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2015-2016学年辽宁省大连市七年级(下)期中数学试卷一.选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确).1.在下列实数中,无理数是( )A.0B.C.D.62.的算术平方根是( )A.B.C.±D.3.如图,AB⊥CD于D,DE⊥DF,若∠BDE=60°,则∠CDF等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°4.如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°5.估计的值在( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间6.将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为,那么这个方程可以是( )A.3x﹣4y=16B.x+2y=5C.x+3y=8D.2(x﹣y)=6y8.如图,下列条件中能判定AB∥CE的是( )A.∠B=∠ACEB.∠B=∠ACBC.∠A=∠ECDD.∠A=∠ACE 二.填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.﹣的绝对值是______.10.16的平方根是______.11.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B=______.12.已知x=1,y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解,则m的值是______.13.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的大小.14.如图,一所学校的平面示意图中,如果图书馆的位置记作(3,2),实验楼的位置记作(1,﹣1),则校门的位置记作______.15.若点P(2m+4,3m+3)在x轴上,则点P的坐标为______.16.如图,平面直角坐标中,以x轴上一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线OA为半径画弧,与y轴正半轴的交点B表示的坐标是______. 三.解答题(本题共4小题,其中
17、
18、19题各10分,20题9分,共39分)17.计算
(1)
(2).18.解下列方程组
(1)
(2).19.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC∠AOD=711,求∠DOE的度数.20.如图,在平面直角坐标系中,点D的坐标是(﹣3,1),点A的坐标是(4,3).
(1)点B和点C的坐标分别是______、______.
(2)将△ABC平移后使点C与点D重合,点A、B与点E、F重合,画出△DEF.并直接写出E、F的坐标.
(3)若AB上的点M坐标为(x,y),则平移后的对应点M′的坐标为______. 四.解答题(本题共3小题,其中
21、22题各9分,23题10分,共28分)21.已知实数a+b的平方根是±4,实数2a+b的立方根是﹣2,求的立方根.22.一种蜂王精有大小两种包装,3大盒4小盒共装108瓶,2大盒3小盒共装76瓶,大盒与小盒各装多少瓶?23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠ACB. 五.解答题(本题共3小题,其中24题11分,
25、26题各12分,共35分)24.如图,长方形ABCD的面积为300cm2,长和宽的比为32.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆(π取3),请通过计算说明理由.25.点E为射线BC上一点,∠B+∠DCB=180°,连接ED,过点A的直线MN∥ED.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,猜想并验证∠MAB=∠CDE.
(2)如图2,当点E在线段BC的延长线时,猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系.26.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),C(﹣3,2).
(1)如图1,求△ABC的面积.
(2)若点P的坐标为(m,0),
①请直接写出线段AP的长为______(用含m的式子表示);
②当S△PAB=2S△ABC时,求m的值.
(3)如图2,若AC交y轴于点D,直接写出点D的坐标为______. 2015-2016学年辽宁省大连市七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确).1.在下列实数中,无理数是( )A.0B.C.D.6【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解A、B、D中
0、、6都是有理数,C、是无理数.故选C. 2.的算术平方根是( )A.B.C.±D.【考点】算术平方根.【分析】算术平方根的定义一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,由此即可求出结果.【解答】解∵的平方为,∴的算术平方根为.故选B. 3.如图,AB⊥CD于D,DE⊥DF,若∠BDE=60°,则∠CDF等于( )A.30°B.45°C.60°D.120°【考点】垂线;余角和补角.【分析】由垂直的定义可得∠BDC=∠EDF=90°,从而可得到∠CDF=∠BDE,可求得答案.【解答】解∵AB⊥CD,DE⊥DF,∴∠BDC=∠EDF=90°,∴∠CDF+∠CDE=∠CDE+∠BDE=90°,∴∠CDF=∠BDE=60°,故选C. 4.如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是( )A.35°B.45°C.55°D.65°【考点】平行线的性质.【分析】先求出∠3的度数,再根据平行线性质得出∠1=∠3,代入求出即可.【解答】解∵AB∥CD,∴∠1=∠3,∵∠2=135°,∴∠3=180°﹣135°=45°,∴∠1=45°,故选B. 5.估计的值在( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】由于9<11<16,于是<<,从而有3<<4.【解答】解∵9<11<16,∴<<,∴3<<4.故选C. 6.将点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度得到点B,则点B所处的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】先利用平移中点的变化规律求出点B的坐标,再根据各象限内点的坐标特点即可判断点B所处的象限.【解答】解点A(﹣2,﹣3)向右平移3个单位长度,得到点B的坐标为(1,﹣3),故点在第四象限.故选D. 7.如果方程x﹣y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为,那么这个方程可以是( )A.3x﹣4y=16B.x+2y=5C.x+3y=8D.2(x﹣y)=6y【考点】二元一次方程组的解.【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组,使其解为x=4,y=1即可.【解答】解A、联立得,解得,不合题意;B、联立得,解得,不合题意;C、联立得,解得,不合题意;D、联立得,解得,符合题意.故选D. 8.如图,下列条件中能判定AB∥CE的是( )A.∠B=∠ACEB.∠B=∠ACBC.∠A=∠ECDD.∠A=∠ACE【考点】平行线的判定.【分析】由图形,利用内错角相等两直线平行,即可得到正确的选项.【解答】解∵∠A=∠ACE,∴AB∥CE.故选D 二.填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)9.﹣的绝对值是 .【考点】实数的性质.【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,可得答案.【解答】解﹣的绝对值是.故答案为. 10.16的平方根是 ±4 .【考点】平方根.【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题.【解答】解∵(±4)2=16,∴16的平方根是±4.故答案为±4. 11.如图,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B= 36° .【考点】平行线的性质.【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠BCD.【解答】解∵CE平分∠BCD,∴∠BCD=2∠DCE=2×18=36°,∵AB∥CD,∴∠B=∠BCD=36°.故答案为36°. 12.已知x=1,y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解,则m的值是 ﹣3 .【考点】二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数m的一元一次方程,从而可以求出m的值.【解答】解把x=1,y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1,得3m+8=﹣1,解得m=﹣3.故答案为﹣3. 13.如图,AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的大小.【考点】平行线的性质.【分析】由AC与DF平行,AB与EF平行,利用两直线平行内错角得到两对内错角相等,等量代换得到∠1=∠2,即可求出∠1的度数.【解答】解∵AC∥DF,∴∠2=∠F,∵AB∥EF,∴∠1=∠F,∴∠1=∠2=50°. 14.如图,一所学校的平面示意图中,如果图书馆的位置记作(3,2),实验楼的位置记作(1,﹣1),则校门的位置记作 (﹣2,0) .【考点】坐标确定位置.【分析】根据条件建立坐标系,根据图象即可解决问题.【解答】解建立坐标系如图所示,∴由图象可知,校门的位置记作(﹣2,0).故答案为(﹣2,0). 15.若点P(2m+4,3m+3)在x轴上,则点P的坐标为 (2,0) .【考点】点的坐标.【分析】根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值,从而得出点P坐标.【解答】解∵点P(2m+4,3m+3)在x轴上,∴3m+3=0,∴m=﹣1,∴2m+4=2,∴点P的坐标为(2,0),故答案为(2,0). 16.如图,平面直角坐标中,以x轴上一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线OA为半径画弧,与y轴正半轴的交点B表示的坐标是 (0,) .【考点】坐标与图形性质.【分析】直接利用勾股定理得出AO的长,再利用点的位置得出答案.【解答】解由题意可得OA=,则B点坐标为(0,).故答案为(0,). 三.解答题(本题共4小题,其中
17、
18、19题各10分,20题9分,共39分)17.计算
(1)
(2).【考点】实数的运算.【分析】
(1)原式利用绝对值的代数意义化简,合并即可得到结果;
(2)原式利用算术平方根、立方根定义计算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=3﹣+=4﹣;
(2)原式=
0.2﹣2﹣=
0.2﹣
2.5=﹣
2.3. 18.解下列方程组
(1)
(2).【考点】解二元一次方程组.【分析】
(1)利用
①×3﹣
②可解出y,再把y的值代入
①可求出x,从而得到方程组的解;
(2)利用
①×3+
②×2得9x+10x=48+66,可求出x,再把x的值代入
①可求出y,从而得到方程组的解.【解答】解
(1),
①×3﹣
②得5y=﹣5,解得y=﹣1,把y=﹣1代入
①得x+1=3,解得x=2,所以方程组的解为;
(2),
①×3+
②×2得9x+10x=48+66,解得x=6,把x=6代入
①得18+4y=16,解得y=﹣,所以方程组的解为. 19.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC∠AOD=711,求∠DOE的度数.【考点】垂线;对顶角、邻补角.【分析】根据垂直定义可得∠EOA=90°,根据对顶角相等可得∠EOC+∠AOD=90°,再根据条件∠EOC∠AOD=711可算出∠AOD的度数,进而可得∠DOE的度数.【解答】解∵EO⊥AB,∴∠EOA=90°,∴∠EOC+∠AOD=90°,∵∠EOC∠AOD=711,∴∠AOD=90°×=55°,∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°,答∠DOE的度数是145°. 20.如图,在平面直角坐标系中,点D的坐标是(﹣3,1),点A的坐标是(4,3).
(1)点B和点C的坐标分别是 (3,1) 、 (1,2) .
(2)将△ABC平移后使点C与点D重合,点A、B与点E、F重合,画出△DEF.并直接写出E、F的坐标.
(3)若AB上的点M坐标为(x,y),则平移后的对应点M′的坐标为 (x﹣4,y﹣1) .【考点】作图-平移变换.【分析】
(1)观察图象可以直接写出点B、点C坐标.
(2)把△ABC向左平移4个单位,向下平移1个单位即可,根据图象写出点E、F坐标.
(3)根据平移规律左减右加,上加下减的规律解决问题.【解答】解
(1)B(3,1);C(1,2).故答案为(3,1),(1,2).
(2)如图所示,△DEF即为所求.点E坐标为(0,2),点F坐标为(﹣1,0).
(3)根据平移的规律向左平移4个单位,向下平移1个单位,∴点M(x,y)平移后点坐标为M′(x﹣4,y﹣1).故答案为(x﹣4,y﹣1). 四.解答题(本题共3小题,其中
21、22题各9分,23题10分,共28分)21.已知实数a+b的平方根是±4,实数2a+b的立方根是﹣2,求的立方根.【考点】立方根;平方根.【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组,求出方程组的解得到a与b的值,代入原式计算求出立方根即可.【解答】解由题意,得,解这个方程组,得,故﹣a+b的立方根为=4. 22.一种蜂王精有大小两种包装,3大盒4小盒共装108瓶,2大盒3小盒共装76瓶,大盒与小盒各装多少瓶?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】本题中的等量关系是3×大盒瓶数+4×小盒瓶数=108;2×大盒瓶数+3×小盒瓶数=76,依据两个等量关系可列方程组求解.【解答】解设大盒装x瓶,小盒装y瓶则解得答大盒装20瓶,小盒装12瓶. 23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠ACB.【考点】平行线的判定与性质.【分析】首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角,然后根据已知条件推出DE∥BC,得出两角相等.【解答】证明∵∠1+∠4=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),∴∠2=∠4,∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行),∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),∵∠3=∠B(已知),∴∠B=∠ADE(等量代换),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),∴∠AED=∠ACB(两直线平行,同位角相等). 五.解答题(本题共3小题,其中24题11分,
25、26题各12分,共35分)24.如图,长方形ABCD的面积为300cm2,长和宽的比为32.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆(π取3),请通过计算说明理由.【考点】实数大小比较.【分析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm,结合长方形ABCD的面积为300cm2,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出x的值,从而得出AB的长,再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm2,即可求出圆的半径,从而可得出两个圆的直径的长度,将其与AB的长进行比较即可得出结论.【解答】解设长方形的长DC为3xcm,宽AD为2xcm.由题意,得3x•2x=300,解得x2=50,∵x>0,∴,∴AB=cm,BC=cm.∵圆的面积为147cm2,设圆的半径为rcm,∴πr2=147,解得r=7cm.∴两个圆的直径总长为28cm.∵,∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆. 25.点E为射线BC上一点,∠B+∠DCB=180°,连接ED,过点A的直线MN∥ED.
(1)如图1,当点E在线段BC上时,猜想并验证∠MAB=∠CDE.
(2)如图2,当点E在线段BC的延长线时,猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系.【考点】平行线的判定与性质.【分析】
(1)延长AB、DE交于点G,根据平行线的判定定理得到AB∥DC,由平行线的性质得到∠D=∠G,∠MAB=∠G,等量代换即可得到结论;
(2)延长AN、DC交于点G,根据平行线的判定定理得到AB∥DC,由平行线的性质得到∠D=∠G,∠NAB=∠G,等量代换得到∠NAB=∠D,于是得到结论.【解答】解
(1)猜想∠MAB=∠D,证明延长AB、DE交于点G,∵∠B+∠DCB=180°,∴AB∥DC,∴∠D=∠G,∵MN∥ED,∴∠MAB=∠G,∴∠MAB=∠D;
(2)猜想∠MAB+∠CDE=180°.证明延长AN、DC交于点G,∵∠B+∠DCB=180°,∴AB∥DC,∴∠D=∠G,∵MN∥ED,∴∠NAB=∠G,∴∠NAB=∠D,∵∠NAB+∠MAB=180°,∴∠D+∠MAB=180°. 26.在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(0,4),C(﹣3,2).
(1)如图1,求△ABC的面积.
(2)若点P的坐标为(m,0),
①请直接写出线段AP的长为 |m﹣2| (用含m的式子表示);
②当S△PAB=2S△ABC时,求m的值.
(3)如图2,若AC交y轴于点D,直接写出点D的坐标为 (0,) .【考点】坐标与图形性质.【分析】
(1)过点C作CD⊥x轴,垂足为D,过点B作BE⊥CD,交DC延长线于E,过点A作AF⊥BE,交EB延长线于F,由题意得出∴D(﹣3,0),E(﹣3,4),F(2,4).得出AD=5,CD=2,BE=3,CE=2,DE=4,BF=2,AF=4.S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ACD﹣S△BCE﹣S△ABF,即可得出结果;
(2)
①根据题意容易得出结果;
②由三角形面积关系得出方程,解方程即可;
(3)与待定系数法求出直线AC的解析式,即可得出点D的坐标.【解答】解
(1)过点C作CD⊥x轴,垂足为D,过点B作BE⊥CD,交DC延长线于E,过点A作AF⊥BE,交EB延长线于F.如图所示∵A(2,0),B(0,4),C(﹣3,2)∴D(﹣3,0),E(﹣3,4),F(2,4).∴AD=5,CD=2,BE=3,CE=2,DE=4,BF=2,AF=4.∴S△ABC=S矩形ADEF﹣S△ACD﹣S△BCE﹣S△ABF===8.答△ABC的面积是8.
(2)
①根据题意得AP=|m﹣2|;故答案为|m﹣2|;
②∵S△PAB=2S△ABC∴∴AP=|m﹣2|=8,∴m﹣2=8或m﹣2=﹣8,∴m=10或m=﹣6;
(3)设直线AC的解析式为y=kx+b,根据题意得,解得k=﹣,b=;∴直线AC的解析式为y=﹣x+,当x=0时,y=,∴D(0,),;故答案为(0,).。