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江苏省盐城市东台市2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每题只有一个正确的选项,请将答案填入相应的答题区.)1.在﹣
2、
0、π、|﹣5|中最小的数是( )A.﹣2B.0C.πD.|﹣5|2.如图为我县十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高( )A.﹣3℃B.7℃C.3℃D.﹣7℃3.下列代数式a、2x2+2xy+y
2、、a2﹣、﹣(x+y)中多项式的个数是( )A.1B.2C.3D.44.运用等式性质进行变形,不一定正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b+cB.如果a=b,那么ac=bcC.如果a+c=b+c,那么a=bD.如果ac=bc,那么a=b5.下列说法正确的是( )A.2a与﹣3b是同类项B.
0.5x3y2和7x2y3是同类项C.﹣a3b2和b2a3是同类项D.xyz与xy是同类项6.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论错误的是( )A.a+b<0B.a2>b2C.ab<0D.|a|<|b|7.已知a﹣3b=4,ab=2,则式子3ab﹣2a+6b的值等于( )A.0B.2C.﹣4D.﹣28.计算41=4,42=16,43=64,44=256…,发现4n(n为正整数)的个位数字有一定的规律,同样2n的个位数字也有类似规律.计算42017﹣22016结果的个位数字是( )A.2B.4C.6D.8
二、细心填一填(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将答案的填入相应的答题区.)9.﹣3的相反数是 .10.“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法表示为 .11.代数式﹣的次数为 .12.已知|a+2|+(3﹣b)4=0,则ab= .13.已知单项式2a3bn﹣1与﹣3am+5b的和单项式,则m+n= .14.已知方程(m﹣3)x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程,则m= .15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|= .16.已知方程3(2x﹣1)=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2(x+1)的解相等,则k= .17.设[x]表示不小于x的最小整数,如[
3.6]=4,[﹣2]=﹣2,则[﹣
2.8]﹣
[5]= .18.按照如图的流程图进行计算,若输出的结果是5,则x的所有非负值为 .
三、耐心答一答(本大题共8小题,共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.)19.(8分)计算
(1)(﹣+﹣)÷(﹣)
(2)﹣32﹣(2﹣5)÷7+(﹣2)2×|﹣|20.(8分)化简
(1)﹣8a+7b+(4a﹣5b)
(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)21.(8分)解方程
(1)4x﹣3(20﹣x)+4=0
(2)﹣=1.22.(8分)规定一种新运算法则a⊗b=a2﹣2ab.例如3⊗(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21.
(1)试求(﹣2)⊗3的值;
(2)若5⊗x=﹣2﹣x,求x的值.23.(8分)已知代数式A=x2+xy+2y﹣1,马虎同学在计算“A﹣B”时,不小心错看成“A+B”,得到的计算结果为2x2﹣xy﹣4y+1.
(1)求A﹣B的计算结果;
(2)若A﹣B的值与x的取值无关,求y的值.24.(8分)据记载,“九宫图”源于我国古代的“洛书”,是世界上最早的矩阵,又称“幻方”.将1~9九个数字填到3×3方格中,使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等,这样就构成了一张“九宫图”(如图1).
(1)图2中的a= ,b= .
(2)请将
6、
4、
2、
0、﹣
2、﹣
4、﹣
6、﹣
8、﹣10九个数填入图3的方格中,使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等.25.(8分)如图,将一张三角形形纸片剪成四个小三角形,然后将其中的一个小三角形再按同样的方法剪成四个小三角形,…,如此循环进行下去.
(1)填表次数1234…个数47
①
② …
(2)填空剪n次,共剪出 个三角形.
(3)能否经过若干次分割后共得到2016片纸片?若能,请直接写出相应的次数;若不能,请说明理由.26.(10分)如图数轴上三点A,B,C对应的数分别为﹣6,2,x.请回答问题
(1)若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度,再向左移动5个单位长度后所对应的数字是 ;
(2)若点C到点A、点B的距离相等,那么x对应的值是 ;
(3)若点C到点A、点B的距离之和是10,那么x对应的值是 ;
(4)如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度向左运动,点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动,且三点同时出发.设运动时间为t秒,请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等? 2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每题只有一个正确的选项,请将答案填入相应的答题区.)1.在﹣
2、
0、π、|﹣5|中最小的数是( )A.﹣2B.0C.πD.|﹣5|【考点】实数大小比较.【分析】先计算|﹣5|,再比较大小.【解答】解因为|﹣5|=5,所以﹣2<0<π<|﹣5.|所以最小的数是﹣2.故选A.【点评】本题考查了绝对值的意义和有理数大小的比较.正数大于0,0大于负数,正数大于负数. 2.如图为我县十二月份某一天的天气预报,该天最高气温比最低气温高( )A.﹣3℃B.7℃C.3℃D.﹣7℃【考点】有理数的减法.【分析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃,最低气温为﹣2℃,继而作差求解即可.【解答】解根据所给图可知该天的最高气温为5℃,最低气温为﹣2℃,故该天最高气温比最低气温高5﹣(﹣2)=7℃,故选B.【点评】本题考查有理数的减法,解决此类问题的关键是找出最大最小有理数和对减法法则的理解. 3.下列代数式a、2x2+2xy+y
2、、a2﹣、﹣(x+y)中多项式的个数是( )A.1B.2C.3D.4【考点】多项式.【分析】根据多项式的定义即可求出答案.【解答】解多项式包括2x2+2xy+y
2、、﹣(x+y);故选(C)【点评】本题考查多项式的概念,属于基础题型. 4.运用等式性质进行变形,不一定正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b+cB.如果a=b,那么ac=bcC.如果a+c=b+c,那么a=bD.如果ac=bc,那么a=b【考点】等式的性质.【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案.【解答】解A、利用等式性质1,两边都加c,得到a+c=b+c,所以成立;B、利用等式性质2,两边都乘以c,得到a=b,所以B成立;C、利用等式性质1,两边都﹣c,得到a=b,所以C成立;D、不成立,因为根据等式性质2,c≠0;故选D.【点评】主要考查了等式的基本性质.等式性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立 5.下列说法正确的是( )A.2a与﹣3b是同类项B.
0.5x3y2和7x2y3是同类项C.﹣a3b2和b2a3是同类项D.xyz与xy是同类项【考点】同类项.【分析】根据同类项的定义所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项进行判断.【解答】解A、字母不同不是同类项,故A错误;B、相同字母的指数不同不是同类项,故B错误;C、相同字母的指数相同,故C正确;D、字母不同不是同类项,故D错误;故选C.【点评】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”相同字母的指数相同. 6.如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论错误的是( )A.a+b<0B.a2>b2C.ab<0D.|a|<|b|【考点】实数与数轴.【分析】根据数轴可得b<﹣1,0<a<1,然后再分析四个选项即可.【解答】解∵由数轴可得b<﹣1,0<a<1,A、a+b<0正确;B、a2>b2错误;C、ab<0正确;D、|a|<|b|正确;故选B.【点评】此题主要考查了实数与数轴,关键是掌握两数相乘,同号得正,异号得负;绝对值越大,离原点越远. 7.已知a﹣3b=4,ab=2,则式子3ab﹣2a+6b的值等于( )A.0B.2C.﹣4D.﹣2【考点】代数式求值.【分析】直接把a﹣3b=4,ab=2代入代数式进行计算即可.【解答】解∵a﹣3b=4,ab=2,∴原式=3ab﹣2(a﹣3b)=6﹣8=﹣2.故选D.【点评】本题考查的是代数式求值,整体代入是解答此题的关键. 8.计算41=4,42=16,43=64,44=256…,发现4n(n为正整数)的个位数字有一定的规律,同样2n的个位数字也有类似规律.计算42017﹣22016结果的个位数字是( )A.2B.4C.6D.8【考点】尾数特征.【分析】观察已知等式,发现末位数字的循环规律,原式整理后判断即可得到结果.【解答】解∵41=4,42=16,43=64,44=256,∴末位数字以4,6循环∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,∴末位数字以2,4,8,6循环,∵2017÷2=1008…1,2016÷4=504,∴42017﹣22016结果的个位数字是8,故选D.【点评】此题考查了尾数特征,弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.
二、细心填一填(本大题共10小题,每小题3分,共30分.请将答案的填入相应的答题区.)9.﹣3的相反数是 3 .【考点】相反数.【分析】根据相反数的概念解答即可.【解答】解﹣3的相反数是3,故答案为3.【点评】本题考查了相反数的意义只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0. 10.“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法表示为
6.75×104 .【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解67500=
6.75×104,故答案为
6.75×104.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 11.代数式﹣的次数为 3 .【考点】单项式.【分析】根据单项式的次数进行填空即可.【解答】解代数式﹣的次数为3,故答案为3.【点评】本题考查了单项式,掌握单项式的次数和系数是解题的关键. 12.已知|a+2|+(3﹣b)4=0,则ab= ﹣8 .【考点】非负数的性质偶次方;非负数的性质绝对值.【分析】首先根据非负数的性质几个非负数的和等于0,则每个数等于0,从而列方程求得a和b的值,进而求解.【解答】解根据题意得a+2=0,3﹣b=0,解得a=﹣2,b=3.则原式=(﹣2)3=﹣8.故答案是﹣8.【点评】本题考查了非负数的性质几个非负数的和等于0,则每个数等于0,理解性质是关键. 13.已知单项式2a3bn﹣1与﹣3am+5b的和单项式,则m+n= 0 .【考点】合并同类项.【分析】根据题意知,2a3bn﹣1与﹣3am+5b是同类项,继而可得,解之求出m、n的值,即可得答案.【解答】解根据题意知,2a3bn﹣1与﹣3am+5b是同类项,∴,解得m=﹣2,n=2,∴m+n=0,故答案为0.【点评】本题主要考查同类项的定义,熟练掌握同类项的定义,并列出方程组是解题的关键. 14.已知方程(m﹣3)x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程,则m= 1 .【考点】一元一次方程的定义.【分析】根据一元一次方程的定义得出m﹣3≠0,|m﹣2|=1,求出即可.【解答】解∵方程(m﹣3)x|m﹣2|+4=2m是关于x的一元一次方程,∴m﹣3≠0,|m﹣2|=1,解得m=1,故答案为1.【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用,能理解一元一次方程的定义是解此题的关键. 15.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|= ﹣a﹣b .【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】根据数轴可化简含绝对值的式子.【解答】解由绝对值可知c<b<0<a,∴a+c<0,a﹣b>0,c﹣a<0,∴原式=﹣(a+c)+(a﹣b)+(c﹣a)=﹣a﹣c+a﹣b+c﹣a=﹣a﹣b,故答案为﹣a﹣b【点评】本题考查数轴,涉及绝对值的性质. 16.已知方程3(2x﹣1)=1﹣2x与关于x的方程8﹣k=2(x+1)的解相等,则k= 5 .【考点】一元一次方程的解.【分析】先求出第一个方程的解,把求出的解代入第二个方程即可.【解答】解解方程3(2x﹣1)=1﹣2x得x=,把x=代入方程8﹣k=2(x+1)得8﹣k=2×(+1),解得k=5,故答案为5.【点评】本题考查了解一元一次方程,一元一次方程的解的应用,能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键. 17.设[x]表示不小于x的最小整数,如[
3.6]=4,[﹣2]=﹣2,则[﹣
2.8]﹣
[5]= ﹣7 .【考点】有理数大小比较.【分析】利用题中的新定义求出各自的值,计算即可得到结果.【解答】解根据题意得[﹣
2.8]﹣
[5]=﹣2﹣5=﹣7,故答案为﹣7【点评】此题考查了有理数的大小比较,弄清题中的新定义是解本题的关键. 18.按照如图的流程图进行计算,若输出的结果是5,则x的所有非负值为 2或 .【考点】有理数的混合运算.【分析】根据题中的流程图确定出x的非负值即可.【解答】解根据题意得(5﹣1)÷2=4÷2=2,(2﹣1)÷2=,则x的所有非负值为2或,故答案为2或【点评】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的流程图是解本题的关键.
三、耐心答一答(本大题共8小题,共66分.请在相应的答题区内写出解答过程.)19.计算
(1)(﹣+﹣)÷(﹣)
(2)﹣32﹣(2﹣5)÷7+(﹣2)2×|﹣|【考点】有理数的混合运算.【分析】
(1)先将除法转化为乘法,再利用分配律计算;
(2)先算乘方,再算乘除,最后算加减.【解答】解
(1)(﹣+﹣)÷(﹣)=(﹣+﹣)×(﹣24)=3﹣20+18=1;
(2)﹣32﹣(2﹣5)÷7+(﹣2)2×|﹣|=﹣9+3÷7+4×=﹣9++1=﹣7.【点评】本题考查了有理数混合运算,顺序为先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化. 20.化简
(1)﹣8a+7b+(4a﹣5b)
(2)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)【考点】整式的加减.【分析】
(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并即可得到结果.【解答】解
(1)原式=﹣8a+7b+4a﹣5b=﹣4a+2b;
(2)原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.解方程
(1)4x﹣3(20﹣x)+4=0
(2)﹣=1.【考点】解一元一次方程.【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.【解答】解
(1)去括号得4x﹣60+3x+4=0,移项合并得7x=56,解得x=8;
(2)去分母得3y+3﹣4+6y=6,移项合并得9y=7,解得y=.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 22.规定一种新运算法则a⊗b=a2﹣2ab.例如3⊗(﹣2)=32﹣2×3×(﹣2)=21.
(1)试求(﹣2)⊗3的值;
(2)若5⊗x=﹣2﹣x,求x的值.【考点】有理数的混合运算.【分析】
(1)根据a⊗b=a2﹣2ab,求出(﹣2)⊗3的值是多少即可.
(2)根据5⊗x=﹣2﹣x,可得52﹣2×5x=﹣2﹣x,据此求出x的值是多少即可.【解答】解
(1)(﹣2)⊗3=(﹣2)2﹣2×(﹣2)×3=4+12=16
(2)∵5⊗x=﹣2﹣x,∴52﹣2×5x=﹣2﹣x,∴25﹣10x=﹣2﹣x,整理,可得9x=27,解得x=3.【点评】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算. 23.已知代数式A=x2+xy+2y﹣1,马虎同学在计算“A﹣B”时,不小心错看成“A+B”,得到的计算结果为2x2﹣xy﹣4y+1.
(1)求A﹣B的计算结果;
(2)若A﹣B的值与x的取值无关,求y的值.【考点】整式的加减.【分析】根据题意可先求出多项式B,然后再计算A﹣B;【解答】解
(1)∵A+B=2x2﹣xy﹣4y+1,∴B=(2x2﹣xy﹣4y+1)﹣(x2+xy+2y﹣1)=2x2﹣xy﹣4y+1﹣x2﹣xy﹣2y+1=x2﹣2xy﹣6y+2,∴A﹣B=(x2+xy+2y﹣1)﹣(x2﹣2xy﹣6y+2)=x2+xy+2y﹣1﹣x2+2xy+6y﹣2=3xy+8y﹣3;
(2)由题意可知A﹣B=3xy+8y﹣3;∵A﹣B与x的值无关,∴3y=0,∴y=0【点评】本题考查整式的运算,要注意加减运算是互为逆运算,本题属于基础题型. 24.据记载,“九宫图”源于我国古代的“洛书”,是世界上最早的矩阵,又称“幻方”.将1~9九个数字填到3×3方格中,使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等,这样就构成了一张“九宫图”(如图1).
(1)图2中的a= ﹣3 ,b= 0 .
(2)请将
6、
4、
2、
0、﹣
2、﹣
4、﹣
6、﹣
8、﹣10九个数填入图3的方格中,使其任意一行、任意一列及对角线上的三个数字之和都相等.【考点】规律型数字的变化类.【分析】
(1)根据﹣1+1+3=3可得出a、b的值;
(2)根据“九宫图”的原理可得出结论.【解答】解
(1)∵﹣1+1+3=3,∴a=﹣3,b=0.故答案为﹣3,0;
(2)如图,答案不唯一.【点评】本题考查的是数字的变化类,根据题意找出规律是解答此题的关键. 25.如图,将一张三角形形纸片剪成四个小三角形,然后将其中的一个小三角形再按同样的方法剪成四个小三角形,…,如此循环进行下去.
(1)填表次数1234…个数47
① 10
② 13 …
(2)填空剪n次,共剪出 (3n+1) 个三角形.
(3)能否经过若干次分割后共得到2016片纸片?若能,请直接写出相应的次数;若不能,请说明理由.【考点】规律型图形的变化类.【分析】根据图跟表我们可以看出n代表所剪次数,an代表小正三角形的个数,不难发现多剪一次,多3个三角形,由此可求出剪n次时正三角形的个数.【解答】
(1)由题可得多剪一次,多3个三角形,∴7+3=10,10+3=13,故答案为10,13;
(2)由图可知,没剪的时候,有一个三角形,以后每剪一次就多出三个,故第一次操作后,三角形共有1+3=4个;第二次操作后,三角形共有1+3×2=7个;第三次操作后,三角形共有1+3×3=10个;…∴第n次操作后,三角形共有1+3×n=(3n+1)个;故答案为3n+1;
(3)不能.理由当3n+1=2016时,解得n=671,∵n不是整数,∴不能.【点评】此类题属于图形变化类的规律型问题,解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解. 26.(10分)(2016秋•东台市期中)如图数轴上三点A,B,C对应的数分别为﹣6,2,x.请回答问题
(1)若点A先沿着数轴向右移动8个单位长度,再向左移动5个单位长度后所对应的数字是 ﹣3 ;
(2)若点C到点A、点B的距离相等,那么x对应的值是 ﹣2 ;
(3)若点C到点A、点B的距离之和是10,那么x对应的值是 ﹣7或3 ;
(4)如果点A以每秒4个单位长度的速度向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度向左运动,点C从原点以每秒1个单位长度的速度向左运动,且三点同时出发.设运动时间为t秒,请问t为何值时点C到点A、点B的距离相等?【考点】数轴.【分析】
(1)根据在数轴是的数右加左减的规律即可求得;
(2)三点A,B,C对应的数,得出BA的中点为x=(﹣6+2)÷2进而求出即可;
(3)点A先沿着数轴向右移动6个单位长度,再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3;
(3)根据题意得方程,即可得到结论.
(4)分三种情况讨论即可求得.【解答】解
(1)A表示的数是﹣6,点A先沿着数轴向右移动8个单位长度,再向左移动5个单位长度后所对应的数字是﹣6+8﹣5=﹣3,故答案为﹣3;
(2)∵A,B对应的数分别为﹣6,2,点C到点A,点B的距离相等,∴AB=8,x的值是﹣2.故答案为﹣2;
(3)根据题意得|x﹣(﹣6)|+|x﹣2|=10,解得x=﹣7或3;故答案为﹣7或3;
(4)当点A、B重合时,﹣6+4t=2﹣2t,解得t=;当点C为A、B中点且点C在点A的右侧时,﹣t﹣(﹣6+4t)=(2﹣2t)﹣(﹣t),解得t=1;当点C为A、B中点且点C在点A的左侧时,(﹣6﹣4t)﹣(﹣t)=(﹣t)﹣(2﹣2t)m解得t=1(舍去).综上所述,当t=或1,点C到点A、B的距离相等.【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用,掌握数轴上两点间距离公式是关键.。