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http://___.czsx.com.cn锐角三角形函数A
一、选择题
1.(2011安徽芜湖,8,4分)如图,直径为10的⊙A经过点C05和点O00,B是y轴右侧⊙A优弧上一点则∠OBC的余弦值为.A.B.C.D.【答案】C
2.(2011山东日照,10,4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA=.则下列关系式中不成立的是()(A)tanA·cotA=1(B)sinA=tanA·cosA(C)cosA=cotA·sinA(D)tan2A+cot2A=1【答案】D
3.(2011山东烟台,94分)如果△ABC中,sinA=co__=,则下列最确切的结论是()A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形【答案】C
4.2011浙江湖州,4,3如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tanA的值为A.2B.C.D.【答案】B
5.(2011浙江温州,5,4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sinA的值是A.B.C.D.【答案】A
6.(2011甘肃兰州,4,4分)如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’,则tanB’的值为A.B.C.D.【答案】B
7.(2011江苏苏州,93分)如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于A.B.C.D.【答案】B
8.(2011四川内江,11,3分)如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=4,__=,则△ABC的__为A.B.15C.D.【答案】C
9.(2011山东临沂,13,3分)如图,△ABC中,co__=,sinC=,则△ABC的__是()A.B.12C.14D.21【答案】A10.(2011四川乐山2,3分)如图,在4×4的正方形网格中,tanα=A.1B.2C.D.【答案】B
11.(2011安徽芜湖,84分)如图,直径为10的⊙A经过点C05和点O00,B是y轴右侧⊙A优弧上一点则∠OBC的余弦值为.A.B.C.D.【答案】B
12.(2011湖北黄冈,9,3分)cos30°=()A.B.C.D.【答案】C
14.20011江苏镇江62分如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D.若AC=BC=2则sin∠ACD的值为A.B.C.D.答案【A】
15.(2011湖北鄂州,9,3分)cos30°=()A.B.C.D.【答案】C
16.(2011湖北荆州,8,3分)在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则的值是A. B. C. D. 【答案】D
17.(2011湖北宜昌,11,3分)如图是教学用直角三角板,边AC=30cm,∠C=90°,tan∠BAC=则边BC的长为.A.30cmB.20cmC.10cmD.5cm(第11题图)【答案】C
二、填空题
1.(2011江苏扬州,133分)如图,C岛在A岛的北偏东60°方向,在B岛的北偏西45°方向,则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=【答案】105°
2.(2011山东滨州,16,4分)在等腰△ABC中,∠C=90°则tanA=________.【答案】
13.(2011江苏连云港,14,3分)如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=_______.【答案】
4.(2011重庆江津,15,4分)在Rt△ABC中∠C=90ºBC=5AB=12sinA=_________.【答案】·
5.(2011江苏淮安,18,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1,B1C1交AC于点D,如果AD=,则△ABC的周长等于.【答案】
6.2011江苏南京,11,2分如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则cos∠AOB的值等于_________.【答案】
7.(2011江苏南通,17,3分)如图,测量河宽AB(假设河的两岸平行),在C点测得∠ACB=30°,D点测得∠ADB=60°,又CD=60m,则河宽AB为▲m(结果保留根号).【答案】
30.
8.(2011湖北武汉市,13,3分)sin30°的值为_____.【答案】
9.20011江苏镇江112分∠α的补角是120°则∠α=______sinα=______.答案:60°,10.(2011贵州安顺,14,4分)如图,点E0,4,O0,0,C5,0在⊙A上,BE是⊙A上的一条弦,则tan∠OBE=.【答案】
三、解答题
11.(2011安徽芜湖,17
(1),6分)计算.【答案】解解:原式……………………………………………4分…………………………………6分
2.(2011四川南充市,19,8分)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿B__沿BE折叠为⊿BFE点F落在AD上.1求证⊿ABE∽⊿DFE;2若sin∠DFE=求tan∠EBC的值.【答案】
(1)证明∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿B__沿BE折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DFE∴⊿ABE∽⊿DFE2解在Rt⊿DEF中,sin∠DFE==∴设DE=aEF=3aDF==2a∵⊿B__沿BE折叠为⊿BFE∴__=EF=3aCD=DE+__=4aAB=4a∠EBC=∠EBF又由
(1)⊿ABE∽⊿DFE,∴===∴tan∠EBF==tan∠EBC=tan∠EBF=
3.(2011甘肃兰州,21,7分)已知α是锐角,且sinα+15°=计算的值【答案】由sinα+15°=得α=45°原式=
4.(2011甘肃兰州,26,9分)通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的__我们定义等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图
①在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义,解下列问题
(1)sad60°=
(2)对于0°A180°,∠A的正对值sadA的取值范围是
(3)如图
②,已知sinA,其中∠A为锐角,试求sadA的值【答案】
(1)1
(2)0sadA2
(3)设AB=5a,BC=3a,则AC=4a如图,在AB上取AD=AC=4a,作DE⊥AC于点E则DE=AD·sinA=4a·=,AE=AD·cosA=4a·=__=4a-=∴sadA
5.(2011广东东莞,19,7分)如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.(l)求∠BDF的度数;
(2)求AB的长.【解】
(1)∵BF=CF,∠C=,∴∠FBC=,∠BFC=又由折叠可知∠DBF=∴∠BDF=
(2)在Rt△BDF中,∵∠DBF=,BF=8∴BD=∵AD∥BC,∠A=∴∠ABC=又∵∠FBC=∠DBF=∴∠ABD=在Rt△BDA中,∵∠__D=,BD=∴AB=6.
6.(2011湖北襄阳,19,6分)先化简再求值,其中.【答案】原式2分当时,3分原式.6分锐角三角形函数B
一、选择题
1.(2011广西桂林,6,3分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为().第6题图A.B.C.D.【答案】C
2.(2011湖北随州,9,3分)cos30°=()A.B.C.D.【答案】C
3.2011江苏常州62分如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D.若AC=BC=2则sin∠ACD的值为A.B.C.D.【答案】A
4.(2011陕西,53分)在△ABC中,若三边BC、CA、AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则co__=()A.B.C.D.【答案】C
5.(2011天津,13分)sin45°的值等于()A.B.C.D.1答案B
6.2011四川达州,8,3分如图所示,在数轴上点A所表示的数的范围是A、,B、C、D、【答案】D
7.(2011福建莆田,8,4分)如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿__折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为()A.B.C.D.【答案】C
8.(2011广西桂林,6,3分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值为().A.B.C.D.【答案】C
9.(2011湖北省随州市,1,4分)cos30°=()A.B.C.D.【答案】C10.(2011广西来宾,6,3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则∠A的余弦值是A.B.C.D.【答案】C
11.(2011湖北鄂州,9,3分)cos30°=()A.B.C.D.【答案】C
12.(2011云南省昆明市,9,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,BC=3,AC=,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于点D,垂足为E,则sin∠CAD=A.B.C.D.【答案】A
13.2011四川雅安11,3分已知△ABC的外接圆O的半径为3,AC=4,则()ABCD【答案】D【答案】
15.(2011广西玉林、防港,2,3分)若∠α的余角是30º,则cosα的值是()A.B.C.D.【答案】A
16.(2011广西贵港,6,3分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=,则tan∠CAD的值是A2BCD【答案】A
17..(2011__维__自治区,________,6,5分)将这三个实数按从小到大的顺序排列,正确的顺序是A.B.C.D.【答案】A
18.(2011黑龙江黑河,20,3分)如图,在Rt△ABC中,AB=CB,BO⊥AC,把△ABC折叠,使AB落在AC上,点B与AC上的点E重合,展开后,折痕AD交BO于点F,连结DE、EF.下列结论
①tan∠ADB=2
②图中有4对全等三角形
③若将△DEF沿EF折叠,则点D不一定落在AC上
④BD=BF
⑤S四边形DFOE=S△AOF,上述结论中正确的个数是()A1个B2个C3个D4个【答案】C
二、填空题
1.(2011福建泉州,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3BC=4则AB=,=.【答案】5,;
2.(2011黑龙江省哈尔滨市,19,3分)已知正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点,若DP=1,则tan∠BPC的值是_【答案】
3.2011江苏常州112分∠α的补角是120°则∠α=______sinα=______.【答案】60°,
4.(2011广东深圳,164分)如图7△ABC的内心在y轴上点c的坐标为20点B的坐标是02直线AC的解析式为y=x-1则tanA的值是__________.【答案】
5.(2011山东莱芜,16,4分)则代数式.【答案】
6.(2011湖南娄底,174分)如图6,△ABC中C=90,BC=4cm,tanB=,则△ABC的__是cm
2.【答案】
127.(2011黑龙江省哈尔滨市,19,3分)已知正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点,若DP=1,则tan∠BPC的值是_【答案】
8.(2011广西玉林、防港,17,3分)如图,等边△ABC绕点B逆时针旋转30º时,点C转到C′的位置,且BC′与AC交于点D,则的值为_________.【答案】
9.(2011湖南岳阳,163分)如图,在顶角为30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°.根据图形计算tan15°=.【答案】10.(2011辽宁本溪,14,3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=.【答案】
311.(2011青海西宁,11,2分)计算sin45°=______.【答案】1
三、解答题
1.(2011黑龙江省哈尔滨市,21,6分)先化简,再求代数式的值,其中x=2cos45°-3【答案】解原式=∵x=2cos45°-3=∴原式==
2.(2011湖北襄阳,19,6分)先化简再求值,其中.【答案】原式2分当时,3分原式.6分
3.(2011广东清远,24,8分)如图8,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE
(1)求证AB=DF;
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值【答案】
(1)证明∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC∴∠DAF=∠AEB又∵AE=BC,∴AE=AD又∵∠B=∠DFA=90°∴△EAB≌△ADF.∴AB=DF.
(2)解在Rt△ABE中,∵△EAB≌△ADF,∴DF=AB=6AF=EB=8∴EF=AE-AF=10-8=2∴
4.(2011山东枣庄,21,8分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题
(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;
(2)线段AC的长为,CD的长为,AD的长为;
(3)△ACD为三角形,四边形ABCD的__为;
(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是.【答案】解
(1)如图;…………1分
(2),,5;
(3)直角,10;
(4).ABCC’B’BACDE第11题BAMO第14题图AABCCB图
①图
②ACBDEAEBCD第9题图ABCD(第16题图)ABCD15°30°ABCDOE14题图ABCEABCE第21题图D-21-。