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2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级(下)期中数学试卷
一、选仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1.已知某种植物花粉的直径为
0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A.
3.5×104米B.
3.5×10﹣4米C.
3.5×10﹣5米D.
3.5×105米2.下列计算正确的是( )A.a3•a4=a12B.(a3)4=a12C.(a2b)3=a5b3D.a3÷a4=a3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°4.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是( )A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.α+β﹣γ=90°D.β+γ﹣α=180°5.如果x=3m+1,y=2+9m,那么用x的代数式表示y为( )A.y=2xB.y=x2C.y=(x﹣1)2+2D.y=x2+16.如图,有甲、乙、丙三种地砖,其中甲、乙是正方形,边长分别为a、b,丙是长方形,长为a,宽为b(其中a>b),如果要用它们拼成若干个边长为(3a+b)的正方形,那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是( )A.无法确定B.212C.312D.9167.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为( )A.B.C.D.8.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm29.已知m为正整数,且关于x,y的二元一次方程组有整数解,则m2的值为( )A.4B.1,4C.1,4,49D.无法确定10.已知关于x、y的方程组,给出下列结论
①是方程组的解;
②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④x,y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本题有10个小题,每小题4分,共40分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为______.12.(﹣1)2015+(﹣)2﹣(π﹣
3.14)0=______.13.已知a﹣3=2,b﹣5=3,用“<”来比较a、b的大小______.14.若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为﹣3,则m=______.15.若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0,则k的值为______.16.图中与∠1构成同位角的个数有______个.17.已知的解是,则方程组的解是______.18.两个角的两边分别平行,若其中一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别为______.19.已知a、b、m均为整数,若x2+mx﹣17=(x+a)(x+b),则整数m的值有______.20.已知关于x,y的二元一次方程(m+1)x+(2m﹣1)y+2﹣m=0,无论实数m取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是______.
三、全面答一答(本题有6个大题,共50分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21.计算
(1)(2x3y)2•(﹣2xy)+(﹣2x3y)3÷(2x2)
(2)(6m2n﹣6m2n2﹣3m2)÷(﹣3m2)
(3)先化简,再求值2(x+1)2﹣5(x+1)(x﹣1)+3(x﹣1)2,其中x=()﹣1.24.下列方程
①2x+5y=7;;
③x2+y=1;
④2(x+y)﹣(x﹣y)=8;
⑤x2﹣x﹣1=0;
⑥;
(1)请找出上面方程中,属于二元一次方程的是______(只需填写序号);
(2)请选择一个二元一次方程,求出它的正整数解;
(3)任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组,并求出这个方程组的解.25.将一张长为8,宽为6的长方形纸片沿对角线剪开(如图1),得到两张三角形纸片,然后将两张纸片按如图2所示位置摆放.
(1)请在图
(2)中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′;
(2)设平移后E′D′与BC交于点F,直接写出图
(2)中所有与∠A度数相同的角.26.按要求完成下列各题
(1)已知实数a、b满足(a+b)2=1,(a﹣b)2=9,求a2+b2﹣ab的值;
(2)已知=2047,试求(a﹣2015)2+2的值.27.2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行,“丝绸细节”助力杭州打动世界,某丝绸公司为G20设计手工礼品.投入W元钱,若以2条领带和1条丝巾为一份礼品,则刚好可制作600份礼品;若以1条领带和3条丝巾为一份礼品,则刚好可制作400份奖品.
(1)若W=24万元,求领带及丝巾的制作成本各是多少?
(2)若用W元钱全部用于制作领带,总共可以制作几条?
(3)若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品,可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品(两种都要有),请求出所有可能的a、b值. 2015-2016学年浙江省杭州市开发区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1.已知某种植物花粉的直径为
0.000035米,那么用科学记数法可表示为( )A.
3.5×104米B.
3.5×10﹣4米C.
3.5×10﹣5米D.
3.5×105米【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.000035米=
3.5×10﹣5米;故选C. 2.下列计算正确的是( )A.a3•a4=a12B.(a3)4=a12C.(a2b)3=a5b3D.a3÷a4=a【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方进行计算即可.【解答】解A、a3•a4=a7,故A错误;B、(a3)4=a12,故B正确;C、(a2b)3=a6b3,故C错误;D、a3÷a4=﹣a﹣1,故D错误;故选B. 3.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD( )A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠D=∠DCED.∠D+∠ACD=180°【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.【解答】解A、根据内错角相等,两直线平行可得AB∥CD,故此选项正确;B、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;C、根据内错角相等,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;D、根据同旁内角互补,两直线平行可得BD∥AC,故此选项错误;故选A. 4.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α、β和γ的关系是( )A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.α+β﹣γ=90°D.β+γ﹣α=180°【考点】平行线的性质.【分析】此题可以构造辅助线,利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系.【解答】解延长DC交AB与G,延长CD交EF于H.在直角△BGC中,∠1=90°﹣α;△EHD中,∠2=β﹣γ,∵AB∥EF,∴∠1=∠2,∴90°﹣α=β﹣γ,即α+β﹣γ=90°.故选C. 5.如果x=3m+1,y=2+9m,那么用x的代数式表示y为( )A.y=2xB.y=x2C.y=(x﹣1)2+2D.y=x2+1【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据移项,可得3m的形式,根据幂的运算,把3m代入,可得答案.【解答】解x=3m+1,y=2+9m,3m=x﹣1,y=2+(3m)2,y=(x﹣1)2+2,故选C. 6.如图,有甲、乙、丙三种地砖,其中甲、乙是正方形,边长分别为a、b,丙是长方形,长为a,宽为b(其中a>b),如果要用它们拼成若干个边长为(3a+b)的正方形,那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是( )A.无法确定B.212C.312D.916【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】拼成一个边长为(3a+b)的正方形所需的甲、乙、丙三种地砖的块数之比即为所求.利用拼图或者公式(3a+b)2=9a2+6ab+b2都可以得出问题的答案.【解答】解根据公式(3a+b)2=9a2+6ab+b2,可知应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是916.故选D. 7.现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身与两个盒底配成一个盒子,设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,则可列方程组为( )A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】此题中的等量关系有
①共有190张铁皮;
②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套.【解答】解根据共有190张铁皮,得方程x+y=190;根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套,得方程2×8x=22y.列方程组为.故选A. 8.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )A.(2a2+5a)cm2B.(6a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm2【考点】平方差公式的几何背景.【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积,据此即可求解.【解答】解矩形的面积是(a+4)2﹣(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4﹣a﹣1)=3(2a+5)=6a+15(cm2).故选B. 9.已知m为正整数,且关于x,y的二元一次方程组有整数解,则m2的值为( )A.4B.1,4C.1,4,49D.无法确定【考点】二元一次方程组的解.【分析】首先解方程组求得方程组的解是,则3+m是10和15的公约数,且是正整数,据此即可求得m的值,求得代数式的值.【解答】解两式相加得(3+m)x=10,则x=,代入第二个方程得y=,当方程组有整数解时,3+m是10和15的公约数.∴3+m=±1或±5.即m=﹣2或﹣4或2或﹣8.又∵m是正整数,∴m=2,则m2=4.故选A. 10.已知关于x、y的方程组,给出下列结论
①是方程组的解;
②无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解;
④x,y的都为自然数的解有4对.其中正确的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】二元一次方程组的解.【分析】
①将x=5,y=﹣1代入检验即可做出判断;
②将x和y分别用a表示出来,然后求出x+y=3来判断;
③将a=1代入方程组求出方程组的解,代入方程中检验即可;
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对.【解答】解
①将x=5,y=﹣1代入方程组得,由
①得a=2,由
②得a=,故
①不正确.
②解方程
①﹣
②得8y=4﹣4a解得y=将y的值代入
①得x=,所以x+y=3,故无论a取何值,x、y的值都不可能互为相反数,故
②正确.
③将a=1代入方程组得解此方程得将x=3,y=0代入方程x+y=3,方程左边=3=右边,是方程的解,故
③正确.
④因为x+y=3,所以x、y都为自然数的解有,,,,.故
④正确.则正确的选项有
②③④,故选C.
二、填空题(本题有10个小题,每小题4分,共40分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.若3x=4,9y=7,则3x﹣2y的值为 .【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y即可代入求解.【解答】解3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9y=.故答案是. 12.(﹣1)2015+(﹣)2﹣(π﹣
3.14)0= 0 .【考点】零指数幂.【分析】根据负数的奇数次幂是负数,负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,非零的零次幂等于1,可得答案.【解答】解原式﹣1+2﹣1=0.故答案为0. 13.已知a﹣3=2,b﹣5=3,用“<”来比较a、b的大小 a<b .【考点】负整数指数幂.【分析】首先化成同指数,可得a﹣15=25=32,b﹣15=33=27,根据负整数指数幂可得=32,=27,然后比较即可.【解答】解∵a﹣3=2,b﹣5=3,∴a﹣15=25=32,b﹣15=33=27,∴=32,=27,∴a<b,故答案为a<b. 14.若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为﹣3,则m= ﹣5 .【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加计算,然后列式求解即可.【解答】解∵(1+x)(2x2+mx+5)=2x3+(2+m)x2+(5+m)x+5,又∵结果中x2项的系数为﹣3,∴2+m=﹣3,解得m=﹣5. 15.若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0,则k的值为 4 .【考点】解三元一次方程组.【分析】根据题意得出,解方程组得x、y的值,再代入y﹣kx+9=0即可求得k的值.【解答】解根据题意可得,解得,将x=
2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0,得﹣1﹣2k+9=0,解得k=4,故答案为4. 16.图中与∠1构成同位角的个数有 3 个.【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.【解答】解如图,由同位角的定义知,能与∠1构成同位角的角有∠
2、∠
3、∠4,共3个,故答案为3. 17.已知的解是,则方程组的解是 .【考点】二元一次方程组的解.【分析】根据二元一次方程组的解,即可解答.【解答】解将代入得,将代入方程组得解得,故答案为. 18.两个角的两边分别平行,若其中一个角比另一个角的2倍少30°,则这两个角的度数分别为 70°,110°或30°,30° .【考点】平行线的性质.【分析】由两个角的两边分别平行,可得这两个角相等或互补,可设其中一个角为x°,由其中一个角比另一个角的2倍少30,分别从这两个角相等或互补去分析,即可列方程,解方程即可求得这两个角的度数.【解答】解∵两个角的两边分别平行,∴这两个角相等或互补,设其中一个角为x°,∵其中一个角比另一个角的2倍少30,
①若这两个角相等,则2x﹣x=30,解得x=30,∴这两个角的度数分别为30°,30°;
②若这两个角互补,则2﹣x=30,解得x=110,∴这两个角的度数分别为110°,70°;综上,这两个角的度数分别为70°,110°或30°,30°.故答案为70°,110°或30°,30°. 19.已知a、b、m均为整数,若x2+mx﹣17=(x+a)(x+b),则整数m的值有 ±16 .【考点】因式分解-十字相乘法等.【分析】根据a、b、m均为整数和十字相乘法的分解方法和特点可知,﹣17的两个因数为﹣1和17或﹣17和1,m为这两组因数的和,从而得出m的值.【解答】解∵a、b、m均为整数,∴﹣17可以分成﹣1×17,1×(﹣17),∴m=﹣1+17或﹣17+1,∴m=16或﹣16故答案为±16. 20.已知关于x,y的二元一次方程(m+1)x+(2m﹣1)y+2﹣m=0,无论实数m取何值,此二元一次方程都有一个相同的解,则这个相同的解是 .【考点】二元一次方程的解.【分析】根据方程的特点确定出方程恒有的解即可.【解答】解把x=﹣1,y=1代入方程得左边=﹣m﹣1+2m﹣1+2﹣m=0=右边,则这个相同解为,故答案为.
三、全面答一答(本题有6个大题,共50分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,你们把自己能写出的解答写出一部分也可以.21.计算
(1)(2x3y)2•(﹣2xy)+(﹣2x3y)3÷(2x2)
(2)(6m2n﹣6m2n2﹣3m2)÷(﹣3m2)
(3)先化简,再求值2(x+1)2﹣5(x+1)(x﹣1)+3(x﹣1)2,其中x=()﹣1.【考点】整式的混合运算;整式的混合运算—化简求值;负整数指数幂.【分析】
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,合并即可得到结果;
(2)原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果;
(3)原式利用完全平方公式,平方差公式计算,合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.【解答】解
(1)原式=4x6y2•(﹣2xy)﹣8x9y3÷2x2=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3;
(2)原式=﹣2n+2n2+1;
(3)原式=2x2+4x+2﹣5x2+5+3x2﹣6x+3=﹣2x+10,当x=2时,原式=6. 24.下列方程
①2x+5y=7;;
③x2+y=1;
④2(x+y)﹣(x﹣y)=8;
⑤x2﹣x﹣1=0;
⑥;
(1)请找出上面方程中,属于二元一次方程的是
①④⑥ (只需填写序号);
(2)请选择一个二元一次方程,求出它的正整数解;
(3)任意选择两个二元一次方程组成二元一次方程组,并求出这个方程组的解.【考点】二元一次方程组的解;二元一次方程的定义;解二元一次方程.【分析】
(1)根据二元一次方程的定义,即可解答;
(2)根据方程求出整数解,即可解答;
(3)根据二元一次方程组的解法,即可解答.【解答】解
(1)方程中,属于二元一次方程的是
①④⑥.故答案为
①④⑥;
(2)2x+5y=7的整数解为.
(3)选
①④组成方程组得解得. 25.将一张长为8,宽为6的长方形纸片沿对角线剪开(如图1),得到两张三角形纸片,然后将两张纸片按如图2所示位置摆放.
(1)请在图
(2)中画出△EDC沿DC方向将点D平移到AC中点的图形△E′D′C′;
(2)设平移后E′D′与BC交于点F,直接写出图
(2)中所有与∠A度数相同的角.【考点】作图-平移变换.【分析】
(1)直接利用平移的性质得出平移后图形;
(2)利用平移的性质结合平行线的性质得出与∠A度数相同的角.【解答】解
(1)如图所示△D′E′C′即为所求;
(2)与∠A度数相同的角有∠A=∠E=∠D′FC=∠E′. 26.按要求完成下列各题
(1)已知实数a、b满足(a+b)2=1,(a﹣b)2=9,求a2+b2﹣ab的值;
(2)已知=2047,试求(a﹣2015)2+2的值.【考点】完全平方公式.【分析】
(1)先由已知条件展开完全平方式求出ab的值,再将a2+b2+ab转化为完全平方式(a+b)2和ab的形式,即可求值;
(2)根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab,整体代入计算即可.【解答】解
(1)∵(a+b)2=1,(a﹣b)2=9,∴a2+b2+2ab=1,a2+b2﹣2ab=9.∴4ab=﹣8,ab=﹣2,∴a2+b2﹣ab=(a﹣b)2+ab=9+(﹣2)=7.
(2)(a﹣2015)2+2=(a﹣2015+2016﹣a)2+2=1+2×2047=4095. 27.2016年G20峰会将于9月4﹣5日在杭州举行,“丝绸细节”助力杭州打动世界,某丝绸公司为G20设计手工礼品.投入W元钱,若以2条领带和1条丝巾为一份礼品,则刚好可制作600份礼品;若以1条领带和3条丝巾为一份礼品,则刚好可制作400份奖品.
(1)若W=24万元,求领带及丝巾的制作成本各是多少?
(2)若用W元钱全部用于制作领带,总共可以制作几条?
(3)若用W元钱恰好能制作300份其他的礼品,可以选择a条领带和b条丝巾作为一份礼品(两种都要有),请求出所有可能的a、b值.【考点】二元一次方程组的应用;二元一次方程的应用.【分析】
(1)可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元,由条件可列方程组求解即可;
(2)可设领带及丝巾的制作成本分别为x元和y元,由W=600(2x+y)和W=400(x+3y)可整理得到W=2000x,可求得答案;
(3)由条件可求得一份礼品的钱为800元,结合
(1)中所求得单价,可得到关于a和b的方程,求其整数解即可.【解答】解设一条领带x元,一条丝巾y元,
(1)由题意可得,解得,即一条领带120元,一条丝巾160元;
(2)由题意可得W=600(2x+y)且W=400(x+3y),即600(2x+y)=400(x+3y),整理可得y=x,代入可得W=600(2x+x)=2000x,∴可买2000条领带;
(3)根据题意可知300=2000×120,整理可得3a+4b=20,∵a、b为正整数,∴.。