万全高中高三数学文立体几何

万全高中高三数学（文）同步练习

（23）---立体几何

一、选择题

1、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，（）可得该几何体的表__是（）A．B．C．D．

2、已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD.若m⊥α，，则α⊥β

3、已知HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT

4、HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4表示两个不同的平面，直线HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4，则“HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4”是“HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4、给定下列四个命题

①垂直于同__面的两个平面互相垂直

②垂直于同一直线的两条直线互相垂直

③平行于同__面的两个平面互相平行

④平行于同__面的两条直线互相平行其中，真命题的个数是（）A．HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3B．HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3C．HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3D．HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.

35、已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题

①若，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，则．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．

36、对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是（）A若m⊥α，m⊥n，则n∥αB若m∥α，n∥α，则m∥nC若mHYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4α，n∥α，则m∥nD若m、n与α所成角相等，则m∥n

7、已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题

①∥，⊥⊥；

②∥，，∥；

③∥，∥∥；

④∥，∥，⊥⊥其中真命题的序号是（）A．

①④B．

①②④C．

①②D．

②③

8、对两条不相交的空间直线a与b必存在平面α使得（）（A）（B）∥α（C）D

9、已知直线HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.

3、HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3平面HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3，则下列命题中假命题是（）A.若HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3，HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3则HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3B.若HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3，HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3则HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3C.若HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3，HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3则HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3D.若HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3，HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3则HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.

310、．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的__与球的表__的比为（）A．B．C．D．

11、如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°

12、如图，O是半径为1的球的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB、AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是AHYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4πBHYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4CHYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4DHYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4

二、解答题

13、在三棱锥M—ABC中，CM⊥平面ABC，__=MB，NA=NB=NC.

（1）求证AM⊥BC；

（1）若∠AMB=60°，求直线AM与CN所成的角.

14、如图在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证AC⊥BC1；（II）求证AC1//平面CDB1；

15、如图已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证1平面；2平面PBC⊥平面PCD

16、如图，已知HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4是底面为正方形的长方体，HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4，HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4，点HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4是HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4上的动点．

（1）试求四棱锥HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4体积的最大值；

（2）试判断不论点HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4在HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4上的任何位置，是否都有平面HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4垂直于平面HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4？并证明你的结论

17、已知四棱锥P—ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a.（I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF//平面PCD；（II）求点A到平面PBD的距离.19．（12分）如图所示，正三棱柱ABCHYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4的底面边长为2，侧棱长为HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4，HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4的中点为D

（1）求证:HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4平面HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4

（2）求二面角HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4的大小

（3）求直线AB与平面HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.DSMT4所成线面角的正弦值

19、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，2AC=AA1=BC=2．Ⅰ若D为AA1的中点，求证平面B1CD⊥B1C1D；Ⅱ若二面角B1-DC-C1的大小为60°，求AD的长．18．（本小题满分14分）如图，三棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PADHYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDEquation.3

（1）求证EF//平面PAD；

（2）求三棱锥C—PBD的体积HYPERLINKhttp://www.zxsx.comEMBEDPBrush俯视图正主视图侧左视图2322EDCBAPPAGE1。