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2016-2017学年河南省信阳市罗山县高店中学七年级(上)期末数学试卷
(1)
一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果水位升高6m时水位变化记为+6m,那么水位下降6m时水位变化记为( )A.﹣3mB.3mC.6mD.﹣6m2.下列说法错误的是( )A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.(﹣3)﹣(﹣5)=2D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是03.下列运算中,正确的是( )A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=14.在解方程﹣=1时,去分母正确的是( )A.3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1B.3(x﹣1)+2(2x+3)=1C.3(x﹣1)+2(2+3x)=6D.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=65.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )A.B.C.D.6.已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数,那么x的值等于( )A.﹣2B.﹣1C.1D.27.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+a的结果为( )A.bB.﹣bC.﹣2a﹣bD.2a﹣b8.以下3个说法中
①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段;
②经过两点有一条直线,并且只有一条直线;
③同一个锐角的补角一定大于它的余角.说法都正确的结论是( )A.
②③B.
③C.
①②D.
①9.甲队有工人96人,乙队有工人72人,如果要求乙队的人数是甲队人数的,应从乙队调多少人去甲队,如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是( )A.96+x=(72﹣x)B.(96﹣x)=72﹣xC.(96+x)=72﹣xD.×96+x=72﹣x10.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定28条直线,则n的值是( )A.6B.7C.8D.9
二、填空题(每小题3分,共24分)11.据不完全统计,我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人,把65000000用科学记数法表示为 .12.一个数的绝对值是,那么这个数为 .13.已知x2+3x=1,则多项式3x2+9x﹣1的值是 .14.七年级一班有2a﹣b个男生和3a+b个女生,则男生比女生少 人.15.一个角的余角是54°38′,则这个角的补角是 .16.小华同学在解方程5x﹣1=( )x+3时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x= .17.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,则小长方形的面积是 cm2.18.下列数据是按一定规律排列的,则第7行的第一个数为 .
三、解答题(共66分)19.计算
(1)﹣
1.5+
1.4﹣(﹣
3.6)﹣
4.3+(﹣
5.2);
(2)17﹣23÷(﹣2)×3.20.解方程
(1)6x﹣2(1﹣x)=7x﹣3(x+2);
(2)2﹣=﹣.21.先化简,再求值5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中,.22.在“十一”期间,小明,小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩,售票员告诉他们大人门票每张50元,学生门票是6折优惠.结果小明他们共花了650元.那么小明他们一共去了几个家长,几个学生?23.如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN NB=12,求MN的长.24.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.25.在AB两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路的走向是南偏西56°,此工程由甲乙丙三支施工队伍共同建设.已知甲单独做要10天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要15天完成.甲、丙先合做了3天后,甲因事离去,由乙和丙完成剩下工作,那么还需要几天才能完成?并画出这条公路的简单示意图.26.如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数 (用含t的代数式表示);
(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H? 2016-2017学年河南省信阳市罗山县高店中学七年级(上)期末数学试卷
(1)参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果水位升高6m时水位变化记为+6m,那么水位下降6m时水位变化记为( )A.﹣3mB.3mC.6mD.﹣6m【考点】正数和负数.【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.【解答】解因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降6m时水位变化记作﹣6m.故选D. 2.下列说法错误的是( )A.﹣2的相反数是2B.3的倒数是C.(﹣3)﹣(﹣5)=2D.﹣11,0,4这三个数中最小的数是0【考点】相反数;倒数;有理数大小比较;有理数的减法.【分析】根据相反数的概念、倒数的概念、有理数的减法法则和有理数的大小比较进行判断即可.【解答】解﹣2的相反数是2,A正确;3的倒数是,B正确;(﹣3)﹣(﹣5)=﹣3+5=2,C正确;﹣11,0,4这三个数中最小的数是﹣11,D错误,故选D. 3.下列运算中,正确的是( )A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1【考点】合并同类项.【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项,然后根据合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变计算进行判断.【解答】解A、3a和2b不是同类项,不能合并,A错误;B、2a3和3a2不是同类项,不能合并,B错误;C、3a2b﹣3ba2=0,C正确;D、5a2﹣4a2=a2,D错误,故选C. 4.在解方程﹣=1时,去分母正确的是( )A.3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1B.3(x﹣1)+2(2x+3)=1C.3(x﹣1)+2(2+3x)=6D.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6【考点】解一元一次方程.【分析】方程两边乘以6去分母得到结果,即可做出判断.【解答】解去分母得3(x﹣1)﹣2(2x+2)=6,故选D 5.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )A.B.C.D.【考点】几何体的展开图.【分析】由平面图形的折叠及长方体的展开图解题.【解答】解由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A、可以拼成一个长方体;B、C、D、不符合长方体的展开图的特征,故不是长方体的展开图.故选A. 6.已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数,那么x的值等于( )A.﹣2B.﹣1C.1D.2【考点】解一元一次方程;相反数.【分析】根据代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数列出方程,解方程可得x的值.【解答】解根据题意,得6x﹣12+4+2x=0,移项,得6x+2x=12﹣4,合并同类项,得8x=8,系数化为1,得x=1.故选C. 7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a﹣b|+a的结果为( )A.bB.﹣bC.﹣2a﹣bD.2a﹣b【考点】整式的加减;数轴;绝对值.【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果.【解答】解由数轴得a<0<b,即a﹣b<0,则原式=b﹣a+a=b,故选A 8.以下3个说法中
①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示5条不同的线段;
②经过两点有一条直线,并且只有一条直线;
③同一个锐角的补角一定大于它的余角.说法都正确的结论是( )A.
②③B.
③C.
①②D.
①【考点】余角和补角;直线、射线、线段;直线的性质两点确定一条直线.【分析】根据线段的概念,直线的性质和余角、补角的定义进行判断.【解答】解
①在同一直线上的4点A、B、C、D只能表示6条不同的线段,故错误;
②经过两点有一条直线,并且只有一条直线,正确;
③同一个锐角的补角一定大于它的余角,正确.故选A. 9.甲队有工人96人,乙队有工人72人,如果要求乙队的人数是甲队人数的,应从乙队调多少人去甲队,如果设应从乙队调x人到甲队,列出的方程正确的是( )A.96+x=(72﹣x)B.(96﹣x)=72﹣xC.(96+x)=72﹣xD.×96+x=72﹣x【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】根据等量关系乙队调动后的人数=甲队调动后的人数,列出一元一次方程即可.【解答】解设应从乙队调x人到甲队,此时甲队有(96+x)人,乙队有(72﹣x)人,根据题意可得(96+x)=72﹣x.故选C. 10.平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定3条直线,若平面上不同的n个点最多可确定28条直线,则n的值是( )A.6B.7C.8D.9【考点】直线、射线、线段.【分析】先确定两点确定一条直线;不同三点最多可确定3条直线;不同4点最多可确定(1+2+3)条直线,不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线,于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定(1+2+3+4+5+6+7)=28条直线.【解答】解两点确定一条直线;不同三点最多可确定3条直线;不同4点最多可确定(1+2+3)条直线,不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线,因为1+2+3+4+5+6+7=28,所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线.故选C.
二、填空题(每小题3分,共24分)11.据不完全统计,我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人,把65000000用科学记数法表示为
6.5×107 .【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解将65000000用科学记数法表示为
6.5×107.故答案为
6.5×107. 12.一个数的绝对值是,那么这个数为 .【考点】绝对值.【分析】根据绝对值的性质得,||=,|﹣|=,即可求得绝对值等于的数.【解答】解因为||=,|﹣|=,故这个数为.故答案为. 13.已知x2+3x=1,则多项式3x2+9x﹣1的值是 2 .【考点】代数式求值.【分析】原式前两项提取3变形后,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解∵x2+3x=1,∴原式=3(x2+3x)﹣1=3﹣1=2,故答案为2 14.七年级一班有2a﹣b个男生和3a+b个女生,则男生比女生少 a+2b 人.【考点】整式的加减.【分析】用女生的人数减去男生的人数即可得出结论.【解答】解∵年级一班有2a﹣b个男生和3a+b个女生,∴3a+b﹣(2a﹣b)=(a+2b)人.故答案为a+2b, 15.一个角的余角是54°38′,则这个角的补角是 144°38′ .【考点】余角和补角;度分秒的换算.【分析】根据余角是两个角的和为90°,这两个角互为余角,两个角的和为180°,这两个角互为补角,可得答案.【解答】解∵一个角的余角是54°38′∴这个角为90°﹣54°38′=35°22′,∴这个角的补角为180°﹣35°22′=144°38′.故答案为144°38′. 16.小华同学在解方程5x﹣1=( )x+3时,把“( )”处的数字看成了它的相反数,解得x=2,则该方程的正确解应为x= .【考点】解一元一次方程.【分析】先设( )处的数字为a,然后把x=2代入方程解得a=﹣3,然后把它代入原方程得出x的值.【解答】解设( )处的数字为a,根据题意,把x=2代入方程得10﹣1=﹣a×2+3,解得a=﹣3,∴“( )”处的数字是﹣3,即5x﹣1=﹣3x+3,解得x=.故该方程的正确解应为x=.故答案为. 17.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,大长方形的周长是32cm,则小长方形的面积是 12 cm2.【考点】一元一次方程的应用.【分析】观察图形,小长方形的长为宽的3倍,设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm,根据大长方形周长为32cm,列出方程,求出x的值,继而可求得小长方形的面积.【解答】解设小长方形的宽为xcm,则长为3xcm,由题意得,(3x+3x+2x)×2=32,解得x=2,则长为6cm,宽为2cm,面积为6×2=12(cm2),故答案为12. 18.下列数据是按一定规律排列的,则第7行的第一个数为 22 .【考点】规律型数字的变化类.【分析】先找到数的排列规律,求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数,再求第n行的第1个数,即可求出第7行的第1个数.【解答】解由排列的规律可得,第n﹣1行结束的时候排了1+2+3+…+n﹣1=n(n﹣1)个数.所以第n行的第1个数n(n﹣1)+1.所以n=7时,第7行的第1个数为22.故答案为22.
三、解答题(共66分)19.计算
(1)﹣
1.5+
1.4﹣(﹣
3.6)﹣
4.3+(﹣
5.2);
(2)17﹣23÷(﹣2)×3.【考点】有理数的混合运算.【分析】
(1)根据加减混合运算法则计算可得;
(2)根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得.【解答】解
(1)原式=﹣
1.5+
1.4+
3.6﹣
4.3﹣
5.2=5﹣11=﹣6;
(2)原式=17﹣8÷(﹣2)×3=17+4×3=12+12=29. 20.解方程
(1)6x﹣2(1﹣x)=7x﹣3(x+2);
(2)2﹣=﹣.【考点】解一元一次方程.【分析】
(1)根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可;
(2)根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可.【解答】解
(1)去括号得6x﹣2+2x=7x﹣3x﹣6,移项、合并同类项得4x=﹣4,方程两边同时除以4得x=﹣1.
(2)方程两边同时乘6得12﹣4x+8=7﹣x,移项、合并同类项得﹣3x=﹣13,方程两边同时除以﹣3得x=. 21.先化简,再求值5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b),其中,.【考点】整式的加减—化简求值.【分析】先将整式去括号,化简最简式后,代入a,b的值进行计算即可.【解答】解5(3a2b﹣ab2)﹣(ab2+3a2b)=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=12a2b﹣6ab2当,时,原式==== 22.在“十一”期间,小明,小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩,售票员告诉他们大人门票每张50元,学生门票是6折优惠.结果小明他们共花了650元.那么小明他们一共去了几个家长,几个学生?【考点】一元一次方程的应用.【分析】设小明他们一共去了x个家长,(15﹣x)个学生,根据题意总价=家长总票价+学生总票价,列出方程解答即可.【解答】解设小明他们一共去了x个家长,(15﹣x)个学生,可得50x+50×
0.6×(15﹣x)=650,解得x=10.答小明他们一共去了10个家长,5个学生. 23.如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN NB=12,求MN的长.【考点】比较线段的长短.【分析】因为点M是AC的中点,则有MC=AM=AC,又因为CN NB=12,则有CN=BC,故MN=MC+NC可求.【解答】解∵M是AC的中点,∴MC=AM=AC=×6=3cm,又∵CN NB=12∴CN=BC=×15=5cm,∴MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm. 24.如图,已知直线AB和CD相交于O点,∠COE=90°,OF平分∠AOE,∠COF=28°,求∠BOD的度数.【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【分析】根据角的和差,可得∠EOF的度数,根据角平分线的性质,可得∠AOC的度数,根据补角的性质,可得答案.【解答】解由角的和差,得∠EOF=∠COE﹣COF=90°﹣28°=62°.由角平分线的性质,得∠AOF=∠EOF=62°.由角的和差,得∠AOC=∠AOF﹣∠COF=62°﹣28°=34°.由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=34°. 25.在AB两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路的走向是南偏西56°,此工程由甲乙丙三支施工队伍共同建设.已知甲单独做要10天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要15天完成.甲、丙先合做了3天后,甲因事离去,由乙和丙完成剩下工作,那么还需要几天才能完成?并画出这条公路的简单示意图.【考点】方向角.【分析】先建立方位图,再设由乙和丙完成剩下工作,那么还需要x天才能完成,根据题意列出方程,即可解答.【解答】解如图,设由乙和丙完成剩下工作,那么还需要x天才能完成,根据题意得,解得x=.∴由乙和丙完成剩下工作,那么还需要天才能完成. 26.如图,已知数轴上点A表示的为8,B是数轴上一点,且AB=14,动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ﹣6 ,点P表示的数 8﹣5t (用含t的代数式表示);
(2)动点H从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、H同时出发,问点P运动多少秒时追上点H?【考点】一元一次方程的应用;数轴.【分析】
(1)先计算出线段OB,则可得到出点B表示的数;利用速度公式得到PA=5t,易得P点表示的数为8﹣5t;
(2)点P比点H要多运动14个单位,利用路程相差14列方程得5t=14+3t,然后解方程即可.【解答】解
(1)∵OA=8,AB=14,∴OB=6,∴点B表示的数为﹣6,∵PA=5t,∴P点表示的数为8﹣5t,故答案为﹣6,8﹣5t;
(2)根据题意得5t=14+3t,解得t=7.答点P运动7秒时追上点H.。