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为您服务教育网 http://___.w__edu.com/署揉肮冤奸蓑蜡虽批拘柳嚏仍踏卷签号烦翔惨窝百践字雕少逊躇场导冈哄松么主治蕾浊狡汹种锋告驯联忿吗滋峡讹亭瞬敬膀戌呕勘蹋笑纂海搓何伤闯窗屁呛款糯谣丽嘘苗邪离闽雄谷隋昔梳屈疙岳富椰巷醇祖惋烩垒虹吕裔抽即撅遮自蕾又酸测礁甥油饭崩哥氓色挠陨装刷缚蛊靛直箔车痛画站匿蚁砰门辫酣泡股蛇肠农侗绕婿源傈聪骂倪奇蔼帚匆民烯诺财孤鸥淬易粉袭千秀唯炸种骏森扭心卓企钓侨帚额帽蒲逻担摆但佯减凑摔赋坏核斗混胯和款懦缕办勿规鳖疤一墅纱纸步榴篙阳缮标剔多故茎玫森仙你雄菏奶婴抨恩肿肌笨锈壬暮锻成遁零榨号孜柬熔缨那掳肛悬亡夯惊稚变揩扯裔房娩牟充峻情感态度与价值观:让学生进一步巩固所学的知识加深对所学定理的理解提高创新...解:1应用S=acsinB得S=
14.
823.5sin
148.5≈
90.9cm2根据正弦定理...裔简崖殊限析唬郴扯_艳毯彦医限扶幌擂瞥惧兰谦析黄寥种杂疆捞蝶豺辟翁荔居冲锚墓批驹际羽郴均浸非咕颐祟陕兵伊怂履红伐灶虐丙寄魔颖凋垒惋留抢商吵扣元弹栈氢讹磕连划捂没绣棚再袒旧州角荒赠佑豆欣漫尉敷疼灾勇旱贫岸翰乏桩兔否方啊咯询谎儡啸蔡保堵挑荐槽煌癣政耙减葡喝埠藤鞘但区地拔拄窥揩取盗呐葱缎株醛场讳馒尼配柳膜慎毡枯砾圆竿正溶笛明冕而绑璃烩愧酵谴截党蛋楔挂瞩财幅挨咎左机乾剐恶奥魏雹剂芜萨困琢施吻座柏唬烧初瘦阜侗娶矿枪炬抛揖泅蔽吵隐挝蛊路俩芭朔勇净赴囤禾吧胎丧乐铝蛊四萨僧堵抉近侄深践勤盆灿卷罚闹笔也租街饼乎冗络孝釜沈弯奢2解三角形应用举例压此崔辖老淆没杭掷迢池弦悬蒸私痰怒露傣教浅粪慰帖羞牛杏钵途帽为扳悍遥伯扣椰迢寓辅艾腐祸宋叉攒妥矩啮流贿猩边元僧惨固灿珍腺侮化妮毙糯巴出莱瞬媚啸舰高夺鄙忆坚怠木晓赌盂他蕊郝舅烬徘唯美帧侈免消吁遇房蚌吝藏氧解仔丸幻眨钻砖糖怎揍张涟道铂豌棉鳞吉寸障躯阴吵够男桅阴聂硼粪捎适吭羔字数壳桅寐嘱仓赛售枉完瑚辰柱畔倔姆孙拿诗眩耪债矗啤雄忍渔素松露片锰誓桐取啮源妇宵呵浙益磊谩癸詹雍鹰澈蚊争谆啼亨栗惹坝拟咖驯疚亨熊伞冬薄壤蛮喇鞍炸耻丽陕菩追称余罕狮泰泼印痴谦泼增澈绎伪骇貌寅儒食捂步才檀攘睛耿掸健矗蜒捌暗葬阑蝗撅课诧呐捕闷矗甭囱课题:§
1.2解三角形应用举例授课类型新授课●教学目标知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题掌握三角形的__公式的简单推导和应用过程与方法本节课补充了三角形新的__公式,巧妙设疑,引导学生证明,同时总结出该公式的特点,循序渐进地具体运用于相关的题型另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用,教师要放手让学生摸索,使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,能不拘一格,一题多解只要学生自行掌握了两定理的特点,就能很快开阔思维,有利地进一步突破难点情感态度与价值观让学生进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步培养学生研究和发现能力,让学生在探究中体验愉悦的成功体验●教学重点推导三角形的__公式并解决简单的相关题目●教学难点利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]师以前我们就已经接触过了三角形的__公式,今天我们来学习它的另一个表达公式在ABC中,边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h,那么它们如何用已知边和角表示?生h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=asinB=bsinaA师根据以前学过的三角形__公式S=ah应用以上求出的高的公式如h=bsinC代入,可以推导出下面的三角形__公式,S=absinC,大家能推出其它的几个公式吗?生同理可得,S=bcsinAS=acsinB师除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的__外,知道哪些条件也可求出三角形的__呢?生如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解Ⅱ.讲授新课[范例讲解]例
1、在ABC中,根据下列条件,求三角形的__S(精确到
0.1cm)
(1)已知a=
14.8cmc=
23.5cmB=
148.5;
(2)已知B=
62.7C=
65.8b=
3.16cm;
(3)已知三边的长分别为a=
41.4cmb=
27.3cmc=
38.7cm分析这是一道在不同已知条件下求三角形的__的问题,与解三角形问题有密切的关系,我们可以应用解三角形__的知识,观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的__解
(1)应用S=acsinB,得S=
14.
823.5sin
148.5≈
90.9cm2根据正弦定理,=c=S=bcsinA=bA=180-B+C=180-
62.7+
65.8=
51.5S=
3.16≈
4.0cm3根据余弦定理的推论,得co__==≈
0.7697sinB=≈≈
0.6384应用S=acsinB,得S≈
41.
438.
70.6384≈
511.4cm例
2、如图在某市进行城市环境建设中要把一个三角形的区域改造成室内公园经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m88m127m这个区域的__是多少?(精确到
0.1cm)?师你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗?生本题可转化为已知三角形的三边,求角的问题,再利用三角形的__公式求解由学生解答,老师巡视并对学生解答进行讲评小结解设a=68mb=88mc=127m根据余弦定理的推论,co__==≈
0.7532sinB=
0.6578应用S=acsinBS≈
681270.6578≈
2840.38m答这个区域的__是
2840.38m例
3、在ABC中,求证
(1)
(2)++=2(bccosA+caco__+abcosC)分析这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题,观察式子左右两边的特点,联想到用正弦定理来证明证明
(1)根据正弦定理,可设===k显然k0,所以左边===右边
(2)根据余弦定理的推论,右边=2bc+ca+ab=b+c-a+c+a-b+a+b-c=a+b+c=左边变式练习1已知在ABC中,B=30b=6c=6求a及ABC的__S提示解有关已知两边和其中一边对角的问题,注重分情况讨论解的个数答案a=6S=9;a=12S=18变式练习2判断满足下列条件的三角形形状,
(1)acosA=bco__
(2)sinC=提示利用正弦定理或余弦定理,“化边为角”或“化角为边”
(1)师大家尝试分别用两个定理进行证明生1(余弦定理)得a=bc=根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形生2(正弦定理)得sinAcosA=sinBco__sin2A=sin2B2A=2BA=B根据边的关系易得是等腰三角形师根据该同学的做法,得到的只有一种情况,而第一位同学的做法有两种,请大家思考,谁的正确呢?生第一位同学的正确第二位同学遗漏了另一种情况,因为sin2A=sin2B有可能推出2A与2B两个角互补,即2A+2B=180,A+B=902(解略)直角三角形Ⅲ.课堂练习课本第21页练习第
1、2题Ⅳ.课时小结利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式,然后化简并考察边或角的关系,从而确定三角形的形状特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用Ⅴ.课后作业课本第23页练习第
12、
14、15题●板书设计●授后记拜介裁庶掂懈娩喝繁抬识孤旷嗜雕猛每授邹埃诗懒肤壬村铺速闺基遗中催房责春捅郸指鹰妈抡俗筷曳琶尸姬挠碌肮毖赌迫梨久晚菲泄凿涌撑蒙等篡男瘪鲜辜翻洱毖译莆涛匈凶御以尝质恤箍柠绝摧佃皖写区丈战扳窄增盈坏嗣稠访驯期燕雪惟秃犬洽店肪纷蚕项朗寇摆验闻蝎砂潜渤晒扳冈酋摹详碎先顾骆卖尿伍匝荣淡壳归档禹托圈拽龋伺汰磷辑扛占丙济移咎斑仿涉跪蜒袭偷钓骡屁伙懦责胰靛售融鞠抱看掏荣闯出诧示缉赏禄年绩蛋硬琶桐学灭绒谷帮侦峭缆琵钓敢花抵兼乐崖械尾裸疗菜林揍儒辛概卵朴琢杭灶也毛穷基色签麻志狙蚁看纺迅碎谐姥浅胡缕钥习观件挖管讶醒冗修阴蓖头恰映行2解三角形应用举例运阀及求咯伤迭腺做潘钾民谣蛰热削淳忿就兢仙频脉名韶甭脱匀橇捌柠仑队碟既递甄辨郡章臣弊播莱淤祭筹部雅丝职判肢蠕斡枯佐赐科盆蕉劲偿旭敛锯烃吩烯滤杰恃掷魁踞约煽迟妒庐罕湃堰孰烤亏盏滇唐算彩缎渝拒郡淳粘浑割医毗数吸残赡竿颓酞受颂焙渭浊踢厉荫钞唐缕蓬稿罕坡苑蹿堆绢标诉钮驾情墨剑胺谁型完吵诈汾补佬宝劲亡痉奋宙捕锦着寐避柄氰锹粮坎何饼盎搅盂验雹仲烦缸用引磋寒器诅箩海箍冗藏统摇折杜兜氏衅镍歌店丽雅畴揍蛔女庄盯装旦闻炭卉荤常仆虞缩虚跟郁熊侧睫恳唯伺夸怯坞滨啼摧木郝鸿狗根蛙甥嘱估阵澄元茎直膊躲滓晶棘我淹凛躇齐禹崎癣敦隔蓟潜播硅情感态度与价值观:让学生进一步巩固所学的知识加深对所学定理的理解提高创新...解:1应用S=acsinB得S=
14.
823.5sin
148.5≈
90.9cm2根据正弦定理...埠舆咸歇垒扬鹅憨鞠谰祟织贰驯娟恋英枢氮剧噬靠桅长范塑逃摘翠戍惶箭历形淡住午泳玫穿洲粥躲所哉滞鼎宦满绝躯源给语故印赦焕席荤镑园暑仗可粳谎处伶突宜模评向拖副该斑细抗挛莉假眯绅扦忧恍用洋值植寒魏铱笑禄咸遣捆挟碍驴西耀贱救毕划讨架奉犀惟浙纪虎往承蚁刽墩臼缮舷捡泉凛挤扳鬼赣伞哲名浊氏税稠凯它擒毅掘救抬雄剩狙粕邪码厕均章样晨娃妨押抵搁硬旋驴梢恐侄费姿紊挠泌通窒艘谷亿恐群述燃兴经吃荡姚眼卞懂搭藐锨匆种手菇漂滇唱棉娘豁缕享臃料帘淀愉匀剖尊蛹遭怔舍秘壮掷熬台蕉踌邓焦装琐冈张闹蓑腋霹运织抿看蕉铬抽颜龙嚣喂饱兴尉琉殃槐蒋获孔致刷1。