还剩14页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2015-2016学年浙江省金华市金东区七年级(上)期末数学试卷
一、仔细选一选(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.﹣2016的倒数是( )A.2016B.2016C.D.2.9的平方根为( )A.3B.﹣3C.±3D.3.如图,数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是
1、
2、
3、
4、5,那么表示的点应在( )A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上4.下列选项是无理数的为( )A.﹣B.C.
3.1415926D.﹣π5.28cm接近于( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度6.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值为( )A.﹣1B.0C.1D.7.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.x+5(12﹣x)=48B.x+5(x﹣12)=48C.x+12(x﹣5)=48D.5x+(12﹣x)=488.如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段条数是( )A.1条B.2条C.3条D.4条9.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是( )A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°10.计算31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测32016+1的个位数字是( )A.0B.2C.4D.8
二、认真填一填(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.﹣|﹣4|= .12.精确到万位,并用科学记数法表示5109500≈ .13.化简= .14.x与﹣30%x的和是 .15.用度、分、秒的形式表示
48.32°= .16.在数轴上,点A,O,B分别表示﹣16,0,14,点P,Q分别从点A,B同时开始沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位,点Q的速度是每秒1个单位,运动时间为t秒.若点P,Q,O三点在运动过程中,其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分,则运动时间为 秒.
三、解答题(本大题有8小题,共66分)17.已知线段a,b.用直尺和圆规作图
(1)作线段AB=a+2b.
(2)作线段MN=a﹣b.(温馨提醒不用写作法,但相应字母标注到位.)18.计算
(1)(﹣6)2×(﹣)﹣23
(2)2×(+3)+3﹣2×.19.化简
(1)﹣(a2﹣2a﹣2)+2(a2﹣1)
(2)2(x2﹣xy)﹣3(x2﹣xy).20.解方程
(1)5(x﹣5)+2x=﹣4.
(2)x﹣.21.已知A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A.
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,计算A的值.22.已知,如图直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,过点O作射线OF,∠AOD=30°,∠FOB=∠EOC.
(1)求∠EOC度数;
(2)求∠DOF的度数;
(3)直接写出图中所有与∠AOD互补的角.23.观察下列等式第1个等式a1==(1﹣);第2个等式a2==(﹣);第3个等式a3==(﹣);第4个等式a4==(﹣);…请解答下列问题
(1)按以上规律写出第5个等式a5= = .
(2)用含n的式子表示第n个等式an= = (n为正整数).
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值.24.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某区采用价格调控手段达到节水的目的.价目表每月水用量单价不超出6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注水费按月结算.
(1)该户居民8月份用水8吨,求该用户8月应交水费;
(2)该户居民9月份应交水费26元,求该用户9月份用水量;
(3)该户居民10月份应交水费30元,求该用户10月份用水量;
(4)该户居民11月、12月共用水18吨,且已知11月用水量比12月用水量少,若11月用水a吨,用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交的水费. 2015-2016学年浙江省金华市金东区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本大题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不得分)1.﹣2016的倒数是( )A.2016B.2016C.D.【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案.【解答】解﹣2016的倒数是,故选D【点评】此题主要考查了倒数的定义,正确把握互为倒数之间关系是解题关键. 2.9的平方根为( )A.3B.﹣3C.±3D.【考点】平方根.【专题】计算题.【分析】根据平方根的定义求解即可,注意一个正数的平方根有两个.【解答】解9的平方根有=±3.故选C.【点评】此题考查了平方根的知识,属于基础题,解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个,且互为相反数. 3.如图,数轴上的点A、B、C、D、E分别对应的数是
1、
2、
3、
4、5,那么表示的点应在( )A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上【考点】实数与数轴.【分析】估算出的取值范围即可求解.【解答】解∵9<13<16,∴3<<4,∴表示的点应在线段CD上.故选C.【点评】本题考查了实数与数轴,无理数的估算,得出的取值范围是解题的关键. 4.下列选项是无理数的为( )A.﹣B.C.
3.1415926D.﹣π【考点】无理数.【分析】根据无理数是无限不循环小数,可得答案.【解答】解A、﹣是有理数,故A错误;B、=2是有理数,故B错误;C、
3.1415926是有理数,故C正确;D、﹣π是无理数,故D正确;故选D.【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,
0.8080080008…(2010•义乌市)28cm接近于( )A.珠穆朗玛峰的高度B.三层楼的高度C.姚明的身高D.一张纸的厚度【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数的乘方运算法则,计算出结果,然后根据生活实际来确定答案.【解答】解28=24×24=16×16=256(cm)=
2.56(m).A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米,错误;B、三层楼的高度20米左右,错误;C、姚明的身高是
2.23米,接近
2.56米,正确;D、一张纸的厚度只有几毫米,错误.故选C.【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意,一是有理数的乘方运算法则要记牢;二是根据生活实际情况来做出选择. 6.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值为( )A.﹣1B.0C.1D.【考点】一元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据方程的解的定义,把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.【解答】解∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,∴2×2+3m﹣1=0,解得m=﹣1.故选A.【点评】本题的关键是理解方程的解的定义,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 7.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.x+5(12﹣x)=48B.x+5(x﹣12)=48C.x+12(x﹣5)=48D.5x+(12﹣x)=48【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【专题】销售问题.【分析】等量关系为1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48.【解答】解1元纸币为x张,那么5元纸币有(12﹣x)张,∴x+5(12﹣x)=48,故选A.【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系. 8.如图,点A、B、C是直线l上的三个点,图中共有线段条数是( )A.1条B.2条C.3条D.4条【考点】直线、射线、线段.【分析】写出所有的线段,然后再计算条数.【解答】解图中线段有线段AB、线段AC、线段BC,共三条.故选C.【点评】记住线段是直线上两点及其之间的部分是解题的关键. 9.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°时,∠BOD的度数是( )A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°【考点】余角和补角.【分析】可分两种情况,即OC,OD在AB的一边时和在AB的两边,分别求解.【解答】解
①当OC、OD在AB的一旁时,∵OC⊥OD,∠COD=90°,∠AOC=30°,∴∠BOD=180°﹣∠COD﹣∠AOC=60°;
②当OC、OD在AB的两旁时,∵OC⊥OD,∠AOC=30°,∴∠AOD=60°,∴∠BOD=180°﹣∠AOD=120°.故选D.【点评】此题主要考查了直角、平角的定义,解答此类问题时,要注意对不同的情况进行讨论,避免出现漏解. 10.计算31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,…,归纳各计算结果中的个位数字的规律,猜测32016+1的个位数字是( )A.0B.2C.4D.8【考点】尾数特征.【分析】通过观察可发现个位数字的规律为
4、
0、
8、2依次循环,再计算即可得出答案.【解答】解∵2016÷4=504,∴即32016+1的个位数字与34+1=82的个位数字相同为2.故选B.【点评】此题主要考查了尾数特征,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现规律是解决问题的关键.
二、认真填一填(本题有6小题,每小题4分,共24分)11.(﹣7)﹣|﹣4|= ﹣11 .【考点】有理数的减法;绝对值.【专题】计算题;实数.【分析】原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解答】解原式=﹣7﹣4=﹣11,故答案为﹣11【点评】此题考查了有理数的减法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 12.精确到万位,并用科学记数法表示5109500≈
5.11×106 .【考点】科学记数法与有效数字.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,且比原数的整数位少一位;取精确度时,需要精确到哪位就数到哪位,然后根据四舍五入的原理进行取舍.【解答】解5109500=5109500×106≈
5.11×106;故答案为
5.11×106.【点评】此题主要考查了科学记数法与有效数字,注意对一个数进行四舍五入时,若要求近似到个位以前的数位时,首先要对这个数用科学记数法表示. 13.化简= ﹣ .【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解.【解答】解=﹣.故答案为﹣.【点评】本题考查了利用立方根的定义化简,是基础题,熟记概念是解题的关键. 14.x与﹣30%x的和是 70%x .【考点】列代数式.【分析】根据题意列出代数式解答即可.【解答】解x与﹣30%x的和是x﹣30%x=70%x;故答案为70%x;【点评】此题考查了列代数式,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出代数式. 15.用度、分、秒的形式表示
48.32°= 48°19′12″ .【考点】度分秒的换算.【分析】根据大单位化小单位乘以进率,可得答案.【解答】解
48.32°=48°19′12″,故答案为48°19′12″.【点评】本题考查了度分秒的换算,利用大单位化小单位乘以进率是解题关键. 16.在数轴上,点A,O,B分别表示﹣16,0,14,点P,Q分别从点A,B同时开始沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位,点Q的速度是每秒1个单位,运动时间为t秒.若点P,Q,O三点在运动过程中,其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分,则运动时间为 、、或 秒.【考点】一元一次方程的应用;数轴.【专题】几何动点问题.【分析】根据运动的规则找出点P、Q表示的数,分P、O、Q三点位置不同考虑,根据三等分点的性质列出关于时间t的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解设运动的时间为t(t>0),则点P表示3t﹣16,点Q表示t+14,
①当点O在线段AB上时,如图1所示.此时3t﹣16<0,即t<.∵点O是线段PQ的三等分点,∴PO=2OQ或2PO=OQ,即16﹣3t=2(t+14)或2(16﹣3t)=t+14,解得t=﹣(舍去),或t=;
②当点P在线段OQ上时,如图2所示.此时0<3t﹣16<t+14,即<t<15.∵点P是线段OQ的三等分点,∴2OP=PQ或OP=2PQ,即2(3t﹣16)=t+14﹣(3t﹣16)或3t﹣16=2[t+14﹣(3t﹣16)],解得t=,或t=;
③当点Q在线段OP上时,如图3所示.此时t+14<3t﹣16,即t>15.∵点Q是线段OP的三等分点,∴OQ=2QP或2OQ=QP,即t+14=2[3t﹣16﹣(t+14)]或2(t+14)=3t﹣16﹣(t+14),解得t=,或无解.综上可知点P,Q,O三点在运动过程中,其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分,则运动时间为、、或秒.故答案为、、或.【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴,解题的关键是按P、O、Q三点位置不同分类讨论.本题属于中档题,难度不大,解决该题型题目时,根据运动的过程分情况考虑,再根据三等分点的性质列出方程是关键.
三、解答题(本大题有8小题,共66分)17.已知线段a,b.用直尺和圆规作图
(1)作线段AB=a+2b.
(2)作线段MN=a﹣b.(温馨提醒不用写作法,但相应字母标注到位.)【考点】作图—复杂作图.【分析】
(1)先作射线AM,然后在AM上顺次截取AC=a,CD=DB=b,则AB=a+2b;
(2)先作射线MP,再在MP上截取MA=a,然后在线段MA上截取AN=b,MN=a﹣b.【解答】解
(1)如图1,AB为所作;
(2)如图2,MN为所作.【点评】本题考查了作图﹣复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作. 18.计算
(1)(﹣6)2×(﹣)﹣23
(2)2×(+3)+3﹣2×.【考点】实数的运算.【专题】计算题.【分析】
(1)根据实数的运算顺序,首先计算乘方和小括号里面的算式,然后从左向右依次计算,求出算式(﹣6)2×(﹣)﹣23的值是多少即可.
(2)首先应用乘法分配律,求出2×(+3)的值是多少,然后计算乘法,最后应用加法交换律和加法结合律,求出算式2×(+3)+3﹣2×的值是多少即可.【解答】解
(1)(﹣6)2×(﹣)﹣23=36×﹣8=6﹣8=﹣2
(2)2×(+3)+3﹣2×=2+6+3﹣2=2﹣2+6+3=9【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 19.化简
(1)﹣(a2﹣2a﹣2)+2(a2﹣1)
(2)2(x2﹣xy)﹣3(x2﹣xy).【考点】整式的加减.【专题】计算题;整式.【分析】
(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式去括号合并即可得到结果.【解答】解
(1)原式=﹣a2+2a+2+2a2﹣2=a2+2a;
(2)原式=2x2﹣2xy﹣2x2+3xy=xy.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.解方程
(1)5(x﹣5)+2x=﹣4.
(2)x﹣.【考点】解一元一次方程.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】
(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去括号,去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解
(1)去括号得5x﹣25+2x=﹣4,移项合并得7x=21,解得x=3;
(2)去括号得x﹣+=,去分母得6x﹣9+9﹣3x=2,移项合并得3x=2,解得x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,其步骤为去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解. 21.已知A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A.
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,计算A的值.【考点】整式的加减;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.【专题】计算题.【分析】
(1)根据题意可得A=2B+(7a2﹣7ab),由此可得出A的表达式.
(2)根据非负性可得出a和b的值,代入可得出A的值.【解答】解
(1)由题意得A=2(﹣4a2+6ab+7)+7a2﹣7ab=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14.
(2)根据绝对值及平方的非负性可得a=﹣1,b=2,故A=﹣a2+5ab+14=3.【点评】本题考查整式的加减及绝对值、偶次方的非负性,难度不大,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则. 22.(10分)(2015秋•金东区期末)已知,如图直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,过点O作射线OF,∠AOD=30°,∠FOB=∠EOC.
(1)求∠EOC度数;
(2)求∠DOF的度数;
(3)直接写出图中所有与∠AOD互补的角.【考点】余角和补角.【分析】
(1)根据垂直的定义得到∠BOE=90°,由对顶角的性质得到∠BOC=∠AOD=30°,即可得到结论;
(2)根据平角的定义即可得到结论;
(3)根据补角的定义即可得到结论.【解答】解
(1)∵OE⊥AB,∴∠BOE=90°,∵∠BOC=∠AOD=30°,∴∠EOC=60°;
(2)∵∠FOB=∠EOC=60°,∴∠DOF=180°﹣∠AOD﹣∠BOF=90°;
(3)∵∠AOD+∠BOD=180°,∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD+∠EOF=180°,∴与∠AOD互补的角是∠AOC;∠BOD;∠EOF.【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的性质,主要利用对顶角相等,邻补角的定义和角平分线的定义求解. 23.观察下列等式第1个等式a1==(1﹣);第2个等式a2==(﹣);第3个等式a3==(﹣);第4个等式a4==(﹣);…请解答下列问题
(1)按以上规律写出第5个等式a5= = (﹣) .
(2)用含n的式子表示第n个等式an= = ×(=) (n为正整数).
(3)求a1+a2+a3+a4+…+a2016的值.【考点】分式的加减法.【专题】规律型.【分析】
(1)根据题意得出分母的变化规律,进而得出答案;
(2)根据题意得出分母的变化规律,进而得出答案;
(3)利用
(2)中变化规律进而化简求出答案.【解答】解
(1)第5个等式a5==(﹣);故答案为,(﹣);
(2)第n个等式an==×(=);故答案为,×(=);
(3)a1+a2+a3+a4+…+a2016=(1﹣)+(﹣)+…+(﹣)=(1﹣)=.【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键. 24.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某区采用价格调控手段达到节水的目的.价目表每月水用量单价不超出6吨的部分2元/吨超出6吨不超出10吨的部分4元/吨超出10吨的部分8元/吨注水费按月结算.
(1)该户居民8月份用水8吨,求该用户8月应交水费;
(2)该户居民9月份应交水费26元,求该用户9月份用水量;
(3)该户居民10月份应交水费30元,求该用户10月份用水量;
(4)该户居民11月、12月共用水18吨,且已知11月用水量比12月用水量少,若11月用水a吨,用含a的代数式表示该户居民11月、12月共应交的水费.【考点】列代数式.【分析】
(1)因为用水量为8吨,所以计算单价分为两段,列式计算即可;
(2)先计算用水量为6吨和10吨的总价,与26对比,发现9月份用水量x的取值范围,从而列出方程求解;
(3)与
(2)类似,由题意得出水费30元,用水量超过了10吨,列方程求未知数即可;
(4)设该户居民11月、12月共应交的水费为W元,由题意表示出11月用水量,根据11月用水量比12月用水量少,列不等式求出a的取值;分三种情况进行讨论当0≤a≤6时,当6<a≤8时,当8<a<9时,列式表示即可.【解答】解
(1)6×2+(8﹣6)×4=20,答该用户8月应交水费20元;
(2)设该用户9月份用水量为x吨,2×6=12,2×6+(10﹣6)×4=28,∵12<26<28,∴6<x<10,则6×2+4(x﹣6)=26,x=
9.5,答该用户9月份用水量为
9.5吨;
(3)该用户10月份用水量为y吨,则y>10,根据题意得6×2+(10﹣6)×4+8(y﹣10)=30,y=
10.25;
(4)设该户居民11月、12月共应交的水费为W元,由题意可知11月用水(18﹣a)吨,a<18﹣a,a<9,当0≤a≤6时,18﹣a>10,W=2a+2×6+4×4+8[(18﹣a)﹣10]=﹣6a+92,当6<a≤8时,18﹣a≥10,W=2×6+4(a﹣6)+2×6+4×4+8[(18﹣a)﹣10]=﹣4a+80,当8<a<9时,9<18﹣a<10,W=2×6+4(a﹣6)+2×6+4[(18﹣a)﹣6]=48,∴该户居民11月、12月共应交的水费为.【点评】本题是居民交水费问题,明确单价、用水量、总价的关系;因为单价分三种,较为麻烦,容易出错,因此计算时要耐心细致;首先要弄清每个单价部分的最大值,这样才能知道某月水费价格与水量之间的关系,尤其是第
(4)问,不但要注意11月的用水量的范围,还要注意12月的用水量的范围.。