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第10章综合能力检测题时间120分钟 满分120分
一、选择题每小题3分,共30分1.2015·重庆下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是B2.2015·长沙下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是B3.如图,在下列四种图形变换中,该图案不包含的变换是AA.平移B.轴对称C.旋转D.中心对称第3题图 第4题图 第6题图4.如图所示是一个旋转对称图形,要使它旋转后与自身重合,应将它绕中心逆时针方向旋转的度数至少为BA.30°B.60°C.120°D.180°5.如图,按a,b,c的排列规律,在空格d上的图形应该是D 6.如图,已知△ABD≌△ACE,则下列说法中不正确的是DA.AB=ACB.∠B=∠CC.BE=CDD.∠BAE=∠ADC7.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是DA.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE,BC=GHD.DO=HO8.如图,在正方形ABCD中,△ABE经旋转,可与△CBF重合,AE的延长线交FC于点M,以下结论正确的是CA.BE=CEB.FM=MCC.AM⊥FCD.BF⊥CF第7题图 第8题图9.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论
①AC=AF;
②∠FAB=∠EAB;
③EF=BC;
④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是CA.1B.2C.3D.4第9题图 第10题图10.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,将格点△ABC顶点在小正方形的顶点上分别作下列三种变换
①先以点A为中心顺时针旋转90°,再向右平移4格,最后向上平移4格;
②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针旋转90°;
③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,最后以点A的对应点为中心顺时针旋转90°.其中,能将△ABC变换成△PQR的种数是DA.0B.1C.2D.3
二、填空题每小题3分,共24分11.如图,△ACB≌△DEF,其中A与D,C与E是对应顶点,则CB的对应边是__EF__,∠ABC的对应角是__∠DFE__.12.如图,线段AB和CD关于点O中心对称,若∠B=40°,则∠D的度数为__40°__.第11题图 第12题图 第13题图 第14题图13.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD,若∠A=110°,∠D=40°,则∠AOD的度数是__50°__.14.如图是一个台阶的侧面示意图,如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买地毯__
4.6__米.15.在下列图形中,左、右两边的图形成轴对称的是__
④__;左、右两边的图形成中心对称的是__
②__;右边的图形是由左边的图形旋转一定角度得到的是__
①②__.填序号16.已知六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′关于直线l对称,A,B,C,D,E,F的对称点依次是A′,B′,C′,D′,E′,F′.下列结论
①AB=A′B′;
②BC∥B′C′;
③l垂直平分DD′;
④∠A=120°.其中一定能成立的是__
①③__.填序号17.2015·潜江如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°,则∠CDE=__71°__.18.有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”“志”“成”“城”四个字牌,如图
①.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90°,则完成一次变换.图
②、图
③分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第2015次变换后,“众”字位于转盘的位置是__右__.填“上”“下”“左”或“右”
三、解答题共66分19.8分如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,给出了△ABC顶点是网格线的交点.1请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;2将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移后得到的线段A2C
2.解1如图所示,△A1B1C1即为所求 2如图所示,A2C2即为所求20.9分已知如图,△ABC中,∠C=26°,绕点A旋转△ABC,旋转后B,C两点分别记作B′,C′,并且B′C′∥AB,AB′⊥AC,求△ABC绕点A转过的角的度数.解∵△A′B′C′由△ABC旋转而成,∴∠C′=∠C=26°,∠C′AC=∠BAB′.∵B′C′∥AB,∴∠B′=∠BAB′,∴∠B′=∠C′AC.∵AB′⊥AC,∴∠B′AC=90°.在△B′AC′中,∵∠B′+∠B′AC′+∠C′=180°,即2∠B′+∠B′AC+∠C′=180°,即2∠B′+90°+26°=180°,解得∠B′=32°.故△ABC绕点A转过的角是32°21.9分如图,四边形ABCD的顶点D在直线m上.1画出四边形ABCD关于直线m为对称轴的对称图形A1B1C1D1;2延长线段BA和B1A1,它们的交点与直线m有怎样的关系;3如果∠A=90°,BC=16cm,请你求出∠A1的度数与B1C1的长.解1图略 2交点在直线m上 3∠A1=90°,B1C1=16cm22.10分如图,△ABC,△CEF都是由△BDE经平移得到的,A,C,F三点在同一条直线上.已知∠D=70°,∠BED=45°.1BE=AF成立吗?请说明你的理由;2求∠ECF的度数;3△ECB可以看作是△BDE经过哪一种变换得到的不需要说明理由解1成立.理由如下由平移的性质得,AC=BE,CF=BE.又∵A,C,F三点在同一条直线上,∴AF=AC+CF,∴BE=AC+CF=AF2∵∠D=70°,∠BED=45°,∴∠DBE=65°.由平移的性质得,∠ECF=∠DBE=65° 3△ECB可以看作是由△BDE经过旋转变换而得到的或是通过对称、平移变换后得到的23.10分如图,在8×8的方格纸中,将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,△ABC关于直线MN对称的图形为△A2B2C2,将△ABC绕点O旋转180°得△A3B3C
3.1在方格纸中画出△A1B1C1,△A2B2C2和△A3B3C3;2在△A1B1C
1、△A2B2C2和△A3B3C3中,哪两个三角形成轴对称?请画出对称轴;3在△A1B1C
1、△A2B2C2和△A3B3C3中,哪两个三角形成中心对称?请画出对称中心P.解1图略2△A2B2C2与△A3B3C3成轴对称,图略3△A1B1C1与△A3B3C3成中心对称,图略24.10分如图,△ABE≌△EDC,E在BD上,AB⊥BD,B为垂足.1试问AE和CE垂直吗?AE和EC相等吗?2分别将图中的△ABE绕点E按顺时针方向旋转,分别画出满足下列条件的图形并说出此时△ABE与△EDC中相等的边和角.
①使AE与CE重合;
②使AE与CE垂直;
③使AE与EC在同一直线上.解1∵△ABE≌△EDC,∴AE=EC,∠A=∠CED.∵AB⊥BD,∴∠A+∠AEB=90°,∴∠CED+∠AEB=90°,∴∠AEC=180°-90°=90°,∴AE⊥CE2如图所示,相等的边有AB=ED,AE=EC,BE=DC.相等的角有∠BAE=∠DEC,∠ABE=∠EDC,∠AEB=∠ECD25.10分如图,已知三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称,三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称,点E,D,M都在线段AF上,BM的延长线交CF于点P.1试说明AC=CD;2若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.解1∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称,∴△ABM≌△ACM,∴AB=AC.又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称,∴△ABE≌△DCE,∴AB=CD,∴AC=CD 2∠F=∠MCD.理由如下由1可得∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA.∵∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,∴设∠MPC=α,则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α,设∠BMA=β,则∠PMF=∠CMA=β,∴∠F=∠CPM-∠PMF=α-β,∠MCD=∠CDE-∠DMC=α-β,∴∠F=∠MCD。