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2016-2017学年江苏省南京师大二附中七年级(上)月考数学试卷(12月份)一.选择题1.﹣5的相反数是( )A.B.C.﹣5D.52.下列为同类项的一组是( )A.x3与23B.﹣xy2与yx2C.7与﹣D.ab与7a3.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是( )A.B.C.D.4.下列关于单项式一的说法中,正确的是( )A.系数是﹣,次数是4B.系数是﹣,次数是3C.系数是﹣5,次数是4D.系数是﹣5,次数是35.用代数式表示“x的5倍与y的和的一半”可以表示为( )A.B.C.x+yD.5x+y6.若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是( )A.a=﹣1B.a=1C.a=0D.a不能确定7.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种8.观察下列各式,,,…计算3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=( )A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102 二.填空题9.比较大小 (填“<”、“=”、“>”)10.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初二学生单独工作,需要6小时完成;如果让初三学生单独工作,需要4小时完成.现在由初
二、初三学生一起工作x小时,完成了任务.根据题意,可列方程为 .11.地球与太阳之间的距离约为149600000千米,科学记数法表示为 千米.12.若x﹣3y=﹣2,那么3+2x﹣6y的值是 .13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 .14.定义一种新运算a※b=,则当x=3时,2※x﹣4※x的结果为 .15.若如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数都互为相反数,则a+b= .16.如图,是用若干个小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成这个几何体最少需要m个小立方块,最多需要n个小立方块,则2m﹣n= .17.一列代数式2x;﹣4x;6x;﹣8x;…按照规律填写第n项是 .18.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,t时后两车相距50千米,则t的值为 .
三、解答题(10题,共96分)19.(8分)计算
(1)4﹣|﹣6|﹣3×(﹣);
(2)﹣12004﹣[5×(﹣2)﹣(﹣4)2÷(﹣8)].20.(8分)小敏在计算两个代数式M与N的和时.误看成求M与N的差.结果为3a2﹣ab.若M=5a2﹣4ab+b2,那么这道题的正确答案是什么?21.(8分)解下列方程
(1)2x﹣2=3x+5
(2).22.(8分)有这样一道题目“当a=
0.35,b=﹣
0.28时,求多项式7a3﹣3(2a3b﹣a2b﹣a3)+(6a3b﹣3a2b)﹣(10a3﹣3)的值”.小敏指出,题中给出的条件a=
0.35,b=﹣
0.28是多余的,她的说法有道理吗?为什么?23.(9分)由大小相同的小立方块搭成的几何体,请在方格中画出该几何体的三视图.24.(9分)有理数x、y在数轴上对应点如图所示
(1)在数轴上表示﹣x、|y|;
(2)试把x、y、
0、﹣x、|y|这五个数从小到大“<”号连接起来;
(3)化简|x+y|﹣|y﹣x|+|y|.25.(9分)某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为保证不亏本,最多能打几折?26.(12分)某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.设从甲仓库调往A县农用车x辆.
(1)甲仓库调往B县农用车 辆,乙仓库调往A县农用车 辆、乙仓库调往B县农用车 辆.(用含x的代数式表示)
(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费.(用含x的代数式表示)
(3)在
(2)的基础上,求当总运费是900元时,从甲仓库调往A县农用车多少辆?27.(12分)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.如果图3中的圆圈共有13层.
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是 ;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23,﹣22,﹣21,﹣20,…,求最底层最右边圆圈内的数是 ;
(3)求图4中所有圆圈中各数值之和.(写出计算过程)28.(13分)已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数﹣24,﹣10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.
(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位?若此时甲调头往回走,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.
(3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁)分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度变为原来的3倍,乙的速度不变,直接写出多少时间后,原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点. 2016-2017学年江苏省南京师大二附中七年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析 一.选择题1.﹣5的相反数是( )A.B.C.﹣5D.5【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解﹣5的相反数是5.故选D.【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数. 2.下列为同类项的一组是( )A.x3与23B.﹣xy2与yx2C.7与﹣D.ab与7a【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义回答即可.【解答】解A、x3与23,不是同类项,故A错误;B、相同字母的指数不相同,不是同类项,故B错误;C、几个常数项也是同类项,故C正确;D、所含字母不同,不是同类项,故D错误.故选C.【点评】本题主要考查的是同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键. 3.如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是( )A.B.C.D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.【解答】解从物体左面看,是左边2个正方形,右边1个正方形.故选A.【点评】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体左面看所得到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项. 4.下列关于单项式一的说法中,正确的是( )A.系数是﹣,次数是4B.系数是﹣,次数是3C.系数是﹣5,次数是4D.系数是﹣5,次数是3【考点】单项式.【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.【解答】解∵单项式﹣中的数字因数是﹣,所以其系数是﹣;∵未知数x、y的系数分别是1,3,所以其次数是1+3=4.故选A.【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义,即单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数. 5.用代数式表示“x的5倍与y的和的一半”可以表示为( )A.B.C.x+yD.5x+y【考点】列代数式.【分析】本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系,先求倍数,然后求和,再求它的一半.【解答】解和为5x+y.和的一半为(5x+y).故选B.【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“和”“一半”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式. 6.若方程组的解满足x+y=0,则a的取值是( )A.a=﹣1B.a=1C.a=0D.a不能确定【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的解.【分析】方程组中两方程相加表示出x+y,根据x+y=0求出a的值即可.【解答】解方程组两方程相加得4(x+y)=2+2a,将x+y=0代入得2+2a=0,解得a=﹣1.故选A.【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 7.假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案( )A.5种B.4种C.3种D.2种【考点】二元一次方程的应用.【分析】设住3人间的需要x间,住2人间的需要y间,根据总人数是17人,列出不定方程,解答即可.【解答】解设住3人间的需要有x间,住2人间的需要有y间,3x+2y=17,因为,2y是偶数,17是奇数,所以,3x只能是奇数,即x必须是奇数,当x=1时,y=7,当x=3时,y=4,当x=5时,y=1,综合以上得知,第一种是1间住3人的,7间住2人的,第二种是3间住3人的,4间住2人的,第三种是5间住3人的,1间住2人的,所以有3种不同的安排.故选C.【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用,解答此题的关键是,根据题意,设出未知数,列出不定方程,再根据不定方程的未知数的特点解答即可. 8.观察下列各式,,,…计算3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=( )A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102【考点】规律型数字的变化类.【分析】先根据题中所给的规律,把式子中的1×2,2×3,…99×100,分别展开,整理后即可求解.注意1×2=×(1×2×3).【解答】解根据题意可知3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=3×[×(1×2×3﹣0×1×2)+(2×3×4﹣1×2×3)+(3×4×5﹣2×3×4)+…+(99×100×101﹣98×99×100)]=1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4+…+99×100×101﹣98×99×100=99×100×101.故选C.【点评】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力. 二.填空题9.比较大小 > (填“<”、“=”、“>”)【考点】有理数大小比较.【分析】先将绝对值去掉,再比较大小即可.【解答】解∵=﹣=﹣,=﹣,∴>.【点评】同号有理数比较大小的方法都是负有理数,绝对值大的反而小. 10.某中学的学生自己动手整修操场,如果让初二学生单独工作,需要6小时完成;如果让初三学生单独工作,需要4小时完成.现在由初
二、初三学生一起工作x小时,完成了任务.根据题意,可列方程为 (+)x=1 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】假设工作量为1,初二学生单独工作,需要6小时完成,可知其效率为;初三学生单独工作,需要4小时完成,可知其效率为,则初二和初三学生一起工作的效率为(),然后根据工作量=工作效率×工作时间列方程即可.【解答】解根据题意得初二学生的效率为,初三学生的效率为,则初二和初三学生一起工作的效率为(),∴列方程为()x=1.故答案为(+)x=1.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的问题,同时考查了学生理解题意的能力,解题关键是知道工作量=工作效率×工作时间,从而可列方程求出答案. 11.地球与太阳之间的距离约为149600000千米,科学记数法表示为
1.496×108 千米.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解149600000=
1.496×108,故答案为
1.496×108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 12.若x﹣3y=﹣2,那么3+2x﹣6y的值是 ﹣1 .【考点】代数式求值.【分析】等式x﹣3y=﹣2两边同时乘以2得到2x﹣6y=﹣4,然后代入计算即可.【解答】解∵x﹣3y=﹣2,∴2x﹣6y=﹣4.∴原式=3+(﹣4)=﹣1.故答案为﹣1.【点评】本题主要考查的是求代数式的值,利用等式的性质求得2x﹣6y=﹣4是解题的关键. 13.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于 ﹣1 .【考点】方程的解.【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m的值.【解答】解根据题意得4+3m﹣1=0解得m=﹣1,故答案为﹣1.【点评】已知条件中涉及到方程的解,把方程的解代入原方程,转化为关于m字母系数的方程进行求解,注意细心. 14.定义一种新运算a※b=,则当x=3时,2※x﹣4※x的结果为 8 .【考点】整式的加减—化简求值.【分析】原式利用已知的新定义化简,计算即可得到结果.【解答】解当x=3时,原式=2※3﹣4※3=9﹣(4﹣3)=9﹣1=8,故答案为8【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15.若如图的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数都互为相反数,则a+b= ﹣4 .【考点】专题正方体相对两个面上的文字.【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“a”与面“1”相对,面“b”与面“3”相对,“2”与面“﹣2”相对.因为相对面上两个数都互为相反数,所以a=﹣1,b=﹣3,故a+b=﹣4.【点评】注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题. 16.如图,是用若干个小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成这个几何体最少需要m个小立方块,最多需要n个小立方块,则2m﹣n= 4 .【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据几何体的主视图和俯视图,在俯视图上标记每个位置正方体可能的个数,计算和即可.【解答】解由题意得如图1,搭成这个几何体最多需要n=2+2+2+1+1=8,如图2,搭成这个几何体最少需要m=2+1+1+1+1=6,∴2m﹣n=2×6﹣8=4,故答案为4.【点评】本题考查了由三视图判断几何体的个数,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状. 17.一列代数式2x;﹣4x;6x;﹣8x;…按照规律填写第n项是 (﹣1)n+12nx .【考点】单项式.【分析】根据单项式的系数是正负间隔出现,系数的绝对值等于该项数的2倍,由此规律即可解答.【解答】解∵一列代数式2x;﹣4x;6x;﹣8x;…∴第n项是(﹣1)n+12nx.故答案为(﹣1)n+12nx.【点评】本题考查的是单项式,此题属规律性题目,根据题意找出规律是解答此题的关键. 18.A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,t时后两车相距50千米,则t的值为 2小时或
2.5小时 .【考点】一元一次方程的应用.【分析】设t时后两车相距50千米,分为两种情况,两人在相遇前相距50km和两人在相遇后相距50千米,分别建立方程求出其解即可.【解答】解设t时后两车相距50千米,由题意,得450﹣120t﹣80t=50或10t+80t﹣450=50,解得t=2或
2.5.故答案为2小时或
2.5小时.【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,分类讨论思想的运用,由行程问题的数量关系建立方程是关键.
三、解答题(10题,共96分)19.计算
(1)4﹣|﹣6|﹣3×(﹣);
(2)﹣12004﹣[5×(﹣2)﹣(﹣4)2÷(﹣8)].【考点】有理数的混合运算.【分析】
(1)原式先计算绝对值及乘法运算,再计算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=4﹣6+1=5﹣6=﹣1;
(2)原式=﹣1+10﹣2=7.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.小敏在计算两个代数式M与N的和时.误看成求M与N的差.结果为3a2﹣ab.若M=5a2﹣4ab+b2,那么这道题的正确答案是什么?【考点】整式的加减;合并同类项;去括号与添括号.【分析】因为M﹣N=3a2﹣ab.且M=5a2﹣4ab+b2,所以先可以求出N,再进一步求出M+N.【解答】解∵M﹣N=3a2﹣ab.且M=5a2﹣4ab+b2,∴N=M﹣(3a2﹣ab),∴M+N=2M﹣(3a2﹣ab),=7a2﹣7ab+2b2.【点评】解决此类问题的关键是弄清题意,利用整式的加减运算,逐步求解.注意去括号时,如果括号前是正号,括号里的各项不变号;括号前是负号,括号里的每一项都要变号.合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变. 21.解下列方程
(1)2x﹣2=3x+5
(2).【考点】解一元一次方程.【分析】
(1)先移项,再合并同类项,化系数为1即可;
(2)先去分母,再去括号,移项,然后合并同类项,化系数为1即可.【解答】解
(1)移项得,2x﹣3x=5+2,合并同类项得,﹣x=7,化系数为1得,x=﹣7;
(2)去分母得,2(2x+1)﹣(5x﹣1)=6,去括号得,4x+2﹣5x+1=6,移项得,4x﹣5x=6﹣2﹣1,合并同类项得,﹣x=3,化系数为1得,x=﹣3.【点评】本题考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键. 22.有这样一道题目“当a=
0.35,b=﹣
0.28时,求多项式7a3﹣3(2a3b﹣a2b﹣a3)+(6a3b﹣3a2b)﹣(10a3﹣3)的值”.小敏指出,题中给出的条件a=
0.35,b=﹣
0.28是多余的,她的说法有道理吗?为什么?【考点】整式的加减—化简求值.【分析】先化简多项式,再看结果是否为一个常数即可.注意先去括号,再合并同类项.【解答】解有道理.7a3﹣3(2a3b﹣a2b﹣a3)+(6a3b﹣3a2b)﹣(10a3﹣3)=7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3=(7+3﹣10)a3+(﹣6+6)a3b+(3﹣3)a2b+3=3;因为此式的值与a、b的取值无关,所以小敏说的有道理.【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,及熟练运用合并同类项的法则,是各地中考的常考点. 23.由大小相同的小立方块搭成的几何体,请在方格中画出该几何体的三视图.【考点】作图-三视图.【分析】根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可.【解答】解根据题意画图如下【点评】此题考查了作图﹣三视图,从不同方向观察问题和几何体,锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力. 24.有理数x、y在数轴上对应点如图所示
(1)在数轴上表示﹣x、|y|;
(2)试把x、y、
0、﹣x、|y|这五个数从小到大“<”号连接起来;
(3)化简|x+y|﹣|y﹣x|+|y|.【考点】数轴;绝对值;有理数大小比较.【分析】
(1)根据绝对值的定义在数轴上表示出即可;
(2)根据数轴上的数右边的总比左边的大,按照从左到右的顺序排列;
(3)先求出(x+y),(y﹣x)的正负情况,然后根据绝对值的性质去掉绝对值号,再合并同类项即可得解.【解答】解
(1)如图,;
(2)根据图象,﹣x<y<0<|y|<x;
(3)根据图象,x>0,y<0,且|x|>|y|,∴x+y>0,y﹣x<0,∴|x+y|﹣|y﹣x|﹢|y|,=x+y+y﹣x﹣y,=y.【点评】本题考查了数轴与绝对值的性质,有理数大小的比较,熟记数轴上的数,右边的总比左边的大是解题的关键. 25.某商场因换季,将一品牌服装打折销售,每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,而按标价的七五折出售将赚50元,问
(1)每件服装的标价是多少元?
(2)每件服装的成本是多少元?
(3)为保证不亏本,最多能打几折?【考点】一元一次方程的应用.【分析】
(1)设每件服装的标价是x元,若每件服装如果按标价的六折出售将亏10元,此时成本价为60%x+10元;若按标价的七五折出售将赚50元,此时成本价为75%x﹣50元,由于对于同一件衣服成本价是一样的,以此为等量关系,列出方程求解;
(2)由
(1)可得出每件衣服的成本价为60%x+10元,将
(1)求出的x的值代入其中求出成本价;
(3)设最多可以打y折,则令400×=成本价,求出y的值即可.【解答】解
(1)设每件服装的标价是x元,由题意得60%x+10=75%x﹣50解得x=400所以,每件衣服的标价为400元.
(2)每件服装的成本是60%×400+10=250(元).
(3)为保证不亏本,设最多能打y折,由题意得400×=250解得y=
6.25所以,为了保证不亏本,最多可以打
6.25折.答每件服装的标价为400元,每件衣服的成本价是250元,为保证不亏本,最多能打
6.25折.【点评】本题考查的一元一次方程的应用,等价关系是两种不同情况下的成本价相等,为保证不亏本,使得标价×所打折数=成本价. 26.(12分)(2016秋•南京月考)某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆.已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元.设从甲仓库调往A县农用车x辆.
(1)甲仓库调往B县农用车 (12﹣x) 辆,乙仓库调往A县农用车 (10﹣x) 辆、乙仓库调往B县农用车 (x﹣4) 辆.(用含x的代数式表示)
(2)写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费.(用含x的代数式表示)
(3)在
(2)的基础上,求当总运费是900元时,从甲仓库调往A县农用车多少辆?【考点】一元一次方程的应用;列代数式.【分析】
(1)根据题意列出代数式;
(2)到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用,同理可求出到乙的总费用;
(3)根据等量关系总运费=900元,列出方程求解即可.【解答】解
(1)若从甲仓库调往A县农用车x辆,则甲仓库调往B县农用车(12﹣x)辆,A县需10辆车,故乙仓库调往A县农用车(10﹣x)辆、乙仓库调往B县农用车(x﹣4)辆,
(2)到A的总费用=40x+30(10﹣x)=10x+300;到B的总费用=80(12﹣x)+50(x﹣4)=760﹣30x;故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060;
(3)依题意有﹣20x+1060=900,解得x=8.答从甲仓库调往A县农用车多辆.故答案为(12﹣x),(10﹣x),(x﹣4).【点评】此题考查了一元一次方程的应用,本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”.这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式. 27.(12分)(2016秋•南京月考)图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案,最上面一层有一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状,这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n=.如果图3中的圆圈共有13层.
(1)我们自上往下,在每个圆圈中都图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,…,则最底层最左边这个圆圈中的数是 79 ;
(2)我们自上往下,在每个圆圈中按图4的方式填上一串连续的整数﹣23,﹣22,﹣21,﹣20,…,求最底层最右边圆圈内的数是 67 ;
(3)求图4中所有圆圈中各数值之和.(写出计算过程)【考点】规律型图形的变化类.【分析】
(1)13层时最底层最左边这个圆圈中的数是第12层的最后一个数加1;
(2)首先计算圆圈的个数,用﹣23+数的个数减去1就是最底层最右边圆圈内的数;
(3)利用
(2)把所有数的绝对值相加即可.【解答】解
(1)当有13层时,图3中到第12层共有1+2+3+…+11+12=78个圆圈,最底层最左边这个圆圈中的数是78+1=79;
(2)图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+13==91个数,最底层最右边圆圈内的数是﹣23+91﹣1=67;
(3)图4中共有91个数,其中23个负数,1个0,67个正数,所以图4中所有圆圈中各数的和为|﹣23|+|﹣22|+…+|﹣1|+0+1+2+…+67=(1+2+3+…+23)+(1+2+3+…+67)=276+2278=2554.故答案为
(1)79;
(2)67.【点评】此题主要考查了图形的变化类,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.注意连续整数相加的时候的这种简便计算方法. 28.(13分)(2013秋•南长区期末)已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数﹣24,﹣10,10.两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒.
(1)问甲、乙在数轴上的哪个点相遇?
(2)问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位?若此时甲调头往回走,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?若能,求出相遇点;若不能,请说明理由.
(3)若甲、乙两只电子蚂蚁(用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁)分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度变为原来的3倍,乙的速度不变,直接写出多少时间后,原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.【考点】一元一次方程的应用;数轴.【分析】
(1)可设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程差为34,可列出方程求解即可;
(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解;
(3)分
①原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点;
②乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点;
③甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点,三种情况讨论即可求解.【解答】解
(1)设x秒后甲与乙相遇,则4x+6x=34,解得x=
3.4,4×
3.4=
13.6,﹣24+
13.6=﹣
10.4.故甲、乙在数轴上的﹣
10.4相遇;
(2)设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,B点距A,C两点的距离为14+20=34<40,A点距B、C两点的距离为14+34=48>40,C点距A、B的距离为34+20=54>40,故甲应为于AB或BC之间.
①AB之间时4y+(14﹣4y)+(14﹣4y+20)=40解得y=2;
②BC之间时4y+(4y﹣14)+(34﹣4y)=40,解得y=5.
①甲从A向右运动2秒时返回,设y秒后与乙相遇.此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数相同.甲表示的数为﹣24+4×2﹣4y;乙表示的数为10﹣6×2﹣6y,依据题意得﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y,解得y=7,相遇点表示的数为﹣24+4×2﹣4y=﹣44(或10﹣6×2﹣6y=﹣44),
②甲从A向右运动5秒时返回,设y秒后与乙相遇.甲表示的数为﹣24+4×5﹣4y;乙表示的数为10﹣6×5﹣6y,依据题意得﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y,解得y=﹣8(不合题意舍去),即甲从A向右运动2秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为﹣44.
(3)
①设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点,则24﹣12x=10﹣6x,解得x=;
②设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点,则24﹣12x=2(6x﹣10),解得x=;
③设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点,。