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2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级(上)期中数学试卷
一、精心选一选(每题3分,共24分)1.下列各式中,结果为正数的是( )A.﹣|﹣2|B.﹣(﹣2)C.﹣22D.(﹣2)×22.下列计算正确的是( )A.2a﹣a=2B.2a+b=2abC.3x2+2x2=5x4D.mn﹣2mn=﹣mn3.单项式﹣的系数是( )A.B.C.﹣1D.14.关于x的方程ax+3=1的解为x=2,则a的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣25.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( )A.a+b>0B.ab>0C.a﹣b>0D.|a|﹣|b|>06.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2,则这个多项式为( )A.x2﹣5x+3B.﹣x2+x﹣1C.﹣x2+5x﹣3D.x2﹣5x﹣137.若规定[a]表示不超过a的最大整数,例如[
4.3]=4,若m=[π+1],n=[﹣
2.1],则在此规定下[m+n]的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.08.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别是的箱子,按图方式打包,那么打包带的长至少为( )A.4x+7y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z
二、细心填一填(每空2分,共20分)9.﹣5的绝对值是 .10.多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是 .11.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为 .12.“十一”黄金周期间无锡地铁
1、2号线总客流量达1740000人次,这个数据用科学记数法表示应为 人次.13.已知2x﹣3y=3,则代数式6x﹣9y+5的值为 .14.如图是一个数值转换机的示意图,当输入﹣3时,输出的结果是 .15.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= .16.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是 cm3.17.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按如图的方式铺地板,第四个图形中有黑色瓷砖 块;第n个图形中有黑色瓷砖 块.
三、认真答一答18.把下列各数﹣|+3|,+(﹣),﹣(﹣2),在数轴上表示出来,并用“>”把他们连接起来.19.计算
(1)|﹣3|﹣5×(﹣)+(﹣4);
(2)(﹣2)2﹣4÷(﹣)+(﹣1)2016;
(3)﹣14﹣×[3﹣(﹣3)2];
(4)﹣81÷×÷(﹣16).20.化简下列各式
(1)4a2﹣3b2+a2+2b2;
(2)3(4x﹣2y)﹣3(8x﹣y).21.先化简,再求值2(3a2b﹣ab2)﹣(﹣3ab2+2a2b),其中a=﹣1,b=2.22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图
(1)判断正负,用“>”或“<”填空b﹣c 0,a+b 0,c﹣a 0.
(2)化简|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.23.一个三角形的第一条边长为(x+2)cm,第二条边长比第一条边长小5cm,第三条边长是第二条边长的2倍.
(1)用含x的代数式表示这个三角形的周长;
(2)计算当x为6cm时这个三角形的周长.24.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向右滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 数(填“无理”或“有理”),这个数是 ;
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3
①第 次滚动后,A点距离原点最远;
②当圆片结束运动时,此时点A所表示的数是 .25.金秋十月,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.A家规定批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如表数量范围(千克)0~50部分(含50)50以上~150部分(含150,不含50)150以上~250部分(含250,不含150)250以上部分(不含250)价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%
(1)如果他批发80千克太湖蟹,则他在A家批发需要 元,在B家批发需要 元;
(2)如果他批发x千克太湖蟹,则他在A家批发需要 元,在B家批发需要 元(用含x的代数式表示);
(3)现在他要批发180千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.26.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣
1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和
0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少? 2016-2017学年江苏省无锡市江阴市要塞片七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、精心选一选(每题3分,共24分)1.下列各式中,结果为正数的是( )A.﹣|﹣2|B.﹣(﹣2)C.﹣22D.(﹣2)×2【考点】正数和负数.【分析】根据大于零的数是正数,可得答案.【解答】解A、﹣|﹣2|=﹣2是负数,故A错误;B、﹣(﹣2)=2是正数,故B正确;C、﹣22=﹣4是负数,故C错误;D、(﹣2)×2=﹣4是负数,故D错误;故选B. 2.下列计算正确的是( )A.2a﹣a=2B.2a+b=2abC.3x2+2x2=5x4D.mn﹣2mn=﹣mn【考点】合并同类项.【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变,可得答案.【解答】解A、合并同类项系数相加字母及指数不变,故A错误;B、不是同类项不能合并,故B错误;C、合并同类项系数相加字母及指数不变,故C错误;D、合并同类项系数相加字母及指数不变,故D正确;故选D. 3.单项式﹣的系数是( )A.B.C.﹣1D.1【考点】单项式.【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数.【解答】解单项式﹣的系数是﹣,故选A. 4.关于x的方程ax+3=1的解为x=2,则a的值为( )A.1B.﹣1C.2D.﹣2【考点】一元一次方程的解.【分析】把x=2代入方程,得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.【解答】解把x=2代入方程ax+3=1得2a+3=1,解得a=﹣1,故选B. 5.如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是( )A.a+b>0B.ab>0C.a﹣b>0D.|a|﹣|b|>0【考点】实数与数轴.【分析】本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b<﹣1<0<a<1,然后对四个选项逐一分析.【解答】解A、∵b<﹣1<0<a<1,∴|b|>|a|,∴a+b<0,故选项A错误;B、∵b<﹣1<0<a<1,∴ab<0,故选项B错误;C、∵b<﹣1<0<a<1,∴a﹣b>0,故选项C正确;D、∵b<﹣1<0<a<1,∴|a|﹣|b|<0,故选项D错误.故选C. 6.一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2,则这个多项式为( )A.x2﹣5x+3B.﹣x2+x﹣1C.﹣x2+5x﹣3D.x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减.【分析】由题意可得被减式为3x﹣2,减式为x2﹣2x+1,根据差=被减式﹣减式可得出这个多项式.【解答】解由题意得这个多项式=3x﹣2﹣(x2﹣2x+1),=3x﹣2﹣x2+2x﹣1,=﹣x2+5x﹣3.故选C. 7.若规定[a]表示不超过a的最大整数,例如[
4.3]=4,若m=[π+1],n=[﹣
2.1],则在此规定下[m+n]的值为( )A.﹣3B.﹣2C.﹣1D.0【考点】有理数大小比较.【分析】先计算出m+n,再根据[a]的规定解答.【解答】解∵m=[π+1],n=[﹣
2.1],∴m+n=π+1+×(﹣
2.1)=π+1﹣
3.675=π﹣
2.675,∴[m+n]=0.故选D. 8.火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长、宽、高分别是的箱子,按图方式打包,那么打包带的长至少为( )A.4x+7y+10zB.x+2y+3zC.2x+4y+6zD.6x+8y+6z【考点】列代数式.【分析】求出三个长方形的周长即可.【解答】解第一个长方形的长为x,宽为z,∴周长为=2(x+z),另外两个一样的长方形的长为y,宽为z,∴周长为=4(y+z),∴打包带至少为2(x+z)+4(y+z)=2x+4y+6z,故选(C)
二、细心填一填(每空2分,共20分)9.﹣5的绝对值是 5 .【考点】绝对值.【分析】绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.【解答】解根据负数的绝对值是它的相反数,得|﹣5|=5. 10.多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是 3 .【考点】多项式.【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,得出答案.【解答】解多项式2x+6xy﹣3xy2的次数是﹣3xy2的次数为1+2=3.故答案为3. 11.甲数比乙数的2倍大3,若乙数为x,则甲数为 2x+3 .【考点】列代数式.【分析】设乙数是x,根据甲数的2倍比乙数大3,可列出代数式即可.【解答】解乙数为x,则甲数为2x+3,故答案为2x+3. 12.“十一”黄金周期间无锡地铁
1、2号线总客流量达1740000人次,这个数据用科学记数法表示应为
1.74×106 人次.【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解1740000=
1.74×106,故答案为
1.74×106. 13.已知2x﹣3y=3,则代数式6x﹣9y+5的值为 14 .【考点】代数式求值.【分析】观察所求代数式可知,可以将已知整体代入求代数式的值.【解答】解∵2x﹣3y=3,∴6x﹣9y+5=3(2x﹣3y)+5=3×3+5=14.故答案为14. 14.如图是一个数值转换机的示意图,当输入﹣3时,输出的结果是 28 .【考点】有理数的混合运算.【分析】把x=﹣3代入数值转换机中计算即可得到输出结果.【解答】解把x=﹣3代入得(﹣3)2×3﹣1+2=27﹣1+2=28,故答案为28 15.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= ﹣6 .【考点】整式的加减.【分析】可以先将原多项式合并同类项,然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程,解方程即可解答.【解答】解原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣5b2,由于多项式中不含有ab项,故﹣(6+m)=0,∴m=﹣6,故填空答案﹣6. 16.一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是 70 cm3.【考点】有理数的混合运算.【分析】由已知我们可以知道,一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,两种放法的水的体积是相等的,那么用第二图的水的体积加上第一图空的体积就是瓶子的容积.【解答】解由已知,第一图水的体积=第二个图水的体积.第一个图空的部分的高=(9﹣7)cm.那么瓶子的容积=第一图水的体积+第一个图空的部分的体积=第二个图水的体积+第一个图空的部分的体积=10×5+10×(9﹣7)=70故答案为70. 17.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖,按如图的方式铺地板,第四个图形中有黑色瓷砖 13 块;第n个图形中有黑色瓷砖 3n+1 块.【考点】规律型图形的变化类.【分析】找出数量上每次增加3块黑色瓷砖的变化规律,从而推出一般性的结论.【解答】解∵第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块.第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块.第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块.…∴第四个图形中有黑色瓷砖3×4+1=13块,第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块,故答案为13,3n+1.
三、认真答一答18.把下列各数﹣|+3|,+(﹣),﹣(﹣2),在数轴上表示出来,并用“>”把他们连接起来.【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】根据数轴是表示数的一条直线,可把数在数轴上表示出来,根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得答案.【解答】解如图;由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得﹣(﹣2)>+(﹣)>﹣|+3|, 19.计算
(1)|﹣3|﹣5×(﹣)+(﹣4);
(2)(﹣2)2﹣4÷(﹣)+(﹣1)2016;
(3)﹣14﹣×[3﹣(﹣3)2];
(4)﹣81÷×÷(﹣16).【考点】有理数的混合运算.【分析】
(1)原式先计算绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算除法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式从左到右依次计算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=3+3﹣4=2;
(2)原式=4+6+1=11;
(3)原式=﹣1﹣×(﹣6)=﹣1+1=0;
(4)原式=81×××=1. 20.化简下列各式
(1)4a2﹣3b2+a2+2b2;
(2)3(4x﹣2y)﹣3(8x﹣y).【考点】整式的加减.【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】解
(1)4a2﹣3b2+a2+2b2;=5a2﹣b2;
(2)3(4x﹣2y)﹣3(8x﹣y)=12x﹣6y﹣24x+3y=﹣12x﹣3y. 21.先化简,再求值2(3a2b﹣ab2)﹣(﹣3ab2+2a2b),其中a=﹣1,b=2.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解原式=6a2b﹣2ab2+3ab2﹣2a2b=4a2b+ab2,当a=﹣1,b=2时,原式=8﹣4=4. 22.有理数a、b、c在数轴上的位置如图
(1)判断正负,用“>”或“<”填空b﹣c < 0,a+b < 0,c﹣a > 0.
(2)化简|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|.【考点】绝对值;数轴.【分析】
(1)根据数轴判断出a、b、c的正负情况,然后分别判断即可;
(2)去掉绝对值号,然后合并同类项即可.【解答】解
(1)由图可知,a<0,b>0,c>0且|b|<|a|<|c|,所以,b﹣c<0,a+b<0,c﹣a>0;故答案为<,<,>;
(2)|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=(c﹣b)+(﹣a﹣b)﹣(c﹣a)=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b. 23.一个三角形的第一条边长为(x+2)cm,第二条边长比第一条边长小5cm,第三条边长是第二条边长的2倍.
(1)用含x的代数式表示这个三角形的周长;
(2)计算当x为6cm时这个三角形的周长.【考点】整式的加减;代数式求值.【分析】
(1)根据第一条边长表示出第
二、三条边长,即可确定出周长;
(2)把x=6代入
(1)中计算即可得到结果.【解答】解
(1)第二条边长为(x+2)﹣5=(x﹣3)cm,第三条边长为2(x﹣3)=(2x﹣6)cm,则三角形的周长为(x+2)+(x﹣3)+(2x﹣6)=(4x﹣7)cm;
(2)当x=6cm时,三角形的周长为4x﹣7=24﹣7=17(cm). 24.如图,半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合,AB是圆片的直径.(注结果保留π)
(1)把圆片沿数轴向右滚动半周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是 无理 数(填“无理”或“有理”),这个数是 π ;
(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3
①第 3 次滚动后,A点距离原点最远;
②当圆片结束运动时,此时点A所表示的数是 ﹣6π .【考点】数轴.【分析】
(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离;
(2)
①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化;
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.【解答】解
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周,点B到达数轴上点C的位置,点C表示的数是无理数,这个数是π;故答案为无理,π;
(2)
①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数,圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数,依次运动情况记录如下+2,﹣1,+3,﹣4,﹣3,∴第4次滚动后,A点距离原点最近,第3次滚动后,A点距离原点最远;
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13,∴13×2π×1=26π,∴A点运动的路程共有26π;∵(+2)+(﹣1)+(+3)+(﹣4)+(﹣3)=﹣3,(﹣3)×2π=﹣6π,∴此时点A所表示的数是﹣6π 25.金秋十月,又到了食蟹的好季节啦!某经销商去水产批发市场采购太湖蟹,他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹.零售价都为60元/千克,批发价各不相同.A家规定批发数量不超过100千克,按零售价的92%优惠;批发数量超过100千克但不超过200千克,按零售价的90%优惠;超过200千克的按零售价的88%优惠.B家的规定如表数量范围(千克)0~50部分(含50)50以上~150部分(含150,不含50)150以上~250部分(含250,不含150)250以上部分(不含250)价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%
(1)如果他批发80千克太湖蟹,则他在A家批发需要 4416 元,在B家批发需要 4380 元;
(2)如果他批发x千克太湖蟹,则他在A家批发需要 54x 元,在B家批发需要 45x+1200 元(用含x的代数式表示);
(3)现在他要批发180千克太湖蟹,你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗?请说明理由.【考点】列代数式.【分析】
(1)根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了.
(2)根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了.
(3)当x=180分别代入
(2)的表示A、B两家费用的两个式子,然后再比较其大小就可以.【解答】解
(1)由题意,得A80×60×92%=4416元,B50×60×95%+30×60×85%=4380元.
(2)由题意,得A60×90%x=54x,B50×60×95%+100×60×85%+(x﹣150)×60×75%=45x+1200.
(3)当x=180时,A54×180=9720,B45×180+1200=9300,∴9720>9300,∴B家优惠.故答案为
(1)4416,4380.
(2)54x,45x+1200. 26.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣
1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(3)现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和
0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动,点P以6个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?【考点】一元一次方程的应用;数轴.【分析】
(1)由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段AB的中点,而A、B对应的数分别为﹣
1、3,根据数轴即可确定点P对应的数;
(2)分两种情况讨论,
①当点P在A左边时,
②点P在B点右边时,分别求出x的值即可.
(3)分两种情况讨论,
①当点A在点B左边两点相距3个单位时,
②当点A在点B右边时,两点相距3个单位时,分别求出t的值,然后求出点P对应的数即可.【解答】解
(1)∵点P到点A、点B的距离相等,∴点P是线段AB的中点,∵点A、B对应的数分别为﹣
1、3,∴点P对应的数是1;
(2)
①当点P在A左边时,﹣1﹣x+3﹣x=8,解得x=﹣3;
②点P在B点右边时,x﹣3+x﹣(﹣1)=8,解得x=5,即存在x的值,当x=﹣3或5时,满足点P到点A、点B的距离之和为8;
(3)
①当点A在点B左边两点相距3个单位时,此时需要的时间为t,则3+
0.5t﹣(2t﹣1)=3,解得t=,则点P对应的数为﹣6×=﹣4;
②当点A在点B右边两点相距3个单位时,此时需要的时间为t,则2t﹣1﹣(3+
0.5t)=3,
1.5t=7解得t=,则点P对应的数为﹣6×=﹣28;综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是﹣4或﹣28.。