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2016-2017学年江苏省扬州市邗江区杨寿学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,计24分)1.下列是一元一次方程的是( )A.3x+4y=5B.2x2﹣3=0C.2x=1D.2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是( )A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣53.如图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )A.B.C.D.4.解方程﹣=2时,去分母、去括号后,正确结果是( )A.9x+1﹣10x+1=1B.9x+3﹣10x﹣1=1C.9x+3﹣10x﹣1=12D.9x+3﹣10x+1=125.植树节到了,某学习小组组织大家种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵,则缺6棵,设该学习小组共有x人种树,则方程为( )A.10x﹣6=12x+6B.10x+6=12x﹣6C.+6=﹣6D.﹣6=+66.如图所示,将图中阴影三角形由甲处平移至乙处,下面平移方法中正确的是( )A.先向上移动1格,再向右移动1格B.先向上移动3格,再向右移动1格C.先向上移动1格,再向右移动3格D.先向上移动3格,再向右移动3格7.若1﹣(2﹣x)=1﹣x,则代数式2x2﹣7的值是( )A.﹣5B.5C.1D.﹣18.将自然数按以下规律排列,则2016所在的位置( )第1列第2列第3列第4列…第1行12910第2行43811第3行56712第4行16151413第5行17……A.第45行第10列B.第10行第45列C.第44行第10列D.第10行第44列
二、填空题(每小题3分,共30分.)9.﹣的系数为 .10.一个棱柱的棱数是18,则这个棱柱的面数是 .11.平移线段AB,使点B移动到点C的位置,若AB=10cm,BC=8cm,则点A移动的距离是 cm.12.若9axb7与﹣7a3x﹣4b7是同类项,则x= .13.如果(a﹣1)2+|b+5|=0,那么a+b= .14.如果(m+2)x|m|﹣1+8=0是一元一次方程,则m= .15.若m2+mn=﹣3,n2﹣3mn=﹣12,则m2+4mn﹣n2的值为 .16.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装,为了缓解资金压力,小张决定打折销售,若每件服装按标价的5折出售,将亏20元,而按标价的8折出售,将赚40元.则每件服装的标价是 元.17.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65km的两地相向而行,甲的速度是
17.5km/h,乙的速度为15km/h,经过 小时,两人相距
32.5km?18.已知S1=x,S2=3S1﹣2,S3=3S2﹣2,S4=3S3﹣2,…,S2016=3S2015﹣2,则S2016= .(结果用含x的代数式表示)
三、解答题(共96分.)19.计算
(1)|﹣3|﹣5×(﹣)+(﹣4)
(2)17﹣8÷(﹣2)+4×(﹣3)20.解方程
(1)x﹣4=2﹣5x
(2)5(x+8)=6(2x﹣7)+5
(3)﹣=1
(4)=
0.1+.21.先化简,再求值.6x2﹣[3xy2﹣2(3xy2﹣1)+6x2],其中.22.已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数,求t的值.23.已知x=3是方程(+1)+=1的解,n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值.24.某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少?25.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?26.用“*”定义一种新运算对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+a.如1*3=1×32+2×1×3+1=16
(1)求2*(﹣2)的值;
(2)若(其中x为有理数),试比较m,n的大小;
(3)若=a+4,求a的值.27.为加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用如下水费计费方式用水量单价不超过6m32元/m3超过6m3不到10m34元m3超出10m38元m3
(1)某用户4月用水
12.5m3,应收水费多少元?
(2)如果该用户
3、4月份共用水15m3(4月比3月多),共交水费44元,则该用户
3、4月份各用水多少m3?28.如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b﹣1)2=0.点A与点B之间的距离表示为AB(以下类同).
(1)求AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x﹣2=
0.5x+2的解,在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)在
(1)、
(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动,经过t秒后,请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值. 2016-2017学年江苏省扬州市邗江区杨寿学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析
一、选择题(每小题有且只有一个答案正确,每小题3分,计24分)1.下列是一元一次方程的是( )A.3x+4y=5B.2x2﹣3=0C.2x=1D.【考点】一元一次方程的定义.【分析】根据一元一次方程的定义只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程,判断各选项即可得出答案.【解答】解A、3x+4y=5,含有两个未知数,故本选项错误;B、2x2﹣3=0,未知数的次数为2,故本选项错误;C、2x=1,符合一元一次方程的定义,故本选项正确;D、=5,未知数的次数不为1,故本选项错误;故选C. 2.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解,则a的值是( )A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣5【考点】方程的解.【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替未知数,所得到的式子左右两边相等.【解答】解把x=2代入方程得6+a=0,解得a=﹣6.故选A. 3.如图,把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是( )A.B.C.D.【考点】点、线、面、体.【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案.【解答】解左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱,故选D. 4.解方程﹣=2时,去分母、去括号后,正确结果是( )A.9x+1﹣10x+1=1B.9x+3﹣10x﹣1=1C.9x+3﹣10x﹣1=12D.9x+3﹣10x+1=12【考点】解一元一次方程.【分析】方程去分母,去括号得到结果,即可作出判断.【解答】解解方程﹣=2时,去分母得3(3x+1)﹣(10x+1)=12,去括号得9x+3﹣10x﹣1=12,故选C 5.植树节到了,某学习小组组织大家种树,如每个人种10棵,则还剩6棵;如每个人种12棵,则缺6棵,设该学习小组共有x人种树,则方程为( )A.10x﹣6=12x+6B.10x+6=12x﹣6C.+6=﹣6D.﹣6=+6【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系每人种10棵时的树的总数=每人种12棵时的树的总数,根据此等式列方程即可.【解答】解设该学习小组共有x人种树,则每个人种10棵时的共有10x+6棵树;每个人种12棵时共有12x﹣6棵树,根据等量关系列方程得10x+6=12x﹣6,故选B. 6.如图所示,将图中阴影三角形由甲处平移至乙处,下面平移方法中正确的是( )A.先向上移动1格,再向右移动1格B.先向上移动3格,再向右移动1格C.先向上移动1格,再向右移动3格D.先向上移动3格,再向右移动3格【考点】平移的性质.【分析】根据图形,对比图甲与图乙中位置关系,进行分析即可.【解答】解要将图中阴影三角形由甲处平移至乙处,可选用先向上移动3格,再向右移动1格或先向右移动1格,再向上移动3格,故选B 7.若1﹣(2﹣x)=1﹣x,则代数式2x2﹣7的值是( )A.﹣5B.5C.1D.﹣1【考点】代数式求值.【分析】先解方程1﹣(2﹣x)=1﹣x求得x的值,再代入计算即可求解.【解答】解1﹣(2﹣x)=1﹣x,1﹣2+x=1﹣x,2x=2,x=1,则2x2﹣7=2﹣7=﹣5.故选A. 8.将自然数按以下规律排列,则2016所在的位置( )第1列第2列第3列第4列…第1行12910第2行43811第3行56712第4行16151413第5行17……A.第45行第10列B.第10行第45列C.第44行第10列D.第10行第44列【考点】规律型数字的变化类.【分析】图中数字是从1开始的自然数排列顺序,且偶数行的第一列为
4、16…相邻偶数的平方,而且后面的数则依次加1,第n列就加(n﹣1)个1,再拐弯加1;奇数列的第一行数为
1、9…相邻奇数的平方,而且向下依次减1,第n行就减(n﹣1)个1,再拐弯减1.【解答】解∵442=1936,∴第44行的第一个数字是1936,∴第45行的第一个数字是1937,第45列数字是1981.∴2016应该是第45列1981往上再数35个,∴2016所在的位置是第10行的第45列.故选B.
二、填空题(每小题3分,共30分.)9.﹣的系数为 ﹣ .【考点】单项式.【分析】根据单项式的系数的定义进行解答即可.【解答】解﹣的系数为﹣.故答案为﹣. 10.一个棱柱的棱数是18,则这个棱柱的面数是 8 .【考点】认识立体图形.【分析】根据棱柱的概念和定义,可知有18条棱的棱柱是六棱柱,据此解答.【解答】解一个棱柱的棱数是18,这是一个六棱柱,它有6+2=8个面.故答案为8. 11.平移线段AB,使点B移动到点C的位置,若AB=10cm,BC=8cm,则点A移动的距离是 8 cm.【考点】平移的性质.【分析】图形平移后,AB平移到线段CD,点A平移到点D,则A和D是对应点,B和C是对应点,则AD=BC可求.【解答】解由题意得AD=BC=8cm,∴点A移动的距离是8cm.故答案为8. 12.若9axb7与﹣7a3x﹣4b7是同类项,则x= 2 .【考点】同类项.【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得关于x的方程,根据解方程,可得答案.【解答】解由9axb7与﹣7a3x﹣4b7是同类项,得x=3x﹣4,解得x=2.故答案为2. 13.如果(a﹣1)2+|b+5|=0,那么a+b= ﹣4 .【考点】非负数的性质偶次方;非负数的性质绝对值.【分析】根据非负数的性质列出算式,求出a、b的值,代入计算即可.【解答】解由题意得,a﹣1=0,b+5=0,解得,a=1,b=﹣5,则a+b=﹣4,故答案为﹣4. 14.如果(m+2)x|m|﹣1+8=0是一元一次方程,则m= 2 .【考点】一元一次方程的定义.【分析】根据一元一次方程的概念首先得到|m|﹣1=1,解此绝对值方程,求出m的两个值.再由m+2≠0,舍去m=﹣2,求得m的值.【解答】解根据题意,得|m|﹣1=1,解得m=±2.当m=﹣2时,系数m+2=0,不合题意,舍去.∴m=2.故答案为2. 15.若m2+mn=﹣3,n2﹣3mn=﹣12,则m2+4mn﹣n2的值为 9 .【考点】整式的加减—化简求值.【分析】已知两等式左右两边相减求出所求式子的值即可.【解答】解∵m2+mn=﹣3,n2﹣3mn=﹣12,∴原式=(m2+mn)﹣(n2﹣3mn)=﹣3﹣(﹣12)=﹣3+12=9,故答案为9. 16.小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装,为了缓解资金压力,小张决定打折销售,若每件服装按标价的5折出售,将亏20元,而按标价的8折出售,将赚40元.则每件服装的标价是 200 元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】可以设标价是x元,根据题意列方程解答,本题的等量关系是衣服的成本,分别以五折和八折表示出成本,即可列出方程.【解答】解设标价是x元,由题意得,50%•x+20=80%•x﹣40,解得x=200,即每件服装的标价是200元;故答案为200 17.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65km的两地相向而行,甲的速度是
17.5km/h,乙的速度为15km/h,经过 1或3 小时,两人相距
32.5km?【考点】一元一次方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的方程,从而可以解答本题.【解答】解设经过x小时,两人相距
32.5km,|65﹣x(
17.5+15)|=
32.5,解得,x1=1,x2=3,故答案为1或3. 18.已知S1=x,S2=3S1﹣2,S3=3S2﹣2,S4=3S3﹣2,…,S2016=3S2015﹣2,则S2016= 32015x﹣32015+1 .(结果用含x的代数式表示)【考点】规律型数字的变化类.【分析】根据已知,分别计算出S
1、S
2、S
3、S4,观察结果可以看出结果的一次项系数和常数项都是3的幂的关系式,进而得出答案.【解答】解根据已知得S1=x,S2=3S1﹣2=3x﹣2S3=3S2﹣2=9x﹣8,S4=3S3﹣2=27x﹣26,S5=3S4﹣2=81x﹣80,观察以上等式3=31,9=32,27=33,81=34,∴S2016=32015x﹣=32015x﹣32015+1.故答案为32015x﹣32015+1.
三、解答题(共96分.)19.计算
(1)|﹣3|﹣5×(﹣)+(﹣4)
(2)17﹣8÷(﹣2)+4×(﹣3)【考点】有理数的混合运算.【分析】结合有理数混合运算的运算法则进行求解即可.【解答】解
(1)原式=3﹣5×(﹣)﹣4=3﹣(﹣3)﹣4=3+3﹣4=2.
(2)原式=17﹣(﹣4)+(﹣12)=17+4﹣12=9. 20.解方程
(1)x﹣4=2﹣5x
(2)5(x+8)=6(2x﹣7)+5
(3)﹣=1
(4)=
0.1+.【考点】解一元一次方程.【分析】
(1)
(2)移项,合并同类项,系数化为1,求出每个方程的解各是多少即可.
(3)
(4)首先将每个方程去分母,然后移项,合并同类项,系数化为1,求出每个方程的解各是多少即可.【解答】解
(1)移项,得x+5x=2+4,合并同类项,得6x=6,解得x=1.
(2)去括号,得5x+40=12x﹣42+5,移项,合并同类项,可得7x=77,解得x=11.
(3)去分母,可得3(x﹣7)﹣4(2x﹣12)=12,去括号,可得﹣5x+27=12,移项,合并同类项,可得5x=15,解得x=3.
(4)去分母,可得5(
0.5﹣
0.2x)=
0.1+2x,去括号,可得﹣x+
2.5=
0.1+2x,移项,合并同类项,可得3x=
2.4,解得x=
0.8. 21.先化简,再求值.6x2﹣[3xy2﹣2(3xy2﹣1)+6x2],其中.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解原式=6x2﹣3xy2+6xy2﹣2﹣6x2=3xy2﹣2,当x=4,y=﹣时,原式=3﹣2=1. 22.已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数,求t的值.【考点】解一元一次方程;相反数.【分析】根据两个互为相反数的和为0,列出方程即可解决问题.【解答】解∵代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数,∴﹣2t+t﹣1=0.∴9t+3﹣12t+2t﹣6=0,∴t=﹣3. 23.已知x=3是方程(+1)+=1的解,n满足关系式|2n+m|=1,求m+n的值.【考点】一元一次方程的解.【分析】把x=3代入方程求出m,把m的值代入|2n+m|=1求出n,即可求出答案.【解答】解把x=3代入方程(+1)+=1得1+1+=1,解得m=﹣1,把m=﹣1代入|2n+m|=1得|2n﹣1|=1,解得n=1或0,当n=1时,m+n=0;当n=0时,m+n=﹣1. 24.某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1场得2分,负1场得1分.某队在全部16场比赛中得到25分,求这个队胜、负场数分别是多少?【考点】二元一次方程的应用.【分析】设该队胜x场,负y场,就有x+y=16,2x+y=25两个方程,由两个方程建立方程组求出其解就可以了.【解答】解设该队胜x场,负y场,则解得.答这个队胜9场,负7场. 25.整理一批图书,如果由一个人单独做要花60小时.现先由一部分人用一小时整理,随后增加15人和他们一起又做了两小时,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?【考点】一元一次方程的应用.【分析】等量关系为所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1,把相关数值代入即可求解.【解答】解设先安排整理的人员有x人,依题意得.解得x=10.答先安排整理的人员有10人. 26.用“*”定义一种新运算对于任意有理数a和b,规定a*b=ab2+2ab+a.如1*3=1×32+2×1×3+1=16
(1)求2*(﹣2)的值;
(2)若(其中x为有理数),试比较m,n的大小;
(3)若=a+4,求a的值.【考点】解一元一次方程;有理数的混合运算.【分析】
(1)化简给定的新定义的公式,代入数据即可解决;
(2)利用化简后的公式,表示出m和n,二者做差与0进行比较;
(3)重复套用公式,得出关于a的一元一次方程,解方程求出a值即可.【解答】解a*b=ab2+2ab+a=a(b+1)2.
(1)2*(﹣2)=2×(﹣2+1)2=2.
(2)m=2*x=2(x+1)2,n=(x)*3=(x)(3+1)2=4x,m﹣n=2x2+4x+2﹣4x=2x2+2≥2,故m>n.
(3)( )*(﹣3)=()(﹣3+1)2=2a+2,(2a+2)*=(2a+2)=+,即a+4=a+,解得a=﹣.答当=a+4时,a的值为﹣. 27.为加强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用如下水费计费方式用水量单价不超过6m32元/m3超过6m3不到10m34元m3超出10m38元m3
(1)某用户4月用水
12.5m3,应收水费多少元?
(2)如果该用户
3、4月份共用水15m3(4月比3月多),共交水费44元,则该用户
3、4月份各用水多少m3?【考点】一元一次方程的应用.【分析】
(1)将不超出6m3部分的价格,超出6m3不超出10m3的价格,和超出10m3的价格相加,即为该用户居民2月份应交的水费;
(2)应分两种情况进行讨论,当3月份用水量不超过6m3时,列出方程进行求解,根据求解的结果进行验证;若结果小于6m3,符合题意,否则应舍去;当3月份的用水量超出6m3不超出10m3时,列出方程进行求解,同样进行验证.【解答】解
(1)应收水费2×6+4×(10﹣6)+8×(
12.5﹣10)=48元.
(2)当三月份用水不超过6m3时,设三月份用水xm3,则2x+2×6+4×4+8(15﹣x﹣10)=44,解得x=4<6,符合题意.15﹣4=11m3.2x+12+8(15﹣x﹣10)=44,当三月份用水超过6m3时,但不超过10m3时,设三月份用水xm3,则四月份超过6m3时,但不超过10m3时无解(舍去).所以三月份用水4m3,四月份用水11m3. 28.如图,若点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,且a,b满足|a+2|+(b﹣1)2=0.点A与点B之间的距离表示为AB(以下类同).
(1)求AB的长;
(2)点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x﹣2=
0.5x+2的解,在数轴上是否存在点P,使得PA+PB=PC?若存在,求出点P对应的数;若不存在,说明理由;
(3)在
(1)、
(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动,经过t秒后,请问AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其常数值.【考点】一元一次方程的应用;数轴;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.【分析】
(1)根据绝对值及完全平方的非负性,可得出a、b的值,继而可得出线段AB的长;
(2)先求出x的值,再由PA+PB=PC,可得出点P对应的数;
(3)根据A,B,C的运动情况即可确定AB,BC的变化情况,即可确定AB﹣BC的值.【解答】解
(1)∵|a+2|+(b﹣1)2=0,∴a=﹣2,b=1,∴线段AB的长为1﹣(﹣2)=3;
(2)存在.由方程2x﹣2=
0.5x+2,得x=,所以点C在数轴上对应的数为.设点P对应的数为m,若点P在点A和点B之间,m﹣(﹣2)+1﹣m=﹣m,解得m=﹣;若点P在点A右边,﹣2﹣m+1﹣m=﹣m,解得m=﹣.所以P对应的数为﹣或﹣.
(3)A′B′﹣B′C′=(5t+3)﹣(5t+)=,所以AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而不变.。