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山西省阳泉市孟县2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷一.你很聪明,一定能选对1.点A的坐标是(﹣2,5),则点A在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直3.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°4.如图,下列说法不正确的是( )A.∠1和∠2是同旁内角B.∠1和∠3是对顶角C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠4是内错角5.化简的结果是( )A.5B.﹣5C.±5D.256.若x使(x﹣1)2=4成立,则x的值是( )A.3B.﹣1C.3或﹣1D.±27.下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是( )A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),点B的坐标为(6,2),则三角形ABO的面积为( )A.8B.10C.12D.无法确定9.下列命题是真命题的是( )A.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等B.如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等C.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离10.下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的实数;
②相反数大于本身的数是负数;
③数轴上原点两侧的数互为相反数;
④带根号的数是无理数.A.
①②B.
①③C.
①②③D.
①②③④ 二.用心填一填,一定能填对11.的相反数是________.12.数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.请你将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式________.13.用“※”定义新运算对于任意实数a、b,都有a※b=2a2+b.例如3※4=2×32+4=22,那么※2= ________.14.如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(﹣3,﹣1),那么南县县城所在地用坐标表示为________.15.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(6,2),(1,1),(6,3),(1,2),(5,3),请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________.16.已知OA⊥OC,∠AOB∠AOC=23.则∠BOC的度数为________ . 三.试试看,你是最棒的(共52分)17.如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)猜想线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是________.(用“<”号连接)18.把下列各数分别填入相应的集合里.﹣
3.1415926,0,,π,﹣,,﹣,﹣
1.414,,﹣
0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)有理数集合{…};无理数集合{…};负实数集合{…}.
19.计算
(1);
(2)(2+)+|﹣2|.20.已知如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由.某同学在解决上面问题时,准备三步走,请你完成他的步骤.
(1)问题的结论DF________ AE.
(2)思路分析要使DF________AE,只要∠3=________.
(3)说理过程解∵CD⊥DA,DA⊥AB,∴∠CDA=∠DAB=________.( )又∵∠1=∠2,∴∠CDA﹣∠2=________ ﹣________,( )即∠3= ________,∴DF ________ AE.( )21.如图,已知A(﹣1,0),B(1,1),把线段AB平移,使点B移动到点D(3,4)处,这时点A移动到点C处.
(1)画出平移后的线段CD,并写出点C的坐标;
(2)如果平移时只能左右或者上下移动,叙述线段AB是怎样移到CD的.22.数学活动课上,张老师说“是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用(﹣1)表示它的小数部分.”张老师说“晶晶同学的说法是正确的,因为1<2<4,所以1<<2,所以的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.”亮亮说“既然如此,因为2<<3,所以的小数部分就是(﹣2)了.”张老师说“亮亮真的很聪明.”接着,张老师出示了一道练习题“已知8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(﹣y)2016的值”.请同样聪明的你给出正确答案. .23.小明到工厂参加社会实践活动时,发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时,将直角尺(∠MFN=90°)如图放置MF交AB于点E,NF交CD于点G,测得∠1=140°,∠2=50°.小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明.请你写出规范的证明过程.24.(11分)(2016春•阳泉期中)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图,探索这两个角之间的关系,并说明理由.
(1)如图
①,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是________;证明
(2)如图
②,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是________;证明
(3)经过上述证明,我们可得出结论,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角________;
(4)若这两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少60°,则这两个角分别是多少度?解 2015-2016学年山西省阳泉市孟县七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析 一.你很聪明,一定能选对1.点A的坐标是(﹣2,5),则点A在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解点A的坐标是(﹣2,5)在第二象限.故选B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣). 2.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.平行或相交D.平行、相交或垂直【考点】平行线.【分析】根据直线的位置关系解答.【解答】解在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系,是平行或相交,所以在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是平行或相交.故选C.【点评】本题考查了两直线的位置关系,需要特别注意,垂直是相交特殊形式,在同一平面内,不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系. 3.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上.如果∠2=60°,那么∠1的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°【考点】平行线的性质.【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1,由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°,即可解答.【解答】解如图,∵∠3=∠1+30°,∵AB∥CD,∴∠2=∠3=60°,∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°.故选D【点评】本题考查了平行线的性质,关键是根据两直线平行,内错角相等.也利用了三角形外角性质. 4.如图,下列说法不正确的是( )A.∠1和∠2是同旁内角B.∠1和∠3是对顶角C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠4是内错角【考点】同位角、内错角、同旁内角;对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可.【解答】解A、∠1和∠2是邻补角,故此选项错误;B、∠1和∠3是对顶角,此选项正确;C、∠3和∠4是同位角,此选项正确;D、∠1和∠4是内错角,此选项正确;故选A.【点评】本题主要考查对顶角、邻补角、同位角、内错角,熟练掌握它们的定义是关键. 5.化简的结果是( )A.5B.﹣5C.±5D.25【考点】二次根式的性质与化简.【分析】利用=|a|得到原式=|﹣5|,然后去绝对值即可.【解答】解原式=|﹣5|=5.故选A.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简=|a|. 6.若x使(x﹣1)2=4成立,则x的值是( )A.3B.﹣1C.3或﹣1D.±2【考点】平方根.【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2,进而得出答案.【解答】解∵(x﹣1)2=4成立,∴x﹣1=±2,解得x1=3,x2=﹣1.故选C.【点评】此题主要考查了平方根,正确把握平方根的定义是解题关键. 7.下面的每组图形中,左面的平移后可以得到右面的是( )A.B.C.D.【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质,把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,即可判断出答案.【解答】解A、两图形不全等,故本选项错误;B、两图形不全等,故本选项错误;C、通过平移得不到右边的图形,只能通过轴对称得到,故本选项错误;D、左面的图形平移后可以得到右面图形,故本选项正确.故选D.【点评】本题考查图形的平移变换.注意平移不改变图形的形状和大小,属于基础题,一定要熟记平移的性质及特点. 8.在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),点B的坐标为(6,2),则三角形ABO的面积为( )A.8B.10C.12D.无法确定【考点】坐标与图形性质.【分析】根据A、B点坐标画出图形,利用割补法即可求得三角形ABO的面积.【解答】解如图,过点A作AC⊥x轴与点C,过点B作BD⊥x轴于点D,∴S△ABO=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD=×2×4+×(2+4)×4﹣×6×2=4+12﹣6=10,故选B.【点评】本题主要考查坐标与图形性质,熟练掌握割补法求图形的面积是解题的关键. 9.下列命题是真命题的是( )A.如果两条直线被第三条直线所截,那么同位角相等B.如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等C.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交D.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离【考点】命题与定理.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解A、如果两条平行线被第三条直线所截,那么同位角相等,故A错误;B、如果两个数的平方相等,那么这两个数也相等或互为相反数,故B错误;C、平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交,故C正确;D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故D错误;故选C.【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理. 10.下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的实数;
②相反数大于本身的数是负数;
③数轴上原点两侧的数互为相反数;
④带根号的数是无理数.A.
①②B.
①③C.
①②③D.
①②③④【考点】实数.【分析】本题涉及绝对值的性质,相反数的定义,相反数的定义,需要根据知识点,逐一判断.【解答】解
①0是绝对值最小的有理数是正确的;
②相反数大于本身的数是负数是正确的;
③数轴上原点两侧的数并且与原点的距离相等的数互为相反数,故错误;
④=2,不是无理数,故错误.故选A.【点评】本题综合考查绝对值的性质,相反数的定义,相反数的定义,注意0是绝对值最小的有理数. 二.用心填一填,一定能填对11.的相反数是 ﹣ .【考点】实数的性质.【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,由此求解即可.【解答】解根据概念(的相反数)+()=0,则的相反数是﹣.故的相反数﹣.【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆. 12.数学中的命题常可以写成“如果…那么…”的形式,这时“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.请你将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式 如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等 .【考点】命题与定理.【分析】把命题的题设和结论,写成“如果…那么…”的形式即可.【解答】解把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等;故答案为如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.【点评】本题考查了命题与定理判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键. 13.用“※”定义新运算对于任意实数a、b,都有a※b=2a2+b.例如3※4=2×32+4=22,那么※2= 8 .【考点】实数的运算.【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.【解答】解根据题中的新定义得※2=2×3+2=6+2=8.故答案为8【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 14.如图是益阳市行政区域图,图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(﹣3,﹣1),那么南县县城所在地用坐标表示为 (2,4) .【考点】坐标确定位置.【分析】根据已知两点的坐标建立坐标系,然后确定其它点的坐标.【解答】解由益阳市区所在地用坐标表示为(1,0),安化县城所在地用坐标表示为(﹣3,﹣1),可知,益阳所在的水平直线为x轴,且向右为正方向,益阳所在的竖直直线的左侧的第一条竖直直线为y轴,且向上为正方向,这两条直线交点为坐标原点.∴南县所在位置的坐标为(2,4).故答案填(2,4).【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力,解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置,或者直接利用坐标系中的移动法则右加左减,上加下减来确定坐标. 15.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(6,2),(1,1),(6,3),(1,2),(5,3),请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 maths或数学 .【考点】坐标确定位置.【分析】由于英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(6,2),(1,1),(6,3),(1,2),(5,3),根据图示可以分别确定每一个有序数对所对应的字母,然后即可得到结论.【解答】解根据图示得(6,2),(1,1),(6,3),(1,2),(5,3),分别对应字母为MATHS,中文为数学.【点评】此题比较容易引起学生学习的兴趣,是一个好题目,难度不大,只要会根据图示找到对应字母即可. 16.已知OA⊥OC,∠AOB∠AOC=23.则∠BOC的度数为 30°或150° .【考点】垂线.【分析】根据垂直关系知∠AOC=90°,由∠AOB∠AOC=23,可求∠AOB,根据∠AOB与∠AOC的位置关系,分类求解.【解答】解∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,∵∠AOB∠AOC=23,∴∠AOB=60°.因为∠AOB的位置有两种一种是在∠AOC内,一种是在∠AOC外.
①当在∠AOC内时,∠BOC=90°﹣60°=30°;
②当在∠AOC外时,∠BOC=90°+60°=150°.故答案是30°或150°.【点评】此题主要考查了垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直.同时做这类题时一定要结合图形. 三.试试看,你是最棒的(共52分)17.如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)猜想线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 PH<PC<OC .(用“<”号连接)【考点】作图—基本作图.【分析】
(1)
(2)正确画出图形;
(3)分别在两个直角三角形中,根据垂线段最短可得PH<PC<OC.【解答】解
(1)
(2)所画图形如下所示;
(3)在Rt△OPC中,∵∠OPC=90°,∴PC<OC,在Rt△PHC中,∵∠PHC=90°,∴PH<PC,∴PH<PC<OC.【点评】本题考查了基本作图﹣过一点作已知直线的垂线,同时运用垂线段最短比较线段的大小关系,得出直角三角形中,斜边大于任何一条直角边. 18.把下列各数分别填入相应的集合里.﹣
3.1415926,0,,π,﹣,,﹣,﹣
1.414,,﹣
0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)有理数集合{…};无理数集合{…};负实数集合{…}.【考点】实数.【分析】根据有理数是有限小数或无限不循环小数;无理数是无限不循环小数,小于零的实数是负实数,可得答案.【解答】解有理数集合{﹣
3.1415926,0,﹣,,﹣,﹣
1.414};无理数集合{,π,,﹣
0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)};负实数集合{﹣
3.1415926,﹣,﹣,﹣
1.414,﹣
0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1)};故答案为﹣
3.1415926,0,﹣,,﹣,﹣
1.414;,π,,﹣
0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1);﹣
3.1415926,﹣,﹣,﹣
1.414,﹣
0.2121121112…(每相邻两个2之间依次多一个1).【点评】本题考查了实数,有理数是有限小数或无限不循环小数;无理数是无限不循环小数,小于零的实数是负实数.
19.计算
(1);
(2)(2+)+|﹣2|.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】
(1)根据算术平方根的概念解答;
(2)根据绝对值的性质把原式化简,合并同类二次根式即可.【解答】解
(1)原式==;
(2)原式=2++2﹣=4.【点评】本题考查的是二次根式的化简和实数的大小比较,掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解题的关键. 20.已知如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2.试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由.某同学在解决上面问题时,准备三步走,请你完成他的步骤.
(1)问题的结论DF ∥ AE.
(2)思路分析要使DF ∥ AE,只要∠3= ∠4 .
(3)说理过程解∵CD⊥DA,DA⊥AB,∴∠CDA=∠DAB= 90° .( 垂直定义 )又∵∠1=∠2,∴∠CDA﹣∠2= ∠BAD ﹣ ∠1 ,( 等式的性质 )即∠3= ∠4 ,∴DF ∥ AE.( 内错角相等,两直线平行 )【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据已知条件、以及平行线的判定进行填空即可.【解答】解
(1)问题的结论DF∥AE.
(2)思路分析要使DF∥AE,只要∠3=∠4.
(3)说理过程解∵CD⊥DA,DA⊥AB,∴∠CDA=∠DAB=90°.(垂直定义)又∵∠1=∠2,∴∠CDA﹣∠2=∠BAD﹣∠1,(等式的性质)即∠3=∠4,∴DF∥AE.(内错角相等,两直线平行).故答案为∥;∥,∠4;90°,垂直定义,∠DAB,∠1,等式的性质,∠4,∥,内错角相等,两直线平行.【点评】本题考查平行线的判定、垂线的定义等知识,熟练掌握平行线的判定是解决问题的关键,学会利用等式性质证明角相等,属于基础题. 21.如图,已知A(﹣1,0),B(1,1),把线段AB平移,使点B移动到点D(3,4)处,这时点A移动到点C处.
(1)画出平移后的线段CD,并写出点C的坐标;
(2)如果平移时只能左右或者上下移动,叙述线段AB是怎样移到CD的.【考点】作图-平移变换.【分析】
(1)根据平移作图的方法作图即可;
(2)根据平移的情况直接叙述.【解答】解
(1)∵点B(1,1)移动到点D(3,4)处,如图,∴C(1,3)
(2)向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度即可得到CD.【点评】平移作图的一般步骤为
①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;
②确定图形中的关键点;
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;
④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形. 22.数学活动课上,张老师说“是无理数,无理数就是无限不循环小数,同学们,你能把的小数部分全部写出来吗?”大家议论纷纷,晶晶同学说“要把它的小数部分全部写出来是非常难的,但我们可以用(﹣1)表示它的小数部分.”张老师说“晶晶同学的说法是正确的,因为1<2<4,所以1<<2,所以的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.”亮亮说“既然如此,因为2<<3,所以的小数部分就是(﹣2)了.”张老师说“亮亮真的很聪明.”接着,张老师出示了一道练习题“已知8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,请你求出2x+(﹣y)2016的值”.请同样聪明的你给出正确答案. 19 .【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出的范围,再求出x,y的值,即可解答.【解答】解∵1<<2,∴9<8+<10,∵8+=x+y,其中x是一个整数,且0<y<1,∴x=9,y=8+﹣9=﹣1,∴2x+(﹣y)2016=2×9+[﹣(﹣1)]2016=18+1=19.故答案为19.【点评】本题考查了估算无理数的大小,解决本题的关键是估算出的范围. 23.小明到工厂参加社会实践活动时,发现工人师傅测量一块木板两边AB与CD是否平行时,将直角尺(∠MFN=90°)如图放置MF交AB于点E,NF交CD于点G,测得∠1=140°,∠2=50°.小明马上用所学数学知识帮师傅进行了证明.请你写出规范的证明过程.【考点】平行线的判定.【分析】延长MF交CD于点H,利用三角形外角的性质可得∠CHF=140°﹣90°=50°,再由∠2=50°可得∠CHF=∠2,然后根据同位角相等,两直线平行可得判定AB∥CD.【解答】证明延长MF交CD于点H,∵∠1=90°+∠CFH,∠1=140°,∴∠CHF=140°﹣90°=50°,∵∠2=50°,∴∠CHF=∠2,∴AB∥CD.【点评】此题主要考查了平行线的判定,关键是正确求出∠CHE的度数,掌握同位角相等,两直线平行. 24.(11分)(2016春•阳泉期中)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,请结合图,探索这两个角之间的关系,并说明理由.
(1)如图
①,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是 相等 ;证明
(2)如图
②,AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是 互补 ;证明
(3)经过上述证明,我们可得出结论,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角 相等或互补 ;
(4)若这两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的3倍少60°,则这两个角分别是多少度?解【考点】平行线的性质.【分析】
(1)根据平行线的性质易得∠1=∠3,∠2=∠3,则∠1=∠2;
(2)根据平行线的性质易得∠1=∠3,∠2+∠3=180°,所以∠1+∠2=180°;
(3)由
(1)和
(2)的结论进行回答;
(4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x﹣60°,根据
(3)的结论进行讨论x=3x﹣60°或x+3x﹣60°=180°,然后分别解方程求出x,则可得到对应两个角的度数.【解答】解
(1)∠1=∠2.证明如下∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵BE∥DF,∴∠2=∠3,∴∠1=∠2;
(2)∠1+∠2=180°.证明如下∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵BE∥DF,∴∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°;
(3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补;
(4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x﹣60°,当x=3x﹣60°,解得x=30°,则这两个角的度数分别为30°,30°;当x+3x﹣60°=180°,解得x=60°,则这两个角的度数分别为60°,120°.故答案为相等,互补,相等或互补.【点评】本题考查了平行线性质两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.。