还剩14页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2015-2016学年浙江省宁波市鄞州七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5B.(﹣2a2)3=﹣8a6C.x2•x3=x6D.x6÷x2=x32.下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是( )A.B.C.D.3.化简,其结果是( )A.B.C.D.4.若方程组的解是,则方程组的解是( )A.B.C.D.5.已知关于x的方程有增根,则k=( )A.﹣1B.1C.﹣2D.除﹣1以外的数6.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°7.若a1,a2,a3,…,a2014,a2015均为正数,M=(a1+a2+…+a2014)•(a2+a3+…+a2015),又N=(a1+a2+…+a2015)•(a2+a3+…+a2014),则M与N的大小关系是( )A.M=NB.M<NC.M>ND.无法比较8.如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长9.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数称为“智慧数”,按你的理解,下列4个数中不是“智慧数”的是( )A.2002B.2003C.2004D.200510.某市政公司修理一段6000米长的河岸,修了30天后,从有关部门获知汛期将提前,公司决定增派施工人员以加快速度,工作效率比原来提高了20%,工程恰好比原计划提前5天完成.求该公司完成这项工作实际的天数.设原来每天修x米,运用“计划天数﹣实际天数=5”构建分式方程,下列说法不正确的是( )A.原计划完工天数为天B.30天后剩下河岸还需天修完C.实际天数为(﹣4)天D.实际天数为(+30)天
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.若将(2x)n﹣81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x﹣3),则n的值是 .12.已知﹣=3,则分式的值为 .13.已知关于x,y的方程组和的解相同,则代数式3a+7b的值为 .14.若多项式x3+ax2+bx能被x﹣5和x﹣6整除,则a= ,b= .15.为丰富学生的课余活动,陶冶学生的情趣和爱好,某校开展了学生社团活动,为了解学生各类活动的参加情况,该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查,制作出如下的统计图根据上述统计图,完成以下问题该校参加艺术类的社团学生中,女生人数是男生人数的2倍,现该校共有学生1600名,请估算该校参加艺术类社团中女生有 人.16.某人步行了5小时,先沿着平路走,然后上山,最后又沿原路返回.假如他在平路上每小时走4里,上山每小时走3里,下山的速度是6里/小时,则他从出发到返回原地的平均速度是 里/小时.17.已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数,则k的取值范围是 .18.如果a,b,c是正数,且满足a+b+c=9,++=,那么++的值为 .
三、解答题(本题有7个小题,共46分)19.计算(﹣2)2+()0﹣﹣()﹣1
(2)解方程.20.先化简(),然后从x=﹣1,0,1,2中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值.21.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系?为什么?22.我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如=1+.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如像,,…这样的分式是假分式;像,,…这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如==+=1+;===x+2+.
(1)将分式化为整式与真分式的和的形式;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.23.一幅直角三角形叠放如图
①所示,其中直角边AC与AE重合,斜边AB与AD在AC的同侧,现将含45°角的三角板ADE固定不动,含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a(0°<a<180°),使两块三角板至少有一组边平行.
(1)求图
①中∠BAD的度数;
(2)请你在图
②,
③中各画一种符合要求的图形,并写出对应的a的度数和平行线段.24.图a是一个长2m,宽2n的长方形,沿虚线平均分成四块,然后按图b拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分的面积表示为 ,并且有(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系为 ;
(2)利用
(1)的结论,思考若x+y=﹣2,xy=﹣
1.25,则x﹣y= ;
(3)观察图c,利用图中表述的代数恒等式,思考若方程2x2+3xy+y2=0(y≠0),则= ;
(4)用图c中三个阴影图形,每个至少用一次,拼成一个面积为2m2+5mn+2n2长方形(图形之间不重叠无缝隙)画出图形(尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽) 2015-2016学年浙江省宁波市鄞州蓝青学校七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5B.(﹣2a2)3=﹣8a6C.x2•x3=x6D.x6÷x2=x3【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同类项的定义,幂的乘方以及积的乘方,同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断.【解答】解A、不是同类项,不能合并,故选项错误;B、正确;C、x2•x3=x5,故选项错误;D、x6÷x2=x4,故选项错误.故选B.【点评】本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要记准法则才能做题. 2.下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是( )A.B.C.D.【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】同位角的定义在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.【解答】解A图中,∠1与∠2有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;B图中,∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;C图中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角,符合题意;D图中,∠1与∠2有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意.故选C.【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识,判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角. 3.化简,其结果是( )A.B.C.D.【考点】分式的混合运算.【分析】对于分式混合运算,其实也就是在同一个算式中,综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算,关键是要注意各种运算的先后顺序.【解答】解原式=[+]×=+)×,=﹣,=,=,=,故选D.【点评】对于一般的分式混合运算来讲,其运算顺序与整式混合运算一样,是先乘方,再乘除,最后算加减,如果遇括号要先算括号里面的.在此基础上,有时也应该根据具体问题的特点,灵活应变,注意方法. 4.若方程组的解是,则方程组的解是( )A.B.C.D.【考点】二元一次方程组的解.【分析】根据加减法,可得(x+2)、(y﹣1)的解,再根据解方程,可得答案.【解答】解∵方程组的解是,∴方程组中∴故选C.【点评】本题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是先求(x+2)、(y﹣1)的解,再求x、y的值. 5.已知关于x的方程有增根,则k=( )A.﹣1B.1C.﹣2D.除﹣1以外的数【考点】分式方程的增根.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根得到x﹣1=0,求出x的值,代入整式方程计算即可求出k的值.【解答】解去分母得k+1=﹣x,由分式方程有增根,得到x﹣1=0,即x=1,把x=1代入整式方程得k=﹣2,故选C【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行
①化分式方程为整式方程;
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 6.如图,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=20°,则∠2的度数为( )A.20°B.25°C.30°D.35°【考点】平行线的性质.【分析】过点B作BD∥l,然后根据平行公理可得BD∥l∥m,再根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,然后求出∠4,再根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠4,即可得解.【解答】解如图,过点B作BD∥l,∵直线l∥m,∴BD∥l∥m,∴∠3=∠1=20°,∵△ABC是有一个角是45°的直角三角板,∴∠4=45°﹣∠3=45°﹣24°=25°,∴∠2=∠4=25°.故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键. 7.若a1,a2,a3,…,a2014,a2015均为正数,M=(a1+a2+…+a2014)•(a2+a3+…+a2015),又N=(a1+a2+…+a2015)•(a2+a3+…+a2014),则M与N的大小关系是( )A.M=NB.M<NC.M>ND.无法比较【考点】整式的混合运算.【分析】先求出M﹣N的值,再根据求出的结果比较即可.【解答】解∵a1,a2,a3,…,a2014,a2015均为正数,M=(a1+a2+…+a2014)•(a2+a3+…+a2015),又N=(a1+a2+…+a2015)•(a2+a3+…+a2014),∴M﹣N=(a1+a2+…+a2014)•(a2+a3+…+a2015)﹣(a1+a2+…+a2015)•(a2+a3+…+a2014)=(a1+a2+…+a2014)•(a2+a3+…+a2014+a2015)﹣(a1+a2+…+a2014+a2015)•(a2+a3+…+a2014)=(a1+a2+…+a2014)•(a2+a3+…+a2014)+(a1+a2+…+a2014)•a2015﹣(a1+a2+…+a2014)•(a2+a3+…+a2014)﹣a2015•(a2+a3+…+a2014)=a1•a2015>0,则M与N的大小关系是M>N,故选C.【点评】本题考查了整式的混合运算,能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键. 8.如图,有a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线( )A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长【考点】生活中的平移现象.【专题】探究型.【分析】可理解为将最左边一组电线向右平移所得,由平移的性质即可得出结论.【解答】解∵a、b、c三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,∴将a向右平移即可得到b、c,∵图形的平移不改变图形的大小,∴三户一样长.故选D.【点评】本题考查的是生活中的平移现象,熟知图形平移的性质是解答此题的关键. 9.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数称为“智慧数”,按你的理解,下列4个数中不是“智慧数”的是( )A.2002B.2003C.2004D.2005【考点】平方差公式.【专题】计算题;整式.【分析】设k是正整数,根据平方差公式得到(k+1)2﹣k2=2k+1;(k+1)2﹣(k﹣1)2=4k,利用“智慧数”定义判断即可.【解答】解设k是正整数,∵(k+1)2﹣k2=(k+1+k)(k+1﹣k)=2k+1,∴除1以外,所有的奇数都是智慧数;∵(k+1)2﹣(k﹣1)2=(k+1+k﹣1)(k+1﹣k+1)=4k,∴除4以外,所有能被4整除的偶数都是智慧数,∵2003与2005都是奇数,2004÷4=501,∴2003,2004与2005都是“智慧树”,2002不是“智慧树”,故选A【点评】此题考查了平方差公式,弄清题中“智慧树”的新定义是解本题的关键. 10.某市政公司修理一段6000米长的河岸,修了30天后,从有关部门获知汛期将提前,公司决定增派施工人员以加快速度,工作效率比原来提高了20%,工程恰好比原计划提前5天完成.求该公司完成这项工作实际的天数.设原来每天修x米,运用“计划天数﹣实际天数=5”构建分式方程,下列说法不正确的是( )A.原计划完工天数为天B.30天后剩下河岸还需天修完C.实际天数为(﹣4)天D.实际天数为(+30)天【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设原来每天修x米,则30天后每天修(1+20%)x=
1.2x米,根据“修路的长度=每天修的长度×天数”逐一判断即可.【解答】解设原来每天修x米,则原计划完工天数为天,故A正确;∵30天后每天修(1+20%)x=
1.2x米,∴30天后剩下河岸还需天修完,故B正确;∵工程恰好比原计划提前5天完成,∴实际天数为﹣5天,故C错误;或实际天数为(+30)天,故D正确;故选C.【点评】本题主要考查了分式方程的应用,正确找到相等关系,理解实际工作效率比原计划提高了20%的含义是解题的关键.
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11.若将(2x)n﹣81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x﹣3),则n的值是 4 .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】因式分解与整式乘法是互逆运算,可以将分解的结果进行乘法运算,得到原多项式.【解答】解(4x2+9)(2x+3)(2x﹣3)=(4x2+9)(4x2﹣9)=16x4﹣81=(2x)4﹣81.故答案为4.【点评】本题考查了平方差公式,两次利用平方差公式计算后根据指数相等求解即可. 12.已知﹣=3,则分式的值为 .【考点】分式的值.【专题】压轴题;整体思想.【分析】由已知条件可知xy≠0,根据分式的基本性质,先将分式的分子、分母同时除以xy,再把﹣=3代入即可.【解答】解∵﹣=3,∴x≠0,y≠0,∴xy≠0.∴=====.故答案为.【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法,把﹣=3作为一个整体代入,可使运算简便. 13.已知关于x,y的方程组和的解相同,则代数式3a+7b的值为 ﹣18 .【考点】二元一次方程组的解.【专题】推理填空题.【分析】将两方程组的第一个方程联立求出x与y的值,代入剩余的两方程求出a与b的值,即可确定出所求式子的值.【解答】解由于两个方程组的解相同,所以方程组,即是它们的公共解,解得,把这对值分别代入剩余两个方程,得,解得,则3a+7b=3﹣21=﹣18.故答案为﹣18.【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 14.若多项式x3+ax2+bx能被x﹣5和x﹣6整除,则a= ﹣11 ,b= 6 .【考点】整式的除法.【分析】因为多项式x3+ax2+bx可被x﹣5和x﹣6整除,则说明(x﹣5)、(x﹣6)都是多项式x3+ax2+bx的一个因式,故使(x﹣5)、(x﹣6)等于0的数必是多项式x3+ax2+bx的解,即把x﹣5=
0、x﹣6=0求出的x的值代入多项式,即得到关于a、b的二元一次方程,从而求出a,b即可.【解答】解由已知得,x=5,x=6,,∴,故答案为﹣11,6.【点评】本题考查了整式的除法,注意理解整除的含义,比如A被B整除,另外一层意思也就是说,B是A的公因式,使公因式B等于0的值,必是A的一个解. 15.为丰富学生的课余活动,陶冶学生的情趣和爱好,某校开展了学生社团活动,为了解学生各类活动的参加情况,该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查,制作出如下的统计图根据上述统计图,完成以下问题该校参加艺术类的社团学生中,女生人数是男生人数的2倍,现该校共有学生1600名,请估算该校参加艺术类社团中女生有 320 人.【考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.【分析】求出样本中男女生的人数,以及所占的百分比,乘以1600即可得到结果.【解答】解根据题意得40÷40%=100(名);艺术的人数为100﹣(40+20+30)=10(名),根据题意得女生占文学类人数的,即女生人数为30×=20(人),则女生占的百分比为20%,则该校共有学生1600名,请估算该校参加文学类社团女生有1600×20%=320人.故答案为320.【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键. 16.某人步行了5小时,先沿着平路走,然后上山,最后又沿原路返回.假如他在平路上每小时走4里,上山每小时走3里,下山的速度是6里/小时,则他从出发到返回原地的平均速度是 4 里/小时.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程.【专题】行程问题.【分析】由于平均速度=总路程÷总时间,而总时间为5小时,所以求出此人行驶的总路程即可.为此,设平路有x里,山路有y里,根据平路用时+上坡用时+下坡用时+平路用时=5小时,即可求出x+y的值,再乘以2即为总路程.【解答】解设平路有x里,山路有y里.根据题意得,即,∴x+y=10(里).∴此人共走的路程=2×10=20(里),∴平均速度=20÷5=4(里/小时).故答案为4.【点评】本题考查了二元一次方程在行程问题中的应用.基本关系式为路程=速度×时间.本题把5小时路程划分为平路和山路是解决本题的突破点,关键在于理解去时的上山路程即为回时的下山路程. 17.已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数,则k的取值范围是 k>且k≠1 .【考点】分式方程的解.【专题】计算题.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,根据解为负数确定出k的范围即可.【解答】解去分母得(x+k)(x﹣1)﹣k(x+1)=x2﹣1,去括号得x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1,移项合并得x=1﹣2k,根据题意得1﹣2k<0,且1﹣2k≠±1解得k>且k≠1故答案为k>且k≠1.【点评】此题考查了分式方程的解,本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0. 18.如果a,b,c是正数,且满足a+b+c=9,++=,那么++的值为 7 .【考点】分式的化简求值.【分析】先根据题意得出a=9﹣b﹣c,b=9﹣a﹣c,c=9﹣a﹣b,再代入原式进行计算即可.【解答】解∵a,b,c是正数,且满足a+b+c=9,∴a=9﹣b﹣c,b=9﹣a﹣c,c=9﹣a﹣b,∴原式=++=++﹣3=9×﹣3=7.故答案为7.【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
三、解答题(本题有7个小题,共46分)19.
(1)计算(﹣2)2+()0﹣﹣()﹣1
(2)解方程.【考点】解分式方程;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题;分式方程及应用.【分析】
(1)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则,以及算术平方根定义计算即可得到结果;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解
(1)原式=4+1﹣2﹣2=1;
(2)去分母得x2+2x+1﹣4=x2﹣1,解得x=1,经检验x=1是增根,分式方程无解.【点评】此题考查了解分式方程,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.先化简(),然后从x=﹣1,0,1,2中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的,再把除法化为乘法,因式分解,再约分即可.【解答】解原式=(﹣)•=•=﹣,∵x≠﹣1,2,∴x=0,原式=﹣=1.【点评】本题考查了分式的化简求值,掌握分式的约分、通分是解题的关键. 21.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系?为什么?【考点】平行线的判定与性质.【专题】探究型.【分析】两直线的位置关系有两种平行和相交,根据图形可以猜想两直线平行,然后根据条件探求平行的判定条件.【解答】平行.证明∵CD∥AB,∴∠ABC=∠DCB=70°;又∵∠CBF=20°,∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=70°﹣20°=50°;∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°;∴EF∥AB(同旁内角互补,两直线平行).【点评】证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补. 22.我们知道,假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如=1+.在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.例如像,,…这样的分式是假分式;像,,…这样的分式是真分式.类似的,假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如==+=1+;===x+2+.
(1)将分式化为整式与真分式的和的形式;
(2)如果分式的值为整数,求x的整数值.【考点】分式的混合运算.【专题】阅读型.【分析】
(1)根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可;
(2)根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式,再根据分式的值为整数即可得出x的值.【解答】解
(1)原式==﹣=1﹣;
(2)原式===2(x+1)+,∵分式的值为整数,且x为整数,∴x﹣1=±1,∴x=2或0.【点评】本题考查了分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键. 23.一幅直角三角形叠放如图
①所示,其中直角边AC与AE重合,斜边AB与AD在AC的同侧,现将含45°角的三角板ADE固定不动,含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转角a(0°<a<180°),使两块三角板至少有一组边平行.
(1)求图
①中∠BAD的度数;
(2)请你在图
②,
③中各画一种符合要求的图形,并写出对应的a的度数和平行线段.【考点】平行线的性质.【分析】
(1)根据∠BAD=∠DAE﹣∠BAC计算即可得解;
(2)根据图形作出BC∥AD和AC∥DE两种情况的图形,然后根据平行线的性质写出旋转角即可.【解答】解
(1)∠BAD=∠DAE﹣∠BAC=45°﹣30°=15°;
(2)如图
②若BC∥AD,则α=90°﹣30°=60°,如图
③,若AC∥DE,则α=∠CAD﹣∠BAC=(180°﹣45°)﹣30°=105°.【点评】本题考查了平行线的性质,旋转,三角尺的知识,熟记性质是解题的关键,难点在于
(2)根据对应边的不同作出图形. 24.图a是一个长2m,宽2n的长方形,沿虚线平均分成四块,然后按图b拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分的面积表示为 (m+n)2﹣4mn ,并且有(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系为 (m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn ;
(2)利用
(1)的结论,思考若x+y=﹣2,xy=﹣
1.25,则x﹣y= ±3 ;
(3)观察图c,利用图中表述的代数恒等式,思考若方程2x2+3xy+y2=0(y≠0),则= ﹣1或﹣ ;
(4)用图c中三个阴影图形,每个至少用一次,拼成一个面积为2m2+5mn+2n2长方形(图形之间不重叠无缝隙)画出图形(尽可能根原图一样标准并标出此长方形的长和宽)【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】
(1)阴影部分的面积=大正方形面积﹣4个长方形面积得出结论;
(2)代入
(1)式计算即可;
(3)利用图b分解因式,解方程;
(4)仿照
(3)画图,利用面积得出边长.【解答】解
(1)图b中的阴影部分的面积表示为(m+n)2﹣4mn,还可以表示为(m﹣n)2,∴(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn,故答案为(m+n)2﹣4mn,(m﹣n)2=(m+n)2﹣4mn;
(2)(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,=(x+y)2﹣4xy,=(﹣2)2﹣4×(﹣
1.25),=9,∴x﹣y=±3,故答案为±3;
(3)由图c得(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2,2x2+3xy+y2=0,(2x+y)(x+y)=0,2x+y=0或x+y=0,x=﹣y或x=﹣y,当x=﹣y时,=﹣,当x=﹣y时,=﹣1,故答案为﹣1或﹣;
(4)如图d,长方形面积为(2m+n)(m+2n)=2m2+5mn+2n2.【点评】本题是完全平方公式的几何背景,运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程,通过几何图形的面积对完全平方公式做出几何解释.。