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2015-2016学年浙江省台州市玉环县城关一中七年级(上)期中数学试卷
一、精心选一选,相信你一定能选对(每小题3分,共30分)1.若一个物体向东运动5米记作﹣5米,则+3表示该物体( )A.向东运动3米B.向南运动3米C.向西运动3米D.向北运动3米2.的倒数是( )A.B.C.D.3.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册,将2100000用科学记数法表示为( )A.
0.21×108B.
2.1×106C.
2.1×107D.21×1064.有理数
2.5,﹣8,,0,
0.7,1,﹣中整数的个数有( )A.1B.2C.3D.45.如图,检测5个排球,其中超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.从轻重的角度看,哪个球最接近标准?( )A.﹣
3.5B.+
0.7C.﹣
2.5D.﹣
0.66.已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项,则2m﹣n的值是( )A.6B.4C.3D.27.在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是( )A.a+b>0B.a+b<0C.ab>0D.|a|>|b|8.如果5个有理数(其中至少有一个正数)的积是负数,那么这五个因数中,正数的个数是( )A.1B.2或4C.5D.1或39.代数式x2+2x+7的值是6,则代数式4x2+8x﹣5的值是( )A.﹣9B.9C.18D.﹣1810.在甲组图形的四个图中,每个图是由四种图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A,B组成的图形记为A*B,在乙组图形的(a),(b),(c),(d)四个图形中,表示“A*D”和“A*C”的是( )A.(a),(b)B.(b),(c)C.(c),(d)D.(b),(d)
二、耐心填一填,相信你一定能行(每小题3分,共24分)11.﹣2015的相反数是 .12.计算﹣(+3)= ;﹣32= ;﹣|﹣3|= .13.单项式的系数是 ,次数是 .14.在数轴上表示点A的数是3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 .15.平方得81的数是 ,立方得﹣27的数是 .16.把多项式5xy﹣x2+4按x的降幂排列 .17.规定一种新的运算a⊗b=a×b+a﹣b+1,如3⊗4=3×4+3﹣4+1,请比较大小(﹣3)⊗4 4⊗(﹣3)(填>,<或=).18.设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a≤b≤c,则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是 .
三、用心做一做,展示你的能力(共66分)19.计算或化简
(1)﹣5+2﹣(﹣2)
(2)(﹣1)2﹣6÷(﹣3)×(﹣)
(3)(﹣)×(﹣24)
(4)﹣6ab+ab+8ab.20.先化简,再求值,其中.21.请你在“﹣
2、
3、﹣
4、
5、﹣6”五个数中,任选四个数,利用有理数的混合运算使四个数的运算结果为24(每个数最多只能用一次),写出两种不同的算式.22.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a3﹣6a3b+3a2b)﹣(﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3)写完后,让王红同学顺便给出一组a、b的值,老师自己说答案,当王红说完“a=65,b=﹣2005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗?23.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值.24.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案
①购买,需付款 元(用含x的代数式表示);若该客户按方案
②购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?25.如图
①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图
②的方式拼成一个正方形.
(1)图
②中的大正方形的边长为;阴影部分的正方形的边长为 ;
(2)请用两种方式表示图
②中阴影部分的面积;
(3)观察图
②,(m+n)
2、(m﹣n)
2、mn这三个代数式之间有何数量关系?若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.26.已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a,次数是b.
(1)则a= ,b= ;并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来;
(2)数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所对应的数;
(3)若A点,B点同时沿数轴向正方向运动.点A的速度是点B的2倍,且3秒后,使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍,求点B的速度. 2015-2016学年浙江省台州市玉环县城关一中七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、精心选一选,相信你一定能选对(每小题3分,共30分)1.若一个物体向东运动5米记作﹣5米,则+3表示该物体( )A.向东运动3米B.向南运动3米C.向西运动3米D.向北运动3米【考点】正数和负数.【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.【解答】解“正”和“负”相对,所以如果一个物体向东运动5米记作﹣5米,那么+3表示该物体向西运动3米.故选C 2.的倒数是( )A.B.C.D.【考点】倒数.【分析】先化为假分数,再根据乘积是1的两个数互为倒数解答.【解答】解﹣1=﹣,∵(﹣)×(﹣)=1,∴﹣1的倒数是﹣.故选C. 3.我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后,他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍,达到2100000册,将2100000用科学记数法表示为( )A.
0.21×108B.
2.1×106C.
2.1×107D.21×106【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于2100000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.【解答】解2100000=
2.1×106.故选B. 4.有理数
2.5,﹣8,,0,
0.7,1,﹣中整数的个数有( )A.1B.2C.3D.4【考点】有理数.【分析】按照有理数的分类填写有理数.【解答】解有理数
2.5,﹣8,,0,
0.7,1,﹣中,整数有﹣8,0,1,共3个;故选C. 5.如图,检测5个排球,其中超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数.从轻重的角度看,哪个球最接近标准?( )A.﹣
3.5B.+
0.7C.﹣
2.5D.﹣
0.6【考点】正数和负数.【分析】由已知和要求,只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值,绝对值小的则是最接近标准的球.【解答】解通过求五个排球的绝对值得|﹣
0.6|=
0.6,|+
0.7|=
0.7,|﹣
2.5|=
2.5,|﹣
3.5|=
3.5,|5|=5,﹣
0.6的绝对值最小.所以最后一个球是接近标准的球.故选D. 6.已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项,则2m﹣n的值是( )A.6B.4C.3D.2【考点】同类项.【分析】根据同类项的字母相同及相同字母的指数相同可得出m和n的值,代入即可.【解答】解由题意得2m=4,3﹣n=1,解得m=2,n=2,2m﹣n=2.故选D. 7.在数轴上表示a、b两数的点如图所示,则下列判断正确的是( )A.a+b>0B.a+b<0C.ab>0D.|a|>|b|【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】由数轴可知,a>0,b<0,|a|<|b|,排除D,再由有理数加法法则和乘法法则排除A、C.【解答】解由数轴可知,a为正数,b为负数,且|a|<|b|,∴a+b应该是负数,即a+b<0,又∵a>0,b<0,ab<0,故答案A、C、D错误.故选B. 8.如果5个有理数(其中至少有一个正数)的积是负数,那么这五个因数中,正数的个数是( )A.1B.2或4C.5D.1或3【考点】有理数的乘法.【分析】根据有理数的乘法运算法则判断即可.【解答】解∵5个有理数(其中至少有一个正数)的积是负数,∴这五个因数中负数的个数为1个或3个,∴正数的个数是4个或2个.故选B. 9.代数式x2+2x+7的值是6,则代数式4x2+8x﹣5的值是( )A.﹣9B.9C.18D.﹣18【考点】代数式求值.【分析】由代数式x2+2x+7的值是6得到x2+2x=﹣1,再把4x2+8x﹣5变形为4(x2+2x)﹣5,然后把x2+2x=﹣1整体代入进行计算即可.【解答】解∵x2+2x+7=6,∴x2+2x=﹣1,∴4x2+8x﹣5=4(x2+2x)﹣5=4×(﹣1)﹣5=﹣9.故选A. 10.在甲组图形的四个图中,每个图是由四种图形A,B,C,D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的,例如由A,B组成的图形记为A*B,在乙组图形的(a),(b),(c),(d)四个图形中,表示“A*D”和“A*C”的是( )A.(a),(b)B.(b),(c)C.(c),(d)D.(b),(d)【考点】推理与论证.【分析】根据题意分析可得4种简单图形A,B,C,D各不相同;“A*D”和“A*C”的组合不在甲组的图形中出现;故在乙组的图形中找甲组中没有的,可得答案为D.【解答】解如图由甲组的A*BB*CB*D可知B是稍大一点的圆,C为横线段,D为稍小一点的圆,A为竖线段.所以“A*D”应当选(b),“A*C”应当选(d).故选D.
二、耐心填一填,相信你一定能行(每小题3分,共24分)11.﹣2015的相反数是 2015 .【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.【解答】解﹣2015的相反数是2015,故答案为2015. 12.计算﹣(+3)= ﹣3 ;﹣32= ﹣9 ;﹣|﹣3|= ﹣3 .【考点】有理数的乘方;绝对值.【分析】根据有理数的乘方和相反数,即可解答.【解答】解﹣(+3)=﹣3,﹣32=﹣9,﹣|﹣3|=﹣3,故答案为﹣3;﹣9;﹣3. 13.单项式的系数是 ﹣ ,次数是 3 .【考点】单项式.【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可.【解答】解∵单项式﹣的数字因数是﹣,所有字母指数的和=2+1=3,∴此单项式的系数是﹣π,次数是3.故答案为﹣,3. 14.在数轴上表示点A的数是3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 ﹣1或7 .【考点】数轴.【分析】根据题意得出两种情况当点在表示3的点的左边时,当点在表示3的点的右边时,列出算式求出即可.【解答】解分为两种情况
①当点在表示3的点的左边时,数为3﹣4=﹣1;
②当点在表示3的点的右边时,数为3+4=7;故答案为﹣1或7. 15.平方得81的数是 ±9 ,立方得﹣27的数是 ﹣3 .【考点】有理数的乘方.【分析】分别根据立方根和平方根的定义进行求解即可.【解答】解平方得81的数是±9;立方得﹣27的数是﹣3;故答案为±9,﹣3. 16.把多项式5xy﹣x2+4按x的降幂排列 ﹣x2+5xy+4 .【考点】多项式.【分析】按照字母x的指数从大到小排列即可.【解答】解把多项式5xy﹣x2+4按x的降幂排列为﹣x2+5xy+4,故答案为﹣x2+5xy+4. 17.规定一种新的运算a⊗b=a×b+a﹣b+1,如3⊗4=3×4+3﹣4+1,请比较大小(﹣3)⊗4 < 4⊗(﹣3)(填>,<或=).【考点】有理数的混合运算.【分析】原式利用题中的新定义计算,比较即可.【解答】解根据题中的新定义得(﹣3)⊗4=﹣12﹣3﹣4+1=﹣18;4⊗(﹣3)=﹣12+4+3+1=﹣4,则(﹣3)⊗4<4⊗(﹣3),故答案为<. 18.设a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a≤b≤c,则|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是 16 .【考点】绝对值;整式的加减—化简求值.【分析】先根据已知和a≤b≤c,可知|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=b﹣a+c﹣b+c﹣a=2c﹣2a,再根据三位数的各个数位上数的特点代入求值即可.【解答】解∵a、b、c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字,并且a≤b≤c,∴a最小为1,c最大为9,∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|=b﹣a+c﹣b+c﹣a=2c﹣2a,∴|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|可能取得的最大值是2×9﹣2×1=16.故答案为16.
三、用心做一做,展示你的能力(共66分)19.计算或化简
(1)﹣5+2﹣(﹣2)
(2)(﹣1)2﹣6÷(﹣3)×(﹣)
(3)(﹣)×(﹣24)
(4)﹣6ab+ab+8ab.【考点】合并同类项;有理数的混合运算.【分析】
(1)先去括号,然后计算有理数的加减法;
(2)先计算乘方、乘除法,然后计算加减法;
(3)先计算括号内的分数减法,然后计算乘法;
(4)合并同类项即可.【解答】解
(1)原式=﹣5+2+2=﹣1;
(2)原式=1﹣2×=1﹣1=0;
(3)原式=×(﹣24)=﹣×24=﹣10;
(4)原式=(﹣6+1+8)ab=3ab. 20.先化简,再求值,其中.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】先去括号,再合并同类项得到原式=8x2+6,然后把x=﹣代入计算即可.【解答】解原式=9x+6x2﹣3x+2x2﹣6x+6=8x2+6,当x=﹣时,原式=8×(﹣)2+6=2+6=8. 21.请你在“﹣
2、
3、﹣
4、
5、﹣6”五个数中,任选四个数,利用有理数的混合运算使四个数的运算结果为24(每个数最多只能用一次),写出两种不同的算式.【考点】有理数的混合运算.【分析】从五个数中取出4个数,利用“24点”游戏规则列出算式即可.【解答】解根据题意得﹣2×3﹣5×(﹣6)=24;(﹣2)×(﹣6)﹣3×(﹣4)=24. 22.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a3﹣6a3b+3a2b)﹣(﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3)写完后,让王红同学顺便给出一组a、b的值,老师自己说答案,当王红说完“a=65,b=﹣2005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗?【考点】整式的加减—化简求值.【分析】先化简(7a3﹣6a3b+3a2b)﹣(﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3)得结果为3.【解答】解(7a3﹣6a3b+3a2b)﹣(﹣3a3﹣6a3b+3a2b+10a3﹣3)=7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+3=(7a3+3a3﹣10a3)+(﹣6a3b+6a3b)+(3a2b﹣3a2b)+3=3.则不管a、b取何值,整式的值为3. 23.已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)2的值.【考点】绝对值;代数式求值.【分析】根据已知条件,结合绝对值的性质得到m,n的值,再根据乘方的意义进行计算.【解答】解∵|m﹣n|=n﹣m,∴m﹣n≤0,即m≤n.又|m|=4,|n|=3,∴m=﹣4,n=3或m=﹣4,n=﹣3.∴当m=﹣4,n=3时,(m+n)2=(﹣1)2=1;当m=﹣4,n=﹣3时,(m+n)2=(﹣7)2=49. 24.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案
①买一套西装送一条领带;
②西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案
①购买,需付款 (40x+3200) 元(用含x的代数式表示);若该客户按方案
②购买,需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?【考点】代数式求值;列代数式.【分析】
(1)方案
①需付费为西装总价钱+20条以外的领带的价钱,方案
②需付费为西装和领带的总价钱×90%;
(2)把x=30代入
(1)中的两个式子算出结果,比较即可.【解答】解
(1)方案
①需付费为200×20+(x﹣20)×40=(40x+3200)元;方案
②需付费为×
0.9=元;
(2)当x=30元时,方案
①需付款为40x+3200=40×30+3200=4400元,方案
②需付款为3600+36x=3600+36×30=4680元,∵4400<4680,∴选择方案
①购买较为合算. 25.如图
①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图
②的方式拼成一个正方形.
(1)图
②中的大正方形的边长为;阴影部分的正方形的边长为 m﹣n ;
(2)请用两种方式表示图
②中阴影部分的面积;
(3)观察图
②,(m+n)
2、(m﹣n)
2、mn这三个代数式之间有何数量关系?若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0,求(m﹣n)2的值.【考点】列代数式;非负数的性质绝对值.【分析】
(1)由图直接得出答案即可;
(2)直接计算和利用面积差求得答案即可;
(3)利用面积相等建立等式,利用非负数的性质得出m+n=6,mn=4,整体代入求得答案即可.【解答】解
(1)大正方形的边长m+n,阴影部分的正方形的边长m﹣n;
(2)阴影部分的面积第一种直接用(m﹣n)2,第二种可看做用大正方形的面积减去4个小长方形的面积为(m+n)2﹣4mn;
(3)由
(2)可得(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2,|m+n﹣6|+(mn﹣4|=0,由题意可得m+n=6,mn=4,代入上式可得(m﹣n)2=62﹣4×4=20. 26.已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a,次数是b.
(1)则a= ﹣4 ,b= 3 ;并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来;
(2)数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所对应的数;
(3)若A点,B点同时沿数轴向正方向运动.点A的速度是点B的2倍,且3秒后,使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍,求点B的速度.【考点】多项式;数轴.【分析】
(1)常数项是不含字母的项,多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数;
(2)数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字;
(3)根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程,求出点B的速度.【解答】解
(1)∵不含字母的项是﹣4,1+2=3,所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4,次数是3.即a=﹣4,b=3,答案﹣4,3.点A、B在数轴上表示若右图所示.
(2)解
①当点C在点A的左侧,对应的数字为m,由于AC+BC=11,即(﹣4﹣m)+(3﹣m)=11,解得m=﹣6;
②当点C在点B的右侧,对应的数字为n,由于AC+BC=11,即(n+4)+(n﹣3)=11,解得n=5;所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6
(3)解设点B移动的速度为x,则点A移动的速度为2x,
①当移动后点A在原点右侧时,由题意得3+3x=2(2x×3﹣4),解得x=,
②当移动后点A在原点左侧时,由题意3+3x=2(4﹣2x×3),解得x=∴点B的速度为或.答点B的速度为B的速度为或。