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2015-2016学年四川省资阳市安岳县永清辖区七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(满分30分,每小题3分)下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择,其中只有一个答案是正确的,请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下.1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.+2=0B.3a+6=4a﹣8C.x2+2x=7D.2x﹣7=3y+12.方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.有无数个3.下列方程中,解为x=4的是( )A.2x+1=10B.﹣3x﹣8=5C.x+3=2x﹣2D.2(x﹣1)=64.若a<b,则下面错误的变形是( )A.6a<6bB.a﹣3<b﹣3C.a+4<b+3D.﹣>﹣5.下列方程变形正确的是( )A.由3﹣x=﹣2得x=3+2B.由3x=﹣5得x=﹣C.由y=0得y=4D.由4+x=6得x=6+46.不等式﹣3<x≤2的所有整数解的和是( )A.0B.6C.﹣3D.37.方程组的解是( )A.B.C.D.8.甲数的2倍比乙数大3,甲数的3倍比乙数的2倍小1,若设甲数为x,乙数为y,则根据题意可列出的方程组为( )A.B.C.D.9.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是( )A.B.C.D.10.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为( )A.56B.64C.72D.90
二、填空题(满分24分,每小题3分)11.若a>b,则ac2______bc2.12.已知二元一次方程组的解是,则a﹣b的值是______.13.若(x+y﹣3)2+5|x﹣y﹣1|=0,则yx=______.14.若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解,则k=______.15.关于x的方程(2﹣3a)x=1的解为负数,则a的取值范围是______.16.不等式组的解集是______.17.一玩具加工厂2011年用电3千万度,比2010年减少了5%,若设2010年用电x度,则可列方程为______.18.一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元.如果小雪有100元,而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶,则她最多可以买______罐柠檬茶.
三、解答题(本大题满分66分)19.解下列方程(组)或不等式(组)
(1)2(2x+1)=1﹣5(x﹣2)
(2)
(3)
(4).20.已知方程mx+ny=10,有两个解分别是和,求m﹣n的值.21.已知不等式5x﹣2<6x﹣1的最小正整数解是方程的解,试求a的值.22.如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,求每块长方形的长和宽分别是多少?23.去年,某学校积极组织捐款支援地震灾区,七年级
(1)班55名同学共捐款274元,捐款情况如下表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚,请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数.24.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组解由
①﹣
②得2x+2y=2即x+y=1
③×16得16x+16y=16
④②﹣
④得x=﹣1,从而可得y=2∴原方程组的解是.
(1)请你仿上面的解法解方程组;
(2)请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么?25.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.三种家电的进价和售价如表所示
(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在
(1)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?价格种类进价(元/台)售价(元/台)电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700 2015-2016学年四川省资阳市安岳县永清辖区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(满分30分,每小题3分)下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择,其中只有一个答案是正确的,请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下.1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.+2=0B.3a+6=4a﹣8C.x2+2x=7D.2x﹣7=3y+1【考点】一元一次方程的定义.【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).【解答】解A、分母中含有未知数,不是一元一次方程;B、符合一元一次方程的定义;C、未知数的最高次幂为2,不是一元一次方程;D、含有两个未知数,不是一元一次方程.故选B. 2.方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.有无数个【考点】二元一次方程的解.【分析】由题意求方程的解且要使x,y都是正整数,将方程移项将x和y互相表示出来,在由题意要求x>0,y>0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值.【解答】解由题意求方程3x+y=9的解且要使x,y都是正整数,∴y=9﹣3x>0,∴x≤2,又∵x≥0且x为正整数,∴x值只能是x=1,2,代入方程得相应的y值为y=6,3.∴方程3x+y=9的解是,;故选B. 3.下列方程中,解为x=4的是( )A.2x+1=10B.﹣3x﹣8=5C.x+3=2x﹣2D.2(x﹣1)=6【考点】一元一次方程的解.【分析】根据一元一次方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值,把x=4代入各选项进行验证即可得解.【解答】解A、左边=2×4﹣1=7,右边=10,左边≠右边,故本选项错误;B、左边=﹣3×4﹣8=﹣20,右边=5,左边≠右边,故本选项错误;C、左边=×4+3=5,右边=2×4﹣2=6,左边≠右边,故本选项错误;D、左边=2(4﹣1)=6,右边=6,左边=右边,故本选项正确.故选D. 4.若a<b,则下面错误的变形是( )A.6a<6bB.a﹣3<b﹣3C.a+4<b+3D.﹣>﹣【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质,逐个进行判断,再选出即可.【解答】解A、∵a<b,∴6a<6b,正确,不符合题意;B、∵a<b,∴a﹣3<b﹣3,正确,不符合题意;C、根据a<b不能判断a+4和b+3的大小,错误,符合题意;D、∵a<b,∴﹣>﹣,正确,不符合题意.故选C. 5.下列方程变形正确的是( )A.由3﹣x=﹣2得x=3+2B.由3x=﹣5得x=﹣C.由y=0得y=4D.由4+x=6得x=6+4【考点】等式的性质.【分析】根据等式的性质两边都加或都减同一个数或等式,结果不变,可判断A、D,根据等式的两边都乘或除以同一个部位0的数或整式,结果不变,可判断B、C.【解答】解;A、3﹣x=﹣2,x=3+2,故A正确;B、3x=﹣5,x=﹣,故B错误;C、=0,y=0,故C错误;D、4+x=6,x=2,故D错误;故选A. 6.不等式﹣3<x≤2的所有整数解的和是( )A.0B.6C.﹣3D.3【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先求出不等式﹣3<x≤2的所有整数解,然后求它们的和.【解答】解不等式﹣3<x≤2的所有整数解为﹣2,﹣1,0,1,2,则﹣2﹣1+0+1+2=0,故选A. 7.方程组的解是( )A.B.C.D.【考点】解二元一次方程组.【分析】本题解法有多种.可用加减消元法或代入消元法解方程组,解得x、y的值;也可以将A、B、C、D四个选项的数值代入原方程检验,能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解.【解答】解将方程组中4x﹣y=13乘以2,得8x﹣2y=26
①,将方程
①与方程3x+2y=7相加,得x=3.再将x=3代入4x﹣y=13中,得y=﹣1.故选B. 8.甲数的2倍比乙数大3,甲数的3倍比乙数的2倍小1,若设甲数为x,乙数为y,则根据题意可列出的方程组为( )A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据甲数的2倍比乙数大3可得2x=y+3,甲数的3倍比乙数的2倍小1可得3x=2y﹣1,联立两个方程即可.【解答】解设甲数为x,乙数为y,根据题意得,故选C. 9.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数.设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是( )A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y,则两位数可表示为10y+x,对调后的两位数为10x+y,根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组,求解即可.【解答】解设这个两位数的个位数字为x,十位数字为y,根据题意得.故选B. 10.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为( )A.56B.64C.72D.90【考点】规律型图形的变化类.【分析】由题意可知,三角形每条边上有3盆花,共计3×3﹣3盆花,正四边形每条边上有4盆花,共计4×4﹣4盆花,正五边形每条边上有5盆花,共计5×5﹣5盆花,…则正n变形每条边上有n盆花,共计n×n﹣n盆花,结合图形的个数解决问题.【解答】解∵第一个图形三角形每条边上有3盆花,共计32﹣3盆花,第二个图形正四边形每条边上有4盆花,共计42﹣4盆花,第三个图形正五边形每条边上有5盆花,共计52﹣5盆花,…第n个图形正n+2边形每条边上有n盆花,共计(n+2)2﹣(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2﹣(8+2)=90盆.故选D.
二、填空题(满分24分,每小题3分)11.若a>b,则ac2 ≥ bc2.【考点】不等式的性质.【分析】先判断出c2的符号,进而判断出不等式的方向即可.【解答】解∵何数的平方一定大于或等于0∴c2≥0∴c2>0时,ac2>bc2c2=0时,则ac2=bc2∴若a>b,则ac2≥bc2. 12.已知二元一次方程组的解是,则a﹣b的值是 1 .【考点】二元一次方程组的解.【分析】将x、y的值代入二元一次方程组,得到关于a、b的二元一次方程组,两式相减可得a﹣b.【解答】解把代入中,得,两式相减,得2a﹣2b=2,即a﹣b=1,故答案为1. 13.若(x+y﹣3)2+5|x﹣y﹣1|=0,则yx= 1 .【考点】解二元一次方程组;非负数的性质绝对值;非负数的性质偶次方.【分析】根据几个非负数的和为零的性质得到,再利用加减消元法解方程组得到,然后把它们代入yx计算即可.【解答】解∵(x+y﹣3)2+5|x﹣y﹣1|=0,∴,
①+
②得2x﹣4=0,解得x=2,
①﹣
②得2y﹣2=0,解得y=1,所以方程组的解为,所以yx=12=1.故答案为1. 14.若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解,则k= ﹣ .【考点】解三元一次方程组.【分析】由题意求得x,y的值,再代入3x+ky=10中,求得k的值.【解答】解由题意得组,解得,代入3x+ky=10,得9﹣2k=10,解得k=﹣.故本题答案为﹣. 15.关于x的方程(2﹣3a)x=1的解为负数,则a的取值范围是 a> .【考点】一元一次方程的解;解一元一次不等式.【分析】根据题意可得x<0,将x化成关于a的一元一次方程,然后根据x的取值可求出a的取值.【解答】解∵(2﹣3a)x=1∴x=又∵x<0∴2﹣3a<0∴a> 16.不等式组的解集是 ﹣2<x≤3 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解.【解答】解由
(1)得x>﹣2;由
(2)得x≤3,不等式组的解集是﹣2<x≤3.故填﹣2<x≤3. 17.一玩具加工厂2011年用电3千万度,比2010年减少了5%,若设2010年用电x度,则可列方程为 (1﹣5%)x=30000000 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系2010年的用电度数(1﹣5%)=2011年的用电度数,根据等量关系列方程即可.【解答】解设2010年用电x度,根据等量关系列方程得(1﹣5%)x=30000000.故答案为(1﹣5%)x=30000000. 18.一罐柠檬茶和一瓶1千克橙汁的价钱分别是5元和12元.如果小雪有100元,而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶,则她最多可以买 5 罐柠檬茶.【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据买柠檬茶的钱数+买橙汁的钱数≤100据此,可列出不等式,进而求出即可.【解答】解设她最多可以买x罐柠檬茶,根据题意得,5x+12×6≤100,解这个不等式,得x≤5,又由于买柠檬茶的罐数应为正整数,且最大,所以x=5答她最多可以买5罐柠檬茶.故答案为5.
三、解答题(本大题满分66分)19.解下列方程(组)或不等式(组)
(1)2(2x+1)=1﹣5(x﹣2)
(2)
(3)
(4).【考点】解三元一次方程组;解一元一次方程;解二元一次方程组;解一元一次不等式组.【分析】
(1)先去括号、移项、合并同类项、系数化为1,即可求解;
(2)根据加减消元法先消去y,求出x,再代入计算即可求解;
(3)根据加减消元法先消去z,得到关于x,y的方程组,解方程组求出x,y,再代入计算即可求解;
(4)先求出不等式组中每个不等式的解集,再求出两个不等式的解集的公共部分即为所求.【解答】解
(1)2(2x+1)=1﹣5(x﹣2)4x+2=1﹣5x+10,4x+5x=1+10﹣2,9x=9,x=1;
(2)
①×2+
②得5x=10,解得x=2,把x=2代入
②得2+2y=﹣2,解得y=﹣2.故方程组的解为;
(3),
①×2+
②得3x﹣y=13
④,
③﹣
①得2x+y=﹣2
⑤,则,解得,把代入
①得z=﹣
10.2.故方程组的解为;
(4),解
①得x<4,解
②得x<﹣6.故不等式组的解集为x<﹣6. 20.已知方程mx+ny=10,有两个解分别是和,求m﹣n的值.【考点】二元一次方程的解.【分析】将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组,求出方程组的解得到m与n的值,即可确定出m﹣n的值.【解答】解将和代入方程mx+ny=10,得,解得,则m﹣n=10﹣10=0. 21.已知不等式5x﹣2<6x﹣1的最小正整数解是方程的解,试求a的值.【考点】一元一次不等式的整数解;一元一次方程的解.【分析】首先解不等式确定不等式的最小整数解,然后代入方程,即可得到关于a的方程,求得a的值.【解答】解∵5x﹣2<6x﹣1,∴x>﹣1,∴不等式5x﹣2<6x﹣1的最小正整数解为x=1,∵x=1是方程的解,∴a=﹣2. 22.如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,求每块长方形的长和宽分别是多少?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】本题可以通过看图找出两个等量关系长方形的长+宽=50cm,长方形的长×2=长+宽×4,据此可以设未知数列方程组求解.【解答】解设每块长方形的长是xcm,宽是ycm,根据题意得解得答长是40cm,宽是10cm. 23.去年,某学校积极组织捐款支援地震灾区,七年级
(1)班55名同学共捐款274元,捐款情况如下表.表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染看不清楚,请你用所学方程的知识求出捐款2元和5元的人数.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人,根据总人数是55人,捐款数是274元,列出方程组,求出方程组的解即可.【解答】解设捐款2元和5元的学生人数分别为x人、y人,依题意得,,解方程组,得,答捐款2元的有4人,捐款5元的有38人. 24.阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组解由
①﹣
②得2x+2y=2即x+y=1
③×16得16x+16y=16
④②﹣
④得x=﹣1,从而可得y=2∴原方程组的解是.
(1)请你仿上面的解法解方程组;
(2)请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么?【考点】解二元一次方程组.【分析】
(1)对于方程组,先用
①﹣
②可得到x+y=1
③,然后
③与
①或
②组成方程组,运用加减消元法很快求出x、y,从而得到方程组的解;
(2)和
(1)一样,先把两个方程相减得到x+y=1,然后运用加减消元法可求出x、y,从而得到方程组的解.【解答】解
(1),
①﹣
②得2x+2y=2,即x+y=1
③,
①﹣
③×2011得x=﹣1,把x=﹣1代入
③得﹣1+y=1,解得y=2,所以原方程组的解为;
(2). 25.某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.三种家电的进价和售价如表所示
(1)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在
(1)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?价格种类进价(元/台)售价(元/台)电视机20002100冰箱24002500洗衣机16001700【考点】一元一次不等式组的应用.【分析】
(1)由题意可知电视机的数量和冰箱的数量相同,则洗衣机的数量等于总台数减去2倍的电视机或洗衣机的数量,又知洗衣机数量不大于电视机数量的一半,则15﹣2x≤x;根据各个电器的单价以及数量,可列不等式2000x+2400x+1600(15﹣2x)≤32400;根据这两个不等式可以求得x的取值,根据x的取值可以确定有几种方案;
(2)分别计算出方案一和方案二的家电销售的总额,分别将总额乘以13%,即可求得补贴农民的钱数.【解答】解
(1)设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15﹣2x)台依题意得解这个不等式组,得6≤x≤7∵x为正整数,∴x=6或7;方案1购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;方案2购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台;
(2)方案1需补贴(6×2100+6×2500+3×1700)×13%=4251(元);方案2需补贴(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元);答国家的财政收入最多需补贴农民4407元.。