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2015-2016学年山东省滨州市无棣县七年级(上)期末数学试卷
一、选择题本大题共10小题,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错,不选或选出的答案超过一个均为零分.1.电冰箱的冷藏室温度是8℃,冷冻室温度是﹣4℃,则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )A.4℃B.12℃C.﹣4℃D.﹣12℃2.若a=b,下列等式不一定成立的是( )A.a﹣8=b﹣8B.a+4=b+4C.ac=bcD.=3.近三年来,我县职业中专的基础设施建设大幅度提升,实调设备购置累计资金
1005.69万元,总值达到了2009万元,在校生规模达到3240余人.9个专业中,6个专业达到了规范化专业标准,将3240用科学记数法表示为( )A.324×101B.
3.24×104C.
3.24×103D.
32.4×1024.下列说法中正确的是( )A.射线AB和射线BA是同一条射线B.射线就是直线C.延长直线ABD.经过两点有一条直线,并且只有一条直线5.单项式﹣5x3y2的( )A.系数为5,次数为5B.系数为﹣5,次数为5C.系数为5,次数为3D.系数为﹣5,次数为26.下列各式计算正确的是( )A.6a+a=7a2B.﹣2a+5b=3abC.4m2n﹣2mn2=2mnD.3ab2﹣5b2a=﹣2ab27.数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动6个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( )A.7B.3C.﹣3D.﹣28.解方程﹣=1,去分母正确的是( )A.3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1B.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6C.3x﹣1﹣4x+3=1D.3x﹣1﹣4x+3=69.如图,点A,B,C是直线l上的三个点,若AC=15,BC=2AB,则AB的长是( )A.5B.4C.3D.210.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是( )A.50°B.60°C.80°D.70°
二、填空题本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分11.比较大小 .12.已知m是﹣2的相反数,n是﹣1的倒数,则(m+n)2016= .13.多项式x4y﹣3x2y2﹣2016是 次 项式.14.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为 .15.小明将自己的零花钱存入银行,一年后共取得408元,已知年利率为2%,则小明存入银行的本金是 元.16.现规定一种运算“*”,对于a,b两数有a*b=ab﹣2ab,则计算(﹣4)*2的值是 .
三、解答题本大题共8个小题,满分66分,解答时请写出必要的演推过程17.计算
(1)(+﹣)×(﹣24);
(2)﹣43+8×(﹣1)2016﹣12÷(﹣).18.
①先化简,再求值6(2a2b﹣ab2)﹣3(ab2+4a2b)+8ab2,其中a=2,b=3.
②长方形的长为(4a+3b)米,长比宽多(2a﹣b)米,求这个长方形的周长.19.解方程y﹣=2+.20.如图,已知线段AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=2AB,若点D是AC上一点,且AD比DC短4cm,点E是BC的中点,求线段DE的长.21.一次在做解方程练习时,试卷中有一个方程“2y﹣=y+□”中的□没印清晰,乐乐问老师,老师只是说“□是一个有理数,该方程的解与当x=4时代数式(x﹣2)﹣x+5﹣x的值相同.”聪明的乐乐很快补上了这个常数,同学们,你们能补上这个常数吗?22.如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数.23.父子俩在同一工厂工作,父亲从家到工厂步行需40分钟,儿子步行需30分钟,两人都步行上班,如果父亲比儿子早动身5分钟,儿子多长时间能追上父亲?24.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+5|+(b﹣1)2=0,规定A、B两点之间的距离记作|AB|=|a﹣b|.
(1)求A、B两点之间的距离|AB|;
(2)设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x,当|PA|﹣|PB|=2时,求x的值;
(3)若点P在线段AB之外,N、M分别是PA、PB的中点.对于
①|PN|+|PM|的值,
②||PN|﹣|PM||的值.探究
①②中值的结果,判断哪个结果的值一定是一个常数,说明理由并求出这个常数. 2015-2016学年山东省滨州市无棣县七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题本大题共10小题,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错,不选或选出的答案超过一个均为零分.1.电冰箱的冷藏室温度是8℃,冷冻室温度是﹣4℃,则电冰箱冷藏室比冷冻室温度高( )A.4℃B.12℃C.﹣4℃D.﹣12℃【考点】有理数的减法.【分析】根据有理数的减法,即可解答.【解答】解8﹣(﹣4)=8+4=12(℃),故选B.【点评】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记有理数的减法法则. 2.若a=b,下列等式不一定成立的是( )A.a﹣8=b﹣8B.a+4=b+4C.ac=bcD.=【考点】等式的性质.【分析】根据等式的性质等式的两边都加(或减)同一个数(或同一个整式)结果不变,等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式),结果不变,可得答案.【解答】解A、等式的两边都减8,结果不变,故A正确;B、等式的两边都加4,结果不变,故B正确;C、两边都乘以c,结果不变,故C正确;D、c=0是,都除以c无意义,故D错误;故选D.【点评】本题考查了等式的性质,等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数(或整式)是解题关键. 3.近三年来,我县职业中专的基础设施建设大幅度提升,实调设备购置累计资金
1005.69万元,总值达到了2009万元,在校生规模达到3240余人.9个专业中,6个专业达到了规范化专业标准,将3240用科学记数法表示为( )A.324×101B.
3.24×104C.
3.24×103D.
32.4×102【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10,n为整数,确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【解答】解3240=
3.24×103,故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.下列说法中正确的是( )A.射线AB和射线BA是同一条射线B.射线就是直线C.延长直线ABD.经过两点有一条直线,并且只有一条直线【考点】直线的性质两点确定一条直线;直线、射线、线段.【分析】根据表示射线时,端点字母必须在前,射线AB和射线BA端点字母不同,因此不是同一条射线;射线是直线的一部分;直线是向一方无限延伸的;经过两点有且只有一条直线进行分析即可.【解答】解A、射线AB和射线BA是同一条射线,说法错误;B、射线就是直线,说法错误;C、延长直线AB,说法错误;D、经过两点有一条直线,并且只有一条直线,说法正确;故选D.【点评】此题主要考查了直线、射线的表示和性质,关键是掌握射线和直线的表示方法,以及关系. 5.单项式﹣5x3y2的( )A.系数为5,次数为5B.系数为﹣5,次数为5C.系数为5,次数为3D.系数为﹣5,次数为2【考点】单项式.【专题】探究型.【分析】根据单项式系数和次数的定义可以求得单项式﹣5x3y2的系数和次数,本题得以解决.【解答】解单项式﹣5x3y2的系数是﹣5,次数是3+2=5,故选B.【点评】本题考查单项式,解题的关键是明确单项式系数和次数的定义. 6.下列各式计算正确的是( )A.6a+a=7a2B.﹣2a+5b=3abC.4m2n﹣2mn2=2mnD.3ab2﹣5b2a=﹣2ab2【考点】合并同类项.【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案.【解答】解A、6a+a=7a,故此选项错误;B、﹣2a+5b无法计算,故此选项错误;C、4m2n﹣2mn2无法计算,故此选项错误;D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2,正确.故选D.【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键. 7.数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动6个单位长度到达点C,若点C表示的数为1,则点A表示的数为( )A.7B.3C.﹣3D.﹣2【考点】数轴.【分析】根据数轴上的点左移减,右移加,可得答案.【解答】解1﹣6+2=﹣3,故选C.【点评】本题考查了数轴,注意C点左移6个单位再右移2个单位,得A点. 8.解方程﹣=1,去分母正确的是( )A.3(x﹣1)﹣2(2+3x)=1B.3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6C.3x﹣1﹣4x+3=1D.3x﹣1﹣4x+3=6【考点】解一元一次方程.【专题】计算题.【分析】方程两边乘以6得到结果,即可做出判断.【解答】解去分母得3(x﹣1)﹣2(2x+3)=6,故选B【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 9.如图,点A,B,C是直线l上的三个点,若AC=15,BC=2AB,则AB的长是( )A.5B.4C.3D.2【考点】两点间的距离.【分析】用AB表示出AC,然后根据AC的长度列方程求解即可.【解答】解∵BC=2AB,∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB,∵AC=15,∴3AB=15,解得AB=5.故选A.【点评】本题考查了两点间的距离,读懂题目信息,用AB表示出AC是解题的关键. 10.如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=50°,则∠BOD的度数是( )A.50°B.60°C.80°D.70°【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOB=∠COE,进而得到∠COB的度数,再根据邻补角互补可算出∠BOD的度数.【解答】解∵OE平分∠COB,∴∠EOB=∠COE,∵∠EOB=50°,∴∠COB=100°,∴∠BOD=180°﹣100°=80°.故选C.【点评】此题主要考查了邻补角的性质,角平分线的性质,关键是掌握邻补角互补.
二、填空题本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分11.比较大小 < .【考点】有理数大小比较.【专题】计算题.【分析】先计算|﹣|==,|﹣|==,然后根据负数的绝对值越大,这个数越小进行大小比较.【解答】解∵|﹣|==,|﹣|==,∴﹣<﹣.故答案为<.【点评】本题考查了有理数大小比较正数大于0,负数小于0;负数的绝对值越大,这个数越小. 12.已知m是﹣2的相反数,n是﹣1的倒数,则(m+n)2016= 1 .【考点】代数式求值;相反数;倒数.【专题】推理填空题.【分析】根据m是﹣2的相反数,n是﹣1的倒数,可以求得m、n的值,从而可以得到(m+n)2016的值.【解答】解∵m是﹣2的相反数,n是﹣1的倒数,∴m=2,n=﹣1,∴(m+n)2016=(2﹣1)2016=1,故答案为1.【点评】本题考查代数式求值、相反数、倒数,解题的关键是明确它们各自的计算方法. 13.多项式x4y﹣3x2y2﹣2016是 五 次 三 项式.【考点】多项式.【分析】直接利用每个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而得出答案.【解答】解多项式x4y﹣3x2y2﹣2016是五次三项式.故答案为五,三.【点评】此题主要考查了多项式,正确把握多项式的定义是解题关键. 14.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为 45° .【考点】余角和补角.【专题】应用题.【分析】根据互为余角的和等于90°,互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角,然后列方程求解即可.【解答】解设这个角为α,则它的余角为90°﹣α,补角为180°﹣α,根据题意得,180°﹣α=3(90°﹣α),解得α=45°.故答案为45°.【点评】本题考查了余角与补角,是基础题,分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键. 15.小明将自己的零花钱存入银行,一年后共取得408元,已知年利率为2%,则小明存入银行的本金是 400 元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设本金为x元,根据等量关系本息和=本金×(1+利率×期数)可得关于x的方程,解可得答案.【解答】解设本金为x元,依题意得(1+2%)x=408,解之得x=400;故答案是400.【点评】本题考查了一元一次方程的应用.此题应掌握公式本息和=本金×(1+利率×期数). 16.现规定一种运算“*”,对于a,b两数有a*b=ab﹣2ab,则计算(﹣4)*2的值是 32 .【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;新定义;实数.【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【解答】解根据题中的新定义得(﹣4)*2=16+16=32,故答案为32【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题本大题共8个小题,满分66分,解答时请写出必要的演推过程17.(10分)(2015秋•无棣县期末)计算
(1)(+﹣)×(﹣24);
(2)﹣43+8×(﹣1)2016﹣12÷(﹣).【考点】有理数的混合运算.【专题】计算题;实数.【分析】
(1)原式利用乘法分配律计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=﹣6﹣8+12=﹣14+12=﹣2;
(2)原式=﹣64+8+18=﹣38.【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(10分)(2015秋•无棣县期末)
①先化简,再求值6(2a2b﹣ab2)﹣3(ab2+4a2b)+8ab2,其中a=2,b=3.
②长方形的长为(4a+3b)米,长比宽多(2a﹣b)米,求这个长方形的周长.【考点】整式的加减—化简求值.【专题】计算题;整式.【分析】
①原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;
②根据题意表示出宽,即可表示出周长.【解答】解
①原式=12a2b﹣6ab2﹣3ab2﹣12a2b+8ab2=﹣ab2,当a=2,b=3时,原式=﹣18;
②根据题意得2{(4a+3b)+[(4a+3b)﹣(2a﹣b)]}=2(6a+7b)=12a+14b.【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.解方程y﹣=2+.【考点】解一元一次方程.【分析】先去分母,再去括号,再移项,合并同类项,把x的系数化为1即可.【解答】解去分母得,10y﹣5(y﹣1)=20+2(y+2),去括号得,10y﹣5y+5=20+2y+4,移项得,10y﹣5y﹣2y=20+4﹣5,合并同类项得,3y=19,把x的系数化为1得,y=.【点评】本题考查的是解一元一次方程,熟知解一元一次方程时先观察方程的形式和特点,若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号,且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母,就先去括号. 20.如图,已知线段AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=2AB,若点D是AC上一点,且AD比DC短4cm,点E是BC的中点,求线段DE的长.【考点】两点间的距离.【分析】根据BC=2AB,可得AB的长,根据AD比DC短4cm,可得关于DC的方程,根据解方程,可得DC的长,根据线段中点的性质,可得EC的长,再根据线段的和差,可得答案.【解答】解由AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=2AB,得BC=2AB=12.由线段的和差,得AC=AB+BC=18cm.AD+DC=AB,AD=DC﹣4,得DC﹣4+DC=18,解得DC=11cm.由E是BC的中点,得EC=BC=×12=6cm.由线段的和差,得DE=DC﹣EC=11﹣6=5cm.线段DE的长5cm.【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段的和差是解题关键. 21.一次在做解方程练习时,试卷中有一个方程“2y﹣=y+□”中的□没印清晰,乐乐问老师,老师只是说“□是一个有理数,该方程的解与当x=4时代数式(x﹣2)﹣x+5﹣x的值相同.”聪明的乐乐很快补上了这个常数,同学们,你们能补上这个常数吗?【考点】同解方程.【分析】首先求得x=4时(x﹣2)﹣x+5﹣x的值,则方程的解即可求得,把方程的解代入方程求得未知数的值.【解答】解当x=4时,(x﹣2)﹣x+5﹣x=(4﹣2)﹣×4+5﹣4=1,则方程的解是y=1,设□=a,把y=1代入方程得2﹣=+a,解得a=.【点评】本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值,理解定义是关键. 22.如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数.【考点】余角和补角.【分析】解此类题目关键在于结合图形,根据余角、补角的定义,有时还需考虑角平分线的性质,分析并找到角与角之间的关系,再进行计算得出答案.【解答】解设∠AOB=x°,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180°﹣x°.由题意,得﹣=50.∴180﹣x﹣x=100,∴﹣2x=﹣80,解得x=40故∠AOB=40°,∠AOC=140°.【点评】本题结合图形考查余角、补角的定义;涉及了角平分线的性质,及角的运算.在图形中,找补角、余角关系时,除了借助图形外,还需考虑等量关系即有没有相等的角. 23.父子俩在同一工厂工作,父亲从家到工厂步行需40分钟,儿子步行需30分钟,两人都步行上班,如果父亲比儿子早动身5分钟,儿子多长时间能追上父亲?【考点】一元一次方程的应用.【专题】应用题.【分析】首先根据题意,设儿子x分钟能追上父亲,根据速度=路程÷时间,分别求出父亲和儿子每分钟各行全程的几分之几;然后根据父子的速度之差×儿子追上父亲用的时间=父亲5分钟走的路程占全程的分率,列出方程,求出儿子多长时间能追上父亲即可.【解答】解设儿子x分钟能追上父亲,则(﹣)x=×5所以x=解得x=15答儿子15分钟能追上父亲.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,以及行程问题中路程、速度、时间的关系,仔细审题,确定已知量和未知量,找出它们之间的等量关系是解答此类问题的关键. 24.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+5|+(b﹣1)2=0,规定A、B两点之间的距离记作|AB|=|a﹣b|.
(1)求A、B两点之间的距离|AB|;
(2)设点P在线段AB之间且在数轴上对应的数为x,当|PA|﹣|PB|=2时,求x的值;
(3)若点P在线段AB之外,N、M分别是PA、PB的中点.对于
①|PN|+|PM|的值,
②||PN|﹣|PM||的值.探究
①②中值的结果,判断哪个结果的值一定是一个常数,说明理由并求出这个常数.【考点】绝对值;数轴.【分析】
(1)根据绝对值与平方的和0,可得绝对值、平方同时为0,根据两点间的距离公式,可得答案;
(2)根据两点间的距离公式,可得答案;
(3)根据分类讨论,可得,||PN|﹣|PM||的值,可得答案.【解答】解
(1)∵|a+5|+(b﹣1)2=0,∴a=﹣5,b=1,|AB|=|a﹣b|=|﹣5﹣1|=6;
(2)因为P在A、B之间|PA|=|x﹣(﹣5)|=x+5,|PB|=|x﹣1|=1﹣x∵||PN|﹣|PM||,∴x+5﹣(1﹣x)=2,∴x=﹣1;
(3)
②||PN|﹣|PM||的值是一个常数当点P在线段AB的左侧时有|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=(|PB|﹣|PA|)=|AB|=3;当点P在线段AB的右侧时有|PN|﹣|PM|=|PB|﹣|PA|=(|PB|﹣|PA|)=﹣|AB|=﹣3;∴点P在线段AB之外时总有||PN|﹣|PM||=3,而|PN|+|PM|的结果与点P位置有关,不为常数,∴||PN|﹣|PM||的值为常数,这个常数为3.【点评】题考查了绝对值,两点间的距离公式是解题关键,
(3)要分类讨论,要不重不漏.。