ABC中,∠A=30°,∠B=55°,延长AC到D,则∠BCD=度【答案】
8511.(2010____,12,4分如图,与相交于点,,若,,则度.【答案】
9012.(2011贵州六盘水,16,4分)小明将两把直尺按图5所示叠放,使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上,则∠1+∠2=_______度图5【答案】90(若写900不扣分)
13.(2011青海西宁,16,2分)如图7,将三角形的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠3=20°,则∠2______.【答案】50°
14.(2011黑龙江黑河,10,3分)已知三角形相邻两边长分别为20㎝和30㎝,第三边上的高为10㎝,则此三角形的__为㎝²【答案】100+50或100-50(答案不全或含错解,本题不得分)
三、解答题
1.(2011山东济南,23
(1),3分)
(1)如图1,△ABC中,∠A=60°,∠B︰∠C=1︰5.求∠B的度数.【答案】
(1)解设∠B=x°,则∠C=5x°,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴60°+x°+5x°=180°,∴6x°=120°,∴x=20,即∠B=20°.
(2)∵BD是正方形ABCD的对角线,∴∠ABD=∠___,AB=BC.∵BM=BM,∴△ABM≌△CBM.∴AM=CM.
2.(2011年青海,2710分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段,完成所提出的问题.探究1如图11-1,在△ABC中,O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现∠BOC=90°+理由如下:∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线探究2如图11-2中O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点,试分析∠BOC与∠A有怎样的关系?请说明理由.探究3如图11-3中,O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论,不需证明)结论.【答案】
(1)探究2结论∠BOC=理由如下∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线∴
(2)探究3结论∠BOC=90°-图330°45°EABCD12(第14题)ABCPD 第8题图CFDBEAP(第15题)ABCDEGFOABCDE(第17题) 第6题图ABCEFDABCPD 第8题图 第6题图ABCEFDAECBD第3题图 第6题图ABCEFDABCPD 第8题图ABCDE(第13题) 第6题图ABCEFDABCPD 第8题图ABCD第11题图21图1-3-。