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2016-2017学年天津市和平区七年级(上)期末数学模拟试卷
一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃,1℃,﹣7℃,它们任意两城市中最高温度相差最大的是( )A.3℃B.8℃C.11℃D.17℃2.若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应,则下列关系正确的是( )A.a<bB.﹣a<bC.|a|<|b|D.﹣a>﹣b3.已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有( )
①AP=BP;
②BP=AB;
③AB=2AP;
④AP+PB=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线C.从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB来架设D.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上5.下列变形正确的是( )A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B.3x=2变形得C.3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6D.变形得4x﹣6=3x+186.关于x的方程2(x﹣1)﹣a=0的根是3,则a的值为( )A.4B.﹣4C.5D.﹣57.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示,书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏东15°,则平面图上的∠ABC的度数应该是( )A.65°B.35°C.165°D.135°8.用小正方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少需要正方体个数为( )A.5B.6C.7D.89.两个锐角的和不可能是( )A.锐角B.直角C.钝角D.平角10.
23.46°的余角的补角是( )A.
66.14°B.
113.46°C.
157.44°D.
47.54°12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…第2017次输出的结果为( )A.3B.6C.4D.2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.近似数
2.13×103精确到 位.14.用边长为1的正方形,做了一套七巧板,拼成如图
①所示的图形,则图
②中阴影部分的面积为 .15.计算|
3.14﹣π|= .16.如图,点C、D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5cm,BD=2cm,则CD= cm.17.如图,OA表示北偏东42°方向,OB表示南偏东53°方向,则∠AOB= .18.观察下列算式,你发现了什么规律?12=;12+22=;12+22+32=;12+22+32+42=;…
①根据你发现的规律,计算下面算式的值;12+22+32+42+52= ;
②请用一个含n的算式表示这个规律12+22+32…+n2= ;
③根据你发现的规律,计算下面算式的值512+522+…+992+1002= .
三、计算题(本大题共1小题,共8分)19.
(1)(﹣3)2﹣()2×+6÷|﹣|3.
(2)(+1﹣
2.75)×(﹣24)+(﹣1)2017.
四、解答题(本大题共5小题,共48分)20.解方程
(1)x+5=x+3﹣2x;
(2)x﹣=2﹣.21.已知A=3x2+3y2﹣5xy,B=2xy﹣3y2+4x2.
(1)化简2B﹣A;
(2)已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项,求2B﹣A的值.22.如图,将一幅直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O.
(1)若∠AOC=35°,求∠AOD的度数;
(2)问∠AOC=∠BOD吗?说明理由;
(3)写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系,并说明理由.23.小明去文具店购买2B铅笔,店主说“如果多买一些,给你打8折”.小明测算了一下,如果买100支,比按原价购买可以便宜10元,求每支铅笔的原价是多少?24.如图,AB=16cm,延长AB到C,使BC=3AB,D是BC的中点,求AD的长度.
五、综合题(本大题共1小题,共10分)25.如图,已知数轴上的点A对应的数为6,B是数轴上的一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B对应的数是 ,点P对应的数是 (用t的式子表示);
(2)动点Q从点B与点P同时出发,以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,试问运动多少时间点P可以追上点Q?
(3)M是AP的中点,N是PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若有变化,说明理由;若没有变化,请你画出图形,并求出MN的长. 2016-2017学年天津市和平区七年级(上)期末数学模拟试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃,1℃,﹣7℃,它们任意两城市中最高温度相差最大的是( )A.3℃B.8℃C.11℃D.17℃【考点】有理数大小比较;有理数的减法.【分析】先比较出各数的大小,再求出最高温与最低温的差即可.【解答】解∵|﹣10|=10>|﹣7|=7,∴﹣10<﹣7,∴﹣10<﹣7<1.∵1﹣(﹣10)=11,∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃.故选C. 2.若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应,则下列关系正确的是( )A.a<bB.﹣a<bC.|a|<|b|D.﹣a>﹣b【考点】有理数大小比较;数轴.【分析】A根据数轴的特征一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,可得b<a,据此判断即可.B根据数轴的特征,可得b<a<0,所以﹣a>0,据此推得﹣a>b即可.C根据数轴的特征,可得b<a<0,所以|a|<|b|,据此判断即可.D根据数轴的特征,可得b<a<0,所以﹣b>﹣a>0,据此判断即可.【解答】解∵b<a,∴选项A不正确;∵b<a<0,∴﹣a>0,∴﹣a>b,∴选项B不正确;∵b<a<0,∴|a|<|b|,∴选项C正确;∵b<a<0,∴﹣b>﹣a>0,∴选项D不正确.故选C. 3.已知点A、B、P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB的中点的个数有( )
①AP=BP;
②BP=AB;
③AB=2AP;
④AP+PB=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】两点间的距离.【分析】根据题意画出图形,根据中点的特点即可得出结论.【解答】解如图所示
①∵AP=BP,∴点P是线段AB的中点,故本小题正确;
②点P可能在AB的延长线上时不成立,故本小题错误;
③P可能在BA的延长线上时不成立,故本小题错误;
④∵AP+PB=AB,∴点P在线段AB上,不能说明带你P是中点,故本小题错误.故选A. 4.下列四个生产生活现象,可以用公理“两点之间,线段最短”来解释的是( )A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线C.从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB来架设D.打靶的时候,眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上【考点】线段的性质两点之间线段最短.【分析】根据线段的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解A、根据两点确定一条直线,故本选项错误;B、确定树之间的距离,即得到相互的坐标关系,故本选项错误;C、根据两点之间,线段最短,故本选项正确;D、根据两点确定一条直线,故本选项错误.故选C. 5.下列变形正确的是( )A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B.3x=2变形得C.3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣1=2x+6D.变形得4x﹣6=3x+18【考点】解一元一次方程.【分析】各项中方程变形得到结果,即可做出判断.【解答】解A、4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=2+5,错误;B、3x=2变形得x=,错误;C、3(x﹣1)=2(x+3)变形得3x﹣3=2x+6,错误;D、x﹣1=x+3变形得4x﹣6=3x+18,故选D. 6.关于x的方程2(x﹣1)﹣a=0的根是3,则a的值为( )A.4B.﹣4C.5D.﹣5【考点】一元一次方程的解.【分析】虽然是关于x的方程,但是含有两个未知数,其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值.【解答】解把x=3代入2(x﹣1)﹣a=0中得2(3﹣1)﹣a=0解得a=4故选A. 7.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示,书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏东15°,则平面图上的∠ABC的度数应该是( )A.65°B.35°C.165°D.135°【考点】方向角.【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置,然后根据角度的和差计算即可.【解答】解∠ABD=90°﹣30°=60°,则∠ABC=60°+90°+15°=165°.故选C. 8.用小正方体搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体最少需要正方体个数为( )A.5B.6C.7D.8【考点】由三视图判断几何体.【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状,从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,从而算出总的个数.【解答】解由俯视图可得最底层有5个小正方体,由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体,那么最少需要5+2=7个正方体.故选C. 9.两个锐角的和不可能是( )A.锐角B.直角C.钝角D.平角【考点】角的计算.【分析】根据锐角的定义,即可作出判断.【解答】解∵锐角一定大于0°,且小于90°,∴两个角的和不可能是平角.故选D. 10.
23.46°的余角的补角是( )A.
66.14°B.
113.46°C.
157.44°D.
47.54°【考点】余角和补角.【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°,互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解.【解答】解
23.46°角的余角是90°﹣
23.46°=
66.14°,
66.14°角的余角的补角是180°﹣
66.14°=
113.46°.故选B. 12.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第1次输出的结果为24,第2次输出的结果为12,…第2017次输出的结果为( )A.3B.6C.4D.2【考点】代数式求值.【分析】由48为偶数,将x=48代入x计算得到结果为24,再代入x计算得到结果为12,依此类推得到结果为6,将x=6代入x计算得到结果为3,将x=3代入x+5计算得到结果为8,依次计算得到结果为4,将x=4代入x计算得到结果为2,归纳总结得到一般性规律,即可确定抽2017次输出的结果.【解答】解根据运算程序得到除去前两个结果24,12,剩下的以6,3,8,4,2,1循环,∵÷6=335…5,则第2017次输出的结果为2,故选D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.近似数
2.13×103精确到 十 位.【考点】科学记数法与有效数字.【分析】用科学记数法表示的数,要确定精确到哪位,首先要把这个数还原成一般的数,然后看a中的最后一个数字在还原的数中是什么位,则用科学记数法表示的数就精确到哪位.【解答】解其中的3实际在十位上,所以是精确到了十位. 14.用边长为1的正方形,做了一套七巧板,拼成如图
①所示的图形,则图
②中阴影部分的面积为 .【考点】七巧板.【分析】由七巧板的制作过程可知,阴影部分是用平行四边形、两个小三角形和一个小正方形拼成的,所以面积是正方形面积的().【解答】解大正方形的面积1×1=1;方法一阴影部分面积为平行四边形、两个小三角形和一个小正方形的面积的和.阴影部分的面积1×()=.方法二阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和一个中等三角形的面积所得的值.即阴影部分的面积1﹣1×=.故答案为. 15.计算|
3.14﹣π|= π﹣
3.14 .【考点】实数的性质.【分析】根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.【解答】解|
3.14﹣π|=π﹣
3.14,故答案为π﹣
3.14. 16.如图,点C、D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5cm,BD=2cm,则CD= 3 cm.【考点】比较线段的长短.【分析】首先由点C为AB中点,可知BC=AC,然后根据CD=BC﹣BD得出.【解答】解∵点C为AB中点,∴BC=AC=5cm,∴CD=BC﹣BD=3cm. 17.如图,OA表示北偏东42°方向,OB表示南偏东53°方向,则∠AOB= 85° .【考点】方向角.【分析】利用角度的和差即可直接求解.【解答】解∠AOB=180°﹣42°﹣53°=85°.故答案是85°. 18.观察下列算式,你发现了什么规律?12=;12+22=;12+22+32=;12+22+32+42=;…
①根据你发现的规律,计算下面算式的值;12+22+32+42+52= ;
②请用一个含n的算式表示这个规律12+22+32…+n2= ;
③根据你发现的规律,计算下面算式的值512+522+…+992+1002= 295425 .【考点】规律型数字的变化类.【分析】
(1)12+22+32+42+52=
(2)12+22+32…+n2=
(3)先算出12+22+32…+502与12+22+32…+512+522+…+992+1002的值,再求它们的差即可【解答】解
(1)12+22+32+42+52=
(2)12+22+32…+n2=(3∵12+22+32…+502==4292512+22+32…+512+522+…+992+1002==338350∴512+522+…+992+1002=(12+22+32…+512+522+…+992+1002)﹣(12+22+32…+502)=338350﹣42925=295425故答案为
①=;
②=;
③295425
三、计算题(本大题共1小题,共8分)19.
(1)(﹣3)2﹣()2×+6÷|﹣|3.
(2)(+1﹣
2.75)×(﹣24)+(﹣1)2017.【考点】有理数的混合运算.【分析】
(1)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式利用乘法分配律,以及乘方的意义计算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=9﹣×+6÷=9﹣+=9+=28;
(2)原式=﹣3﹣32+66﹣1=﹣36+66=30.
四、解答题(本大题共5小题,共48分)20.解方程
(1)x+5=x+3﹣2x;
(2)x﹣=2﹣.【考点】解一元一次方程.【分析】
(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解
(1)去分母得2x+10=x+6﹣4x,移项合并得5x=﹣4,解得x=﹣
0.8;
(2)去分母得6x﹣3x+3=12﹣x﹣2,移项合并得4x=7,解得x=. 21.已知A=3x2+3y2﹣5xy,B=2xy﹣3y2+4x2.
(1)化简2B﹣A;
(2)已知﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项,求2B﹣A的值.【考点】整式的加减;同类项.【分析】
(1)把A与B代入2B﹣A中,去括号合并即可得到结果;
(2)利用同类项的定义求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解
(1)∵A=3x2+3y2﹣5xy,B=2xy﹣3y2+4x2,∴2B﹣A=2(2xy﹣3y2+4x2)﹣(3x2+3y2﹣5xy)=4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy=5x2+9xy﹣9y2;
(2)∵﹣a|x﹣2|b2与aby的同类项,∴|x﹣2|=1,y=2,解得x=3或x=1,y=2,当x=3,y=2时,原式=45+54﹣36=63;当x=1,y=2时,原式=5+18﹣36=﹣13. 22.如图,将一幅直角三角板叠放在一起,使直角顶点重合于点O.
(1)若∠AOC=35°,求∠AOD的度数;
(2)问∠AOC=∠BOD吗?说明理由;
(3)写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系,并说明理由.【考点】余角和补角.【分析】
(1)把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD,求出即可;
(2)已知∠AOB=∠COD=90°,都减去∠COB即可;
(3)根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案.【解答】解
(1)∵∠COD=90°,∠AOC=35°,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°;
(2)∠AOC=∠BOD,理由是∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB,∴∠AOC=∠BOD;
(3)∠AOD+∠BOC=180°,理由是∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°. 23.小明去文具店购买2B铅笔,店主说“如果多买一些,给你打8折”.小明测算了一下,如果买100支,比按原价购买可以便宜10元,求每支铅笔的原价是多少?【考点】一元一次方程的应用.【分析】设每支铅笔的原价是x元,根据按八折买比按原价购买可以便宜10元,列方程求解.【解答】解设每支铅笔的原价是x元,由题意得100×
0.8x=100x﹣10,解得x=
0.5.答每支铅笔的原价是
0.5元. 24.如图,AB=16cm,延长AB到C,使BC=3AB,D是BC的中点,求AD的长度.【考点】两点间的距离.【分析】由已知条件知BC=3AB,BD=BC,故AD=AB+BD可求.【解答】解∵AB=16cm,∴BC=3AB=3×16=48cm.∵D是BC的中点,∴BD=BC=×48=24cm.∴AD=AB+BD=16+24=40cm.
五、综合题(本大题共1小题,共10分)25.如图,已知数轴上的点A对应的数为6,B是数轴上的一点,且AB=10,动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B对应的数是 ﹣4 ,点P对应的数是 6﹣6t (用t的式子表示);
(2)动点Q从点B与点P同时出发,以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动,试问运动多少时间点P可以追上点Q?
(3)M是AP的中点,N是PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若有变化,说明理由;若没有变化,请你画出图形,并求出MN的长.【考点】两点间的距离;数轴;一元一次方程的应用.【分析】
(1)根据点A对应的数为6,B是数轴上的一点,且AB=10,可得B点表示的数为6﹣10=﹣4;点P表示的数为6﹣6t;
(2)点P运动x秒时,在点C处追上点Q,然后建立方程6x﹣4x=10,解方程即可;
(3)分类讨论
①当点P在点A、B两点之间运动时,
②当点P运动到点B的左侧时,利用中点的定义和线段的和差易求出MN.【解答】解
(1)由题可得,B点表示的数为6﹣10=﹣4;点P表示的数为6﹣6t;故答案为﹣4,6﹣6t;
(2)设点P运动x秒时,在点C处追上点Q(如图),则AC=6x,BC=4x,∵AC﹣BC=AB,∴6x﹣4x=10,解得x=5,∴点P运动5秒时,在点C处追上点Q;
(3)线段MN的长度不发生变化,等于5.理由如下分两种情况
①当点P在点A、B两点之间运动时MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;
②当点P运动到点B的左侧时MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=5,∴综上所述,线段MN的长度不发生变化,其值为5.。