中考数学知识点梳理试题分类汇编圆中的计算

2011中考数学知识点__+试题分类汇编23圆中的计算按住ctrl键__查看更多中考数学资源​http:​/​​/​___.pal____.com​/​showpage.aspid=157​圆周长、弧长

1、圆周长C＝2πR；

2、弧长__

一、圆扇形，弓形的__l、圆__；

2、扇形__一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形__S扇形的计算公式为注意因为扇形的弧长所以扇形的__公式又可写为

（3）弓形的__由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形弓形__可以在计算扇形__和三角形__的基础上求得如果弓形的弧是劣弧，则弓形__等于扇形__减去三角形__若弓形的弧是优弧，则弓形__等于扇形__加上三角形____

二、圆柱和圆锥的侧面展开图

1、圆柱的侧面展开图圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱（图6一16）AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段CD，C’D’，…都叫圆柱的母线圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高圆柱的两个底面是平行的圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图6－17，其中AB=高，AC=底面圆周长∴S侧面=2πRh圆柱的轴截面是长方形一边长为h，一边长为2RR是圆柱底半径，h是圆柱的高见图6－8

（2）圆锥的侧面展开图圆锥可以看作由一个直角三角形旋转得到如图6－19，把Rt△OAS绕直线SO旋转一周得到的图形就是圆锥旋转轴SO叫圆锥的轴，连通过底面圆的圆心，且垂直底面连结圆锥顶点和底面圆的任意一点的SA、SA’、…都叫圆锥的母线，母线长都相等圆锥的侧面展开图如图6一19是一个扇形SAB半径是母线长，AB是2πR（底面的周长），所以圆锥侧__为S侧面=πRL例题例

1、如图

7.2-1，AB是⊙O的直径，AD⊥CDBC⊥CD且AD+BC=AB，

1、求证⊙O与CD相切；

2、若CD=3，求AD•BC.[特色]本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识.[解答]1过O点作OE⊥CD于E.∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴AD∥OE∥BC，又∵AO=BO，∴DE=__，∴OE=AD+BC.而AB=AD+BC，∴OE=OA，而OE⊥CD，∴⊙O与CD相切.2连结AE、BE，∵⊙O与CD相切，∴OE⊥CD，∠BAE=∠BEC.而∠BAE=∠OEA，∠OEA+∠DEA=90，∴∠DEA+∠BEC=

90.又∵AD⊥CD，∴∠DEA+∠DAE=90，∴∠DAE=∠BEC，∴△AED∽△EBC，∴AD•EC=DE•BC，即AD•BC=DE•EC==.例

2、如图

7.1-

2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm则OD=.[特色]以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题.[解答]由三角形的中位线定理知OD=BC例

3、如图

7.3-1⊙O为△ABC的内切圆，∠C=AO的延长线交BC于点DAC=4CD=1则⊙O的半径等于（）.A、B、C、D、[特色]本题考查内心的性质.[解答]过点O半径OE则OE∥CDAE∶AC=OE∶CD设半径为R则（4-R）∶4=R∶1解之得R=选A.例

4、圆内接四边形ABCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是.[特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算.[解答]设A=x，则∠B=2x∠C=3x.∵∠A+∠C=180，∴x+3x=180，∴x=

45.∴∠A=45，∠B=90，∠C=135，∠D=

90.∴最大角为

135.例

5、如图

7.5-1，O和O外切于点C，直线AB分别外切⊙O于A，⊙O于B，⊙O的半径为1，AB=2，则⊙O的半径是.[特色]以上各题都是圆与圆的位置关系中常见的基本题型，着眼于考查学生对两圆的位置关系的理解及运用.[解答]

（1）选B，利用两圆相交，连心线垂直平分公共弦，再根据勾股定理可求得.例

6、将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在的直线为轴旋转一周，所得圆柱的表__为cm.[特色]考查圆柱的表__的计算，着眼于考查学生思维的全面性.[解答]以边长为4cm作母线所得到的圆柱的表__为80；以边长为6cm作母线所得到的圆柱的表__为

120.例

7、如图

7.6-2，正六边形内接于半径为1的圆，其中阴影部分的__是.[特色]考查学生对基本概念的理解以及基本运算能力.[解答]答案.作半径，用扇形的__减去三角形的__.（2010哈尔滨）１．将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．150（2010红河自治州）

14.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为120°.（2010红河自治州）

23.（本小题满分14分）如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A__，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B__，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O__.如果P、Q、R分别从O、A、B同时__，__时间为t（0＜t＜6）s.

（1）求∠OAB的度数.

（2）以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O‘相切？

（3）写出△PQR的__S随动点__时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值.

（4）是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由.解

（1）在Rt△AOB中tan∠OAB=∴∠OAB=30°

（2）如图10，连接O‘P，O‘M.当PM与⊙O‘相切时，有∠PMO‘=∠POO‘=90°，△PMO‘≌△POO‘由

（1）知∠OBA=60°∵O‘M=O‘B∴△O‘BM是等边三角形∴∠BO‘M=60°可得∠OO‘P=∠MO‘P=60°∴OP=OO‘·tan∠OO‘P=6×tan60°=又∵OP=t∴t=，t=3即t=3时，PM与⊙O‘相切.

（3）如图9，过点Q作QE⊥x于点E∵∠BAO=30°，AQ=4t∴QE=AQ=2tAE=AQ·cos∠OAB=4t×∴OE=OA-AE=-t∴Q点的坐标为（-t，2t）S△PQR=S△OAB-S△OPR-S△APQ-S△BRQ===（）当t=3时，S△PQR最小=

（4）分三种情况如图

11.当AP=AQ1=4t时，∵OP+AP=∴t+4t=∴t=或化简为t=-18当PQ2=AQ2=4t时过Q2点作Q2D⊥x轴于点D，∴PA=2AD=2AQ2·cosA=t即t+t=∴t=2当PA=PQ3时，过点P作PH⊥AB于点HAH=PA·cos30°=（-t）·=18-3tAQ3=2AH=36-6t得36-6t=4t，∴t=

3.6综上所述，当t=2，t=

3.6，t=-18时，△APQ是等腰三角形.（2010年镇江市）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧__等于（A）A．8B．9C．10D．112010遵义市如图已知正方形的边长为以对角的两个顶点为圆心长为半径画弧则所得到的两条弧的长度之和为▲结果保留.答案2010遵义市26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．

（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；

（2）设AC＝，⊙O的半径为，求与的函数关系式．26．（12分）15分解:连接OD、OE、OC∵D、E为切点∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE∵∴AC·BC=AC·OD+BC·OE∵AC+BC=8，AC=2，∴BC=6∴×2×6=×2×OD+×6×OE而OD=OE，∴OD=，即⊙O的半径为

（2）（7分）解连接OD、OE、OC∵D、E为切点∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE=∵∴AC·BC=AC·OD+BC·OE∵AC+BC=8，AC=，∴BC=8-∴（8-）=+（8-）化简即（桂林2010）10．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（C）．A．B．C．D．（2010年兰州）

9.现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A．B．C．D．答案C（2010年无锡）5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧__是（▲）A．B．C．D．答案C（2010年兰州）

18.如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的__与⊙P的__比是．

16.（2010年金华）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若，则BK﹦▲.答案.（每个2分）21．（2010年金华）本题8分如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，__⊥AB于E，BD交__于点F．

（1）求证CF﹦BF；

（2）若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为▲，__的长是▲．解1证明∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°又∵__⊥AB，∴∠__B﹦90°∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A∴∠1﹦∠2∴CF﹦BF﹒…………………4分2⊙O的半径为5，__的长是﹒………4分（各2分）14．（2010年长沙）已知扇形的__为，半径等于6，则它的圆心角等于度．答案12024．（2010年长沙）已知AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

（1）求证AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．证明连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD…………………2分∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC∴AD＝DC………………………………………………………4分

（2）连接OD∵DE为⊙O切线∴OD⊥DE…………………………5分∵，OD过圆心∴OD⊥AB又∵AB⊥BC∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC……………………6分∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC∴BE＝EC＝DE∴∠C＝45°…………………………………………………7分∴sin∠C=………………………………………………………………8分2010湖北省荆门市10．如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为A2BC1D2答案B5．（2010年济宁市已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．

0.5cm或

2.5cm答案C9．（2010年济宁市如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A．6cmB．cmC．8cmD．cm答案B6．（2010湖北省咸宁市）如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若，则的度数为A．B．C．D．答案B

7.（2010年郴州市）如图，是的直径，为弦，于，则下列结论中不成立的是Ａ．　　　　Ｂ．Ｃ．　　　Ｄ．答案D

15.（2010年郴州市）一个圆锥的底面半径为，母线长为6cm，则圆锥的侧__是​​​​____．（结果保留）答案20．（2010年怀化市）如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=．答案20．（2010年济宁市如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.1求证；2请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.

（1）证明∵为直径，，∴.∴.3分

（2）答，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.4分理由由

（1）知，∴.∵，，，∴.∴.6分由

（1）知.∴.∴，，三点在以为圆心，以为半径的圆上.

25.（2010年怀化市）如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D且AB=8DB=

2.

（1）求证△ABC∽△___;

（2）求图中阴影部分的__（结果精确到

0.1，参考数据）.

25.

（1）证明∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=又，∴∠CDB=…………………………1分在△ABC与△___中，∠ACB=∠CDB=∠B=∠B∴△ABC∽△___……………………………3分2解∵△ABC∽△___∴∴∵AB=8DB=2∴CB=

4.在Rt△ABC中，…………4分∴…………………………5分∴20．（2010湖北省咸宁市）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△A__沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．

（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；

（2）若，求CD的长．20．解

（1）直线FC与⊙O相切．……1分理由如下连接．∵，∴……2分由翻折得，，．∴．∴OC∥AF．∴．∴直线FC与⊙O相切．……4分

（2）在Rt△OCG中，，∴．……6分在Rt△O__中，．……8分∵直径AB垂直于弦CD，∴．（2010年成都）13．如图，在中，为的直径，，则的度数是_____________度．答案100（2010年成都）15．若一个圆锥的侧__是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．答案3（2010年成都）17．已知如图，与相切于点，，的直径为．

（1）求的长；

（2）求的值．答案17．.解

（1）由已知，OC=2，BC=4在Rt△OBC中，由勾股定理，得

（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，∴sinA=（2010年成都）25．如图，内接于，，是上与点关于圆心成中心对称的点，是边上一点，连结．已知，，是线段上一动点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_______________．答案1和（2010年眉山）15．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC的度数为_______．答案50°（2010年眉山）17．已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧__为__________cm2．答案27．已知如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．

（1）求证是的外心；

（2）若求的长；

（3）求证．答案

27.

（1）证明∵C是的中点，∴，∴∠CAD=∠ABC∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠CAD+∠AQC=90°又__⊥AB，∴∠ABC+∠PCQ=90°∴∠AQC=∠PCQ∴在△PCQ中，PC=PQ，∵__⊥直径AB，∴∴∴∠CAD=∠A__∴在△APC中，有PA=PC，∴PA=PC=PQ∴P是△ACQ的外心

（2）解∵__⊥直径AB于F，∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC=，CF=8，得∴由勾股定理，得∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC=，得易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴∴

（3）证明∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∴∠DAB+∠ABD=90°又CF⊥AB，∴∠ABG+∠G=90°∴∠DAB=∠G；∴Rt△AFP∽Rt△GFB，∴，即易知Rt△ACF∽Rt△CBF，∴（或由摄影定理得）∴由

（1），知PC=PQ，∴FP+PQ=FP+PC=FC∴北京

11.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=2北京

20.已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=901求证直线AC是圆O的切线；2如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长毕节9．如图两正方形彼此相邻且内接于半圆若小正方形的__为16cm2则该半圆的半径为（　C　）A.cmB.9cmC.cmD.cm毕节10．已知圆锥的母线长是5cm，侧__是15πcm2，则这个圆锥底面圆的半径是（B）A．

1.5cmB．3cmC．4cmD．6cm2510湖南怀化如图8，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，于D且AB=8DB=

2.

（1）求证△ABC∽△___;

（2）求图中阴影部分的__（结果精确到

0.1，参考数据）.

（1）证明∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=又，∴∠CDB=…………………………1分在△ABC与△___中，∠ACB=∠CDB=∠B=∠B∴△ABC∽△___……………………………3分2解∵△ABC∽△___∴∴∵AB=8DB=2∴CB=

4.在Rt△ABC中，…………4分∴…………………………5分∴…………6分

1、（2010年泉州南安市）⊙A的半径为2cm，AB=3cm．以B为圆心作⊙B，使得⊙A与⊙B外切，则⊙B的半径是　　cm．答案

12、（2010年杭州市）如图，5个圆的圆心在同一条直线上且互相相切，若大圆直径是12，4个​http:​/​​/​www.gzsxw.net​/​​小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为A.48B.24C.12D.6答案B

3、（2010年杭州市）如图已知△，．是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点.则.答案（2010山西17．图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB＝6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形O’A’C’．如图2，其中O’是OB的中点．O’C’交于点F，则BF的长为_______cm．π（2010宁夏11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的__是．（2010宁夏23．8分如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．1求证AC=CP；2若PC=6求图中阴影部分的__（结果精确到

0.1）．（参考数据）23．证明

（1）连结OC∵AO=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COP=2∠ACO=60°∵PC切⊙O于点C∴OC⊥PC∴∠P=30°∴∠A=∠P∴AC=PC-----------------------------------------------------------------------------------4分（注其余解法可参照此标准）

（2）在Rt△OCP中，tan∠P=∴OC=2∵S△OCP=CP·OC=×6×2=且S扇形COB=∴S阴影=S△OCP－S扇形COB=--------------------------------------------8分

1.（2010宁德）如图，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径OB的中点，则弦CD的长是_______（结果保留根号）.

62.（2010黄冈）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的__最大时，圆柱的底面半径是___________cm.　1．（2010昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形__为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是A．5cmB．10cmC．12cmD．13cm答案D2．（2010昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的__是（　）A．B．C．D．答案D3．（2010昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为.（结果可保留根号）答案r1．（2010四川宜宾）将半径为5的圆如图1剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于答案144；（2010年常州）

12.已知扇形的半径为3cm，__为cm2，则扇形的圆心角是，扇形的弧长是cm（结果保留）.

12.120°，2π.（2010河北省）20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序__．

（1）请在图11-1中画出光点P经过的路径；

（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．

（1）如图1；【注若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】

（2）∵，∴点P经过的路径总长为6 π．（2010年安徽）

8.如图，⊙O过点B、C圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，则⊙O的半径为………………（C）A）B）C）D）（2010河南）14．如图矩形ABCD中，AD=1，AD=，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的__为______________________．（2010·珠海）

21.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6AC＝4D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.1当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的长.解

（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC＝4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由

（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA=苏州2010中考题16．如图，在4×4的方格纸中共有16个小方格，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于▲．结果保留根号及．答案苏州2010中考题27．本题满分9分如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F1求证OE∥AB；2求证EH=AB；3若，求的值．答案（2010·绵阳）12．如图，等腰梯形ABCD内接于半圆D，且AB=1，BC=2，则OA=（A）．A．B．C．D．

21.（__）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西

67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.

（1）求弦BC的长；

（2）求圆O的半径长.（本题参考数据sin

67.4°=，cos

67.4°=，tan

67.4°=）

（1）解过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=即sin∠AOD=cos∠AON=即AD=AO×=5OD=AO×sin

67.4°=AO×=12又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处所以AB∥NSAB⊥BC所以E点位BC的中点，且BE=DO=12所以BC=24

（2）解连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RT△BOE中，BE=12所以即圆O的半径长为

158.（莱芜）已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（C）A．

2.5B．5C．10D．15（26题图）AODBFKE第16题图GMCKACBD第21题图EFO12OADBEC第24题图第10题图（第9题）剪去第7题第20题图8AFCGODEB（第20题）AFCGODEB（第20题）132图8（第17题）ABOCCBAOO’C’图1图2F·ABCDOM第17题图第8题图第9题图ABC18题图绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°图11-2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90°AD图11-1BCPAD图1BCP（第14题）CBAOD图5。