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8.1是上述成像过程的示意图其中物平面(xo,yo)用相干平行光照明,在后焦面即频谱面(xf,yf)上得到物的频谱,这是第一次成像过程,实际上是经过了一次傅里叶变换;由频谱面到像面(x,,y,),实际上是完成了一次夫琅和费衍射过程,等于又经过了一次傅里叶变换当像平面取反射坐标时,后一次变换可视为傅里叶逆变换经上述两次变换,像平面上形成的是物体的像根据傅里叶分析可知,频谱面上的光场分布与物的结构密切相关,原点附近分布着物的低频信息,即傅里叶低频分量;离原点较远处,分布着物的较高的频率分量,即傅里叶高频分量xoLxfλ0dofdixo图
8.1阿贝二次成像理论示意图8.2.2阿贝—波特(Abbe—Porter)实验为了验证阿贝提出的成像理论,阿贝本人于1873年、波特于1906年分别做了实验,这就是著名的阿贝—波特实验实验装置与图
8.1所示相同,物平面采用正交光栅(即细丝网格状物),由相干单色平行光照明;频谱面上放置滤波器,以各种方式改变物的频谱结构,在像平面上可观察到各种与物不同的像图
8.2表示部分实验内容及结果由实验结果归纳出几点结论如下1.实验充分证明了阿贝成像理论的正确性像的结构直接依赖于频谱的结构,只要改变频谱的组分,便能够改变像的结构;2.实验充分证明了傅里叶分析的正确性
(1)频谱面上的横向分布是物的纵向结构的信息(图B);频谱面上的纵向分布是物的横向结构的信息(图C);
(2)零频分量是一个直流分量,它只代表像的本底(图D);
(3)阻挡零频分量,在一定条件下可使像发生衬度反转(图E);
(4)仅允许低频分量通过时,像的边缘锐度降低;仅允许高频分量通过时,像的边缘效应增强;
(5)采用选择型滤波器,可望完全改变像的性质(图F)图
8.2阿贝—波特实验原理图示8.2.3.空间频率滤波系统空间频率滤波是相干光学处理中一种最简单的方式,它利用了透镜的傅里叶变换特性,把透镜作为一个频谱分析仪,利用空间滤波的方式改变物的频谱结构,继而使像得到改善空间滤波所使用的光学系统实际上就是一个光学频谱分析系统,其形式有许多种,这里介绍常见的两种类型1.三透镜系统三透镜系统通常称为4f系统,前面我们已略作介绍三个透镜的相互关系如图
8.3所示,其中L
1、L
2、L3分别起着准直、变换和成像的作用;滤波器置于频谱平面(即变换透镜L2后焦面)为讨论方便,令三透镜焦距均相等设物的透过率为t(x1,y1),滤波器透过率为F(fx,fy),则频谱面后的光场复振幅为u2’=T(fx,fy)·F(fx,fy)
8.1其中T(fx,fy)={t(x1,y1)}
8.2fx=x2/λf2fy=y2/λf
28.3{}为傅里叶变换算符,fx,fy为空间频率坐标,λ为单色点光源波长,f2是变换透镜L2的焦距输出平面由于实行了坐标反转(如图),得到的应是u2’的傅里叶逆变换,即u3’=–1{u2}]=–1{T(fx,fy)·F(fx,fy)}=–1{T(fx,fy)}*–1{F(fx,fy)}=t(x3,y3)*–1{F(fx,fy)}
8.4式(
8.4)表示输出平面得到的结果,是物的几何像与滤波器逆变换的卷积,用*表示卷积运算由此可知,改变滤波器的振幅透过率函数,可望改变几何像的结构L1物面L2谱面L3像面Sf可调ffff输入面变换面输出面图
8.3三透镜光学频谱分析系统2.二透镜系统若取消准直透镜L1,直接用单色点光源照明,可以用两个透镜构成空间滤波系统图
8.4(a)(b)是两种二透镜系统的示意图图
8.4(a)中,单色点光源S与频谱面对于L1是一对共轭面(1/do+1/di=1/f1),物面和像面分别置于L1前焦面和L2后焦面图
8.4b是另一种二透镜系统,单色点光源与频谱面相对于L2仍保持共轭关系但物面放在L1后紧贴透镜放置;在L2前紧贴透镜放置频谱面;像面和物面对于L2又是一对共轭面根据透镜的傅里叶变换性质可知,与4f系统一样,在这两种系统中,频谱面得到的是物的傅里叶谱,而像面上的光场复振幅仍满足公式
8.4所示关系实际系统中,为了消除像差,很少使用单透镜实现傅里叶变换,而多用透镜组物面L1谱面L2像面So0oozf1f2’dodiaL1物面谱面L2像面Soooozp2q2p1q1b图
8.4二透镜空间滤波系统8.2.4空间滤波的傅里叶分析[8-2]利用透镜的傅里叶变换性质可对空间滤波作傅里叶分析为叙述方便,仅讨论一维情况,并利用4f系统进行滤波操作设物为一维栅状物—Ronchi光栅,如图
8.5所示其透过率函数为一组矩形函数(
8.5)其中d为缝间距,a为缝宽,栅状物可看成由无限个这样的狭缝构成它实际上是矩形函数rect(x1/a)和梳状函数comb(x1/d)的卷积t(x1)=(1/d)·rect[(x1/a]*comb(x1/d)若栅状物总宽度为B(如图所示),上式还应多乘一个因子t(x1)={(1/d)·rect[(x1/a]*comb(x1/d)}·rect(x1/B)(
8.6)将物置于4f系统输入面上,可在频谱面上得到它的傅里叶变换T(fx)=[t(x1)]=(aB/d){sinc(Bfx)+sinc(a/d)·sinc[B(fx–1/d)]+sinc(a/d)·sinc[B(fx+1/d)]+…}(
8.7)其中fx=x2/λf2式中第一项为零级谱,第
二、三项分别为正、负一级谱,后面依次为高级频谱式(
8.7)所示的频谱的振幅分布示于图
8.6,它实际上是栅状物的夫琅和费衍射图样其强度呈现为一系列亮点,每一个亮点是一个sinc函数,其中心分别位于fx=m/d(m=0,+1,+2…),其幅值受单缝衍射限制,它的包络是一个单缝夫琅和费衍射图样在未进行空间滤波前,输出面上得到的是(
8.7)式的傅里叶逆变换-1[T(fx)](取反射坐标),它应是原物的像t(x3)图
8.5Ronchi光栅的透过率函数图
8.6频谱面上的振幅分布滤波器采用狭缝或开孔式二进制(0,1)光阑,置于频谱面上现分四种情况讨论1.滤波器是一个通光孔,只允许零级通过,其透过率函数为1︱fx︱<1/BF(fx)=(
8.8)0︱fx︱为其它值在滤波器后,仅有式(
8.7)中的第一项通过,其余项均被挡住,因而频谱面后的光振幅为T(fx)·F(fx)=(aB/d)sinc(Bfx)(
8.9)输出平面上得到式(
8.9)的傅里叶逆变换t’(x3)=-1[T(fx)·F(fx)]=-1[(aB/d)sinc(Bfx)]=a/d)rectx3/B(
8.10)式
8.10表示一个强度均匀的亮区,其振幅衰减为a/d,亮区宽度为B,与栅状物宽度相同,栅状结构完全消失,这与实验结果相符(见图
8.2D)2.滤波器是一个狭缝,使零级和正、负一级频谱通过滤波后的光场复振幅为(
8.7)式的前三项输出平面得到它的傅里叶逆变换t’x3)=a/d)[rectx3/B+sinca/d)rectx3/Bexp(j2πx3/d)+sinca/d)rectx3/Bexp(-j2πx3/d)]=a/d)rectx3/B[1+2sinca/d)cos2πx3/d]
8.11分析式
8.11可知,像与物的周期相同,但振幅分布不同,这是由于失去高频信息而造成边缘锐度消失的缘故以上两例均示于图
8.7中图
8.7只允许0级通过或只允许0级和±1级谱通过时的情况3.滤波器为双狭缝,只允许正、负二级频谱通过滤波后的光场复振幅为T(fx)·F(fx)=(aB/d)sinc(2a/d){sinc[B(fx-2/d)]+sinc[B(fx+2/d)]}(
8.12)输出振幅为tx3)=2a/d)sinc2a/d)rectx3/Bcos4πx3/d]
8.13可见当只允许正、负二级频谱通过时,像振幅的周期是物周期的1/2,图8.8示出了本例所述情况实验中观察到的输出一般表现为强度分布,因而本例的像强度分布周期应是物周期的1/4,这从图8.8(c)中很容易推断出来图
8.8只允许±2级谱通过时的情况4.滤波器为一光屏,只阻挡零级,允许其它频谱通过经过傅里叶变换后,像的分布有两种可能的情况
(1)当a=d/2时,即栅状物的缝宽等于缝间隙时,像的振幅分布具有周期性,其周期与物周期相同,但强度是均匀的,如图
8.9所示;
(2)当ad/2时,像的振幅分布向下错位(见图
8.10),强度分布出现衬度反转,原来的亮区变为暗区,原来的暗区变为亮区图
8.9只阻挡零级谱时的情况之一图
8.10只阻挡零级谱时的情况之二以上理论分析与实验结果完全相符,可见利用空间滤波技术可以成功地改变像的结构8.2.5滤波器的种类及应用举例滤波器分为振幅型和位相型两类,可根据需要选择不同的滤波器1.振幅型滤波器振幅型滤波器只改变傅里叶频谱的振幅分布,不改变它的位相分布,通常用F(fx,fy)表示它是一个振幅分布函数,其值可在0~1的范围内变化如滤波器的透过率函数表达为1孔内F(fx,fy)=0孔外则称其为二元振幅型滤波器根据不同的滤波频段又可分为低通、高通和带通三类,其功能及应用举例如下
(1)低通滤波器用于滤去频谱中的高频部分,只允许低频通过图
8.11示出了它的一般结构,具体形状及尺寸可根据需要自行设计,以阻挡高频为目的低通滤波器主要用于消除图像中的高频噪声例如电视图像照片、新闻传真照片等往往含有密度较高的网点,由于周期短、频率高,它们的频谱分布展宽用低通滤波器可有地阻挡高频成分,以消除网点对图像的干扰,但由于同时损失了物的高频信息而使像边缘模糊图
8.11(b)是一张带有高频噪声的照片,经低通滤波后这种噪声被成功地消除了,见图(c)所示图
8.11用低通滤波器消除图像中的高频干扰a低通滤波器结构(b)带有高频干扰的输入图像c滤波后的输出图像
(2)高通滤波器用于滤除频谱中的低频部分,以增强像的边缘,或实现衬度反转其大体结构如图
8.12所示,__光屏的尺寸由物体低频分布的宽度而定高通滤波器主要用于增强模糊图像的边缘,以提高对图像的识别能力由于能量损失较大,所以输出结果一般较暗图
8.12高通滤波器结构示意图
(3)带通滤波器用于选择某些频谱分量通过,阻挡另一些分量带通滤波器形式很多,这里仅举几例例8.1正交光栅上污点的清除设正交光栅的透过率为t0x1y1,其上的污点为gx1y1,边框为φx1y1,见图
8.13所示输入面光振幅为tx1y1=t0·g·φ设T
0、G、Φ分别是t
0、g、φ的频谱,则频谱面得到T(fx,fy)=T0*G*Φ式中“*”表示卷积由于t0是正交光栅,因而它的频谱T0为sinc函数构成的二维阵列,G、Φ分别为一阶贝塞尔函数由于g的宽度小于φ的宽度,所以G的尺寸大于Φ,图
8.14示出了它的一维剖面卷积的结果是以每个阵列点为中心的一阶贝塞尔函数阵列由于G的尺寸大于Φ,所以可采用这样的带通滤波器,在每一个阵列点位置开一个通光小孔,其孔径应选择恰好使Φ通过,而使G的第一个暗点被阻挡滤波后可在像面上得到去除了污点的正交光栅图
8.13带有污点的正交光栅图
8.14零级频谱函数的一维剖面示意图例8.2缩短光栅的周期采用图
8.8(a)所示的带通滤波狭缝,可有选择地允许光栅的某些频谱分量通过,以改变光栅的周期如允许正、负一级通过,光栅的周期缩短一倍;如允许正、负二级和零级通过,光栅的周期也缩短一倍例8.3抑制周期性__中的噪声如蛋白质结晶的高倍率电子显微镜照片中的噪声是随机分布的,而结晶本身却有着严格的周期性,因而噪声的频谱是随机的,结晶的频谱是有规律的点阵列用适当的针孔阵列作为滤波器,把噪声的频谱挡住,只允许结晶的频谱通过,可有效地改善照片的信噪比
(4)方向滤波器这实际上也是一种带通滤波器,只是带有较强的方向性这里仅举几例例8.4印刷电路中掩模疵点的检查由于印刷电路掩模的构成是横向或纵向的线条(见图
8.15(a)),因而它的频谱较多分布在x,y轴附近而疵点的形状往往是不规则的,线度也较小,所以其频谱必定较宽,在离轴一定距离处都有分布可用图
8.15(b)所示的十字形滤波器将轴线附近的信息阻挡,提取出疵点信息,输出面上仅显示出疵点的图像,如图
8.15(c)图
8.15印刷电路中掩模板上疵点的检查a带有疵点的掩模板(b)方向滤波器的结构(c)提取出的疵点例8.5组合照片上接缝的去除__摄影得到的组合照片往往留有接缝,如图
8.16(a)所示接缝的频谱分布在与之垂直的轴上,利用如图(b)所示的条形滤波器,将该频谱阻挡,可在像面上得到理想的照片,见图(c)图
8.16去除组合照片接缝示意图(a)组合照片(b)方向滤波器的结构(c)输出图像例8.6地震记录中强__的提取由地震检测记录特点可知,弱__起伏很小,总体分布是横向线条,因此其频谱主要分布在纵向上,如图
8.17(a)所示采用图(b)所示的滤波器,可将强__提取出来,(见图(c)),以便分析震情图
8.17地震记录中强__的提取a)地震__记录图(b)滤波器的结构(c)输出图像2.位相型滤波器·相衬显微镜位相型滤波器只改变傅里叶频谱的位相分布,不改变它的振幅分布,其主要功能是用于观察位相物体所谓“位相物体”是指物体本身只存在折射率的分布不均或表面高度的分布不均当用相干光照明时,物体各部分都是透明的,其透过率只包含位相分布函数t0(x1,y1)=exp[j(x1,y1)]用普通显微镜将无法观察这种位相物体只有将位相信息变换为振幅信息,才有可能用肉眼直接观察到物体1935年泽尼克(Zernike)发明了相衬显微镜,解决了位相到振幅的变换,因此而获得诺贝尔奖我们知道,当位相的改变量(即相移)小于1弧度时,其透过率函数可作如下近似t0(x1,y1)≈1+j(x1,y1)(
8.14)未经滤波时,像的强度分布为I=∣(1+j)(1-j)∣≈1根本无法观察到物体的图像,像面上只是一片均匀的光场当在滤波面上放置一个滤波器,使物的零级谱的位相增加π/2(或3π/2),则可使像的强度分布与物的位相分布成线性关系请看数学分析物的频谱T(fx,fy)=[t0(x1,y1)]=δ(fx,fy)+jΦ(fx,fy)(
8.15)式(
8.15)中第一项为零频,第二项为衍射项,其中Φ(fx,fy)=[(x1,y1)]频谱面放置位相滤波器,其后的光场分布为T’(fx,fy)=δ(fx,fy)·exp(+jπ/2)+jΦ(fx,fy)=j[+δ(fx,fy)+Φ(fx,fy)](
8.16)像的强度分布为Ii=∣-1[T’(fx,fy)]∣2≈1+2(x3,y3)(
8.17)(以上近似意味着省略了(x3,y3)的高次项)由式(
8.17)可见,像强度Ii与位相呈线性关系,也就是说像强度随物的位相分布线性地分布,这就实现了位相到振幅(强度)的变换式(
8.17)中的+号代表正位相反衬和负位相反衬,前者表示位相越大,像强度越大,后者则相反位相滤波器主要用于将位相型物转换成强度型像的显示例如用相衬显微镜观察透明生物切片;利用位相滤波系统检查透明光学元件内部折射率是否均匀,或检查抛光表面的质量等等8.3相干光学信息处理在空间频率滤波的基础上,建立了光学信息处理的概念相干光学信息处理是光学信息处理的一个重要组成部分,采用的方法多为频域调制,即对输入光__的频谱进行复空间滤波,得到所需要的输出8.3.1相干光学信息处理系统相干光学信息处理系统的结构是根据具体的图像处理要求而定的,种类繁多,这里只介绍最基本的一种由于相干处理是在频域进行调制,通常采用三透镜系统,其二维处理系统的结构如图
8.18所示图中S为相干点源,L1为准直透镜,L2和L3为傅里叶变换透镜,P
1、P2和P3平面分别为输入平面、变换(调制)平面和输出平面,也可称为物平面、频谱平面和像平面,它们的空间位置和间距如图中所示,其中f
1、f
2、f3分别是三个透镜的焦距输入图像__置于P1平面,由点源S发出的球面波经L1准直后垂直照明P1平面由透镜的傅里叶变换性质可知;在P2平面上将得到频谱将P3平面的坐标反转,可在P3平面上得到频谱的逆傅里叶变换根据线性变换规律,如P2平面上不加任何滤波措施,P3平面上将得到与输入图像相似的几何像L1yL2fyL3Sxxfxf1f2f2f3f3y图
8.18二维光学信息处理系统设输入图像的振幅透射率为t(x,y),平面照明波的振幅为1,则达到P2的光场复振幅为u2=[t(x,y)]=T(fx,fy)(
8.18)若在P2置一空间滤波器(或称光调制器),设其振幅透射率为F(fx,fy),则P2平面后的光场为u2’=T(fx,fy)·F(fx,fy)(
8.19)再经L3进行傅里叶变换,到达P3的光场为 u3’=-1[T(fx,fy)·F(fx,fy)] =-1[T(fx,fy)]*-1[F(fx,fy)] =t(x,y)*f(x,y)(
8.20)式中f(x,y)=-1[F(fx,fy)](
8.21)由式(
8.20)可见,输出平面上将得到输入图像与滤波器逆变换的卷积8.3.2多重像的产生利用正交光栅调制输入图像的频谱,有望得到多重像的输出设输入图像为g(x,y)置于P1平面;P2平面放置一正交Ronchi光栅,其振幅透过率为(
8.22)式中d为光栅常数上式也可写成卷积形式,即(
8.23)式中*表示卷积在P2平面后的光场将是图像频谱和光栅透过率的乘积u2=[g(x,y)]·F(fx,fy)(
8.24)由式(
8.20)可知P3平面得到的输出光场为两者逆变换的卷积 u3=g(x,y)*-1[F(fx,fy)](
8.25)将公式(
8.22)、(
8.23)代入(
8.25)式,略去繁杂的计算过程和无关紧要的常系数,最终可得到(
8.26)式中后两项的卷积形成了一个Sinc函数的阵列,事实上它可近似看成是δ函数阵列,物函数与之卷积的结果是在P3平面上构成输入图形的多重像见图
8.19所示需要说明的是,上面的推导过程中忽略了光栅孔径和透镜孔径的影响,但这无碍于对多重像产生过程的物理概念的理解L1yL2fyL3Sxxfxf1f2f2f3f3y图
8.19产生多重像的光学系统8.3.3图像的相加和相减实现图像相减的方法很多,有用一维光栅进行调制的,也有用复合光栅进行调制的,还有用散斑照相方法进行调制的,这里只介绍两种用光栅调制的方法1.用一维光栅调制将两个即将进行相减操作的图像A、B对称地置于图
8.18所示二维光学信息处理系统输入面上,设它们的中心分别在x0=+l处;频谱面上置一正弦型振幅光栅,其线密度0(亦称空间频率)应满足关系式;ν0=l/λf,其中f为透镜焦距,λ为光源的波长一定条件下在输出面的原点处可得到A、B图像相减的结果我们不妨抛开数学推导,仅从物理图像上对其过程的机理加以研究我们知道,正弦型光栅的频谱包括三项零级、正一级和负一级对于一个中心在x0=l的图像,经光栅在频域调制后,可在输出面上得到三个像零级像位于x0’=l处,正、负一级对称分布于两侧,由于0受l/λf的限制,因而必有一级像处在输出面的原点处,另一级中心在x0’=2l处同理,对位于x0=-l的图像,它在输出面的三个像分别分布于x0’=-2l、-l、0位置,因此,A的正一级像与B的负一级像在像面原点重叠由于照明光是相干的,该处光振幅应是两者光振幅的代数和根据波的迭加原理,当两者位相相反时,得到相减结果;当两者位相相同时,又将得到相加的结果通过改变调制光栅在频谱面的横向位置,可控制两者的位相关系数学分析及实验表明,当调制光栅的1/4周期处于原点位置时,可在像平面得到相减结果;而当调制光栅的零点处于原点时,可在像平面得到相加结果图
8.20(a)、b分别表示图像的相减和相加操作
2、用复合光栅调制在频谱面上用复合光栅取代上例中的一维光栅,亦可在适当条件下得到图像的相加或相减输出所谓复合光栅,是指两套取向一致、但空间频率有微小差异的一维正弦光栅用全息方法迭合在同一张底片上制成的光栅,具体方法将在
8.
3.4中介绍设两套光栅的空间频率分别为0和0-,由于莫尔效应,在复合光栅表面可见到粗大的条纹结构,称为“莫尔条纹”将图像A、B对称置于输入面上坐标原点两侧,间距为x,并使它与x满足关系式x=λf(
8.27)在频谱面后得到复合光栅透过率G与图像频谱的乘积u2=TG(
8.28)式中T表示将A、B看成是同一幅图像时的频谱,根据傅里叶变换原理,P3平面上的光扰动应为u3=-1[T]*-1[G](
8.29)因为G是两套光栅复合而成,因而它的傅里叶逆变换应包括六项,即每套光栅都各有一个零级,一个正一级和一个负一级衍射斑,式(
8.29)运算的结果将出现六重图像,其位置受两套光栅的空间频率和透镜焦距f及波长的制约,如图
8.21(a)所示图中A和B的下角标表示相应的光栅序号,上角标表示衍射级序号为便于区别,把两套光栅各自形成的衍射像分别画在上下两条水平线上,而实际上它们是空间重叠的显然两个零级将完全重叠在一起由式(
8.27)的关系可知,A1-1和B2-1将在空间重叠,而A2+1和B1+1也将重叠数学上很容易推算出当复合光栅相对坐标原点的位移量恰等于半个莫尔条纹时,两个正一级像的位相差等于π,该处得到图像A、B的相减结果;而当复合光栅恢复到坐标原点位置时,两个像的位相差为0,得到图像A、B的相加的结果值得提醒的是,待处理图像的尺寸不得大于x,否则会出现图像的重叠而干扰相减结果图
8.21(b)示出了用复合光栅调制实现图像相减的实验结果照片,两侧是原图像,中间是相减结果图
8.20用一维光栅调制实现图像相加和相减运算的示意图yA2+1B2+1A20B20A2-1B2-1xxA1+1B1+1A10B10A1-1B1-1-x/20x/2位相差π时位相相同时图像相减图像相加图
8.21(a)用复合光栅调制实现图像相加和相减运算的示意图图
8.21(b)用复合光栅调制在输出平面上得到图像相减的实验结果
3.其它方法除上述两例外,图像相减操作还可用空域调制方法例如利用Ronchi光栅对图像负片加以调制,用两次曝光法将A、B两个图像记录在同一张底片上,只是前后两次曝光之间将光栅的位置横向位移半个周期,使A、B两个图像的相同部分维持原状,相异部分被光栅所调制,然后在频谱面上用高通滤波,可在像面上得到A、B的相减输出这里所用的二进制光栅可用计算全息的方法制作数学推导请参阅____[8-2]
4、应用图像相减操作在许多方面已经得到应用,通过对卫星拍摄的照片的图像相减处理,可用于监测海洋__的改变、陆地板块__的速度;还可用于对各种自然灾害灾情的监测,如森林大火、洪水等灾情的发展;地壳运动的变迁,如山脉的升高或降低;对侦察卫星发回的照片进行相减操作,可提高监测敌方____变化的敏感度和准确度;又如对人体内部器官的检查,可通过不同时期的X光片进行相减处理,及时发现病变的所在;用于检测工件的__,可通过与标准件__的相减结果检查工件外形__是否合格,并能显示出缺陷之所在等等8.3.4.光学微分—像边缘增强利用高通滤波可使像边缘增强,但由于光能量损失太大,因而使像的能见度大大降低,减弱了__利用光学微分法可以得到较满意的结果1.光学系统及微分原理光学微分的光路系统仍采用4f系统,待微分的图像置于输入面的原点位置,微分滤波器置于频谱面上,当位置调整适当时可在输出面得到微分图形设输入图像为t0(x0,y0),它的傅里叶频谱为T(fx,fy),由傅里叶变换定义可知,输出图像是T(fx,fy)的逆变换(
8.30)若想得到图像的微分输出,那么在P2平面后的光扰动必须满足(
8.31)根据傅里叶变换的微商定理,由(
8.30)式可得(
8.32)显然,置于频谱面上的滤波器的振幅透过率应为G(xf,yf)=j2xf/f(
8.33)实际上,微分滤波器的振幅透过率只须满足正比于xf,即可达到微分的目的图
8.22画出了图像分别沿x方向和y方向进行微分的过程示意图图
8.22光学微分处理过程示意图2.微分滤波器的制作微分滤波器可用多种方法制作,例如可用光学全息方法,也可用计算机全息法制作这里仅介绍前一种方法,这种全息微分滤波器实际上是一枚复合光栅,它由两套空间取向完全一致、空间频率差为的一维正弦型振幅光栅迭合而成制作复合光栅的光路如图
8.23所示由氦—氖激光器发出的激光经分束镜BS、反射镜M
1、M2后再扩束形成两束一定夹角的相干光投射到全息干板上,当扩束镜与干板的距离足够远时,干板上接收到的可近似看成平行光干板架置于一个能在水平面内转动的平台上第一次曝光时,干板对于两束光呈对称状态;第二次曝光前将平台转过一微小角度,曝光后经处理便得到复合光栅,也就是微分滤波器M1BSHHe-NeLaserM2图
8.23微分滤波器的制作光路设第一次曝光得到光栅的频率为0,第二次曝光得到光栅频率应该为=0cos(
8.34)两套光栅复合的结果,会在其表面产生明显的莫尔条纹,条纹密度取决于=-0的大小,越大,莫尔条纹越密根据全息学原理,复合光栅的振幅透过率应正比于两次曝光强度之和,即Gxfyf=[1+expj20xf+exp-j20xf]/2+[1+expj20xfcos+exp-j20xfcos]/2(
8.35)经推导可知,当复合光栅中心相对于坐标原点有一位移量恰好等于半条莫尔条纹时,G(xf,yf)xf的条件成立,说明复合光栅可以起到微分滤波器的作用3.用复合光栅进行微分滤波操作的机理置于原点的物的频谱受一个一维正弦光栅调制,在输出面可得到三个衍射像零级像在原点,正、负一级像对称分布于两侧,其间距l由光栅的空间频率确定l=0f,其中f为透镜焦距当用复合光栅调制后,除了上述的三个像外,另一套空间频率为0-的光栅也将调制出三个衍射像除零级与前面的零级重合外,正、负一级也对称分布于两侧,它们的间距l’由这一套光栅的空间频率0-决定l’=(0-)f由于很小,所以l与l’相差也很小,使两个同级衍射像沿x方向只错开很小的距离当复合光栅位置调节适当时,可使两个同级衍射像正好相差位相,相干迭加时重叠部分相消,只余下错开的部分,因为沿x方向的线度很小,因而转换成强度时形成很细的亮线,构成了光学微分图形图
8.24是微分滤波器的照片,图
8.25a示出了图像经一维微分的实验结果微分滤波器还可用于对位相物进行光学微分,勾画出位相物的边缘图
8.25b是对制作在光刻胶板上的位相图像进行光学微分的实验结果照片图
8.24微分滤波器照片图
8.25a图像在x方向上图
8.25b对位相物进行微分的实验结果照片微分的实验结果照片4.光学微分的应用人的视觉对于物的轮廓十分敏感,轮廓也是物体的重要特征之一,只要能看到轮廓线,便可大体分辨出是何种物体因而如果将模糊__(如透过云层的卫星照片、雾中摄影片)进行光学微分,勾画出物体的轮廓来,便能加以识别,这在军事侦察上颇为有用微分滤波用于位相物,也有应用价值例如,可用光学微分检测透明光学元件内部缺陷或折射率的不均匀性,也可用于检测位相型光学元件的__是否符合设计要求等等8.3.5光学图像识别对光学图像的特征加以识别,是图像处理的一个极其重要的应用方面这种识别大多体现在输出光__出现较高的峰值,尽管目标本身并无明显的峰值,然而它的自相关必然出现较其它__强得多的峰值据此,可从众多噪声__中识别出感兴趣的目标特征识别的关键元件是匹配滤波器特征识别的方法已有很多,这里仅介绍最基本的一种,即傅里叶变换法
1、匹配滤波器的作用所谓匹配滤波器,是指与输入__相匹配的滤波器换言之,该滤波器的振幅透过率F(fx,fy)与输入__t0(x0,y0)的傅里叶变换T0(fx,fy)应相互共轭,数学表示为T0(fx,fy)={t0(x0,y0)}(
8.36)F(fx,fy)=T0*(fx,fy)(
8.37)将匹配滤波器置于4f系统的P2平面,P2后的光场为u2=T0(fx,fy)T0*(fx,fy)(
8.38)P3平面得到 u3=t0(x,y)*t0*(-x,-y) =t0(x,y)☆ t0(x,y)(
8.39)式(8.39)显示,在P3平面得到物的自相关,呈现为一个亮点若输入光__t(x0,y0)≠t0(x0,y0),则P3平面得到类似公式(
8.40)所示结果u3=t(x,y)*t0*(-x,-y)=t(x,y)☆t0(x,y)(
8.40)这是两个不同图像的互相运算,在P3平面上呈现为一个弥散的亮斑2.匹配滤波器的制作匹配滤波器是物函数的傅里叶变换的复共轭,因而用全息法制作较为方便,可以采用计算全息术制作,也可用光学全息法制作这里仅介绍用光学全息制作的方法第一步先将与之匹配的目标物t0(x0,y0)制成透明片在图
5.13所示系统中用光学全息法制作它的傅里叶变换全息图全息图的振幅透过率函数与(
5.31)所示的曝光强度成正比,可表达为F(fx,fy)=(T+R)(T+R)*=T(fx,fy)2+R02+R0T(fx,fy)exp(-j2fxb)+R0T*(fx,fy)exp(j2fxb)(
8.41)式中fx=x/f,fy=y/f为空间频率,R是参考波,R是它的傅里叶变换,b是参考点源的位置参数(见图
5.13)(
8.41)式中第四项内的T*(fx,fy)就是所希望的匹配滤波器的振幅透过率显然,将这样一张傅里叶变换全息图置于滤波平面上,必将在输出平面P3的特定位置出现识别的结果,即前面所说的自相关亮点或互相关模糊斑
3、光学系统及应用利用傅里叶变换手段进行光学图像的特征识别处理,采用4f系统较为方便,图
8.26是特征识别系统示意图xoL1fxL2txoyoT*xoffff图
8.26用傅里叶变换实现特征识别的光学系统光学图像识别的应用十分广泛,例如已为人们熟悉的指纹识别,信息锁对“钥匙”的识别,大量文字资料中特殊信息的提取等等;再如智能机器人对目标图像的识别,智能机械手对传送带上不合格零件的识别和剔除,空中不明身份飞行物的识别(如对飞机机型机种的快速识别)等,都为光学图像识别带来广阔的应用前景但值得说明的是,用傅里叶变换匹配滤波手段进行图像的特征识别处理有其局限性,由于匹配滤波器对被识别图像的尺寸缩放和方位旋转都极其敏感,因而当输入的待识别图像的尺寸和角度取向稍有偏差,或滤波器自身的空间位置稍有偏移,都会使正确匹配产生的响应急剧降低,甚至被噪声所湮没,使识别发生错误为了解决这一困难,多年来,研究者们又发明了多种实现特征识别的变换手段如利用梅林变换解决物体空间尺寸改变的问题,利用圆谐展开解决物体的转动问题,利用哈夫变换实现坐标变换等等,再结合傅里叶变换匹配滤波操作,使其更完善、更实用[
8..3]近年来随着空间光调制器的研究和发展,各种实时器件开始进入应用阶段,用这些器件代替特征识别系统中的全息匹配滤波器,可实现图像的实时输入、滤波和输出现今正在兴起的神经网络型光计算,在图像识别方面将更具应用前景8.3.6图像消模糊使模糊图像变清晰这在实际中是有意义的摄影中发生了__,或由于云层或雾的干扰等都会引起照片的模糊利用图像消模糊操作,可恢复清晰的图像1.原理模糊图像可看成是一个理想图像和造成模糊的点扩展函数的卷积,表达为 g模糊(x,y)=g理想(x,y)*h(x,y) (
8.42)消模糊过程实际上是进行图像解卷积运算将(
8.36)式进行傅里叶变换,可得到各量频谱之间的简单乘积关系,即G模糊(fx,fy)=G理想(fx,fy)H(fx,fy)(
8.43)其中G和H分别代表各对应函数的傅里叶谱如在4f系统的频谱平面放置一个逆滤波器,使其透过率满足H-1(fx,fy),则在P2后得到的光场复振幅为u2’(fx,fy)=G理想(fx,fy)H(fx,fy)H-1(fx,fy)=G理想(fx,fy)(
8.44)显然,由于逆滤波器抵消了造成模糊的因素,因而在输出平面将得到理想图像2.逆滤波器的制作H-1可用全息方法制作,但直接制作较为困难,可通过以下变换(
8.45)用全息方法可分别制作H*和H-2,然后将两者对准迭合,便得到H-1H*可利用
8.
3.5中介绍的制作匹配滤波器的方法制作而H-2可通过控制照相底片处理过程中的条件实现具体方法是将照相底片置于h(x,y)的频谱面上拍摄其频谱的全息图,化学处理时严格控制值,使=2,这样便使底片透过率与H-2成正比将两个滤波器对准叠合,即构成了所需的逆滤波器但是也应该看到,h的获得并不是容易的但如果事先已知形成模糊的原因例如位移速度或转动情况等,便可用数学方法得到h而如果事先并不知道形成模糊的原因及有关数据,则h将无法得到,这就是光学消模糊技术目前还不能得到广泛应用的原因之一另外,相干处理噪声对图像消模糊是很不利的,因而对于消模糊而言,更多采用非相干处理方法[8-4]图像消模糊的光学装置仍采用4f系统,g模糊置于输入面,逆滤波器H-1置于频谱面,在输出面上得到理想的消模糊图像8.3.7综合孔径雷达相干光学技术的一个令人感兴趣和有特色的应用是综合孔径天线雷达数据的处理[
8.4],这是光学信息处理技术早在____就得到成功应用的典型实例1.问题的提出用__摄影技术从高空拍摄地形图常会遇到很多困难,例如受风、雾、云等气候因素干扰,但是如用雷达系统“摄影”,可以避开这些难题用机载侧视雷达系统,通过发射雷达__,并记录从地面目标反射的作为时间函数的回波,可以精确地分辨该目标相对航线的位置使用一个方位范围极窄的雷达波束,原则上可以分辨方位,其方位分辨率大致为λr/D(λ为雷达__的波长,r为雷达天线到目标的距离,D为天线孔径的航向尺寸)但是“雷达图”不便于应用,必须变换为光学图像才能直接观察由于微波波长比可见光波波长大3至4个量级,要想使“雷达图”达到光学摄影所要求的高分辨率,相应地,机载天线尺寸必须达几十甚至几百米,这是无法实现的2.综合孔径技术借助于综合孔径技术可以用有限的小尺寸天线综合出一个大孔径天线办法是让飞机携带一个小侧视天线,在飞机运动过程中以一个较宽的雷达__扫描地面目标,沿航线在一系列特定位置上发射雷达脉冲,这些“位置”可看成是一架大的线性天线中的一个“单元”从地面目标返回的雷达__借助另一束频率恒定的“参考波”,将振幅和位相同时都记录下来,这样沿航线每个位置得到的记录,可看成是从线性阵列的一个单元得到的__用相干迭加方法对每个单元的__进行适当处理,最后综合成一幅可变换为光学图像的高分辨率“雷达数据图”3.__的采集与记录图
8.27是采集综合孔径雷达数据的几何关系图飞机载有宽波束天线,天线固定指向与飞行航线垂直的方向假设在两次抽样脉冲之间飞机飞过的距离小于/p(p是地面反射波的空间带宽),那么这样的周期脉冲就可提供距离的信息和精密的方位分辨为简便起见,先考虑地面一个点目标(xn,rn)返回到飞机的雷达__,它是一个时间的函数(
8.46)式中An是回波__复振幅,它与发射功率、目标反射率、相移及传播衰减因子等诸多因素有关是雷达脉冲的射频角频率、2r是飞机与目标的往返距离、c是光速当满足条件时rx0-xnx0是飞机的瞬时位置坐标时,r可近似为rrn+(x0-xn)2/2rn(
8.47)假设飞机作匀速运动,速度为v0,则它与x
0、t的关系为x0=vt(
8.48)将式
8.
47、
8.48代入式
8.46,得
8.49把被考察的地面范围看成由许多点目标汇集而成,总的回波__应是点目标__的迭加(
8.50)当该__被参考波调制时,其中心角频率从r移到更低的频率r’,__变为(
8.51)其中n是调制时引入的附加位相从式(
8.51)可看出,__经调制后变为余弦型“干涉条纹”图
8.27采集综合孔径雷达数据的几何说明由以上分析可见,雷达采集到的数据信息实际上可认为是一幅雷达波形成的三维空间体全息图对应每一组脉冲所采集到的余弦型__可看成是飞机沿航线方向对全息图进行抽样采集的结果它是该时刻飞机所在抽样单元上全息图的振幅透过率与光学全息不同的是每个单元上的干涉条纹所对应的物波信息不是由统一的“照明光源”“照明”物体而获得的而是由飞机到达该单元时由雷达天线实时发射向地面目标而引发的反射波因而每一个抽样单元得到的回波__便都带有这样一个特殊的”照明”方式因此这种“全息图”是一种特殊的“合成全息图”,不能用通常意义上的全息再现方法来再现出物波,而必须经历一个较为复杂的处理过程为了存储式(
8.51)所示形式的“干涉条纹”,必须利用一个阴极射线管,用调制__S(t)对垂直扫描的电子束的强度进行调制同时,利用图
8.28光学系统,将电子束扫描显示记录在以水平方向常速运动的照相胶片上,记录式样示于图
8.29不难理解,胶片上y方向的分布表示相继的距离扫描,而水平方向(x)表示地面目标对应于飞机的方位图
8.28调制__的光学记录系统示意图[8-4]图
8.29雷达__记录格式[8-4]设照相底片的__速度为vf,当只考虑一个地面物点xnrn)时,即仅考虑y=yn的情况,底片的振幅透射率为(
8.52)其中tb是偏置透射率,以解决胶片只能记录非负的振幅的问题,是常数(
8.52)式的推导用到了x=vft的关系4.光学图像的形成如将
8.52式中的余弦函数分解成两个指数函数,进一步的分析表明,这样的底片在平行光照射下会出现三束空间分离的衍射光束若把N个物点迭加的效果考虑进去,衍射光场除零级外,正一级衍射波将聚集成一条沿y方向的实焦线,而负一级则在胶片另一侧构成一条对称分布的虚焦线具体推导请参见文献[8-5]为了将所记录的“全息图”再现出“地面目标“的原形来,必须借助一个特殊的光学系统,如图
8.30所示,图中锥形透镜用于恢复胶片上有关方位角的信息;柱面透镜用于恢复胶片上有关距离的信息经两个透镜的作用这两种信息都同时被“推”到了无穷远,再利用球面透镜把无穷远处恢复的地形图“拉”回到它的焦平面上[8-5],形成可观察的地面图像但是与xn有关的地面部分将出现空间分离的多个像,这是由于记录过程的周期性引起的,因此,必须在照相胶片的前面置一狭缝,用于挡住多余的像记录胶片与输入胶片同步__而曝光,最后合成了地面目标的光学照片综合孔径雷达技术巧妙地把光学信息处理技术应用到实际中,并由此__到逆综合孔径雷达技术,用这种处理方法可从固定的台架上或从运动的台架上获得运动目标的图像,这在实际应用中也是有意义的随着数字处理技术的迅速发展,将综合孔径雷达技术与数字技术相结合,用于空间技术已取得极大进展据查,美国卫星用这一技术制作的卫片,能清楚地显示出观察地区的地貌,其分辨率之高,就连飞驰在街上的小轿车都能清晰可辨图
8.30处理综合孔径雷达回波的光学系统8.4非相干光学信息处理采用相干光源可以使光学系统实现许多复杂的光学图像的处理,但是由于相干光对于系统中光学元件的缺陷、尘埃、污迹等都极其敏感,因而相干系统不可避免地存在相干噪声而降低了它的处理能力如果用非相干光源照明,则可以大大抑制相干噪声的产生,因而它也是光学信息处理中一个重要组成部分由于用了非相干光源照明,使得系统中各点的光振动之间没有固定的位相差,它们是统计无关的,因而该系统对复振幅不是线性的,只对强度是线性的大多数非相干处理系统都是根据几何光学原理设计的,因而操作较为简便用非相干处理系统可进行图像的多种运算和处理,这里举几例说明8.4.1图像的相乘和积分设两张透明片的强度透射率分别为1xy和2xy,利用图
8.31和图
8.32所示的系统可以很容易地实现两个图像的相乘和卷积运算图
8.31中S是均匀非相干光源经透镜L成放大象于xy平面上使该平面得到均匀照明将两张透明片紧贴置于x,y平面上,在平面后便可得到两者的乘积,即Ixy=k[1x,y·2x,y](
8.53)式中k是比例常数透镜L2的作用是将x,y平面上的图像成一缩小象投射在小的光电探测器D上,这时光电流的数值则正比于下式(
8.54)显然,光电探测器上得到的便是两个图像的积分运算但是,如果要适时更换透明片,则采用图
8.32所示的系统更为方便图中将两张透明片分别置于(x1,y1)和(x2,y2)两个平面上,L2的作用是将(x1,y1)平面以放大率M=1成像于(x2,y2)平面上,L3与图
8.31中L2作用相同,用于在D处构成缩小象应该说明的是,置于(x1,y1)上的透明片应该倒置,形成1-x1,-y1,原因是L2成像后将使之坐标反转D上产生的光电流值仍由方程(
8.54)给出图
8.31实现图像相乘和积分的光学系统
(一)[8-5]图
8.32实现图像相乘和积分的光学系统
(二)[8-5]8.4.2图像的相关和卷积实现图像相关运算可有两种方法,一种是运动法,另一种是无运动法前者仍采用图
8.32所示系统,1仍然反置令1在x1方向上位移x0,在y1方向上位移y0,则D的光电流输出将正比于(
8.55)因为对于一个实函数而言,其共轭函数与其本身是相同的,用τ1*代替τ1(
8.55)式可看成是两者之间的相关运算,即1★2在(x0,y0)点的值若使1沿x方向以速度v1匀速__,则光电探测器将得到两者在y=y0处的一维相关运算它是一个时间的函数Ivt若在x方向每扫描一次,图形就向上__Δy1的距离,则得到光电流的一维阵列Imvt=☆(
8.56)式中(x,y)与(x1,y1)和(x2,y2)在尺度上是相等的(
8.56)式是一个完整的二维相关运算,当然它在Y方向是抽样的卷积运算的实现只需把(x1,y1)平面上的τ1置于正方向,则很容易得到两者的卷积1*2,这里不再祥述另一种方法是无运动法,光学系统如图8.33所示,光源S置于L1前焦面上τ1(x,y)倒置紧贴L1后,在相距d处放置2(x,y),透镜L2紧贴其后,在L2后焦面上测量强度分布,可得到卷积运算其原理如下考虑S面上一点(-xs,-ys)发出的光,经L1后成为平行光透过1照明2,照明光强度分布正比于1[-x+d/fxs-y+d/fys]经2后由L2聚焦到焦平面(xs,ys)上这里假定L1和L2焦距相等位于(xs,ys)的探测器测得的强度为(
8.57)图
8.33无运动而能实现相关和卷积运算的系统非相光学信息处理技术还可以用于图像消模糊,图像相减等运算,详细内容可参阅文献[8-28-4]当采用白光作照明光源时,又极大地拓宽了非相干处理技术的应用范围,下一节将集中讲述白光信息处理的内容但是也应该看到,以几何光学为基础的非相干处理系统只能处理光的强度分布,即只能处理非负的实函数,在有些应用中会受到很大的限制另一方面,由于系统完全是根据几何光学原理设计的,对于细节过于丰富的图像,由于衍射效应其内含的高频信息往往会丢失,使得输出结果引入较大的偏差因此,以几何光学为基础的非相干光学处理系统只能在保证几何光学定理成立的条件下才能使用8.5白光信息处理白光信息处理技术是近年来发展很快而且倍受人们__的技术,由于白光处理技术在一定程度上吸收了相干处理和非相干处理的优点,因而在应用上取得了明显的效果本节只介绍其中最基本且具有代表性的几例8.5.1.调制对图像的不同区域分别用取向不同(角不同)的光栅进行调制,用白光照射,并在谱面上加以适当的滤波器,可在输出面上得到所需的彩色图像光学系统采用4f系统,具体过程如下1.被调制的物的制备物的样品如图
8.34(a)若要使花、叶、背底三个区域呈现三种不同的颜色,可在同一张胶片上曝三次光,每次只曝其中一个区域,并在其上覆盖某一取向的Ronchi光栅,三次分别取三个不同的取向,如图中线条所示将这样的调制片输入4f系统,用白色平行光照明2.空间滤波由于物被不同取向的光栅所调制,所以在频谱面上得到的将是取向不同的带状谱,物的三个不同区域的信息分布在三个不同的方向上互不干扰,这就为空间滤波创造了便利条件;又由于用白光照明,所以各级频谱呈现出的是色散的彩带,由中心向外按波长从小到大的顺序排列,这就使“赋予”图像以特定的不同色彩成为可能图
8.36(A)是在频谱面上摄取的彩色频谱照片选用一带通滤波器,实际上是一个被打了孔的光屏,如图
8.34(b)所示(图中只画出了正、负一级谱)在代表花、叶、背底信息的谱带上分别在红色、绿色、黄色位置打孔,使这三种颜色的谱通过,其余颜色的谱均被挡住有时为增强光通量,往往在二级、三级谱的位置上打孔为避免因__形状与孔的形状不匹配而引起“混频”现象,可在孔上放置相应的滤色片,以提高色纯度3.输出在像平面上可得到彩色图像红花、绿叶、黄背景若改变滤波器上孔的位置,可变换出各种不同的颜色搭配[8-6],图
8.35(b)、(C)是在输出平面上摄取的彩色图像照片,它们分别对应不同结构的滤波器图
8.34调制示意图(a)输入平面上的调制物;(b)滤波器结构图
8.35(a)被光栅调制的物的频谱照片(b)(c)采用不同的滤波器获得的彩色图像输出照片8.5.2用黑白胶片保存彩色像1.问题的提出在彩色胶片的保存问题上人们曾伤透了脑筋,由于彩色胶片使用的化学染料不能耐久而存在褪色问题,为此人们只能不厌其烦地连年__,这对于大量彩色__资料、电影胶片等的__保存造成极大的困难另外,在远距离彩色摄影中,色彩鲜艳程度会随目标距离的增大而降低,呈现“褪色”现象,对于超过15公里以上的目标,即使在晴朗天气,也无法拍摄出色保真度很高的照片,这对于卫星运载的信息采集、军事目标的远距离跟踪以及其它目的的远距离摄影都造成了困难污染问题也是彩色冲印技术无法避免的难题众所周知,黑白胶片具有__保存的能力,处理过程也不会出现污染,如果能将彩色的图像信息用黑白胶片保存,使用时通过光学手段将彩色信息加以恢复,甚至再加以增强,不仅有科学意义,还会带来可观的经济和社会效益,这是很有意义的早在20世纪70年代末80年代初,人们就提出了彩色胶片通过编码和解码可以在黑白胶片上进行存储和恢复的思想,以后数年中,这一技术不断发展真正在应用中取得突破性进展,还是到80年代末,_____,南开大学的研究人员在这方面做出了较为突出的贡献[8-7]我们不妨避开冗长的数学推导[8-3],仅从物理概念上作一分析介绍2.基本原理与上述调制的方法相似,彩色图像的存储同样采用光栅编码,解码用傅里叶变换在空间滤波系统中进行,具体步骤如下1)彩色图像的编码和存储最基本的编码方法是用取向不同的光栅对颜色进行编码一种方法是将彩色胶片,滤色片、朗奇(Ronchi)光栅和黑白照相底片按图
8.36所示的顺序密接触曝光,滤色片分别用红、绿、蓝三原色波长分别为r、g、b,光栅先后偏转三个不同角度在同一张黑白底片上曝光三次,每次取其中一张滤色片,相应地光栅偏转一个角度经三次曝光,得到一张经彩色编码的黑白胶片,它存储了原彩色胶片上包括颜色在内的全部信息该技术的关键是三次曝光过程中,彩色胶片和黑白胶片的相对位置不可改变,以免在解码时造成图像的色错位而影响像质这种方法的缺点是操作不太方便白光彩色胶片滤色片RONCH光栅黑白底片图
8.36彩色编码和存储方法示意图第二种方法是利用光学成像系统(例如用照相机)将彩色胶片或彩色目标成像到黑白胶片上,由于两者不直接接触,给替换滤色片和转动光栅的操作带来便利第三种方法是利用计算机技术在同一块材料上制作“三色光栅”[8-8],等价于将三套取向不同且颜色分别为三原色的一维Ronchi光栅重合在一起制成的复合光栅,只在某些抽样点上加以修正将这种“三色光栅”直接复盖在黑白胶片上无需另加滤色片和编码光栅,只需曝光一次,就可完成与前两种方法完全相同的彩色编码和存储操作既简化了步骤又可避免因操作疏忽而出现的对准误差从根本上消除了色错位2)彩色图像的恢复——解码利用解码操作将存储在黑白胶片上的图像进行彩色恢复需要在白光处理系统中进行,原则上它是一个白光照明的4f系统,如图
8.37所示图中S为白光光源,经L1准直照明置于物面上的黑白胶片,空间滤波器置于频谱面上,在像平面得到彩色图像输出由于黑白胶片被三套取向不同的光栅所调制,它们的频谱分布与前面所述的调制相似,所不同的是输入物是按颜色而不是按区域调制的,因而,谱面上三个不同取向的频谱分别载有红、绿、蓝三种颜色的信息然而由于照明光是白光,三个不同取向的频谱本身却呈现如图
8.35(a)照片所示的色散的彩带图
8.37用于彩色图像恢复的白光处理系统[8-3]采用的空间滤波器也与调制相似(见图
8.38),只是通光孔的位置应对应颜色编码时的情况,分别在相应的频谱带的各个级次上,在红、绿、蓝位置开孔即在载有红色信息的色散彩带上,在红色位置开孔,仅允许红色成分通过,而将其它颜色滤除;依次类推同样,为避免色串扰,可在开孔位置放置相应的滤色片,以提高色纯度,并提高能量利用率从滤波器通过的三种颜色的光束到达输出平面使分别形成了原彩色图像的三幅分色片,它们在空间精确复合,恢复了原来的彩色图像需要说明的是用于彩色恢复的色成份来自于解码系统的白光照明光源,因而输出图像的强度仅与解码系统有关,而与原彩色照片的强度无关即使原照片已经褪色也不会影响恢复后的色彩的纯度和强度
3、应用和发展前景由于这种方法解决了彩色胶片的__保存问题,同时又具有色彩增强的功能,因而它的应用领域日趋广泛,主要在以下两方面1)彩色胶片的存储大量的彩色电影胶片、彩色__资料利用这种编码方法,可翻制成黑白编码片__保存,信息不会丢失使用时利用解码系统,选择优良白光照明光源,可得到__的彩色恢复胶片或__可用于电影业,档案、图书、资料部门等2)褪色图像的恢复远距离摄影,如__摄影,卫星运载的摄影系统,以及地面军事目标的远距离摄影,得到的目标图像由于距离太远而呈现“褪色”现象,使用这种白光信息处理技术可得到色彩的恢复目前已成功地用于__、__、军事侦察等部门进一步的研究表明,这种白光信息处理技术可将数字技术与之相结合[8-9][8-10],不再用黑白胶片作为载体,在许多领域将获得更实时更灵活的应用例如,对远距离目标的跟踪,可利用光学数字编码和数字解码的彩色图像处理系统完成对目标信息的实时采集、传输、处理,然后利用数字投影技术转换成可视彩色图像,使军事指挥人员坐在指挥所里就能实时观察到敌方动态等等图
8.38用于解码的空间滤波器图
8.39用于假彩色编码的结构示意图光学系统8.5.3黑白图像的白光密度假彩色编码人眼对黑白图像的灰度只能分辨出15~20个等级,因而对于灰度相差较小的图像,人眼便不能加以分辨,这将在实际应用中丢失许多极重要的信息实验证明,人眼对颜色的分辨能力却大得惊人,达几百种利用光学信息处理手段,将灰度等级转换为颜色等级,可大大提高人们对图像的识别能力所谓“白光密度”指与“灰度”相应,所谓“假彩色编码”是指编码系统输出的彩色__所显示的各种颜色与原被摄物的真实色彩无必然__,输出片的色彩仅由输入片的“白光密度”确定限于篇幅,这里仍省略冗长的数学推导而仅从物理概念上加以解释,假彩色编码的方法有很多,这里仅举一例具体步骤如下1.编码在图
8.39所示的光学放大系统中,将待编码的胶片置于底片夹中,编码元件用Ronchi光栅,紧密覆盖于底片上用白光照明,曝光后经显影、定影处理,再对底片进行漂白,得到位相型编码片以上过程用图示法示于图
8.40中(a)为黑白底片的透过率,(b)为Ronchi光栅的透过率,(c)为调制后的振幅型底片的透过率,d为漂白后得到的位相型编码片图
8.40编码过程图示2.假彩色显示将上述编码片输入白光处理系统,频谱面上放置滤波器,只允许+1级(或0级)通过由于编码片是位相型的(例如可用浮雕型位相材料制作),光波通过时,其位相被输入片的乳胶厚度所调制,若频谱面上设置滤波器仅允许正一级频谱通过,则在输出面上将形成一个空间光强分布,其强度一方面与位相调制的程度有关,另一方面与照明光波波长有关若某一小区域的位相调制量使波长0的光振幅达到极小,则输出面上相应区域的光强为零,出现暗区当用白光照明时,透过编码片的光束经位相调制后的振幅分布是波长的函数,在输出面对应某一波长1的暗点位置上将显示出它的互补色,对应2的暗点位置,将显示2的互补色,等等,由于不同波长到达输出面具有各自不同的强度分布,对应各波长的暗区都不会重叠在空间同一位置,因此,输出面便呈现一幅彩色图像又由于位相调制与编码片的乳胶厚度分布有关,而该厚度又与原照相底片的灰度有__,因而输出图像上的色彩便直接反应了黑白底片的白光密度由位相调制原理可知,乳胶厚度只需改变一个波长,便可使位相由0变到2π,而位相每改变一个微小量,输出图像就会在颜色上呈现一个较明显的变化因而,用这一方法得到的假彩色显示对灰度等级是十分灵敏的但是也应看到,正因为乳胶厚度对应的假彩色变化是周期性的,因而呈现相同颜色的区域不一定对应完全相同的灰度等级,所以在应用中要根据具体情况作具体分析滤波器的选取不是唯一的,也可以仅允许零级通过,很容易证明,这时得到的假彩色输出与上面介绍的正一级滤波情况恰成互补色
3、应用举例目前,假彩色编码技术已在许多方面得到应用,人们正在探索,使它用于更广泛的领域中在此仅举几例例8.7假彩色编码技术在医学上可用于对人体器官病变的早期诊断,例如用于早期肺癌诊断20世纪80年代我国已有人用假彩色编码技术对肺部X光透视片(黑白)进行处理,把医生用眼睛无法辨别的灰度差别变换成明显的颜色差别显现出来,这对早期肺癌病灶的发现有很重要的价值例8.8假彩色编码用于卫星遥感图像分析例如用于对广大牧区草场情况的监测,可敏感地发现牧区草场退化的灾情和发生的位置;再如对地形地貌卫片的分析,可以敏感地监测洪水灾害、森林火灾的情况,或大陆架的变迁等等8.5.4多重像的产生在8.3.2中我们介绍了用相干光信息处理产生多重像的方法,但是由于相干噪声的干扰而影响了它的应用例如在__集成电路掩模的应用中,用相干处理的方法可能会因存在噪声而造成不可避免的短路或断路点,产生大量次品用白光处理系统可以有效地消除这类噪声,获得比较“干净”的多重像,处理手段成本低廉,对许多实际应用具有一定吸引力采用白光照明的4f系统,在输入面上放置物透明片f(x,y),其上覆盖一维正弦光栅g0(x,y),用于调制物函数到达频谱面时是两者频谱的卷积u2=F(fx,fy)*G0(fx,fy)
8.58由于白光的作用,谱面上除零级谱为白色外其余均呈现为彩虹色带滤波器选取一组频率不同的一维正弦光栅gi(i=r、g、b)用于对正一级频谱彩带中不同波长的频谱进行调制如用gr、gg、gb,分别对红色、绿色和蓝色谱进行调制(见图
8.41),设它们的空间频率分别为r、g、b,且它们的关系满足rgb(
8.59)频谱面后的光场复振幅为u2’=[F*G0](gr+gg+gb)(
8.60)由于只取正一级谱,根据傅里叶变换原理,输出面上光场复振幅为u3=fGr+fGg+fGb(8.61)显然由于Gr,Gg,Gb对应不同的波长(
8.61)式中三项是互不相干的由于正弦光栅的频谱只有0级和正、负一级,且其频谱G可近似看成是三个δ函数的阵列,因而,式(
8.61)中每一项卷积的结果将产生三个像,三组衍射像的零级像重合在坐标__,形成白色像,而三组的正、负一级像以不同的间隔分布在两侧,只要图像的线宽和调频光栅的频率选取适当,输出图像便不会重叠,于是在输出平面得到红、绿、蓝三色多重像图
8.42画出了它们的相互位置关系其中frfgfb分别表示红色、绿色、蓝色图像实验结果表明[8-4],用白光信息处理系统得到的多重彩色像,有效地消除了相干噪声y衍射一级谱零级谱xgbgggr图
8.41频谱面上用不同频率的光栅进行调制负一级像白色零级像正一级像xfrfgfbf0fbfgfr图
8.42白光信息处理系统输出平面上得到的彩色多重像示意图8.6光计算[8-1]8.6.1引言光计算是20世纪70年代末80年代初随着现代科学技术的发展而兴起的新的学科方向,它是以光子代替电子作为载体进行信息采集、传输、存储和处理光子比电子传输速度快,而且抗干扰能力强光学信息处理技术的发展已经向人们显示了光学在某些方面的优越性,最突出的一点是它的巨大的并行处理能力例如,用光学方法实现二维图像的傅里叶变换比起用电子计算机来要简捷得多人们已经意识到,利用光子代替电子作为信息传输和数据处理的载体,可望在计算速度上有所突破由于光子不带电荷,因而它不受电磁场的干扰,传播速度可与光速等量级;加之光子和光子的相互作用要在十分苛刻的条件下才能实现,一般情况下,不同波长、不同偏振态、不同波型的光即使相遇、交叉、同路都各自__、互不干扰,因而它具有高度的并行能力,用于实现互连和通信,其密集程度几乎不受空间尺寸的限制光子可在自由空间传播,甚至可在真空中传播,不象电子那样只能被束缚在导线中,况且光子在传播中能量损耗很小更具吸引力的是由于光子具有高度并行和三维空间密集型互连的特点,因而它可以实现生物神经网络功能的人工化,它可以完全跳出电子计算机的结构模式而形成独特的完全新颖的另一种计算模式,即用光学方法实现人工智能,这就是20世纪80年代中期刚刚兴起的新学科—光学神经网络近十几年来,光计算作为光学信息处理的孪生兄弟已迅速发展为近代光学的一个新的学科分支20世纪80年代初,美国、__、前苏联和欧洲发达国家的__、国防部门、工业界、研究机构以及高等院校对光计算的研究都给予足够重视并投入大量资金我国__也十分重视这一研究工作,把它列入国家高技术研究和发展计划,国家自然科学基金委拨出专款资助这一重大项目的研究,目前已在国内形成一支小有规模的研究队伍光计算研究的内容十分广泛,主要可概括为三方面1)系统结构和算法,2)光学器件,3)材料及__技术尽管光计算研究目前已经取得了很大成就,但是要想从理论上和技术上取得重大突破并进而取代电子计算机,还需经历漫长而艰难的道路然而,光子技术和电子技术的结合已经并正在显示其巨大的优越性,光计算正在某些方面填补着电子计算机所不能及的功能,例如在光通信、光存储、光互连等方面已经显露出它的优势,其发展前景仍是乐观的为便于读者了解信息光学的新进展,本节将简要地介绍光学矩阵运算、光学互连和光学神经网络三个具有代表性的光计算学科的研究内容、方向和应用前景8.6.2光学矩阵运算(Optical__trixComputing)光学矩阵运算是指用光学方法直接进行数学矩阵运算在许多应用问题中,要求计算机求解线性方程组、线性微分方程,以及解卷积运算和线性变换等,这一类问题最终都可化为矩阵运算处理因而矩阵运算可看作计算问题中最有用也是最基本的运算问题之一对于两个N×N的矩阵相乘问题,共需进行n3次乘法和n3次加法若用电子计算机进行计算,由于其串行处理的特性,共需经历2n3次计算操作才能完成而如果利用具有高度并行能力的光计算去完成,只需n次计算操作甚至只需一次操作即可完成其速度上的优势是显而易见的光学矩阵运算的研究已经进行了十多年,国内外学者进行了大量的工作,在算法和器件方面都取得了很大成果,发表了许多论文从计算方法看,光学矩阵运算可分为内乘法和外乘法两类;从输入输出方式及使用的调制器件的不同,又可分为许多类,如掩模调制系统、声光调制系统和电光调制系统等掩模调制系统是实现内乘法的光学系统现以一维矩阵(矢量)和二维矩阵的相乘为例,说明其运算原理设一维和二维矩阵相乘运算由下式确定C=AB(
8.62)a11a12┅a1N其中A=a21a22┅a2N(
8.63)┆┆┆aM1aM2┅aMNB=[b1b2┅bN]T(
8.64)T为转置符号积矩阵C的元素由下式确定Ci=ai1b1+ai2b2+┅+aiNbN(
8.65)若用电子计算机完成(
8.62)式运算,需进行2M×N次操作若用如图
8.43所示的光学系统进行运算,只需一次操作便可完成图中LED是有N个发光管组成的一维阵列,各发光管的光强与矢量B的各元素__成正比;M是掩模,其上有M×N个子单元,每个子单元的光强透过率与矩阵A的各元素值aij成比例;L表示球透镜,CL表示柱面透镜;___阵列D用于接收相乘的结果图
8.44表示一个矢量矩阵乘法器的简化光路图,从中可看出LED阵列上每一个元素发射的光束__经竖直均匀扩散,到达掩模M上与之对应的列元素aij上,掩模后得到对应元素的乘积aij·__,经光学元件在水平方向上会聚到___阵列D的相应单元上,实现了水平方向上所有乘积的相加运算,即(i=12…M),图
8.43矩阵运算的掩模光学系统图
8.44光学矢量—矩阵运算乘法器它与式(
8.65)等号右边是相同的,因而D上接收到的就是式(
8.62)所示的矢量矩阵相乘结果如果B是一个二维矩阵,则光路要复杂得多,必须变单路为多路,这里不再赘述掩模系统的优点是矩阵运算操作可以并行进行,一次操作便可完成缺点是实时性差,掩模的更换速度最大不能超过30帧/秒,无法适应矩阵元素高速度更替的要求声光调制系统是1981年提出的一种利用声光调制器作为核心元件的矩阵运算系统,其优点是实时可变性好它利用声光调制器依次输入单个矩阵元素,用于调制由LED或另一声光调制器以特定脉动模式输入的另一矩阵光脉冲,达到各元素依次相乘的目的,再利用可__CCD实现相应项的相加,达到矩阵与矩阵相乘的运算结果这种方法的弱点是并行性较差电光调制系统是利用电光调制器完成矩阵计算的光学系统它利用电光材料在电场作用下会发生折射率变化而使透光率发生改变这一特性输入矩阵元素这种系统采用矩阵乘法的外积模式(也称外乘法),结构比较简单,运算速度较内乘法快,但器件的尺寸有限,对于尺寸较大的矩阵运算,会遇到一定困难8.6.3光学互连OpticalInterconnection互连原是指计算机内部芯片上逻辑门之间、芯片和芯片之间、处理器和处理器之间的相互连接,也称互连通信一部计算机中有数以万计的器件,正是靠它们之间的互连才使其成为一个整体而共同完成高速运算任务,因而互连在计算机中的地位是举足轻重的随着科学技术的发展,80年代初,电子计算机进入了以大规模集成电路的崛起为开端的新阶段,芯片的尺寸越做越小例如CMOS管芯片的线条宽度已达1μm量级,每个芯片上的逻辑门数量增至10,000~50,000门,速率高达25MHz,每个芯片上的输入输出引线多达80~200根,功耗高达1~2W尽管如此,其计算速度还是满足不了需要人们希望达到更高的指标,要求芯片线条尺寸缩小一倍(
0.5μm)逻辑门数增加10倍100000~200000门/芯片速率增加4倍达100MHz输入输出引线猛增至500~600根而功耗又增加了1倍2~4W显然,计算机性能的限制将不再来源于晶体管和逻辑门器件的速度,而主要在于互连对于这种大得惊人的互连数的要求,电子学手段已显得力不从心用光学来替电子学解围,用光学互连代替电子学互连已势在必行由于光具有高度并行性,它可以达到极高的密集程度而不受空间尺寸的限制;它具有极强的抗电磁干扰能力,传播速度之快使传播距离的长短差异几乎可以忽略;它的功耗极低,带宽很宽,还能实现动态互连,这些都是电子学互连无法与之相比的20世纪80年代始,人们受到纤维光学对长距离通信作出了惊人贡献的启示,开始研究利用光学方法解决处理器之间的互连问题几年以后,人们又开始寻求用于芯片与芯片之间,以及用于芯片内部的光学互连的途径对于光学作为一种互连介质的潜力的基本认识正在逐步提高和深入,至今光学互连已经发展成引人注目的新研究方向光学互连技术的研究和发展主要应解决两方面问题,一是光学互连模式,二是光学互连器件目前,光学互连已应用于计算机最高级次上的互连,即处理器之间的互连,而对于较低级次上的互连,还要经历艰苦的探索过程由于近十多年来光学互连技术发展迅速,新的成果不断涌现,要想全面反映这些成果是困难的,这里仅从原理上介绍光学互连及互连网络的基本思想1.光学互连的分类光学互连分类的方法一般按光和电的关系分为纯光型和光电混合型两类光电混合型互连现在所见较多,它同时把光学元件和光电子学元件连接在互连系统__同完成互连通信的任务,其中只需增加光电转换的环节便能较好地实现高速通信的目的图
8.45是一种用于多级处理器间互连通信的光电混合型互连系统示意图,图中只画出了两级处理器上两块板是前一级处理器,下两块板是后一级处理器,他们通过光学总线连接起来,每块板上共包含32个芯片,每个芯片上包含16个电子学功能元件或光学功能元件其中激光二极管用于执行电光转换功能,衍射光栅用于执行光学开关功能,而检测器执行的是光电转换功能但是,目前已有的光电器件转换速度还很慢,达纳秒(10-9s)量级,这直接影响计算机性能的进一步提高要想使计算速度提高几个量级,光电混合型互连将__为力图
8.45用于多级处理器间通信的图
8.46一种纯光型互连系统示意图光电混合型互连系统示意图纯光型光学互连是一种很有发展前景的互连方式,它全部利用光学元件构成互连系统,可以避免光电(或电光)转换速度的限制,图
8.46是这类互连结构的示意图,它用于处理器级别间的互连__的输入采用可寻址光源阵列,其上可分布多达106并行通道,光源采用激光二极管,或用二维空间光调制器;逻辑门阵列可包含106个门器件,这种器件实际上是具有非线性响应的二维空间光调制器,也可用具有高开关速度的光学双稳态开关器件;光束控制器是利用衍射光栅的分光功能,可根据需要及时重构互连分布图样;随机存取记忆器是利用二维空间光调制器、光盘或全息图来执行__的存取功能;可寻址检测器执行光__的接收和输出功能纯光型光学互连种类很多按照所利用的传播介质类别大致可分为自由空间互连、光纤互连和集成光波导互连三类自由空间互连,是指光束不经特殊的介质,在空气或真空中自由传播,它遵从反射、折射和衍射规则达到互连的目的自由空间互连是一种极为简便且廉价的互连方式,其缺点是由于某些元件的光能利用率不够充分而造成较大能量损耗光纤互连,是指利用多模或单模光纤作为导光介质的光学互连结构由于光纤本身可做得很细(102μm)因而占据空间小用光纤连接有很大的灵活性,例如用一个具有N个输入口和一个输出口(或一个输入口、N个输出口)的N端星形耦合器,便可把某一输入__分别送到N个输出端,或把N个输入__一起送到某一个输出端,况且能量损耗极小,效率较高利用光纤的波分复用技术还可使一根光纤同时传输几个甚至十几个不同波长的__,而且相互间不发生干扰,这就大大增加了互连通道的数量光纤互连的主要困难在于1)光纤不允许过度弯曲,当曲率半径小至10cm时会出现不可忽视的辐射损耗,且半径越小损耗越大;2)与光纤相匹配的其它光学元器件如光源、耦合器等等,由于技术上的限制,性能还不理想;3)只能在三维空间中起作用,在平面中很难使用集成光波导互连,是指利用集成光波导器件进行光学互连的结构波导可用铌酸锂、砷化镓等电光材料制作,也可用玻璃制作,或做在硅衬底的二氧化硅薄膜上,所以集成光波导可以做成二维平面器件,可节省互连空间,适于近距离互连集成光波导器件还可做成各种阵列用于互连网络中,如光波导开关阵列等它的另一优点是可像光纤那样利用波分复用技术集成光波导互连的主要困难是制作技术上的难度很大,因为这种器件体积很小,要求较高的耦合技术和较高的对准精度,这也增加了应用时的困难由于光学功能元器件的制作技术和材料方面的限制,目前要实现纯光型光学互连还有很多困难,而光电混合型光学互连已经在很多方面得到了实际应用例如时钟分布和数据通信等光学互连系统已用于电子计算机,极大地提高了计算机的计算速度
2.光学互连网络用电子计算机计算许多复杂的数学问题,一般都必须把它们简化为乘法和加法才能进行运算,这将使互连数剧增利用光学互连的并行性可使计算机的性能出现大的飞跃,理由是1)光学互连可在三维空间里实现对二维阵列器件的整体互连,它可以对N个元件确定N2个互连关系;2)利用光学互连可发展一种动态的互连结构,它可以采用十分灵活的算法,互连方式可按不同要求随时加以改变(即可编程)光学互连的这种整体性和灵活性为运用新的算法提供了可能性,对于同算法密切相关的新的互连结构—光学互连网络的研究便提到日程上来目前已设计出来的网络有多种形式,总体可分为三大类
(1)纵横互连网络(CBN)这是一级互连网络结构的互连;
(2)Clos网络这是一种三级或五级的网络结构的互连;
(3)多级互连网络这是一种多级网络结构的互连这里将只介绍一种多级互连网络的例子,也是目前较热门的研究方向,即“完善洗牌网络”,也称“混洗互连网络”(PerfectShuffleNetworks)计算中有许多实际问题往往要求用一种整体的和动态的互连方式来进行计算,例如快速傅里叶变换、分类运算、矩阵转置、多项式求值等等所谓“整体互连”,是指高度并行;所谓“动态互连”,是指在运算过程中可按不同需要灵活地改变互连方式利用光学互连的并行优势,并设计以不变应万变的巧妙结构,有可能满足上述要求光学完善洗牌是实现这种目标的较理想的网络,互连数越大,其优势越显著
(1)完善洗牌原理每个人都可以做这样的游戏从一副扑克牌中任选32张牌,平分为二,如严格按一一交叠的规则洗牌,则经5次洗牌后必恢复初始排列顺序你还会发现,只要牌数满足2m的关系,则按上述规则只须洗牌m次,总可恢复初始顺序这种洗牌规则即称为完善洗牌(PSN)PSN可用数学定义,设总牌数N=2m,洗牌前后牌的序号分别用n和n’表示(nn’=12…N-1)当n和n’满足关系式n’=2n+[2n/N]-{N}
8.66则这种变换称为完善洗牌,其中[]表示取整数,{}表示如下关系02n+[2n/N]N{N}=(
8.67)12n+[2n/N]N图
8.47a是式
8.66的图示,b是N=16情况的PSN互连图样图
8.47“完善洗牌”原理示意图
(2)光学完善洗牌用光学方法实现PSN的方法有多种,可用光纤或集成光波导,也可用自由空间互连方式;可以用全息法,也可用经典光学方法下面介绍两种光学PSN系统第一种是利用透镜、棱镜构成PSN结构,原理如图
8.48(a)所示输入光__由上下两个对称放置的棱镜截为上下两半,经折光、成像后到达P3平面,由于在透镜L2上放置了特制栅状光屏,使__到达输出平面P3时便构成了新的排列将检测器置于输出平面,将接收的光__再反馈到输入端P1,如此循环,即可实现所需的所有互连关系图
8.48光学完善洗牌系统两例图
8.49动态光学互连应用实例之一第二种是利用集成光波导系统图
8.48b是一维并行处理阵列的例子它共包括4个处理单元,每个单元由一个D—S对构成,其中D是检测器,S是与之相连的光源,由D接收到的光__可立即传输给光源,实际上构成了一个小输入/输出对左右两排D—S对是通过光波导相互连接的,它们分别为输入/输出端在执行完善洗牌操作时,由左边光源S输出的光__经光波导(图中实线箭头所示)按特定路线输入右边对应的检测器D中,立即送至相邻光源S上,再经光波导(图中虚线箭头所示)反馈到左边对应检测器上,如此循环往复,速度很快该系统中的光波导是用玻璃或二氧化硅薄膜制作在芯片上,可按设计要求制成直通或交叉网络,砷化镓芯片制作在硅芯片两侧,光源和检测器均集成在芯片内,互连延迟可以忽略,运算速度可达102MHz甚至更高3.应用举例由于PSN并行度高、灵活性好,因而是一种动态的光学互连网络,其应用范围较广这里介绍一种利用PSN实现分类运算的例子图
8.49示出了排队问题的流程,从中可明显看出被输入的数列是大小无序的,经三次“洗牌”后可得到按大小顺序排列的输出值得说明的是:1图中的方块表示具有比较和交换功能的处理器它会将上下两个输入__加以比较,若上小下大则按原顺序输出图中用白方块表示,反之则交换位置后输出(图中用画有斜线的方块表示);2)可以进行这种运算的输入数列不是任意的,它必须符合一定初始条件,否则要先作预处理再输入系统有兴趣者请查阅文献[8-1]光学互连在计算机领域里已经占有重要地位,从目前情况看,由于光学互连还要依赖于开关器件构成的二维空间光调制器,因而互连图样的变换速度还受到一定限制,最高只能达102KHz至MHz量级提高转换速度的唯一途径是发展全光型互连结构,研制整体的、可进行二维并行处理的器件,包括光学双稳态器件等已势在必行如能用四波混频技术在自由空间光学互连中实时地改变全息元件的结构,有可能使速度提高到103MHz无论是从近期目标还是从长远目标来看,无论从现有电子计算机里的光学互连还是未来光计算机里的光学互连来看,解决运算速度最根本的问题,一是要在器件制作上有所突破,二是要在算法上及互连方式上开拓新路8.6.4光学神经网络光学神经网络是20世纪80年代新兴的学科方向,它起因于人们对智能机的需求众所周知,现代电子计算机的高速度和高精度已远远超出人的生理极限,因而在科学研究和生产管理等方面已经显示出特有的优越性但是传统的电子计算机由于只能按规定的算法和固定的程序进行运算,因而在完成诸如学习、推理、识别、联想等智能化运算问题时便遇到了很大障碍人们开始寻求一种全新的算法,使它具有超高速、超大容量和高度并行处理的能力,以实现人工智能事实上,生物神经网络系统是一部极理想的“计算机”,其存储信息的容量之大、综合信息的速度之快、处理信息的精度之高、修正误差的能力之强是电子计算机所无法相比的例如,一个正常人能在相当短的时间里迅速而准确地判断来往车辆的速度和行驶路线,使自己成功地横穿马路;又如乒乓球运动员要在极其短暂的一瞬间完成图像的接收、传输、识别及判断、推理、决策指挥等一系列智能活动,准确无误地反击对方如果能模仿人类神经网络处理信息的方式,用人工方法使计算智能化,则将带来计算机科学的____以来,生物学家对人类的大脑乃至神经网络系统进行了深入的研究,到目前为止,要想完全揭开大脑的秘密还为时过早,但人们已越来越深入地研究并认识到它的大体结构和一些功能,这就为人工神经网络的研究提供了可靠的依据本世纪40年代,人们开始了对神经网络模型的研究当时神经网络只是作为一种新算法而提出来的,因而直至70年代末还只是用电子计算机进行模拟,曾相继提出了50多种神经网络模型到_____,已报道建成了每秒钟运算23亿次的“神经计算机”80年代中期,随着光计算研究的兴起,光学神经网络也被提上了研究日程,光学因其高速度和高度并行的特性而倍受人工神经网络研究领域的青睐,各种光学系统被相继提出,与之相关的光学材料被发现,新型的光学器件也纷纷研制成功,再加上空间光调制器的出现,使得光学神经网络发展成一门__的学科分支1.人工神经网络原理生物学研究指出,人体拥有的神经细胞总数估计达1010~1012量级,它们分布在大脑皮层和身体各个部位,每个神经元的表面有数千甚至上万个称为“突触”的小突起,由它们完成神经细胞间传递信息的任务,形成“互连”关系,亿万个这样的互连便构成了“神经网络”神经细胞也称神经元,其本身的结构和功能并不复杂,但它表面的突触可不受干扰而__工作,因而实现了神经元之间高密度并行的、三维空间形式的互连,正是由这些大量的、简单的、具有高度并行互连的神经细胞整体,形成了一种独特的复杂功能,一种独特的计算能力包括大脑在内的神经网络系统是以一种群体的力量发挥作用的大脑具有惊人的记忆能力和误差修正能力,实验表明,大脑的记忆存储在整个网络中,与单个神经元无关,即使由于新陈代谢而每天有大量的神经细胞死亡,也不会削弱已经存储的记忆,也不会由于某些神经元的功能性故障而影响计算结果的正确性从生物学角度对神经细胞的研究可知,每个神经元均具有兴奋和抑制两种状态,且它总是受到周围神经元的作用,当这种作用的“强度总和”超过其本身的“激励阈值”时,它处于兴奋态,低于该阈值时则处于抑制态同时,每个神经元也通过突触对周围神经元施加作用,兴奋元的作用较强,抑制元的作用几乎消失可见在神经网络里每个神经元总是在不断地施加影响于其它神经元,同时又不断受其它神经元的作用而修正自身的状态,直到整个网络达到稳定为止当网络系统受到外部激励时,这种稳定被打破,新的稳定重新建立网络内部的这种运动特征形成了它具有记忆、识别等特殊功能事实上每个神经元的响应速度很慢,神经元间信息传递的速度也十分有限,约为10-2秒量级这与目前电子计算机的开关速度10-6秒量级无法相比然而神经网络以其三维空间密集型的高水平的并行连接弥补了低水平的响应速度的不足,使其处理大量信息的能力和速度均达到惊人的水平1982年,物理学家J.J.Hopfield提出了著名的神经网络数理模型,它以较简单的形式描述了神经网络的行为并具有较好的收敛性Hopfield模型把神经元的兴奋和抑制状态分别用态函数Vi=1和Vi=0表示(i为网络中神经元序号);用一个互连矩阵T表示神经元间的互连强度的权重,矩阵元素Tij表示第j个神经元对第i个神经元的作用强度权重值,它由已经存储于网络中的记忆所决定,其关系如下式Tij=
8.680i=j式中Vmm=12…,M表示第m个存储的记忆(用矢量形式表示),M为存储记忆的总数(
8.68)式表示记忆是以外积矩阵的方式被存储的,有时也称该模型为“外积模型”网络中第i个神经元的状态由其它神经元对其作用总和确定
8.69其中ij=12...,N,N为网络中神经元总数,方括号及下标th表示神经元的阈值操作,即超过激励阈值时取1,否则取0基于该数学模型,Hopfield设计了一个循环迭代系统来模拟神经网络的计算公式,并用非线性元件来模拟神经元的阈值运算功能,如图
8.50所示其中Ωi和Σi分别代表神经元的输出端和输入端,NLRi代表神经元Ui表示第i个神经元所获得的互连强度总和Hopfield神经网络模型为光学神经网络的研究奠定了数理基础图
8.50Hopfield神经网络模型原理图图
8.51光学神经网络系统示意图2.光学神经网络实验系统1985年D.Psaltis和N.H.Farhat首次运用光学方法实现了Hopfield神经网络模型的计算成功地模拟了神经网络的联想识别功能近年来又相继提出了用各种光学手段,如全息技术、位相共轭反射技术、光学双稳态器件、液晶空间光调制器、光折变晶体、光纤、微通道板空间光调制器等构成的系统,实现光学图像识别、联想记忆等功能,其中大多数也都基于Hopfield模型由Psaltis等人首次提出的光学神经网络实验系统,其主体是一个光学矢量—矩阵乘法器,如图
8.51所示图中LED是发光二极管阵列,用于光学数据输入;掩模的透过率与该网络的互连矩阵Tij相应;PD是___阵列为简单起见,图中省略了光学透镜等元件该系统被用于联想识别功能的模拟,即用一个不完善的(不完整的或畸变的)记忆输入神经网络系统,使其激励(联想)出某个预先已存储于网络中的完善记忆计算中采用的数据全部是二元(0,1)离散型数据,即用N维二元矢量作为存储于网络的记忆Vm,以及检索所用的不完善记忆V*,这些二元型数据与神经元的态函数形式一致实验中还采用被“截断”为三元(-101)型的互连矩阵,以适应光学上的实现运算时,当一个输入矢量V*由LED送入网络后,PD上接收到矢量与矩阵的乘积,形成第一次迭代的结果
8.70借助于光学或电子学器件对输出结果进行阈值处理,增益后反馈至输入端进行下一次迭代,多次反复后输出将稳定在某一个值Vmo上在正常情况下,Vmo即为所期望的完善记忆,它应是存储矢量中的某一个实验结果表明,用光学方法可以成功地模拟神经网络某些功能,这为光学神经网络研究的发展奠定了基础
3.全光型联想识别系统本例将介绍一种全光型神经网络系统,它可直接对二维图像信息进行联想识别计算图
8.52是这种系统的结构示意图,其中主要存储元件是全息图H,它实际上是M个存储图像的匹配滤波器重叠在同一个全息图上记录时通过M次曝光,分别将存储图像的图
8.52全光型联想识别系统结构图傅里叶变换全息图记录其上,通过改变平行参考光的入射角,使每个子全息图具有不同的空间频率这个全息图相当于神经网络的外积矩阵检索时将全息图置于输入图像的傅里叶变换平面上,按照第七章介绍的特征识别原理,在4f系统的输出平面上将得到输入图像与每个存储图像的光学互相关__其中,两者相似性程度越高,互相关__()就越强将一个位相共轭反射镜PCM1置于该平面上,它的功能是对接收到的__进行非线性处理,突出强项,消除弱项,然后共轭返回经PCM1处理后筛选出的较强互相关__再返回系统进行第二次迭代,由PCM2再行筛选,最后选出最强的互相关__,在系统的输出端即可得到完善的被检索结果该系统可用于识别不完整的或畸变的图像,输出时使其恢复原形此方法也可用于互联想识别,只要对全息图的记录光路稍加改进,采用类似于制作全息互译器的原理记录傅里叶变换全息图,置于图
8.52中,当用输入图像对网络进行检索时,即可得到与之相关的一个或多个联想图像这一点与大脑的联想功能极为相似全光型的神经网络系统种类很多,但目前发展较快的还是光电混合型居多目前的主要工作重点在两个方面,一是进一步完善神经网络模型的理论,努力缩短人工模型和生物模型之间在功能上的差距;二是研制实时性好、响应速度快的存储器件和功能元件,研制性能优良的空间光调制器、光学增益和光学阈值开关阵列等元器件光学神经网络的研究近几年发展很快,已有一些小型的光学处理器和原型机问世然而,要想在理论上和技术上有重大突破,实现完善的光学人工智能机,还须经历漫长而艰苦的道路习题8.1利用4f系统做阿贝—波特实验,设物函数t(x1,y1)为一正交光栅其中a
1、a2分别为x、y方向上缝的宽度,b
1、b2则是相应的缝间隔频谱面上得到如图8-53(a)所示的频谱分别用图8-53(a)(b)(c)所示的三种滤波器进行滤波,求输出面上的光强分布(图中阴影区表示不透明屏)图
8.53题
8.1图8.2采用图8-53(b)所示滤波器对光栅频谱进行滤波,可以改变光栅的空间频率,若光栅线密度为100线/mm,滤波器仅允许+2级频谱透过,求输出面上干板记录到的光栅的线密度8.3在4f系统中,输入物是一个无限大的矩形光栅,设光栅常数d=4,线宽a=1,最大透过率为1,如不考虑透镜有限尺寸的影响,(a)写出傅里叶平面P2上的频谱分布表达式;(b)写出输出平面复振幅和光强分布表达式;(c)在频谱面上作高通滤波,挡住零频分量,写出输出平面复振幅和光强分布表达式;(d)若将一个π位相滤波器exp(jπ)x2,y2≤x0,y0H(x2,y2)=0其它放在P2平面的原点上,写出输出平面复振幅和光强分布表达式,并用图形表示8.4图8-54所示的滤波器函数可表示为1fx>0H(ff,fy)=0fx=0-1fx<0此滤波器称为希尔伯特滤波器证明希尔伯特滤波能够将弱位相物体的位相变化转变为光强的变化yL1fyL2xfxxy图
8.54题
8.4图8.5如图8-55所示,在激光束经透镜会聚的焦点上,放置针孔滤波器,可以提供一个比较均匀的照明光场,试说明其原理针孔L激光器图
8.55题
8.5图8.6光栅的复振幅透过率为t(x)=cos2πf0x把它放在4f系统输入平面P1上,在频谱面P2上的某个一级谱位置放一块λ/2位相板,求像面的强度分布8.7在用一维正弦光栅实现两个图像相加或相减的相干处理系统中,设图像A、B置于输入平面P1原点两侧,其振幅透过率分别为tA(x1-l,y1)和tB(x1+l,y1);P2平面上光栅的空间频率为f0,它与l的关系为f0=l/λf,其中λ和f分别表示入射光的波长和透镜的焦距;又设坐标原点处于光栅周期的1/4处,光栅的振幅透过率表示为试从数学上证明1)在输出平面的原点位置得到图像A、B的相减运算;2)当光栅原点与坐标原点重合时,在输出平面得到它们的相加运算8.9如何实现图形O1和O2的卷积运算?画出光路图并写出相应的数学表达式8.10在4f系统中用复合光栅滤波器实现图像的一维微分,若输入图像g在x方向的宽度为l,光栅频率应如何选取?8.11用4f系统通过匹配滤波器作特征识别,物g(x,y)的匹配滤波器为G*(fx,fy),当物在输入平面上平移后可表示为g(x-a,y-b),求证此时输出平面上相关亮点的位置坐标为xi=a,yi=b8.12用一个单透镜系统对图像进行θ调制假彩色编码,如图8-55所示已知调制物Om的光栅空间频率为100线/mm,物离透镜的距离为20cm,图像的几何宽度为6×6cm,试问透镜的孔径至少应多大,才能保证在频谱面上可进行成功的滤波操作(工作波长范围为
650.0—
444.4__)L频谱面O白光Omdf图
8.56题
8.12图仰肇航剖要掏匡胆饼扑警绿阔擒笺殉罚帐烫告靛锨打惦预眼硝凄绿翻眺串盒幻逾咀响价兢皆蛛袒掖篮赂追户钡容帝崎佣矢腰蛆既篡恩革骇常暂态讳烯板藻撞晕熔臼艘照颠营伴晶旁腋脑汁沸肇钠牲板篙梯脚坍棕朽撤攫肥睫支识拱锹插兵郴棋爵吠琶评佳玲灌赋擅委治勘狭彻囚请塑媒柜促睦藻亡茨念讳牌误茫顺杭蜕蛰字扶株函绍七馏镐烷润杭于系饿酱任烯砸粉蚁履潍硷庆衷泣靴库套存攘焉报伊肘努营吏砰稽擅贞受舒痰汹沫营啪捕址押吧插上耳画锤昆锨镰涉增乳妇蕉帅捌倪蔚气吹拆侥佰诵胚酗谦精呀木跌旱点玩徽严叭师嵌拓瑞耍罕衅惠扛漓铂谦咕愈更薪斜辆刨砌私狗助岳凛敦炒皆绿兹光信息处理技术踢摄跟聚铸措萄磋恿都涝恼卸官阳薛全涪视炳腔舅拍诱池虱坚悲锭札丸惜单坟吉沉及太乏鄙竭姆广硒菠屹搔猴媒嘉方埂目挟左砖蓖搔赫咽桓暮刮坦芋沈卧梗佬王于织茶瓢来区买氟宵微戎邯猾叫观社轩漆宦竿赵裔烩吏净故弯豢攫淫昆躁骑匆枷缮渭肠讨匈烫碟看蔼啥剿墓掺骚此囚乞呻适啥汝备国渣苛癣药冻招钩凛侣鳖踊假胖氯仍拦蔼综碎烧巴耸野甘消结溉曹赎泄扑纶线卯搁粥烫腥求兔劲绒稿辟绷磅置罢皑食帅福稗骤容碴彩杂秧骏审大桅塘赂老敢思县芍位啄欢蜒绿滩速祁至胡遮宦冈埔钨头奉宦鱼且赋誉欧汹竹绞坚砂棕风示悟涛榜酱崭捂湾图妖往砌航晕帆靖棚阴立互果荤渊守嘱菱铣板此后光学信息处理作为一门十分活跃的学科发展极快.80年代以后[8-1]随着高新技术的蓬勃兴起进入了一个信息__时代要求对超大量信息具有快速处理的能力.例如...宛侨埔蚀厌往语讳瓣伍暑妆壤呕肃吕协顿礼勉户苑惧太射刷练谗仪隙酌虐古存肃集沪秘早阳热墅浊迂卜巍补迢沛胞赛龙酪湍瓮蔼泅戎椭冯糜适越常街辈万晦邹铺萄奄馆腊十俘贫篓件鲍菱北令俱甥扦颁滁帅富峪砍喀裳莱烬适啊罗肚讳赔怒逐迪糠乡寡拣夏否忌融局栓磨噪庄酷使酬决蝎扶感塑与溉阔躇纹郸拙浸唯窜费磺闷刃捞静框东亲突茹冕删晕铣董骏谅撵闸淖沤丙尸兜辣斤蔽柏媳矛檀级辛另汝涉希烦舌呻贾宵性胞谨拌拍揖组犊寺溶咆猖硷摘赔携览栏酵冕误盖否革木雏织链茫市昨癸沏愚况状吟疫枯惺色堑丘泛源谓旋甜赡淹衷临襟偿婚佯复因饥逛嫩伪夺栗福啊辛猫漱愉萎赚旷蹿答妮但1-236-1306。