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2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷
一、精心选一选(单项选择题,请把正确的选项前的字母填在答题框内.本题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A.B.C.D.2.若(2x﹣3y)2+M=(2x+3y)2,则M等于( )A.12xyB.﹣12xyC.24xyD.﹣24xy3.某同学手里拿着长为2和5的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他找到了四根木棍,长分别为2,3,4,5,其中符合要求的有( )根.A.1B.2C.3D.44.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.115°B.120°C.130°D.140°5.如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2+ab=a(a+b)6.如果代数式﹣3a+2b﹣1的值为4,那么代数式6b﹣9a+2的值等于( )A.13B.﹣13C.17D.﹣177.定义运算a※b=a(1﹣b),下面四个结论
①2※(﹣2)=6;
②a※b=b※a;
③若b=1,则a※b=0;
④若a※b=0,则a=0.其中正确的是( )A.
①②B.
①③C.
②③D.
③④8.如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于( )A.230°B.210°C.130°D.310°
二、细心填一填(请把结果直接填在题中横线上.本题有10小题,每空2分,共24分.)9.(﹣xy3)2= ;= .10.若a>0且ax=2,ay=3,则ax﹣y的值为 .11.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为
0.0000963贝克/立方米.数据“
0.0000963”用科学记数法可表示为 .12.(﹣
0.25)2015×42016= .13.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是 .14.△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,则△ABC是 三角形.(填“锐角”、“钝角”、“直角”)15.如图,直线a∥b,那么∠A= .16.如图,△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D.则∠ECD= .17.如果二次三项式x2﹣2(m+1)x+16是一个完全平方式,那么m的值是 .18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是 .(结果保留π)
三、认真思考,细心推算(本大题共52分,请写出必要的演算和推证过程.)19.计算
(1)
(2)2m•m2+(2m3)2÷m3
(3)(﹣a)2(2﹣3ab)+3a2(ab﹣1)
(4)(a+4)(a﹣4)﹣(a﹣1)2.20.将下列各式分解因式
(1)2x3﹣8xy2
(2)(a﹣b)(a﹣4b)+ab.21.若a+b=4,ab=3,求下面代数式的值
(1)a2b+ab2,
(2)a2+b2.22.先化简,再求值(3x+2)(3x﹣2)﹣6x(3x﹣1)+(2﹣3x)2,其中x的值满足方程2(x﹣3)=x﹣2.23.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.
(1)△ABC的面积为 ;
(2)将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(3)若连接AA′,BB′,则这两条线段之间的关系是 .
(4)再在图中画出△ABC的高CD.24.如图.下列三个条件
①AB∥CD,
②∠B=∠C.
③∠E=∠F.从中任选两个作为条件,另一个作为结论,编一道数学题,并说明理由.已知 ;结论 ;理由 .25.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).
(1)图2中的阴影部分的面积为 ;
(2)观察图2请你写出(a+b)
2、(a﹣b)
2、ab之间的等量关系是 ;
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现? .26.Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图
(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= °;
(2)若点P在边AB上运动,如图
(2)所示,则∠α、∠
1、∠2之间的关系为 ;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图
(3)所示,则∠α、∠
1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.
(4)若点P运动到△ABC形外,如图
(4)所示,则∠α、∠
1、∠2之间的关系为 . 2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市环科园教学联盟七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、精心选一选(单项选择题,请把正确的选项前的字母填在答题框内.本题共有8小题,每小题3分,共24分.)1.在下列四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A.B.C.D.【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.【解答】解观察图形可知图案B通过平移后可以得到.故选B. 2.若(2x﹣3y)2+M=(2x+3y)2,则M等于( )A.12xyB.﹣12xyC.24xyD.﹣24xy【考点】完全平方公式.【分析】已知等式利用完全平方公式化简,利用多项式相等的条件求出M即可.【解答】解已知等式整理得4x2﹣12xy+9y2+M=4x2+12xy+9y2,则M=24xy,故选C 3.某同学手里拿着长为2和5的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他找到了四根木棍,长分别为2,3,4,5,其中符合要求的有( )根.A.1B.2C.3D.4【考点】三角形三边关系.【分析】首先根据三角形三边关系定理
①三角形两边之和大于第三边,
②三角形的两边之差小于第三边求出第三边的取值范围,然后找出范围内的数即可.【解答】解∵设他所找的这根木棍长为x,由题意得5﹣2<x<5+2,∴3<x<7,∵x为2,3,4,5中的数,∴x=4,5.故选B. 4.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=50°,则∠2的度数为( )A.115°B.120°C.130°D.140°【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.【分析】根据三角形外角性质得到∠3=∠A+∠1=140°,然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=140°.【解答】解如图,∵∠3=∠A+∠1,而∠A=90°,∠1=50°,∴∠3=90°+50°=140°,∵BC∥DE,∴∠2=∠3=140°.故选D. 5.如图所示,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.a2+ab=a(a+b)【考点】平方差公式的几何背景.【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积,两式联立即可得到关于a、b的恒等式.【解答】解正方形中,S阴影=a2﹣b2;梯形中,S阴影=(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b);故所得恒等式为a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).故选C. 6.如果代数式﹣3a+2b﹣1的值为4,那么代数式6b﹣9a+2的值等于( )A.13B.﹣13C.17D.﹣17【考点】代数式求值.【分析】由﹣3a+2b﹣1=4变形得到2b﹣3a=5,再把6b﹣9a+2变形为3(2b﹣3a)+2,然后利用整体思想计算.【解答】解∵﹣3a+2b﹣1=4,∴2b﹣3a=5,∴6b﹣9a+2=3(2b﹣3a)+2=3×5+2=17.故选C. 7.定义运算a※b=a(1﹣b),下面四个结论
①2※(﹣2)=6;
②a※b=b※a;
③若b=1,则a※b=0;
④若a※b=0,则a=0.其中正确的是( )A.
①②B.
①③C.
②③D.
③④【考点】有理数的混合运算.【分析】根据a※b=a(1﹣b)对各小题进行逐一解答即可.【解答】解∵a※b=a(1﹣b),∴
①2※(﹣2)=2×(1+2)=6,故本小题正确;
②a※b=a(1﹣b),b※a=b(1﹣a),故本小题错误;
③∵b=1,∴a※b=a(1﹣b)=a(1﹣1)=0,故本小题正确;
④∵a※b=0,a※b=a(1﹣b),∴a=0或b=1,故本小题错误.故选B. 8.如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2等于( )A.230°B.210°C.130°D.310°【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】首先根据三角形内角和可以计算出∠A+∠B的度数,再根据四边形内角和为360°可算出∠1+∠2的结果.【解答】解∵△ABC中,∠C=50°,∴∠A+∠B=180°﹣∠C=130°,∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,∴∠1+∠2=360°﹣130°=230°,故选A.
二、细心填一填(请把结果直接填在题中横线上.本题有10小题,每空2分,共24分.)9.(﹣xy3)2= x2y6 ;= 3 .【考点】幂的乘方与积的乘方;零指数幂;负整数指数幂.【分析】根据积的乘方、0次幂和负整数指数幂,即可解答.【解答】解(﹣xy3)2=x2y6;=1+2=3,故答案为x2y
6、3. 10.若a>0且ax=2,ay=3,则ax﹣y的值为 .【考点】同底数幂的除法.【分析】首先应用含ax,ay的代数式表示ax﹣y,然后将ax,ay的值代入即可求解.【解答】解ax﹣y=ax÷ay=.故填. 11.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为
0.0000963贝克/立方米.数据“
0.0000963”用科学记数法可表示为
9.63×10﹣5 .【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.0000963用科学记数法可表示为
0.0000963=
9.63×10﹣5;故答案为
9.63×10﹣5. 12.(﹣
0.25)2015×42016= ﹣4 .【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方和积的乘方,即可解答.【解答】解(﹣
0.25)2015×42016=(﹣
0.25×4)2015×4=(﹣1)2015×4=﹣1×4=﹣4,故答案为﹣4. 13.若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是 9 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.【解答】解360÷40=9,即这个多边形的边数是9. 14.△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,则△ABC是 直角 三角形.(填“锐角”、“钝角”、“直角”)【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和180度,然后又根据题意即可求得∠C的度数为90°,可得答案.【解答】解∵△ABC中,已知∠A=∠B=∠C,∴∠A=∠C,∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=180°,∴∠C=90°,∴三角形ABC为直角三角形,故答案为直角. 15.如图,直线a∥b,那么∠A= 22° .【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.【分析】先根据平行线的性质求出∠BDC的度数,再根据三角形外角的性质求出∠A的度数即可.【解答】解∵直线a∥b,∴∠BDC=50°,∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠A=∠BDC﹣∠ABD=50°﹣28°=22°.故答案为22°. 16.如图,△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D.则∠ECD= 10° .【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数,根据角平分线的定义求出∠ACE的度数,根据三角形的外角的性质求出∠CED,根据互余的性质,计算即可.【解答】解∵∠A=50°,∠B=70°,∴∠ACB=180°﹣50°﹣70°=60°,∵CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ACB=30°,∴∠CED=∠A+∠ACE=80°,∵CD⊥AB,∴∠ECD=90°﹣80°=10°,故答案为10°. 17.如果二次三项式x2﹣2(m+1)x+16是一个完全平方式,那么m的值是 3或﹣5 .【考点】完全平方式.【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故﹣2(m+1)=±8,求解即可.【解答】解中间一项为加上或减去x和4积的2倍,故﹣2(m+1)=±8,解得m=3或﹣5,故答案为3或﹣5. 18.如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心,1为半径的扇形,并且所有多边形的每条边长都>2,则第n个多边形中,所有扇形面积之和是 .(结果保留π)【考点】扇形面积的计算;多边形内角与外角.【分析】先找圆心角的变化规律,得出第n个多边形中,所有扇形面积之和应为圆心角为(n+2﹣2)×180°,半径为1的扇形的面积.【解答】解三角形内角和180°,则阴影面积为;四边形内角和为360°,则阴影面积为π;五边形内角和为540°,则阴影面积为.∴第n个多边形中,所有扇形面积之和是=.故答案为.
三、认真思考,细心推算(本大题共52分,请写出必要的演算和推证过程.)19.计算
(1)
(2)2m•m2+(2m3)2÷m3
(3)(﹣a)2(2﹣3ab)+3a2(ab﹣1)
(4)(a+4)(a﹣4)﹣(a﹣1)2.【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则及绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
(2)先算除法,再算加减即可;
(3)、
(4)先算乘法,再合并同类项即可.【解答】解
(1)原式=9+1+3+﹣1=12=6m3;
(2)原式=2m•m2+4m6÷m3=2m3+4m3;
(3)原式=a2(2﹣3ab)+3a2(ab﹣1)=2a2﹣3a3b+3a3b﹣3a2=﹣a2;
(4)原式=(a2﹣16)﹣(a2﹣2a+1)=a2﹣16﹣a2+2a﹣1=2a﹣17. 20.将下列各式分解因式
(1)2x3﹣8xy2
(2)(a﹣b)(a﹣4b)+ab.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】
(1)原式提取2x,再利用平方差公式分解即可;
(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【解答】解
(1)原式=2x(x2﹣y2)=2x(x+y)(x﹣y);
(2)原式=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=(a﹣2b)2. 21.若a+b=4,ab=3,求下面代数式的值
(1)a2b+ab2,
(2)a2+b2.【考点】完全平方公式.【分析】
(1)提取公因式ab,再将a+b、ab的值代入其中即可得出结论;
(2)利用完全平方公式将a2+b2变行为只含a+b、ab的代数式,再将a+b、ab的值代入其中即可得出结论.【解答】解
(1)a2b+ab2=ab(a+b),当a+b=4,ab=3时,a2b+ab2=3×4=12.
(2)a2+b2=(a+b)2﹣2ab,当a+b=4,ab=3时,a2b+ab2=32﹣2×4=1. 22.先化简,再求值(3x+2)(3x﹣2)﹣6x(3x﹣1)+(2﹣3x)2,其中x的值满足方程2(x﹣3)=x﹣2.【考点】整式的混合运算—化简求值;一元一次方程的解.【分析】求出已知方程的解得到x的值,原式利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并后将x的值代入计算即可求出值.【解答】解方程2(x﹣3)=x﹣2,去括号得2x﹣6=x﹣2,解得x=4,原式=9x2﹣4﹣(18x2﹣6x)+(4﹣12x+9x2)=9x2﹣4﹣18x2+6x+4﹣12x+9x2=﹣6x,当x=4时,原式=﹣24. 23.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,△ABC的顶点都在方格纸格点上.
(1)△ABC的面积为 8 ;
(2)将△ABC向左平移2格,再向上平移4格.请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(3)若连接AA′,BB′,则这两条线段之间的关系是 平行且相等 .
(4)再在图中画出△ABC的高CD.【考点】作图-平移变换;作图—复杂作图.【分析】
(1)由三角形的面积的求解方法求解即可求得答案;
(2)由将△ABC向左平移2格,再向上平移4格,根据平移的性质即可画出图形;
(3)由平移的性质,即可得这两条线段之间的关系;
(4)根据三角形高的定义,即可画出图形.【解答】解
(1)S△ABC=AB•CD=×4×4=8;故答案为8;
(2)如图
(3)根据平移的性质可得′∥BB′,AA′=BB′;即这两条线段之间的关系是平行且相等.故答案为平行且相等.
(4)如图. 24.如图.下列三个条件
①AB∥CD,
②∠B=∠C.
③∠E=∠F.从中任选两个作为条件,另一个作为结论,编一道数学题,并说明理由.已知
①,
② ;结论
③ ;理由 ∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF,∴∠E=∠F, .【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线性质得出∠EAB=∠C,推出∠B=∠EAB,推出AC∥BF,根据平行线的性质推出即可.【解答】已知AB∥CD,∠B=∠C,结论∠E=∠F,理由∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF,∴∠E=∠F.故答案为
①②,
③,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠C,∵∠B=∠C,∴∠B=∠EAB,∴EC∥BF,∴∠E=∠F. 25.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).
(1)图2中的阴影部分的面积为 (b﹣a)2 ;
(2)观察图2请你写出(a+b)
2、(a﹣b)
2、ab之间的等量关系是 (a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab ;
(3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现? (a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2 .【考点】完全平方公式的几何背景.【分析】
(1)表示出阴影部分正方形的边长,然后根据正方形的面积公式列式即可;
(2)根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积列式即可;
(3)根据大长方形的面积等于各部分的面积之和列式整理即可.【解答】解
(1)(b﹣a)2;
(2)(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;
(3)(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2.故答案为(b﹣a)2;(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab;(a+b)•(3a+b)=3a2+4ab+b2. 26.Rt△ABC中,∠C=90°,点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点,点P是一动点.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段AB上,如图
(1)所示,且∠α=50°,则∠1+∠2= 140 °;
(2)若点P在边AB上运动,如图
(2)所示,则∠α、∠
1、∠2之间的关系为 ∠1+∠2=90°+α ;
(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图
(3)所示,则∠α、∠
1、∠2之间有何关系?猜想并说明理由.
(4)若点P运动到△ABC形外,如图
(4)所示,则∠α、∠
1、∠2之间的关系为 ∠2=90°+∠1﹣α .【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.【分析】
(1)根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α,进而得出即可;
(2)利用
(1)中所求得出答案即可;
(3)利用三角外角的性质得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α;
(4)利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出.【解答】解
(1)∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°,∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°,∴∠1+∠2=∠C+∠α,∵∠C=90°,∠α=50°,∴∠1+∠2=140°;故答案为140°;
(2)由
(1)得出∠α+∠C=∠1+∠2,∴∠1+∠2=90°+α故答案为∠1+∠2=90°+α;
(3)∠1=90°+∠2+α,理由∵∠2+∠α=∠DME,∠DME+∠C=∠1,∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α.
(4)∵∠PFD=∠EFC,∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC,∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2,∴∠2=90°+∠1﹣α.故答案为∠2=90°+∠1﹣α.。