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2015-2016学年山东省济宁市汶上县康驿二中七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.的相反数是( )A.5B.﹣5C.±5D.252.如图,下列条件中,可以判断AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠43.等于( )A.±5B.C.D.54.在下列各数
3.
14、、
0.
2、、、、、中无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.55.由,可以得到用x表示y的式子是( )A.y=B.y=C.y=﹣2D.y=2﹣6.方程2x+3y=8的正整数解的个数是( )A.4B.3C.2D.17.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A,则此三角形是( )A.锐角三角形B.有一个内角为45°的直角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8.下列叙述中错误的一项是( )A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共21分)9.的平方根是 .10.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 度.11.若(x﹣1)3=8,则x= .12.在△ABC中,已知∠B=55°,∠C=80°,则∠A= .13.已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y<0,则m取值范围是 .14.当x<a<0时,x2 ax(填>,<,=)15.若不等式组无解,则a,b的关系是 .16.若x﹣2y=﹣3,则5﹣2x+4y= .
三、解答题(本大题共5个小题,满分0分)17.读句画图如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.18.计算下列各式的值
(1)(+)﹣
(2)(﹣3)2﹣|﹣|+﹣
(3)x2﹣121=0;
(4)(x﹣5)3+8=0.19.已知如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证∠DGC=∠BAC.20.将下列各数填入相应的集合内.﹣7,
0.32,,0,,,,π,
0.1010010001…
①有理数集合{…}
②无理数集合{…}
③负实数集合{…}.21.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=116°,∠ACF=25°,求∠FEC的度数.22.已知M=是m+3的算术平方根,N=是n﹣2的立方根,试求M﹣N的值.23.如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标.
(2)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A′B′C′,写出A′、B′、C′的坐标,并在图中画出平移后图形.
(3)求出三角形ABC的面积. 2015-2016学年山东省济宁市汶上县康驿二中七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.的相反数是( )A.5B.﹣5C.±5D.25【考点】实数的性质.【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,由此即可求解.【解答】解∵=5,而5的相反数是﹣5,∴的相反数是5.故选B.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0. 2.如图,下列条件中,可以判断AB∥CD的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.∠3=∠4【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理内错角相等,两直线平行可得∠1=∠4时AB∥CD.【解答】解∵∠1=∠4,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行),故选C.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是掌握平行线的判定定理. 3.等于( )A.±5B.C.D.5【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义即可求解.【解答】解∵52=25,∴=5.故选D.【点评】本题考查了算术平方根的定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为,0的算术平方根是0.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找. 4.在下列各数
3.
14、、
0.
2、、、、、中无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解、、是无理数,故选B.【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有π,2π等;开方开不尽的数;以及像
0.1010010001…,等有这样规律的数. 5.由,可以得到用x表示y的式子是( )A.y=B.y=C.y=﹣2D.y=2﹣【考点】解二元一次方程.【分析】只需把含有y的项移到方程的左边,其它的项移到另一边,然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y.【解答】解移项,得=﹣1,系数化为1,得y=﹣2.故选C.【点评】本题考查的是方程的基本运算技能,移项、合并同类项、系数化为1等. 6.方程2x+3y=8的正整数解的个数是( )A.4B.3C.2D.1【考点】二元一次方程的解.【分析】根据8是偶数,y取偶数并求出相应的x的值,从而得解.【解答】解y=2时,2x+3×2=8,解得x=1,所以,方程的正整数解只有一组.故选D.【点评】本题考查了二元一次方程的解,判断出y取偶数是解题的关键. 7.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B=∠C=2∠A,则此三角形是( )A.锐角三角形B.有一个内角为45°的直角三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理和∠B=∠C=2∠A,可以分别求得三个角的度数,再进一步判断三角形的形状.【解答】解设∠A=x,则∠B=∠C=2x,则x+2x+2x=180°,解得x=36°,即2x=2×36°=72°,此三角形是锐角三角形,故选A【点评】本题主要考查了三角形内角和定理,能够熟练运用三角形的内角和定理求得三角形各个角的度数,再根据角的度数进一步判断三角形的形状. 8.下列叙述中错误的一项是( )A.三角形的中线、角平分线、高都是线段B.三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部C.只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形D.三角形的三条角平分线都在三角形内部【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的角平分线、中线、高的概念和性质进行逐一分析判断.【解答】解A、三角形的角平分线、中线、高都是线段,故此选项正确;B、锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形的一条高在三角形的内部,两条就是直角边;钝角三角形的一条高在三角形的内部,两条高在三角形的外部.故此选项正确;C、根据B中的分析,知只有一条高在三角形内部的三角形可能是直角三角形,也可能是钝角三角形.故此选项错误;D、根据角平分线的定义,知三角形的三条角平分线都在三角形的内部.故此选项正确.故选C.【点评】掌握不同形状的三角形的中线、高、角平分线的位置.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共21分)9.的平方根是 ±3 .【考点】平方根.【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题.【解答】解∵=9,9的平方根是±3,∴的平方根是±3.故答案为±3.【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义,解题的关键是记住平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根,属于基础题,中考常考题型. 10.如图,一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下,则∠1= 65 度.【考点】平行线的性质;翻折变换(折叠问题).【专题】计算题.【分析】根据两直线平行内错角相等,以及折叠关系列出方程求解则可.【解答】解根据题意得2∠1与130°角相等,即2∠1=130°,解得∠1=65°.故填65.【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识,题目比较灵活,难度一般. 11.若(x﹣1)3=8,则x= 3 .【考点】立方根.【分析】直接利用立方根的定义得出x的值,进而得出答案.【解答】解∵(x﹣1)3=8,∴x﹣1=2,解得x=3.故答案为3.【点评】此题主要考查了立方根,正确开立方是解题关键. 12.在△ABC中,已知∠B=55°,∠C=80°,则∠A= 45° .【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解.【解答】解∵∠B=55°,∠C=80°,∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=45°,故答案为45°.【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°,是基础题,认真计算即可. 13.已知关于x、y的二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y<0,则m取值范围是 m<﹣1 .【考点】解一元一次不等式;二元一次方程的解.【分析】先将2x+2y=m+1变形为x+y=(m+1),再根据二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y<0,得到关于m的不等式,解不等式即可得到m的取值范围.【解答】解2x+2y=m+1,x+y=(m+1),∵二元一次方程2x+2y=m+1的解满足x+y<0,∴(m+1)<0,解得m<﹣1.故m取值范围是m<﹣1.故答案为m<﹣1.【点评】考查了解一元一次不等式,二元一次方程的解,解题的关键是将2x+2y=m+1变形为x+y=(m+1). 14.当x<a<0时,x2 > ax(填>,<,=)【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的基本性质求解.【解答】解∵x<a,而x<0,∴x2>ax.故答案为>.【点评】本题考查了不等式的性质在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,一定要改变不等号的方向;当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论.不等式的传递性若a>b,b>c,则a>c. 15.若不等式组无解,则a,b的关系是 a≥b .【考点】不等式的解集.【分析】根据不等式组无解的条件写出即可.【解答】解∵不等式组无解,∴a≥b.故答案为a≥b.【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解),本题要注意a、b相等的情况也可以. 16.若x﹣2y=﹣3,则5﹣2x+4y= 11 .【考点】代数式求值.【分析】直接利用已知将原式变形,把x﹣2y=﹣3,代入求出答案.【解答】解∵x﹣2y=﹣3,∴5﹣2x+4y=5﹣2(x﹣2y)=5﹣2×(﹣3)=11.故答案为11.【点评】此题主要考查了代数式求值,正确利用整体思想代入是解题关键.
三、解答题(本大题共5个小题,满分0分)17.读句画图如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.【考点】作图—基本作图.【专题】作图题.【分析】
(1)过点P作∠PQA=∠DCA即可.
(2)过点P作∠QPR=90°即可.【解答】解每对一问得如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.(6分)【点评】本题主要考查了最基本的作图﹣﹣﹣﹣平行线和垂线的画法. 18.计算下列各式的值
(1)(+)﹣
(2)(﹣3)2﹣|﹣|+﹣
(3)x2﹣121=0;
(4)(x﹣5)3+8=0.【考点】实数的运算;平方根;立方根.【专题】计算题.【分析】
(1)原式去括号合并即可得到结果;
(2)原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果;
(3)方程变形后,利用平方根定义开方即可求出解;
(4)方程变形后,利用立方根定义开立方即可求出解.【解答】解
(1)原式=+﹣=;
(2)原式=9﹣+﹣3=6;
(3)方程变形得x2=121,开方得x=±11;
(4)方程变形得(x﹣5)3=﹣8,开立方得x﹣5=﹣2,解得x=3.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 19.已知如图,AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.求证∠DGC=∠BAC.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】求出AD∥EF,推出∠1=∠2=∠BAD,推出DG∥AB即可.【解答】证明∵AD⊥BC,EF⊥BC,∴∠EFB=∠ADB=90°,∴EF∥AD,∴∠1=∠BAD,∵∠1=∠2,∴∠2=∠BAD,∴DG∥AB,∴∠DGC=∠BAC.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,注意平行线的性质有
①两直线平行,同位角相等,
②两直线平行,内错角相等,
③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然,题目比较好,难度适中. 20.将下列各数填入相应的集合内.﹣7,
0.32,,0,,,,π,
0.1010010001…
①有理数集合{…}
②无理数集合{…}
③负实数集合{…}.【考点】实数.【分析】根据实数的分类实数分为有理数、无理数.或者实数分为正实数、
0、负实数.进行填空.【解答】解=5,=2.
①有理数集合{﹣7,
0.32,,0,}
②无理数集合{,,π,
0.1010010001…}
③负实数集合{﹣7}.故答案是﹣7,
0.32,,0,;,,π,
0.1010010001…;﹣7.【点评】本题考查了实数的分类.注意0既不是正实数,也不是负实数. 21.如图,EF∥AD,AD∥BC,CE平分∠BCF,∠DAC=116°,∠ACF=25°,求∠FEC的度数.【考点】平行线的性质.【专题】计算题;线段、角、相交线与平行线.【分析】由EF与AD平行,AD与BC平行,利用平行于同一条直线的两直线平行得到EF与BC平行,利用两直线平行同旁内角互补求出∠ACB度数,进而求出∠FCB度数,根据CE为角平分线求出∠BCE度数,再利用两直线平行内错角相等即可求出所求角度数.【解答】解∵EF∥AD,AD∥BC,∴EF∥BC,∴∠ACB+∠DAC=180°,∵∠DAC=116°,∴∠ACB=64°,又∵∠ACF=25°,∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=39°,∵CE平分∠BCF,∴∠BCE=
19.5°,∵EF∥BC,∴∠FEC=∠ECB,∴∠FEC=
19.5°.【点评】此题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解本题的关键. 22.已知M=是m+3的算术平方根,N=是n﹣2的立方根,试求M﹣N的值.【考点】立方根;算术平方根.【分析】根据算术平方根及立方根的定义,求出M、N的值,代入可得出M﹣N的平方根.【解答】解因为M=是m+3的算术平方根,N=是n﹣2的立方根,所以可得m﹣4=2,2m﹣4n+3=3,解得m=6,n=3,把m=6,n=3代入m+3=9,n﹣2=1,所以可得M=3,N=1,把M=3,N=1代入M﹣N=3﹣1=2.【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义,属于基础题,求出M、N的值是解答本题的关键. 23.如图,△ABC在直角坐标系中,
(1)请写出△ABC各点的坐标.
(2)若把△ABC向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到△A′B′C′,写出A′、B′、C′的坐标,并在图中画出平移后图形.
(3)求出三角形ABC的面积.【考点】作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】
(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点A′、B′、C′的坐标;
(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积,列式计算即可得解.【解答】解
(1)A(﹣2,﹣2),B(3,1),C(0,2);
(2)△A′B′C′如图所示,A′(﹣3,0)、B′(2,3),C′(﹣1,4);
(3)△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3,=20﹣4﹣
7.5﹣
1.5,=20﹣13,=7.【点评】本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.。