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2015-2016学年湖北省宜昌二十四中七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.如图,∠1与∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.2.下列五个实数
①
0.;
②π;
③﹣;
④0;
⑤
0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( )A.50°B.60°C.140°D.160°4.如果教室“第5组第2个”同学的座位用(5,2)表示,那么“第2组第3个”同学的座位可以表示成( )A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,2)5.是一个无理数,请估计在哪两个整数之间?( )A.1与2B.2与3C.3与4D.4与56.在平面直角坐标系中,点P在第三象限,则点P坐标可能是( )A.(1,﹣3)B.(﹣1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(1,3)7.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位8.下列时刻中,分针与时针互相垂直的是( )A.2点20分B.6点25分C.12点10分D.9点整9.过A(4,﹣2)和B(﹣2,﹣2)两点的直线一定( )A.垂直于x轴B.与y轴相交但不平于x轴C.平行于x轴D.与x轴、y轴平行10.实数9的算术平方根是( )A.±3B.±C.3D.﹣311.平面内不同的三条直线最多有( )个交点.A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知是方程kx﹣y=3的解,那么k的值是( )A.2B.﹣2C.1D.﹣113.下列各式中,无意义的是( )A.B.C.D.14.下列式子中,错误的是( )A.=1B.=﹣1C.±=4D.±=±415.下列命题是真命题的个数是( )
①平面内不相交的两条直线叫做平行线
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③平行于同一条直线的两条直线平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.4个B.3个C.2个D.1个
二、解答题(本大题共9小题,计75分)16.解方程组.17.在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A(2,0);B(1,﹣3);C(3,﹣5);D(﹣3,﹣5);E(3,5);F(5,7).
(1)A点到原点O的距离是 .
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.
(3)连接CE,则直线CE与x轴,y轴分别是什么关系?
(4)点F到x、y轴的距离分别是多少?18.已知2a+1的平方根是±3,是3a+b﹣1的算术平方根,试求a+2b的平方根.19.已知如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证∠B=∠D.证明∵∠1=∠2(已知)∴ ∥ ∴∠BAD+∠B= 又∵AB∥CD(已知)∴ + =180° ∴∠B=∠D .20.在长为10m,宽为8m的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如图所示.求小矩形花圃的长和宽.21.已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y=19,求m的值.22.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1+∠2=180°,EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE.
(1)判定EM与FN之间的关系,并证明你的结论;
(2)由
(1)的结论我们可以得到一个命题如果两条直线 ,那么内错角的角平分线互相 .
(3)由此可以探究并得到如果两条直线 ,那么同旁内角的角平分线互相 .23.水资源透支现象令人担忧,节约用水迫在眉睫.
(1)针对用水浪费现象,市政府相关部门规定了每个三口之家每月的标准用水量为8m3,超过标准用水量则加价收费.其中不超标部分的水价为a元/m3,超标部分水价为b元/m3.某家庭某两个月分别用水12m3时交水费
44.8元和用水14m3时交水费
53.2元,试求出a,b的值.
(2)在近期的水价听证会上,有一代表提出新的水价收费方案每天8点﹣22点为用水高峰期,水价可定为4元/m3;22点一次日8点为用水低谷期,水价可定为
3.2元/m3.若某三口之家按照此方案需支付的水费与
(1)用水12m3所交水费相同,又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%.请计算哪种方案下的用水量较少?少多少?24.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(n,0)且a、n满足|a+2|+=0,现同时将点A,B分别向上平移4个单位,再向右平移3个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形OBDC的面积;
(2)如图2,若点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化,并说明理由.
(3)在四边形OBDC内是否存在一点P,连接PO,PB,PC,PD,使S△PCD=S△PBD;S△POB S△POC=1?若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由. 2015-2016学年湖北省宜昌二十四中七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共15小题,每小题3分,满分45分)1.如图,∠1与∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断.【解答】解根据对顶角的定义可知只有A图中的是对顶角,其它都不是.故选A. 2.下列五个实数
①
0.;
②π;
③﹣;
④0;
⑤
0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数,根据定义即可作出判断.【解答】解无理数有
②π;
③﹣,
⑤
0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)共3个.故选C. 3.如图,直线a、b相交于点O,若∠1等于40°,则∠2等于( )A.50°B.60°C.140°D.160°【考点】对顶角、邻补角.【分析】因∠1和∠2是邻补角,且∠1=40°,由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°.【解答】解∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°.故选C. 4.如果教室“第5组第2个”同学的座位用(5,2)表示,那么“第2组第3个”同学的座位可以表示成( )A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,2)【考点】坐标确定位置.【分析】根据教室“第5组第2个”同学的座位用(5,2)表示,可知第一个是表示组,第二个表示个,因此“第2组第3个”同学的座位可以表示成(2,3).【解答】解“第2组第3个”同学的座位可以表示成(2,3),故选A. 5.是一个无理数,请估计在哪两个整数之间?( )A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5【考点】估算无理数的大小.【分析】由于4<5<9,然后利用算术平方根即可得到2<<3.【解答】解∵4<5<9,∴2<<3.故选B. 6.在平面直角坐标系中,点P在第三象限,则点P坐标可能是( )A.(1,﹣3)B.(﹣1,3)C.(﹣1,﹣3)D.(1,3)【考点】点的坐标.【分析】根据点在第三象限的坐标特点第三象限内点的横坐标小于零,纵坐标小于零,求解即可.【解答】解∵点P在第三象限,∴点P的横坐标小于0,纵坐标也小于零,只有选项C(﹣1,﹣3)符合.故选C. 7.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比( )A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】根据平移中点的变化规律是横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可得答案.【解答】解将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比向左平移了3个单位.故选B. 8.下列时刻中,分针与时针互相垂直的是( )A.2点20分B.6点25分C.12点10分D.9点整【考点】钟面角.【分析】根据钟面平均分成12份,可得每份是30°,根据时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数,可得答案.【解答】解A、30°×(2﹣)=50°,故A不符合题意;B、30°×(1+)=
942.5°,故B不符合题意;C、30°(2﹣)=55°,故C不符合题意;D、30°×3=90°,故D符合题意;故选D. 9.过A(4,﹣2)和B(﹣2,﹣2)两点的直线一定( )A.垂直于x轴B.与y轴相交但不平于x轴C.平行于x轴D.与x轴、y轴平行【考点】坐标与图形性质.【分析】根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答.【解答】解∵A,B两点的纵坐标相等,∴过这两点的直线一定平行于x轴.故选C. 10.实数9的算术平方根是( )A.±3B.±C.3D.﹣3【考点】算术平方根.【分析】依据算术平方根的定义求解即可.【解答】解∵32=9,∴9的算术平方根是3.故选C. 11.平面内不同的三条直线最多有( )个交点.A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】直线、射线、线段.【分析】两条直线平行,被第三条直线所截,有两个交点;三条直线经过同一个点,有一个交点;三条直线两两相交且不经过同一点,有三个交点.【解答】解三条直线相交时,位置关系如图所示由此可知最多有3个交点.故选C. 12.已知是方程kx﹣y=3的解,那么k的值是( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解,可以把这组解代入方程,得到一个含有未知数k的一元一次方程,从而可以求出k的值.【解答】解把代入方程kx﹣y=3,得3k﹣3=3,则k=2.故选A. 13.下列各式中,无意义的是( )A.B.C.D.【考点】二次根式有意义的条件;立方根.【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数,以及立方根的概念求解即可.【解答】解A式中被开方数小于0,故该式无意义;B、C、D三式均有意义.故选A. 14.下列式子中,错误的是( )A.=1B.=﹣1C.±=4D.±=±4【考点】立方根;平方根;算术平方根.【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果,即可得到哪个选项是正确,本题得以解决.【解答】解A、=1,不符合题意;B、=﹣1,不符合题意;C、±=±4,符合题意;D、±=±4,不符合题意.故选C. 15.下列命题是真命题的个数是( )
①平面内不相交的两条直线叫做平行线
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行
③平行于同一条直线的两条直线平行
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】命题与定理.【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.【解答】解∵在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,∴选项
①不正确;∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴选项
②不正确;∵平行于同一条直线的两条直线平行,∴选项
③正确;∵平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,∴选项
④不正确.综上,可得正确的命题有1个
③.故选D.
二、解答题(本大题共9小题,计75分)16.解方程组.【考点】解二元一次方程组.【分析】先通过加减消元得到3x=3,解得x=1,然后把x=1代入方程组中的第一个方程,易得到y的值,这样就得到方程组的解.【解答】解
①+
②,得3x=3,解得x=1,把x=1代入
①,得1+y=2,解得y=1,∴原方程组的解为. 17.在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点A(2,0);B(1,﹣3);C(3,﹣5);D(﹣3,﹣5);E(3,5);F(5,7).
(1)A点到原点O的距离是 2 .
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点 D 重合.
(3)连接CE,则直线CE与x轴,y轴分别是什么关系?
(4)点F到x、y轴的距离分别是多少?【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】
(1)根据x轴上点的性质得出答案;
(2)利用平移的性质得出平移后的位置;
(3)利用图形结合网格得出直线CE与x轴,y轴的关系;
(4)利用已知图形得出点F到x、y轴的距离.【解答】解
(1)A点到原点O的距离是2,故答案为2;
(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位,它与点D重合,故答案为D;
(3)CE⊥x轴,CE∥y轴;
(4)F到x轴的距离是7,到y轴距离为5. 18.已知2a+1的平方根是±3,是3a+b﹣1的算术平方根,试求a+2b的平方根.【考点】算术平方根;平方根.【分析】依据平方根的性质可得到2a+1=9,3a+b﹣1=16从而可求得a、b的值,然后再求代数式的值即可.【解答】解∵2a+1的平方根是±3,∴2a+1=9.解得a=4.∵是3a+b﹣1的算术平方根,∴3a+b﹣1=16.∴12+b﹣1=16.解得b=5.∴a+2b=4+10=14.∴a+2b的平方根为±. 19.已知如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证∠B=∠D.证明∵∠1=∠2(已知)∴ AD ∥ BC ∴∠BAD+∠B= 180° 又∵AB∥CD(已知)∴ ∠BAD + ∠B =180° 两直线平行,同旁内角互补 ∴∠B=∠D 等量代换 .【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质与判定方法分别填空即可.【解答】证明∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,又∵AB∥CD(已知)∴∠BAD+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B=∠D(等量代换).故答案为AD,BC;180°;∠BAD,∠B;两直线平行,同旁内角互补;等量代换. 20.在长为10m,宽为8m的矩形空地中,沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃,其示意图如图所示.求小矩形花圃的长和宽.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】由图形可看出小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽,列出方程组即可得答案.【解答】解设小矩形的长为xm,宽为ym,由题意得,解得.答小矩形的长为4m,宽为2m. 21.已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y=19,求m的值.【考点】解三元一次方程组.【分析】先解关于x,y二元一次方程组,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y=19,建立关于m的方程,解出m的数值.【解答】解,
①+
②得x=7m,
①﹣
②得y=﹣m,依题意得3×7m+2×(﹣m)=19,∴m=1. 22.如图,直线AB,CD被EF所截,∠1+∠2=180°,EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE.
(1)判定EM与FN之间的关系,并证明你的结论;
(2)由
(1)的结论我们可以得到一个命题如果两条直线 平行 ,那么内错角的角平分线互相 平行 .
(3)由此可以探究并得到如果两条直线 平行 ,那么同旁内角的角平分线互相 垂直 .【考点】命题与定理;平行线的判定与性质.【分析】
(1)由∠1+∠2=180°可得出∠1=∠EFD,由“同位角相等,两直线平行”可得出AB∥CD,再由平行线的性质即可得出∠BEF=∠CFE,进而得出∠3=∠4,依据“内错角相等,两直线平行”即可证出AB∥CD;
(2)结合
(1)的结论即可得出命题如果两条直线平行,那么内错角的角平分线互相平行;
(3)根据“两直线平行,同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题如果两条直线平行,那么同旁内角的角平分线互相垂直.【解答】解
(1)EM∥FN.证明∵∠1+∠2=180°,∠EFD+∠2=180°,∴∠1=∠EFD,∴AB∥CD,∴∠BEF=∠CFE.∵EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE,∴∠3=∠4,∴EM∥FN.
(2)由
(1)可知EM∥FN,∴可得出命题如果两条直线平行,那么内错角的角平分线互相平行.故答案为平行;平行.
(3)由“两直线平行,同旁内角互补”可得出如果两条直线平行,那么同旁内角的角平分线互相垂直.故答案为平行;垂直. 23.水资源透支现象令人担忧,节约用水迫在眉睫.
(1)针对用水浪费现象,市政府相关部门规定了每个三口之家每月的标准用水量为8m3,超过标准用水量则加价收费.其中不超标部分的水价为a元/m3,超标部分水价为b元/m3.某家庭某两个月分别用水12m3时交水费
44.8元和用水14m3时交水费
53.2元,试求出a,b的值.
(2)在近期的水价听证会上,有一代表提出新的水价收费方案每天8点﹣22点为用水高峰期,水价可定为4元/m3;22点一次日8点为用水低谷期,水价可定为
3.2元/m3.若某三口之家按照此方案需支付的水费与
(1)用水12m3所交水费相同,又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%.请计算哪种方案下的用水量较少?少多少?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】
(1)根据两个月分别用水12m3时交水费
44.8元和用水14m3时交水费
53.2元,建立方程组求解即可;
(2)设用水低谷期的用水量为y立方米,则用水高峰期的用水量为(1﹣20%)y立方米,利用水费
44.8作为相等关系建立方程可求得水低谷期的用水量和高峰期的用水量,再求得总的用水量,用作差法即可比较即可.【解答】解
(1)由题意得,,解方程组得,,即a,b的值为
3.5元和
4.2元;
(2)设用水低谷期的用水量为y立方米,则用水高峰期的用水量为(1﹣20%)y立方米,由题意得
3.2y+4×(1﹣20%)y=
44.8,解得y=7,∴y+(1﹣20%)y=7+
5.6=
12.6,∵
12.6﹣12=
0.6(立方米).∴问题
(1)中的方案下的用水量较少,少
0.6立方米. 24.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(n,0)且a、n满足|a+2|+=0,现同时将点A,B分别向上平移4个单位,再向右平移3个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.
(1)求点C,D的坐标及四边形OBDC的面积;
(2)如图2,若点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化,并说明理由.
(3)在四边形OBDC内是否存在一点P,连接PO,PB,PC,PD,使S△PCD=S△PBD;S△POB S△POC=1?若存在这样一点,求出点P的坐标,若不存在,试说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】
(1)根据被开方数和绝对值大于等于0列式求出b和n,从而得到A、B的坐标,再根据向上平移4个单位,则纵坐标加4,向右平移3个单位,则横坐标加3,求出点C、D的坐标即可,然后利用平行四边形的面积公式,列式计算;
(2)根据平移的性质可得AB∥CD,再过点P作PE∥AB,根据平行公理可得PE∥CD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP,从而判断出比值不变;
(3)根据面积相等的特殊性可知,点P为平行四边形ABCD对角线的交点,即PB=PC,因此根据中点可求出点P的坐标.【解答】解
(1)如图1,由题意得,a+2=0,a=﹣2,则A(﹣2,0),5﹣n=0,n=5,则B(5,0),∵点A,B分别向上平移4个单位,再向右平移3个单位,∴点C(1,4),D(8,4);∵OB=5,CD=8﹣1=7,∴S四边形OBDC=(CD+OB)×h=×4×(5+7)=24;
(2)的值不发生变化,且值为1,理由是由平移的性质可得AB∥CD,如图2,过点P作PE∥AB,交AC于E,则PE∥CD,∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP,∴=1,比值不变.
(3)存在,如图3,连接AD和BC交于点P,∵AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴BP=CP,∴S△PCD=S△PBD;S△POB S△POC=1,∵C(1,4),B(5,0)∴P(3,2).。