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2015-2016学年江苏省苏州市吴江市青云中学七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(请把每题的答案填在答题卷相应的表格中,每题2分,共20分)1.下列计算中正确的是( )A.a2+a3=2a5B.a2•a3=a5C.a2•a3=a6D.a2+a3=a52.下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是( )A.(m+n)2B.﹣(m+n)2C.(m﹣n)2D.﹣(m﹣n)23.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A.2cm、2cm、4cmB.8cm、6cm、3cmC.2cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm4.氢原子中电子和原子核之间的距离为
0.00000000529厘米,用科学记数法表示这个距离为( )A.
5.29×10﹣8cmB.
5.29×10﹣9cmC.
0.529×10﹣8cmD.
52.9×10﹣10cm5.下列各多项式中,能用公式法分解因式的是( )A.a2﹣b2+2abB.a2+b2+abC.4a2+12a+9D.25n2+15n+96.一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为23,则这个多边形为( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形7.如果a=(﹣
0.1)0,b=(﹣
0.1)﹣1,c=(﹣)﹣2,那么a,b,c的大小关系为( )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b8.在如图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( )A.B.C.D.9.如图,下列条件中
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;
(4)∠B=∠5.能判定AB∥CD的条件个数有( )A.1B.2C.3D.410.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A.3∠A=2∠1﹣∠2B.2∠A=2(∠1﹣∠2)C.2∠A=∠1﹣∠2D.∠A=∠1﹣∠2
二、填空(请把每题的答案填在答题卷相应的横线上每小题2分,共20分)11.某人从P点出发,向前走5米后即向右转向30°,按转后方向再走5米后又向右转30°,如此反复,当他回到P点时,共走了______米.12.多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是______.13.若x2+2ax+36是完全平方式,则a=______.14.一个等腰三角形周长是16,其中一边长是6,则另外两条边长分别是______.15.已知2x﹣3y﹣2=0,则(10x)2÷(10y)3=______.16.如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项,则a为______.17.计算=______.18.将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论
①∠1=∠2,
②∠3=∠4,
③∠2+∠4=90°,
④∠4+∠5=180°,其中正确的有______(填序号).19.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=______.20.如图a是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是______.
三、解答题(请写出必要的演算或推理过程,请把每题的答案填在答题卷相应的位置上,8题共60分.)21.计算
(1)
(2)(﹣2a2)3+(a2)3﹣4a•a5
(3)(3x﹣1)(x﹣2)
(4)(x﹣2y)2(﹣2y﹣x)2
(5)(2x﹣y)2﹣(2y+x)(2x﹣y)22.分解因式
(1)2x2y﹣8xy+8y;
(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y);
(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2;
(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9.23.如图,已知△ABC.
(1)画出△ABC的中线AD;
(2)在图中分别画出△ABD的高BE,△ACD的高CF;
(3)图中BE、CF的关系是______.24.先化简,再求值2b2+(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=.25.如图,AD∥BC,∠A=∠C.AB与DC平行吗?为什么?26.如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=40°,∠DAE=12°.求∠C的度数.27.已知ab=﹣3,a+b=2.求下列各式的值
(1)a2+b2;
(2)a3b+2a2b2+ab3;
(3)a﹣b.28.AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向移动,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示). 2015-2016学年江苏省苏州市吴江市青云中学七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(请把每题的答案填在答题卷相应的表格中,每题2分,共20分)1.下列计算中正确的是( )A.a2+a3=2a5B.a2•a3=a5C.a2•a3=a6D.a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法;合并同类项.【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质,合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解A、a2与a3不是同类项,不能合并,故A错误;B、a2•a3=a5,故B正确;C、应为a2•a3=a5,故C错误;D、a2与a3不是同类项,不能合并,故D错误.故选B. 2.下列各式中与2mn﹣m2﹣n2相等的是( )A.(m+n)2B.﹣(m+n)2C.(m﹣n)2D.﹣(m﹣n)2【考点】完全平方公式.【分析】已知多项式提取﹣1变形,利用完全平方公式化简,即可做出判断.【解答】解2mn﹣m2﹣n2=﹣(m2﹣2mn+n2)=﹣(m﹣n)2.故选D. 3.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A.2cm、2cm、4cmB.8cm、6cm、3cmC.2cm、6cm、3cmD.11cm、4cm、6cm【考点】三角形三边关系.【分析】根据已知三角形的两边,则第三边的范围是大于已知的两边的差,而小于两边的和,分别判断即可.【解答】解根据三角形的三边关系,知A、2+2=4,不能组成三角形,故此选项错误;B、3+6>8,能够组成三角形,故此选项正确;C、2+3<6,不能组成三角形,故此选项错误;D、4+6<11,不能组成三角形,故此选项错误.故选B. 4.氢原子中电子和原子核之间的距离为
0.00000000529厘米,用科学记数法表示这个距离为( )A.
5.29×10﹣8cmB.
5.29×10﹣9cmC.
0.529×10﹣8cmD.
52.9×10﹣10cm【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.00000000529=
5.29×10﹣9,故选B. 5.下列各多项式中,能用公式法分解因式的是( )A.a2﹣b2+2abB.a2+b2+abC.4a2+12a+9D.25n2+15n+9【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用完全平方公式及平方差公式判断即可.【解答】解A、原式不能利用公式分解;B、原式不能利用公式分解;C、原式=(2a+3)2,符合题意;D、原式不能利用公式分解,故选C 6.一个多边形的每个内角都相等,并且它的一个外角与一个内角的比为23,则这个多边形为( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形【考点】多边形内角与外角.【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系,构建方程求出每个外角.多边形外角和是固定的360°.【解答】解设多边形的一个内角为x度,则一个外角为x°,依题意得x+x=180°,即x=180°,x=108°.360°÷(×108°)=5.故选C. 7.如果a=(﹣
0.1)0,b=(﹣
0.1)﹣1,c=(﹣)﹣2,那么a,b,c的大小关系为( )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b【考点】负整数指数幂;零指数幂.【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂,需要针对每个考点分别进行计算.【解答】解a=(﹣
0.1)0=1;b=(﹣
0.1)﹣1=﹣=﹣10;c=(﹣)﹣2==;∴a,b,c的大小关系为a>c>b.故选D. 8.在如图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( )A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可.【解答】解根据三角形高线的定义,AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D,纵观各图形,A、B、D都不符合高线的定义,C符合高线的定义.故选C. 9.如图,下列条件中
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;
(3)∠3=∠4;
(4)∠B=∠5.能判定AB∥CD的条件个数有( )A.1B.2C.3D.4【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理,
(1)
(3)
(4)能判定AB∥CD.【解答】解
(1)∠B+∠BCD=180°,同旁内角互补,两直线平行,则能判定AB∥CD;
(2)∠1=∠2,但∠1,∠2不是截AB、CD所得的内错角,所不能判定AB∥CD;
(3)∠3=∠4,内错角相等,两直线平行,则能判定AB∥CD;
(4)∠B=∠5,同位角相等,两直线平行,则能判定AB∥CD.满足条件的有
(1),
(3),
(4).故选C. 10.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )A.3∠A=2∠1﹣∠2B.2∠A=2(∠1﹣∠2)C.2∠A=∠1﹣∠2D.∠A=∠1﹣∠2【考点】三角形的外角性质;翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠性质得出∠A=∠A′,根据三角形外角性质得出∠1=∠DOA+∠A,∠DOA=∠2+∠A′,即可得出答案.【解答】解∵根据折叠性质得出∠A=∠A′,∴∠1=∠DOA+∠A,∠DOA=∠2+∠A′,∴∠1=∠A+∠2+∠A,∴2∠A=∠1﹣∠2,故选C.
二、填空(请把每题的答案填在答题卷相应的横线上每小题2分,共20分)11.某人从P点出发,向前走5米后即向右转向30°,按转后方向再走5米后又向右转30°,如此反复,当他回到P点时,共走了 60 米.【考点】多边形内角与外角.【分析】某人从P点出发,向前走5米后即向右转向30°,按转后方向再走5米后又向右转30°,如此反复,当他回到P点时,所走路径为正多边形,根据正多边形的外角和为360°,判断多边形的边数,再求路程.【解答】解∵某人从P点出发最后回到出发点P时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷30=12,则一共走了12×5=60米.故答案为60. 12.多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2的公因式是 ﹣3x2yz .【考点】公因式.【分析】先找到多项式的项,再找到系数的公因数和字母部分的公因式,二者相乘即为多项式的公因式.【解答】解∵多项式﹣3x2y3z+9x3y3z﹣6x4yz2有三项,∴﹣3x2y3z,9x3y3z,﹣6x4yz2中系数的公因数是﹣3,字母部分公因式为x2yz,故答案为﹣3x2yz. 13.若x2+2ax+36是完全平方式,则a= ±6 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值.【解答】解∵x2+2ax+36=x2+2ax+62,∴2ax=±2x•6,解得a=±6.故答案为±6. 14.一个等腰三角形周长是16,其中一边长是6,则另外两条边长分别是 4,6或者5,6 .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】要确定等腰三角形的另外两边长,可根据已知的边的长,结合周长公式求解,由于长为6的边已知没有明确是腰还是底边,要分类进行讨论.【解答】解∵等腰三角形的周长为16,∴当6为腰时,它的底长=16﹣6﹣6=4,4+4>6,能构成等腰三角形;当6为底时,它的腰长=(16﹣6)÷2=5,5+5>6能构成等腰三角形,即它的另外两边长分别为4,6或者5,6.故答案为4,6或者5,6. 15.已知2x﹣3y﹣2=0,则(10x)2÷(10y)3= 100 .【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和除法法则可把代数式化为102x﹣3y的形式,把条件2x﹣3y﹣2=0变形为2x﹣3y=2代入求解即可.【解答】解∵2x﹣3y﹣2=0,∴2x﹣3y=2,∴(10x)2÷(10y)3,=102x÷103y,=102x﹣3y,=102,=100. 16.如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项,则a为 .【考点】多项式乘多项式.【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把a看作常数合并关于x2的同类项,令x2的系数为0,求出a的值.【解答】解原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a,=x3+(1﹣5a)x2﹣4ax+a,∵不含x2项,∴1﹣5a=0,解得a=. 17.计算= .【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方可以解答本题.【解答】解==,故答案为. 18.将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论
①∠1=∠2,
②∠3=∠4,
③∠2+∠4=90°,
④∠4+∠5=180°,其中正确的有
①②③④ (填序号).【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质及直角三角形的性质进行逐一分析即可.【解答】解∵AB∥CD,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),
①正确;同理,∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),∠4+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补),
②④正确;∵∠EFG=90°,∴∠2+∠4=90°(平角的性质),
③正确.∴其中正确的有
①②③④. 19.如图,在四边形ABCD中,∠A=45°.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2= 225° .【考点】多边形内角与外角.【分析】先根据四边形的内角和定理求出∠B+∠C+∠D,然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解∵∠A=45°,∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°,∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=(5﹣2)•180°,解得∠1+∠2=225°.故答案为225°. 20.如图a是长方形纸带,∠DEF=24°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠CFE的度数是 108° .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据长方形纸条的特征﹣﹣﹣对边平行,利用平行线的性质和翻折不变性求出∠2=∠EFG,继而求出∠GFC的度数,再减掉∠GFE即可得∠CFE的度数.【解答】解延长AE到H,由于纸条是长方形,∴EH∥GF,∴∠1=∠EFG,根据翻折不变性得∠1=∠2,∴∠2=∠EFG,又∵∠DEF=24°,∴∠2=∠EFG=24°,∠FGD=24°+24°=48°.在梯形FCDG中,∠GFC=180°﹣48°=132°,根据翻折不变性,∠CFE=∠GFC﹣∠GFE=132°﹣24°=108°.
三、解答题(请写出必要的演算或推理过程,请把每题的答案填在答题卷相应的位置上,8题共60分.)21.计算
(1)
(2)(﹣2a2)3+(a2)3﹣4a•a5
(3)(3x﹣1)(x﹣2)
(4)(x﹣2y)2(﹣2y﹣x)2
(5)(2x﹣y)2﹣(2y+x)(2x﹣y)【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质以及有理数乘方运算法则化简进而得出答案;
(2)直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则化简求出答案;
(3)直接利用多项式乘以多项式运算法则进而得出答案;
(4)直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案;
(5)直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案.【解答】解
(1)=﹣3﹣9+1=﹣11;
(2)(﹣2a2)3+(a2)3﹣4a•a5=﹣8a6+a6﹣4a6=﹣11a6;
(3)(3x﹣1)(x﹣2)=3x2﹣7x+2;
(4)(x﹣2y)2(﹣2y﹣x)2=[(x﹣2y)(x+2y)]2=(x2﹣4y2)2=x4+16y4﹣8x2y2;
(5)(2x﹣y)2﹣(2y+x)(2x﹣y)=4x2﹣4xy+y2﹣(4xy﹣2y2+2x2﹣xy)=2x2﹣7xy+3y2. 22.分解因式
(1)2x2y﹣8xy+8y;
(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y);
(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2;
(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】
(1)首先提取公因式2y,进而利用完全平方公式分解因式即可;
(2)首先提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式分解因式得出即可;
(3)直接利用平方差公式分解因式得出即可;
(4)直接利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式.【解答】解
(1)2x2y﹣8xy+8y=2y(x2﹣4x+4)=2(x﹣2)2;
(2)a2(x﹣y)﹣9b2(x﹣y)=(x﹣y)(a2﹣9b2)=(x﹣y)(a+3b)(a﹣3b);
(3)9(3m+2n)2﹣4(m﹣2n)2=[3(3m+2n)﹣2(m﹣2n)][3(3m+2n)+2(m﹣2n)]=(7m+10n)(11m+2n);
(4)(y2﹣1)2+6(1﹣y2)+9=(y2﹣1﹣3)2=(y+2)2(y﹣2)2. 23.如图,已知△ABC.
(1)画出△ABC的中线AD;
(2)在图中分别画出△ABD的高BE,△ACD的高CF;
(3)图中BE、CF的关系是 平行且相等 .【考点】作图—复杂作图.【分析】
(1)首先作BC的垂直平分线,进而得到BC的中点,连接AD即可;
(2)分别过点B向AD,过点C向AD作垂线得出即可;
(3)首先证明△BDE≌△CDF(AAS),得出BE=FC,进而得出BE、CF的关系.【解答】解
(1)如图所示AD即为所求;
(2)如图所示BE,CF即为所求;
(3)在△BDE和△CDF中,,∴△BDE≌△CDF(AAS),∴BE=FC,∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴BE∥FC,∴BE、CF的关系是平行且相等.故答案为平行且相等. 24.先化简,再求值2b2+(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】先根据多项式乘以多项式,完全平方公式算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.【解答】解2b2+(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2=2b2+a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣b2,当a=﹣3,b=时,原式=﹣. 25.如图,AD∥BC,∠A=∠C.AB与DC平行吗?为什么?【考点】平行线的判定与性质.【分析】由于AD∥BC,那么∠A=∠ABF,而∠A=∠C,等量代换可得∠C=∠ABF,根据内错角相等两直线平行可知AB∥CD.【解答】证明AB∥CD,∵AD∥BC,∴∠A=∠ABF,∵∠A=∠C,∴∠C=∠ABF,∴AB∥CD. 26.如图,△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=40°,∠DAE=12°.求∠C的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据垂直得出∠ADC=∠ADB=90°,根据三角形内角和定理求出∠BAE,根据角平分线定义求出∠CAE=∠BAE=38°,求出∠CAD=26°,根据三角形内角和定理的求出即可.【解答】解∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°,∵∠B=40°,∠DAE=12°,∴∠BAE=90°﹣∠B﹣∠DAE=38°,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠BAE=38°,∵∠DAE=12°,∴∠CAD=38°﹣12°=26°,∵∠ADC=90°,∴∠C=90°﹣∠CAD=64°. 27.已知ab=﹣3,a+b=2.求下列各式的值
(1)a2+b2;
(2)a3b+2a2b2+ab3;
(3)a﹣b.【考点】因式分解的应用.【分析】
(1)根据完全平方公式得到a2+b2=(a+b)2﹣2ab,然后利用整体代入的方法计算;
(2)根据完全平方公式得到a3b+2a2b2+ab3=ab(a+b)2,然后利用整体代入的方法计算;
(3)根据完全平方公式得到(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,然后利用整体代入的方法计算,进一步开方得出答案即可.【解答】解
(1)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=22﹣2×(﹣3)=10;
(2)a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=﹣3×22=﹣12;
(3)∵(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=22﹣4×(﹣3)=16,∴a﹣b=±4. 28.AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=70°.
(1)求∠EDC的度数;
(2)若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示);
(3)将线段BC沿DC方向移动,使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC=n°,求∠BED的度数(用含n的代数式表示).【考点】平行线的性质.【分析】
(1)根据角平分线的定义可得∠EDC=∠ADC,然后代入数据计算即可得解;
(2)根据角平分线的定义表示出∠CBE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BCD=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列式整理即可;
(3)根据角平分线的定义求出∠ADE、∠ABE,根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAD,再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解
(1)∵DE平分∠ADC,∠ADC=70°,∴∠EDC=∠ADC=35°;
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABC=n°,∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC=n°,∴∠CBE+∠BED=∠EDC+∠BCD,即n°+∠BED=35°+n°,解得∠BED=35°+n°;
(3)如图,∵BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠ADC=35°,∠ABE=∠ABC=n°,∵AB∥CD,∴∠BAD=180°﹣∠ADC=180°﹣70°=110°,在四边形ADEB中,∠BED=360°﹣110°﹣35°﹣n°=215°﹣n°.。