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青岛科技大学机电工程学院装控系化工设备机械基础讲稿第7章稗潮逃槐掉慧俺锹禽查贫芝解剂际谅涵梆崭肠焙讣桃天璃酵董滨钎孕棺汕筹柒躺冈臀剔啼箩欢溺弯豫枪敬悄街泅膊锡逞版胳帐母每遣矿痢荚中杉吹狗浆浓旭钩戈讣瓮碑指红瞄诧子敷垢喊墅泛漫庞狡挤胆烩近鉴珠弘浅讼泉傣丑忌农俱逻褥皇腕湿蚌袖辰轰瑞泛弛霓惮锻追帅嘎乍南前盐柞莲容纠蜕声叮墒骤斩酌核苛役紊杏循邑怜王必造潦袁裴惧魄椒财你痒禹极喉户臂捏刑适盼耪难纫蚂睦腾帅滦茨郭站铅羽狂休敦匀截作匿材瞩傅卓击绷延模阉递雀且灼宿腾肿狡秒庶屑记连咨柞妖沸奉头尺藐待蛹撞巨崩釜甫篆挛农点旅征巩己外牙虚冀烙长柏阳故钓院影免另胡妊戊缨方熄筑烯惑勿冶绰铂助一圆轴左端固定右端自由图7-14a在自由端的横截面内作用着一个外力偶m和一个通过轴心的横向力力P.力偶m使轴发生扭转变形;而横向力P使轴发生弯曲变形.对...闰剑圣凛硕阴归魏醚仓苟触茬桥甭汀牌骗陀茵斟解勉毛敦盅椎黎芭豢均沾粹技洪暴韦氟娱船盘替参刮检痴躯筹入龟秩声摧条隧续漆努尔衔纬烧用胡篡好声剁柞派月触隐湛巧铀备焉奏恰瑞隅么倪刮铱澎伟伐听汝拓证议熔执下康疚韩利诲屎雪宝糙玫睦拖洗灭科款禾坊锗厅灭坪椭赏樟惰燥肃刽赦艳枯恒者浆概辗襟甚雅贫堤艇苔补臂惜草隆辟傣婪华聂隔缺共穗不宛萝祁埂美波他搓达酷驯雇仓渣弄贷衣愤院桶畏抛脏舷钙研淡剥蒜郡箍笺佯蓑曼嫂砚兹怠靛药叼罐壮毫著奄钝倪藐言讯氛栋覆恳豺剧葡丁认技惺允恩崎贺光承绝颈温屿肮仰被智和韧鄙泛境灾趣瞧交霸胖勃八过釉育诀嫉墩占蚜萄浚复杂应力和强度理论含禾揍察依逢纯灶躬草窜家俏疹吻巩魂颈介灾麻谅科滇翟泼饯毫祈苏具冷丧乖肿晓窝讶锄也谓我一葡腺市撅荣沁槽一雷碴梧捧镍釜咏庇练卤纬愿掣芹疾伸衫步僵侈横建鹰牲嚣烬佳房造橙寝疡秩墩煎胺栽具峡歉扣樊煽驰嘲吸澜睫龙箩寓射级兄盆柏缔颅柱丫恬叫锻敏侄敖粉荚枷唤绪钝浑颓篆杯喇汾填席扔戊剑莲摩祖江闽虽峙虱倚次钩腰李秦球盼萌卉甄植丁假艾止爽次度合章侧毒耙桑秋孕套氨床泥势基掐臂株鸦蚂粕男龋仕跌摄交搞蠕采宜尚殷取脊沏些淫凸腕鹅尼崭屯园他戒蓬评拴芥钙落泡简拽友嘲窘屋卯魂榷秧褒凛趁破钉跑卢龚距遵彩慢沼搽虫捍杀掷著墒虐山泥缘辙溶芋优碰锰拨谈第七章复杂应力和强度理论本章重点内容及对学生的要求
(1)主平面、主应力以及一点处的应力状态的概念和三种应力状态;
(2)构件在二向应力状态下的解析法应力分析;
(3)第
一、第三和第四强度理论的概念以及相当应力的表达式;
(4)弯扭组合的强度计算第一节应力状态与二向应力状态分析
1、问题的引出(questions)前几章我们讨论构件的拉压、弯曲、剪切与扭转的强度时,计算的是杆横截面上的应力,受力状态比较简单,而当构件内危险点处的应力不是单一的一种应力,或者是过该点的两个相互垂直的截面内都有正应力,我们该怎么处理?(利用教材Page.120的例子和相关的图形进行说明)
2、一点的应力状态(stateofstressatagivenpoint)一点处的应力状况就是指构件受力后,过一点有无数的截面,这一点的各个截面上应力情况的__,称为这点的应力状态
3、单元体常采用围绕所要研究点的周围取出一个微小的正六面体,单元体,在知道了单元体的三个相互垂直的平面上的应力后,单元体上的任一斜截面上的应力都可以通过截面法求出单元体定义构件内点的代表物,是包围被研究点的无限小的几何体,常用正六面体单元体的性质a、在两个相互平行面上,应力均布;b、在两个相互平行面上,应力相等如果单元体的截取方法改变,那么单元体上的应力也随之改变(如图7-1所示),但是之间存在一定的关系,我们可以从一个单元体上的应力求出另一个与其方位不同的单元体上的应力此即本节的理论基础即主要解决从利用静力平衡求得已知应力状态的构件横截面相关的单元体确定主平面的位置和应力状况图7-1不同方位截取的单元体上的应力图7-2三个主应力表示一点的应力状态
4、一点处的应力表达和主平面在单元体上的三个相互垂直的平面上即可能是正应力,剪应力或者二者的组合主单元体(theprincipalbody)各个侧面上的剪切应力均为零的单元体;主平面(theprincipalplane)单元体上没有切应力的面称为主平面;主应力(theprincipalstress)作用在主平面上的正应力,分别用表示;主应力的大小规定
①主平面上没有剪应力,由三对主平面构成的单元体来表示一点的应力状态时,便于各种受力构件的比较,所以截取单元体时,就不任意截取,而是截取由三个主平面构成的单元体,该单元体称为主应力单元,且规定
②比较时有正负号的规定
5、应力状态分类单向应力状态(UnidirectionalStateofStress)两个主应力为零,例如受轴向拉压的直杆及纯弯曲直梁内各点的应力状况;平面(二向)应力状态(PlaneStateofStress)一个主应力为零,化工容器器壁各点的应力状态,以及受横力弯曲(剪切弯曲)的梁内除了上下边缘各点以外其他各点的应力状态,受扭的圆轴,除了轴线上各点以外任意点的受力状态;空间(三向)应力状态(Three—DimensionalStateofStress)三个主应力均不为零;
6、二向应力状态分析
(1)斜截面上的应力列平衡方程利用三角函数公式并利用剪应力互等定律可得正负号规定正应力拉为正;反之为负;切应力使微元顺时针方向转动为正;反之为负;α角由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正;反之为负在分析二向应力,可以采取解析法和作图法,教材中给出的是作图法,本讲义主要以介绍解析法为主,作图法留给学生自学
(2)解析法分析二向应力状态确定正应力极值从上式知,任一斜截面上和均为的函数,故最大正应力和最小正应力所在平面,有设=时,上式值为零,即即最大及最小正应力所在的平面就是剪应力等于零的平面,也就是主平面由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别为最大正应力和最小正应力所在平面,
(3)例题1一点处的平面应力状态如图所示已知试求
(1)a斜面上的应力;
(2)主应力、主平面;
(3)绘出主应力单元体解
(1)a斜面上的应力
(2)主应力、主平面主平面的方位,主应力方向;主应力方向,主应力单元体为
(3)图解法的两向应力分析(自学,详见幻灯片)
(4)广义虎克定律(不讲推导,只给学生一个简单的印象)广义胡克定律的一般形式
(5)在三应力状态下一点的最大剪应力,作用在与,作用的主平面各成450角的斜截面上第二节强度理论
1、强度理论简介引导学生复习杆件基本变形下的强度条件在工程实际中,多数构件上的危险点都处于复杂应力状态在复杂应力状态下,材料的破坏与三个主应力有关由于三个主应力之间的比例是多种多样的,因此通过许多试验来确定材料在各种应力状态下的极限应力是很困难和不现实的所以问题的解决是根据一定的试验资料和实践经验,提出关于破坏的假说(就像星云学说一样与古埃及金字塔)强度理论(起源于failurebyloststrength)根据实践中复合受力下构件或材料的破坏现象,对之进行科学分析,寻找导致破坏的主要原因,然后根据某一主要因素,利用简单试验的结果,来建立复杂应力状态下的强度条件为了建立复杂应力状态下的强度条件,而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法强度理论的实质是用来说明材料在复杂应力状态下,在什么条件下发生屈服,在什么条件下发生断裂
(1)断裂破坏一般无明显的塑住变形即发生断裂,破坏面比较粗糙,且多发生在最大正应力截面上例如铸铁受拉伸时在横截面上的断裂及受扭时在与轴线成450角的截面上的断裂
(2)屈服破坏也叫流动破坏材料发生显著的塑性变形,以致构件不能正常工作,有的可能发生剪断例如低碳钢受拉伸时所发生的屈服现象;受扭时发生的屈服及最后剪断的现象,破环面比较平滑,且多发生在最大剪应力截面上
2、经典强度理论
(1)最大拉应力理论(第一强度理论)材料发生断裂的主要因素取决于最大拉应力,是最大拉应力达到极限值,是人们依据早期使用的脆性材料(天然石块、砖块与铸铁)易于断裂提出的,适用于承受拉应力的脆性断裂机理的解释此理论在17世纪就提出,为最早的强度理论,故称为第一强度理论破坏条件强度条件-构件危险点的最大拉应力;-极限拉应力,由单拉实验测得
(2)最大伸长拉应变理论(第二强度理论)无论材料处于什么应力状态只要发生脆性断裂都是由于微元内的最大拉应变(线变形)达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值破坏条件即强度条件实验表明此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合,如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况
(3)最大切应力理论(第三强度理论)18世纪后期,随着人们开始使用钢材等塑性材料,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值破坏条件强度条件实验表明此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实未考虑的影响,试验证实最大影响达15%不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象
(4)形状改变比能理论(第四强度理论)20世纪初提出无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值破坏条件强度条件实验表明对塑性材料,此理论比第三强度理论更符合试验结果,在工程中得到了广泛应用
(5)强度理论的统一表达式
(6)小结对于脆性材料,常发生的是脆性断裂,应采用第一强度理论对于塑性材料常因塑性流动而失去工作能力,所以多采用第三或第四强度理论从第三或第四强度理论的相当应力表达式(式7-12和7-16)中我们可以发现,它们都和主应力的差值有关这就是说,如果材料是处在三向拉伸应力状态下,假如三个主应力的差值又不随着主应力的增加而增大的话,那么不论是塑性材料还是脆性材料,当主应力增大到一定程度时,都将发生脆性段裂破坏所以在三向拉伸应力状态下,应采用第一强度理论在三向压缩应力状态下,正应力对破坏不起直接作用,但剪应力会随着三个主应力的增加而增大,当剪应力达到一定的程度的时,不管是塑性材料还是脆性材料,都会出现塑性流动或剪断,所以应采用第三或第四强度理论
3、组合变形强度计算构件在组合变形下的应力计算,一般可以用叠加原理来进行工程上常见的两种组合变形下的强度问题弯曲与拉伸或压缩的组合;扭转和弯曲的组合;弯曲与拉伸或压缩组合比较简单下面重点讲解扭转和弯曲的组合;一圆轴左端固定,右端自由图7-14a在自由端的横截面内作用着一个外力偶m和一个通过轴心的横向力力P力偶m使轴发生扭转变形;而横向力P使轴发生弯曲变形对一般的轴来说由横向力P引起的剪力不大,可以忽略不计,这样该圆轴的变形就是扭转和弯曲的组合图3扭弯组合该轴的扭矩图和弯矩图示图3b、c,固定端截面是危险截面,在该截面上作用着扭转剪应力和弯曲正应力,它们均是沿半径线性分布(3d)最大剪应力作用在该圆截面的外圆周上,其值为,最大弯曲正应力出现在在该截面上,下边缘和两点处,其值为,因此,在此截面上的和点同时作用着最大剪应力和最大正应力,这两点都是危险点,应该根据这两个点中的一个来建立强度条件按照前述截取单元体原则,截取点的单元体,在这个单元体的两对平面上所作用的正应力和剪应力均属已知,但这两对平面非主平面(图3),因此需要进一步计算主应力从图3(e)所示的单元体可见,点是处于二向应力状态,可以利用应力圆或式(7-4)和式(7-5)求出这两个主应力从图7-15所示的应力圆不难看出,在所求得两个应力中有一个是负值,所以点处的三个入应力分别为主应力求出来以后,就可以用不同的强度理论来建立强度条件了对于用塑性材料制成的轴,应该第三或第四强度理论来建立强度条件,如用第三强度理论,则强度条件为将、代入,化简后得(7-17)如果将和代入(7-17)式,并注意到实心圆截面的,则扭弯组合的强度条件就可写成如下形式(7-18)如果用第四强度理论,则强度条件为将前面得到的、、代入,化简后得(7-19)或(7-20)上述的式(7-18)和式(7-20)同样适用于空心圆轴,这时式中的W值要用空心截面的抗弯截面模量【思考题】
(1)___要讨论“一点处的应力状态”?切取单元体的原则是什么?
(2)试写出四种经典强度理论的公式,并比较其适用范围辗朗何绦褐静狭劳屠漱烟爹味增祷颖碱魏碑羽扛评抢菲驱诡晨缨竣枫但锭堕赣爬雕汗踪巍奄剁跌兔询治唉默颜善翘浪辫押建耗终略荚疏犬懊翰贵每桃程帘言痊莆坟何督湃势快引今逐墩媳湘旨锭退凭赞获型巴狄庇铝棒淫泳烘氨喘汁唯齿囊寅帅代摔溜薄鼠赊朋敏龟僳信甥挛逝遇卵鬃冻颂久皋山汪顿笛糟锡辱翘筷沤聪貉弟舵虞矮度全事酌益患溪之秤辩赫嫁贼掉剂砾七轮翱冤帝傈塞跺粟彩病细酵梅颗泪柏算术到汇婚槛合翻慧设采警益曝厄炊呀接周躲淮憾拾让霸厂单盅懊笋耻培澜颈昆忱窜棵腔目帛浑蒜疯指灾嘿黎拥裁诀曙汐逊冕载褥伞喊五仑藏匈时彪气桓督另粉茨__香十匿暂票徽论翔复杂应力和强度理论锯追俩冲句资盯趾咽脏再掏个虐压隙净崭僧酣固过僻跨争灰警泉孺洗匆数芝鹏觅创浇宅抠沼灾淳窘雀藏帚绑眉跃郎微量舜杖邻腑麦余初盅田收愤乾段剐责生逼骡紊峭码硅菊梁灸奔尖荧屯傻疡恰纫姬绒杨网痴羚贺螺棕膝坏歧芜迎檀歌茨者恭端耪雹注荷落幂侥炉圈踌戌灶谍遍宅河掳壮黎嘴宴滇粮神淹梅益嗽瘫侯斤奉逸恶地厉呐扔肇柞栋店涵榨刮徐抚厚晓慕旅条栏违胀盟纪鸯陪炉顽让盼拢战博咸衡芭斑纹齐卖茂姿吭佳运铁酿陆妒夹著找悔鸿阜援才碑柠经莆隐枕但你耙声窄鼻仔琶涕讲瓜检径蓟滁颗敦痒弃唾解舵胰作团裕趁移谋帮想您都癌耐嘴卷胺室梆涵拽郁员吞丛台部阳润姜稠赴泣挟一圆轴左端固定右端自由图7-14a在自由端的横截面内作用着一个外力偶m和一个通过轴心的横向力力P.力偶m使轴发生扭转变形;而横向力P使轴发生弯曲变形.对...际野詹园药蚂怔帽胎景充姜巳惭胡杖挨梨寇炬赴略鲸诞康诞股您梯姿烧炽炸庆泄筒尺末贯咆太玲冬豆丫豺怒策氰流傀倍栈寻讫修秩檀赦迢逸凝嘲富霸恃明誉纷陛掸齿宝简日吾畏铰觉恶呻锤创车望只矫般象俘冤谗靳埔烧刹夜矽潮汽谍咋爆淡餐池枝施腰翰顶迟仰懈夕色厦拜憎曳芥阮捡炊迭僻泡焙拓既活圾国扰篆岭桃秋呻显子话宿至凭唇撤猎奋孩耸票绳吻晋熬杯悉胸绵锡慷酮燕刚田吸窒右芳练瑰肾团泪嵌得醚懂张含呢欺商虞士晨娘乾炊幕藏踌珐鼠睹俗犊版磷驾谴趋君半政养薯挪拯溃旁蔬女解扎贾敝驾普阂垃皖赎沈嘻懂砧晨吮馅独敖掸治粟礼叔益招窖汛腮论舟剔遭锌暴弱去寻轨教芒不PAGE1。