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2010年广东省各市中考数学压轴题及答案
1.(2010广东中山).已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF,如图
(1)放置,点B、D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G∠C=∠EFB=90º,∠E=∠ABC=30º,AB=DE=4
(1)求证△EGB是等腰三角形;
(2)若纸片DEF不动,问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时,四边形ACDE成为以ED为底的梯形(如图
(2)),求此梯形的高
2.(2010广东中山)阅读下列材料1×2=×1×2×3-0×1×2,2×3=×2×3×4-1×2×3,3×4=×3×4×5-2×3×4,由以上三个等式相加,可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料,请你计算下列各题
(1)1×2+2×3+3×4+···+10×11(写出过程);
(2)1×2+2×3+3×4+···+n×n+1=_________;
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9=_________
3.(2010广东中山)如图
(1),
(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动连接FM、FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW设动点M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒试解答下列问题
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)试问x为何值时,△PQW为直角三角形?当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值
4.(2010广东清远)如图9,直线y=x-3于x轴、y轴分别交于B、C;两点,抛物线y=x2+bx+c同时经过B、C两点,点A是抛物线与x轴的另一个交点
(1)求抛物线的函数表达式
(2)若点P在线段BC上,且S△PAC=S△PAB,求点P的坐标
5.(2010广东清远)如下图,在⊙O中,点P在直径AB上运动,但与A、B两点不重合,过点P作弦__⊥AB,在上任取一点D,直线CD与直线AB交于点F,弦DE交直线AB于点M,连接CM.
(1)如图10,当点P运动到与O点重合时,求∠FDM的度数.
(2)如图
11、图12,当点P运动到与O点不重合时,求证FM·OB=DF·MC.
6.(2010广东河源)如图9,中,点P是边上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:PE=PF;
(2)当点P在边上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;
(3)若在AC边上存在点P使四边形AECF是正方形且.求此时∠A的大小.
7.(2010广东河源)如图10,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交轴于E,D两点(D点在E点右方).
(1)求点ED的坐标;
(2)求过BCD三点的抛物线的函数关系式;3过BCD三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
8.(肇庆市2010)8分如图是反比例函数y=的图象的一支,根据图象回答下列问题1图象的另一支在哪个象限?常数n的取值范围是什么?2若函数图象经过点3,1,求n的值;3在这个函数图象的某一支上任取点Aa1,b1和点Ba2,b2,如果a1<a2,试___1和b2的大小.
9.(肇庆市2010)如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AF.求证1AF∥BE;2△ACP∽△FCA;3CP=AE.
10.(肇庆市2010)已知二次函数y=x2+bx+c+1的图象过点P2,1.1求证c=―2b―4;2求bc的最大值;3若二次函数的图象与x轴交于点Ax1,
0、Bx2,0,△ABP的__是,求b的值.
11.(
2010.广东茂名)
12.
2010.广东茂名)
13.2010广东湛江)病人按规定的剂量服用某药物,测得服药后2小时,每毫升血液中含药量达到最大值为4毫克.已知服药后,2小时前每毫升血液中含药量y毫克与时间x小时成正比例;2小时后y与x成反比例如图所示.根据以上信息解答下列问题1求当0≤x≤2时,y与x的函数关系式;2求当x>2时,y与x的函数关系式;3如果每毫升血液中含药量不低于2毫克时治疗有效,则那么服药一次,治疗疾病的有效时间是多长?
14.2010广东湛江)如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为-3,-4,线段OB绕原点逆时针旋转后与x轴的正半轴重合,点B的对应点为点A.1直接写出点A的坐标,并求出经过A、O、B三点的抛物线的解析式;2在抛物线的对称轴上是否存在点C,使BC+OC的值最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;3点P是抛物线上的一个动点,且在x轴的上方,当点P运动到什么位置时,△PAB的__最大?求出此时点P的坐标和△PAB的最大__.
15.(2010广东佛山)新知识一般有两类第一类是不依赖于其他知识的新知识,如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识;第二类是在某些就只是的基础上进行__、拓广等方式产生的知识,大多数知识是这样的知识
(1)多项式乘以多项式的法则,是第几类知识?
(2)在多项式乘以多项式之前,你已拥有的有关知识是哪些?(写出三条即可)
(3)请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的用(a+b)(c+d)来说明
16.(2010广东佛山)一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC
(1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD~△ABC(不包括全等)?
(2)请对∠BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD~△ABC不包括全等的点D的个数
17.(2010广东广州)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.
(1)求弦AB的长;
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的__为S,若=4,求△ABC的周长.
18.(2010广东广州)如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直线=-+交折线OAB于点E.
(1)记△ODE的__为S,求S与的函数关系式;
(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1,试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的__是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的__;若改变,请说明理由.
19.(2010广东深圳)如图9,抛物线y=ax2+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(-20),B(-1-3).
(1)求抛物线的解析式;(3分)
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A、B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;(2分)
(3)在第
(2)问的结论下,抛物线上的点P使S△PAD=4S△ABM成立,求点P的坐标.(4分)
20.(2010广东深圳)以点M(-10)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(3分)
(2)如图11,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3分)
(3)如图12,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.(3分)
21.(2010广东珠海)
21.如图,△ABC内接于⊙O,AB=6AC=4D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.1当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;
(2)若cos∠PCB=,求PA的长.
22.(2010广东珠海)如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD(O为原点),点A、C分别在x轴、y轴上,且C点坐标为
(06);将BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落在OA边的E点上,并将BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD的点F上.1直接写出∠ABE、∠___的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式;2过F点作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线经过B、H、D三点,求抛物线的函数解析式;3若点P是矩形内部的点,且点P在
(2)中的抛物线上运动(不含B、D点),过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M,设h=PM-MN,试求出h与P点横坐标x的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PM__、PM=MN、PMMN成立的x的取值范围
23.(2010广东梅州)如图9,中,点P是边上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:PE=PF;
(2)当点P在边上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?说明理由;
(3)若在AC边上存在点P使四边形AECF是正方形且.求此时∠A的大小.
24.(2010广东梅州)直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交轴于E,D两点(D点在E点右方).
(1)求点ED的坐标;
(2)求过BCD三点的抛物线的函数关系式;3过BCD三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.答案
1.(2010广东中山)
(1)提示
(2)30(度)
2.(2010广东中山)
(1)原式
(2)
(3)
12603.(2010广东中山)提示∵PQ∥FN,PW∥MN∴∠QPW=∠PWF,∠PWF=∠MNF∴∠QPW=∠MNF同理可得∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM∴△FMN∽△QWP
(2)当时,△PQW为直角三角形;当0≤x,x4时,△PQW不为直角三角形
(3)HYPERLINKhttp://www.gzsxw.net/EMBEDEquation.DSMT
44.(2010广东清远)解∵点B在x轴上,∴0=x-3,∴x=3,∴点B的坐标为
(30)∵点C在y轴上,∴y=0-3=-3∴点C的坐标为(0-3)1分∵抛物线y=x2+bx+c经过B
(30)、C(0-3)∴解得b=-2,c=-3(3分)∴此抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3(4分)
(2)解法一过点P作PM⊥OB于点M∵点B的坐标为
(30)点C的坐标为(0-3)∴OB=3OC=3(5分)∵S△PAC=S△PAB∴S△PAB=S△ABC)(6分)∵S△ABC=×AB×OC,S△PAB=×AB×PM∴×AB×PM=××AB×OC,∴PM=OC=2(7分)
5.(2010广东清远)解
(1)点P与点O重合时,(如图10)∵__是直径,∴∠CDE=90°.…………(1分)∵∠CDE+∠FDM=180°,∴∠FDM=90°.…………(2分)
(2)当点P在OA上运动时(如图11)∵OP⊥__,∴EQ\o\acAC=EQ\o\acAE=EQ\o\ac__,CP=EP.∴CM=EM. ∴∠CMP=∠EMP.∵∠DMO=∠EMP, ∴∠CMP=∠DMO.∵∠CMP+∠DMC=∠DMO+∠DMC,∴∠DMF=∠CMO.…………(3分)∵∠D所对的弧是EQ\o\ac__,∠COM所对的弧是EQ\o\acAC,∴∠D=∠COM.…………(4分)∴△DFM∽△OCM. ∴=∴FM·OC=DF·MC.∵OB=OC, ∴FM·OB=DF·MC.…………(5分)当点P在OB上运动时,(如图12)证法一连结AC,AE.∵OP⊥__,∴EQ\o\acBC=EQ\o\acBE=EQ\o\ac__,CP=EP.∴CM=EM, ∴∠CMO=∠EMO.∵∠DMF=∠EMO, ∴∠DMF=∠CMO.………………(6分)∵∠CDE所对的弧是EQ\o\acCAE,∠CAE所对的弧是EQ\o\ac__.∴∠CDE+∠CAE=180°.∴∠CDM+∠FDM=180°,∴∠FDM=∠CAE.∵∠CAE所对的弧是EQ\o\ac__,∠COM所对的弧是EQ\o\acBC,∴∠CAE=∠COM.∴∠FDM=∠COM.………………(7分)∴△DFM∽△OCM. ∴=.∴FM·OC=DF·MC.∵OB=OC, ∴FM·OB=DF·MC.………………(8分)证法二∵OP⊥__,∴EQ\o\acBC=EQ\o\acBE=EQ\o\ac__,EQ\o\acAC=EQ\o\acAE=EQ\o\acCAE,CP=EP.∴CM=EM, ∴∠CMO=∠EMO.∵∠DMF=∠EMO, ∴∠DMF=∠CMO.………………(6分)∵∠CDE所对的弧是EQ\o\acCAE,∴∠CDE=EQ\o\acCAE度数的一半=EQ\o\acAC的度数=180°-EQ\o\acBC的度数.∴∠FDM=180°-∠CDE=180°-(180°-EQ\o\acBC的度数)=EQ\o\acBC的度数.∵∠COM=EQ\o\acBC的度数.∴∠FDM=∠COM.………………(7分)∴△DFM∽△OCM. ∴=.∴FM·OC=DF·MC.∵OB=OC, ∴FM·OB=DF·MC.………………(8分)
6.(2010广东河源)⑴,证明∵__平分∠BCA∴∠B__=∠P__又MN∥BC,∴∠B__=∠PEC∴∠P__=∠PEC∴PE=PC┄┄2′同理PF=PC∴PE=PF┄┄3′⑵不能┄┄4′,理由是∵由⑴可知,PE=PF=PC,又PC+PFCF∴PE+PFCF即EFCF┄┄5′又菱形的四条边都相等,所以四边形BCFE不可能是菱形┄┄6′⑶若四边形AECF是正方形则AP=CP∠A__=∵∠B__=∠P__∴∠BCA=┄┄7′又∵∴即tan∠B=┄┄8′∴∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30°┄┄9′
7.(2010广东河源)解⑴在BC上取中点G并过G作GH⊥x轴于H连接GD∵∴G∴H20┄┄1′∵BC=GH=2-0=2又DG=BG=∴HD=∴D30E10┄┄2′⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为则,┄┄3′解得,┄┄4′∴┄┄5′⑶设Q,由
(2)可得Q过Q作QN⊥X轴于N分2种情况
①当∠BDQ=90时,∴∠NDQ+∠BDA=90°∵∠DNQ=∠BAD=90∴∠NDQ+∠NQD=90°∴∠NQD=∠BDA∴△NDQ∽△ABD∴┄┄6′即解得,当,当,∴与点D重合,舍去┄┄7′
②当∠DBQ=90时,则有∵B41D30Q,∴BD=∴+2=整理得,,解得,┄┄8′∴当时,=1(此时,Q点与B点重合,舍去)当时,∴与点B重合,舍去,综上所述符合条件的点有2个,分别是,.┄┄9′
8.(肇庆市2010)解1图象的另一支在第三象限.2分由图象可知,0,解得24分2将点3,1代入得,解得6分3∵0,∴在这个函数图象的任一支上,随减少而增大,∴当12时,128分
9.(肇庆市2010)本小题满分10分1∵∠B、∠F同对劣弧AP,∴∠B=∠F1分∵BO=PO,∴∠B=∠BPO2分∴∠F=∠BPF,∴AF∥BE3分2∵AC切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,∴∠BAC=90°∵AB是⊙O的直径,∴∠BPA=90°4分∴∠EAP=90°—∠BEA,∠B=90°—∠BEA,∴∠EAP=∠B=∠F5分又∠C=∠C,∴△ACP∽△FCA6分3∵∠CPE=∠BPO=∠B=∠EAP,∠C=∠C∴△PCE∽△ACP∴7分∵∠EAP=∠B,∠EPA=∠APB=90°∴△EAP∽△ABP∴8分又AC=AB,∴9分于是有∴CP=AE.10分
10.(肇庆市2010)1证明将点P2,1代入得整理得2分2解∵∴=4分∵—20∴当=—1时,有最大值2;5分3解由题意得,∴=︱—︱=,即︱—︱=6分亦即7分由根与系数关系得,8分代入得HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.3,整理得9分解得,经检验均合题意.10分
11.(
2010.广东茂名)
12.(
2010.广东茂名)
12.
13.2010广东湛江)解
(1)当0≤≤2时设函数解析式为,由题意得1分解得3分当0≤≤2时函数解析式为.4分
(2)当>2时,设函数解析式为,由题意得5分解得7分当>2时,函数解析式为.8分
(3)把代入中,得,解得9分把代入中,得,解得10分(小时)11分答服药一次治疗疾病的有效时间是3小时.12分
14.2010广东湛江)解
(1)A(5,0)1分由抛物线经过原点O,可设抛物线的解析式为,得2分解得4分抛物线的解析式为5分
(2)如图,由
(1)得抛物线的对称轴是直线,点O、A关于直线对称.连接AB交直线于点C,则点C使BC+OC的值最小.……………………………6分设直线AB的解析式为y=kx+b,得解得直线AB的解析式为………………………8分把x=代入,得点C的坐标为(,).…………………………9分
(3)如图,过P作y轴的平行线交AB于点D,设点P的横坐标为x得P,D……………10分当时,有最大值为.12分把代入,得此时点P的坐标为△PAB的最大__为.13分
15.(2010广东佛山)
(1)是第二类知识………………………………………………1分
(2)单项式乘以多项式(分配律),字母表示数,数可以表示线段的长或图形的__,等等…………………………………………4分
(3)用数来说明(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd………2分+1分……………………………………………………………7分用形来说明如右图,边长为a+b和c+d的矩形,……………9分分割前后的__相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd……………………………………10分
(1)
16.(2010广东佛山)(i)如图,若点D在线段AB上,由于∠ACB>∠ABC,可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC使得△ACD∽△ABC………………………………………1分ii如图
①,若点D在线段AB的延长线上,则∠ACD>∠ACB>∠ABC,与条件矛盾,因此,这样的点D不存在…………………………2分(iii)如图
②,若点D在线段AB的反向延长线上,由于∠BAC是锐角,则∠BAC<90°<∠CAD,不可能有△ACD∽△ABC.因此,这样的点D不存在……………………………………6分综上所述,这样的点D有一个………………………………7分注(iii)中用“∠CAD是钝角,△ABC中只可能∠ACB是钝角,而∠CAD>∠ACB”说明不存在点D亦可
(2)若∠BAC为锐角,由
(1)知,这样的点D有一个;若∠BAC为直角,这样的点D有两个;………………………9分若∠BAC为钝角,这样的点D有一个………………………11分
17.(2010广州)解
(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1.∵弦AB垂直平分线段OP,∴OF=OP=,AF=BF.在Rt△OAF中,∵AF===,∴AB=2AF=.
(2)∠ACB是定值.理由由
(1)易知,∠AOB=120°,因为点D为△ABC的内心,所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA,因为∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°,所以∠CAB+∠CBA=120°,所以∠ACB=60°;
(3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC.∴=AB•DE+BC•DH+AC•DG=AB+BC+AC•DE=l•DE.∵=4,∴=4,∴l=8DE.∵CG,CH是⊙D的切线,∴∠__D=∠ACB=30°,∴在Rt△CGD中,CG===DE,∴CH=CG=DE.又由切线长定理可知AG=AE,BH=BE,∴l=AB+BC+AC=2+2DE=8DE,解得DE=3,∴△ABC的周长为24.
18.(2010广州)【答案】
(1)由题意得B(3,1).若直线经过点A(3,0)时,则b=若直线经过点B(3,1)时,则b=若直线经过点C(0,1)时,则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤,如图25-a,此时E(2b,0)∴S=OE·CO=×2b×1=b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即<b<,如图2此时E(3,),D(2b-2,1)∴S=S矩-S△OCD+S△OAE+S△DBE=3-[2b-1×1+×5-2b·+×3]=∴
(2)如图3,设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的__即为四边形DNEM的__由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知,∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形.过点D作DH⊥OA,垂足为H,由题易知,tan∠DEN=,DH=1,∴HE=2,设菱形DNEM的边长为a,则在Rt△DHM中,由勾股定理知,∴∴S四边形DNEM=NE·DH=∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的__不发生变化,__始终为.
19.(2010广东深圳)
(1)、因为点A、B均在抛物线上,故点A、B的坐标适合抛物线方程∴解之得;故为所求
(2)如图2,连接BD,交y轴于点M,则点M就是所求作的点设BD的解析式为,则有,,故BD的解析式为;令则,故
3、如图3,连接AM,BC交y轴于点N,由
(2)知,OM=OA=OD=2,易知BN=MN=1,易求;设,依题意有,即解之得,,故符合条件的P点有三个
20.(2010广东深圳)
(1)、如图4,OE=5,,CH=2
(2)、如图5,连接QC、QD,则,易知,故,,,由于,;
(3)、如图6,连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,则,由于,故,;而,故在和中,;故;;即故存在常数,始终满足常数
21.(2010广东珠海).解
(1)当BD=AC=4时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB=弧PC∴PB=PC∵BD=AC=4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形
(2)由
(1)可知,当BD=4时,PD=PA,AD=AB-BD=6-4=2过点P作PE⊥AD于E,则AE=AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA=
22.(2010广东珠海)解
(1)∠ABE=∠___=30°在△ABE中,AB=6BC=BE=CD=BCtan30°=4∴OD=OC-CD=2∴B,6D02设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b∴所以BD所在直线的函数解析式是2∵EF=EA=ABtan30°=∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°又∵FG⊥OA∴FG=EFsin60°=3GE=EFcos60°=OG=OA-AE-GE=又H为FG中点∴H(,)…………4分∵B,
6、D
02、H(,)在抛物线图象上∴∴抛物线的解析式是2∵MP=MN=6-H=MP-MN=由得该函数简图如图所示当0x时h0,即HPMN当x=时,h=0,即HP=MN当x时,h0,即HPMN
23.(2010广东梅州)
(1)证明:∵EC平分∠BCA∴∠B__=∠P__.∵,∴∠PEC=∠B__.∴∠PEC=∠P__∴PE=PC.…………2分同理可证PC=PF.∴PE=PF.…………………………………3分
(2)四边形不可能是菱形.…………………4分若为菱形,则,而由
(1)可知.…………………………………5分因为在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线所以不能成立所以四边形不可能是菱形.…………………6分
(3)当为正方形时,P是AC的中点且.∵,∴.∴是以为直角的直角三角形.……………………………………8分∵在Rt△ABC中.∴∠A=30°.
24.(2010广东梅州)解
(1)∵B41则A40设OD=得DA=4-.因为D是以BC为直径的圆与轴的交点∴∠CDB=90°∴∠ODC+∠BDA=90°.∵∠OCD+∠ODC=90°∴∠OCD=∠BDA..∴Rt△OCD∽Rt△ADB.∴.……………………………3分即解得可得E10D
30.…………………………4分2∵C03D30B
41.设过此三点的抛物线为则.……………6分解得.过BCD三点的抛物线的函数关系式为.…………7分
(3)假设存在,分两种情况讨论
①当∠BDQ=90°时,由1可知∠BDC=90°,且点在抛物线上,故点与点重合,所求的点为(0,3);…………………………………8分
②当∠DBQ=90°时,过点B作平行于DC的直线BQ,假设直线BQ交抛物线于另一点Q.∵D(3,0),C03,直线DC为.………………………
8.5分∵BQ∥DC故可设直线BQ为.将B41代入得m=
5.或直线DC向上平移2个单位与直线BQ重合直线BQ为.…………………………………9分由.得.或.又点B41∴Q-
16.故该抛物线上存在两点03-16满足条件.…………………………………11分第20题图
(1)ABCEFFB(D)GGACED第20题图
(2)第22题图
(2)ABCDFMNWPQ第22题图
(1)ABMCFDNWPQ图10图11图12CABPEOMFDCABPEOFDMOCABPEFDM2442Oyx图10ABOCPEFOy/毫克x/小时24AOByxCPDOBAECDBAEOxyCB_D_AO图9xDABHCEMOF图10xyDABHCEMOF图11PQxyDABHCEMOF图12NTKy图109+__+c=0c=-3CPDOBAECPDOBAEFCPDOBAEHG图3图1图2图3F图4图5FF图61。