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2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共21分)1.下列各方程中,是一元一次方程的是( )A.x﹣2y=4B.xy=4C.3y﹣1=4D.2.方程组的解是( )A.B.C.D.3.二元一次方程x+y=5的正整数解有( )个.A.4B.5C.6D.7个4.如果﹣a<2,那么下列各式中正确的是( )A.a<﹣2B.a>2C.﹣a+1<3D.﹣a﹣1>15.已知关于x的不等式2x﹣m>﹣3的解集如图,则m的值为( )A.2B.1C.0D.﹣16.有20道竞赛题,对于每一题,答对得6分,答错或不答扣3分,小明在这次竞赛中的得分为84分,则小明答对了( )题.A.14B.15C.16D.177.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )A.B.C.D.
二、填空题(每题4分,共40分)8.已知方程2x+m=1的解是x=1,则m的值为______.9.已知2x﹣y=6,若用含x的代数式表示y,则y=______.10.m的3倍与n的和不大于5,列不等式为______.11.若a>b,则﹣2a______﹣2b.(用“<”号或“>”号填空)12.不等式组的解集为______.13.若|2x﹣y|+(y﹣2)2=0,则x+y=______.14.已知□x﹣2y=8中,x的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知是这个方程的一个解,则□表示的数为______.15.三元一次方程组的解是______.16.不等式5x+14≥0的负整数解是______.17.方程|x﹣k|=1的一个解是x=2,那么k=______.
三、解答题18.解方程2(x﹣1)=x.19.解方程组.20.解不等式3x﹣1<4(x﹣1)+5,并把解集在数轴上表示出来.21.解不等式组.22.如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是多少?23.方程组的解满足2x﹣ky=10,求k的值.24.已知关于x、y的方程组
(1)求这个方程组的解(用含m的代数式表示);
(2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不大于1.25.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法剪6个侧面;B方法剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?26.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由. 2015-2016学年福建省泉州市南安市柳城片区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共21分)1.下列各方程中,是一元一次方程的是( )A.x﹣2y=4B.xy=4C.3y﹣1=4D.【考点】一元一次方程的定义.【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.【解答】解各方程中,是一元一次方程的是3y﹣1=4,故选C 2.方程组的解是( )A.B.C.D.【考点】二元一次方程组的解.【分析】用加减消元法解方程组,即可解答.【解答】解
①+
②得3x=6,解得x=2,把x=2代入
①得2+3y=5,解得y=1,∴方程组的解为故选B. 3.二元一次方程x+y=5的正整数解有( )个.A.4B.5C.6D.7个【考点】解二元一次方程.【分析】分别列举出二元一次方程x+y=5的正整数解即可.【解答】解二元一次方程x+y=5的正整数解有x=1,y=4;x=2,y=3;x=3,y=2;x=4,y=1.故选A. 4.如果﹣a<2,那么下列各式中正确的是( )A.a<﹣2B.a>2C.﹣a+1<3D.﹣a﹣1>1【考点】不等式的性质.【分析】本题需先根据不等式的性质分别进行计算,再与选项进行比较即可求出正确答案.【解答】解A、∵﹣a<2,∴a>﹣2,故本选项错误;B、∵﹣a<2,∴a>﹣2,故本选项错误;C、∵﹣a<2,不等式两边同时加上1,∴﹣a+1<3,故本选项正确;D、∵﹣a<2,不等式两边同时减去1,∴﹣a﹣1<1,故本选项错误.故选C. 5.已知关于x的不等式2x﹣m>﹣3的解集如图,则m的值为( )A.2B.1C.0D.﹣1【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,求得x的解集,再根据数轴上的解集,来求得a的值.【解答】解2x>m﹣3,解得x>,∵在数轴上的不等式的解集为x>﹣2,∴=﹣2,解得m=﹣1;故选D. 6.有20道竞赛题,对于每一题,答对得6分,答错或不答扣3分,小明在这次竞赛中的得分为84分,则小明答对了( )题.A.14B.15C.16D.17【考点】二元一次方程组的应用.【分析】先设要答对x道,由题意可得,答对题目得分为6x,答错或不答时得负分,即答错或不答时的得分为﹣3(20﹣x),根据题意列出等式,最后解答即可.【解答】解设要答对x道,由题意得6x﹣3(20﹣x)=84,解得x=16,答小明答对了16题.故选C. 7.如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为( )A.B.C.D.【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据图示,可得不等式组的解集,可得答案.【解答】解由图示得A>1,A<2,故选A.
二、填空题(每题4分,共40分)8.已知方程2x+m=1的解是x=1,则m的值为 ﹣1 .【考点】一元一次方程的解.【分析】把x=1代入方程即可得到一个关于m的方程,求得m的值.【解答】解把x=1代入方程,得2+m=1,解得m=﹣1.故答案是﹣1. 9.已知2x﹣y=6,若用含x的代数式表示y,则y= 2x﹣6 .【考点】解二元一次方程.【分析】要用含x的代数式表示y,就要把含有y的项移到方程的左边,其它的移到方程的另一边先移项,再系数化为1即可.【解答】解移项,得﹣y=6﹣2x,系数化为1,得y=2x﹣6.故填2x﹣6. 10.m的3倍与n的和不大于5,列不等式为 3m+n≤5 .【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】首先表示“m的3倍与n的和”为3m+n,再表示“不大于5”可得3m+n≤5.【解答】解由题意得3m+n≤5,故答案为3m+n≤5 11.若a>b,则﹣2a < ﹣2b.(用“<”号或“>”号填空)【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质,将a>b两边同时乘以﹣2,要改变不等号的方向.【解答】解a>b两边同时乘以﹣2得,﹣2a<﹣2b.故答案为<. 12.不等式组的解集为 x≥2 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别解出两不等式的解集,再求其公共解.【解答】解由
(1)得x>3;由
(2)得x≥2.故此不等式组的解为x≥2.故答案是x≥2. 13.若|2x﹣y|+(y﹣2)2=0,则x+y= 3 .【考点】非负数的性质偶次方;非负数的性质绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.【解答】解∵|2x﹣y|+(y﹣2)2=0,∴2x﹣y=0,y﹣2=0,∴x=1,y=2,∴x+y=3,故答案为3. 14.已知□x﹣2y=8中,x的系数已经模糊不清(用“□”表示),但已知是这个方程的一个解,则□表示的数为 5 .【考点】二元一次方程的解.【分析】将x=2,y=1代入求得口表示的数即可.【解答】解将代入得2口﹣2=8,解得口=5.故答案为5. 15.三元一次方程组的解是 .【考点】解三元一次方程组.【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程,即可解答本题.【解答】解
①﹣
②,得x﹣z=﹣1
④③+
④,得x=2,将x=2代入
①,得y=1,将x=2代入
③,得z=3,故元方程组的解是,,故答案为. 16.不等式5x+14≥0的负整数解是 ﹣2,﹣1 .【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】先求出不等式的解集,再求出符合条件的负整数解即可.【解答】解移项得,5x≥﹣14,系数化为1得,x≥﹣,在数轴上表示为由数轴上x的取值范围可知,不等式5x+14≥0的负整数解是﹣2,﹣1共两个. 17.方程|x﹣k|=1的一个解是x=2,那么k= 1或3 .【考点】一元一次方程的解.【分析】根据一元一次方程的解的定义,得到方程|2﹣k|=1,根据绝对值的性质求出k的值即可.【解答】解由题意得,|2﹣k|=1,则2﹣k=1或2﹣k=﹣1,解得,k=1或k=3.故答案为1或3.
三、解答题18.解方程2(x﹣1)=x.【考点】解一元一次方程.【分析】方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解去括号得2x﹣2=x,移项合并得x=2. 19.解方程组.【考点】解二元一次方程组.【分析】由于
①中y的系数为﹣1,所以
(1)×2+
(2)即可消去y.【解答】解
(1)×2+
(2),得5x=0,∴x=0,把x=0代入
(1),得﹣y=﹣5,∴y=5,∴. 20.解不等式3x﹣1<4(x﹣1)+5,并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】首先去分母,然后去括号,移项合并,系数化为1,即可求得答案.注意系数化1时,因为系数是﹣1,所以不等号的方向要发生改变,在数轴上表示时注意此题为空心点,方向向右.【解答】解以题意得3x﹣1<4x﹣4+5,移项得3x﹣4x<﹣4+5+1,化简得﹣x<2,化系数为1得x>﹣2,在数轴上表示为 21.解不等式组.【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出各个不等式的解集,再求出这些解集的公共部分.【解答】解.解不等式
(1)得,x<3,解不等式
(2)得,x≥﹣2,则原不等式的解集为﹣2≤x<3. 22.如图所示,8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形,则每块小长方形地砖的面积是多少?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】由题意可知本题存在两个等量关系,即小长方形的长+小长方形的宽=40cm,小长方形的长+小长方形宽的3倍=小长方形长的2倍,根据这两个等量关系可列出方程组,进而求出小正方形的长与宽,最后求得小正方形的面积.【解答】解设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,则可列方程组,解得.则一个小长方形的面积=30cm×10cm=300cm2.答一个小长方形的面积是300cm2. 23.方程组的解满足2x﹣ky=10,求k的值.【考点】二元一次方程组的解.【分析】先求出方程组的解,代入2x﹣ky=10,即可解答.【解答】解方程组的解为,将代入2x﹣ky=10得2+2k=10,解得k=4. 24.已知关于x、y的方程组
(1)求这个方程组的解(用含m的代数式表示);
(2)当m取何值时,这个方程组的解中,x大于1,y不大于1.【考点】二元一次方程组的解.【分析】
(1)
①+
②即可求出x,
①﹣
②即可求出y;
(2)根据方程组的解和已知得出不等式组,求出不等式组的解即可.【解答】解
(1)
①+
②得2x=2+m,解得x=1+m,
①﹣
②得4y=2﹣m,解得y=﹣m,所以原方程组的解为;
(2)∵这个方程组的解中,x大于1,y不大于1,∴,解得m≥2,即当m≥2时,这个方程组的解中,x大于1,y不大于1. 25.用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A方法剪6个侧面;B方法剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?【考点】一元一次方程的应用;列代数式;分式方程的应用.【分析】
(1)由x张用A方法,就有(19﹣x)张用B方法,就可以分别表示出侧面个数和底面个数;
(2)由侧面个数和底面个数比为32建立方程求出x的值,求出侧面的总数就可以求出结论.【解答】解
(1)∵裁剪时x张用A方法,∴裁剪时(19﹣x)张用B方法.∴侧面的个数为6x+4(19﹣x)=(2x+76)个,底面的个数为5(19﹣x)=(95﹣5x)个;
(2)由题意,得,解得x=7,经检验,x=7是原分式方程的解,∴盒子的个数为=30.答裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子. 26.某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在
(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.【考点】二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用;一元一次不等式的应用.【分析】
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元,4台A型号10台B型号的电扇收入3100元,列方程组求解;
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台,根据金额不多余5400元,列不等式求解;
(3)设利润为1400元,列方程求出a的值为20,不符合
(2)的条件,可知不能实现目标.【解答】解
(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得,解得,答A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元;
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30﹣a)台.依题意得200a+170(30﹣a)≤5400,解得a≤10.答超市最多采购A种型号电风扇10台时,采购金额不多于5400元;
(3)依题意有a+(30﹣a)=1400,解得a=20,∵a≤10,∴在
(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标.。