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2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市导墅片七年级(下)期中数学试卷
一、填空题(每题2分,共24分)1.PM
2.5是指大气中直径小于或等于
0.0000025m的颗粒物,将
0.0000025用科学记数法表示为______.2.计算﹣3x2•2x=______;(﹣
0.25)12×411=______.3.多项式2ax2﹣12axy中,应提取的公因式是______.4.若a+b=2,a﹣b=﹣3,则a2﹣b2=______.5.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是______边形.6.若(x+m)与(x+2)的乘积中,不含x的一次项,则常数m的值是______.7.若2x=3,4y=5,则2x﹣2y的值为______.8.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED=______.9.如图,将一副三角板的两个直角重合,使点B在EC上,点D在AC上,已知∠A=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是______.10.如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动,则经过______S,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.11.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______.12.已知(n=1,2,3,…),记b1=2(1﹣a1),b2=2(1﹣a1)(1﹣a2),…,bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an),则通过计算推测出bn的表达式bn=______.(用含n的代数式表示)
二、选择题(每题3分,共15分)13.下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )A.B.C.D.14.已知三角形两边的长分别是4和9,则此三角形第三边的长可能是( )A.4B.5C.12D.1315.下列各式能用平方差公式计算的是( )A.(2a+b)(2b﹣a)B.(﹣x+1)(﹣x﹣1)C.(a+b)(a﹣2b)D.(2x﹣1)(﹣2x+1)16.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数是( )A.80°B.100°C.90°D.95°17.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③∠ADC=90°﹣∠ABD;
④BD平分∠ADC;
⑤∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个
三、解答题(本大题共8题,共计61分)18.计算
(1)
(2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a﹣1)
(3)(﹣2a2b3)4+(﹣a8)•(2b4)3
(4)(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3)19.因式分解
(1)ax2﹣4axy+4ay2
(2)
(3)(a2+b2)2﹣4a2b2
(4)4x2﹣4x+1﹣y2.20.已知ab=3,求b(2a3b2﹣3a2b+4a)的值.21.已知x+y=2,xy=﹣1,求下列代数式的值
(1)5x2+5y2;
(2)(x﹣y)2.22.如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全△A′B′C′根据下列条件,利用网格点和三角板画图
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高线AE;
(4)△A′B′C′的面积为______.23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF.
(1)试判断直线AE与CF有怎样的位置关系?并说明理由;
(2)若∠BCF=70°,求∠ADF的度数.24.如图,在长方形ACDF中,AC=DF,点B在CD上,点E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一S=______方法二S=______
(2)求a,b,c之间的等量关系(需要化简)
(3)请直接运用
(2)中的结论,求当c=5,a=3,S的值.25.课本拓展旧知新意我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?1.尝试探究
(1)如图1,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?为什么?2.初步应用
(2)如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,∠1=130°,则∠2﹣∠C=______;
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请利用上面的结论直接写出答案______.3拓展提升
(4)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P与∠A、∠D有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由) 2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市导墅片七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析
一、填空题(每题2分,共24分)1.PM
2.5是指大气中直径小于或等于
0.0000025m的颗粒物,将
0.0000025用科学记数法表示为
2.5×10﹣6 .【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.0000025=
2.5×10﹣6,故答案为
2.5×10﹣6. 2.计算﹣3x2•2x= ﹣6x3 ;(﹣
0.25)12×411= .【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据单项式乘单项式的法则计算可得,由原式变形可得=×()11×411,再逆用积的乘方运算法则即可得.【解答】解﹣3x2•2x=﹣6x3,(﹣
0.25)12×411=(﹣)12×411=×()11×411=×(×4)11=;故答案为﹣6x3,. 3.多项式2ax2﹣12axy中,应提取的公因式是 2ax .【考点】公因式.【分析】找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,即可确定出公因式.【解答】解∵2ax2﹣12axy=2ax(x﹣6y),∴应提取的公因式是2ax. 4.若a+b=2,a﹣b=﹣3,则a2﹣b2= ﹣6 .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】原式利用平方差公式分解后,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解∵a+b=2,a﹣b=﹣3,∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=﹣6.故答案为﹣6. 5.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,它是 八 边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解多边形的外角和是360°,根据题意得180°•(n﹣2)=3×360°解得n=8.故答案为8. 6.若(x+m)与(x+2)的乘积中,不含x的一次项,则常数m的值是 ﹣2 .【考点】多项式乘多项式.【分析】直接利用多项式乘法去括号,进而得出一次项系数为0,求解即可.【解答】解∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项,∴(x+m)(x+2)=x2+(2+m)x+2m,中2+m=0,∴m=﹣2.故答案为﹣2. 7.若2x=3,4y=5,则2x﹣2y的值为 .【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】所求式子中有22y,根据所给条件可得22y的值,所求式子中的指数是相减的关系,那么可整理为同底数幂相除的形式.【解答】解∵4y=5,∴22y=5,∴2x﹣2y=2x÷22y=.故答案为. 8.如图,已知AB∥CD,BC平分∠ABE,∠C=34°,则∠BED= 68° .【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行,内错角相等求出∠ABC,再根据角平分线的定义求出∠ABE,然后利用两直线平行,内错角相等求解即可.【解答】解∵AB∥CD,∠C=34°,∴∠ABC=∠C=34°,∵BC平分∠ABE,∴∠ABE=2∠ABC=2×34°=68°,∵AB∥CD,∴∠BED=∠ABE=68°.故答案为68°. 9.如图,将一副三角板的两个直角重合,使点B在EC上,点D在AC上,已知∠A=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是 165° .【考点】三角形的外角性质.【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC=45°,根据邻补角互补可得∠EBF=135°,然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD=135°+30°=165°.【解答】解∵∠A=45°,∴∠ABC=45°,∴∠EBF=135°,∴∠BFD=135°+30°=165°,故答案为165°. 10.如图,在长方形ABCD中,AB=10cm,BC=6cm,若此长方形以2cm/S的速度沿着A→B方向移动,则经过 3 S,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24.【考点】平移的性质;矩形的性质.【分析】先用时间表示已知面积的矩形的长和宽,并以面积作为相等关系解关于时间x的方程即可.【解答】解设x秒后,平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2,则6(10﹣2x)=24,解得x=3,即3秒时平移后的长方形与原来长方形重叠部分的面积为24cm2.故答案为3. 11.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,我们称此三角形为“梦想三角形”.如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 18°或36° .【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和等于180°,如果一个“梦想三角形”有一个角为108°,可得另两个角的和为72°,由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时,可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°,72°÷(1+3)=18°,由此比较得出答案即可.【解答】解当108°的角是另一个内角的3倍时,最小角为180°﹣108°﹣108÷3°=36°,当180°﹣108°=72°的角是另一个内角的3倍时,最小角为72°÷(1+3)=18°,因此,这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°.故答案为18°或36°. 12.已知(n=1,2,3,…),记b1=2(1﹣a1),b2=2(1﹣a1)(1﹣a2),…,bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an),则通过计算推测出bn的表达式bn= .(用含n的代数式表示)【考点】规律型数字的变化类.【分析】根据题意按规律求解b1=2(1﹣a1)=2×(1﹣)==,b2=2(1﹣a1)(1﹣a2)=×(1﹣)==,….所以可得bn的表达式bn=.【解答】解根据以上分析bn=2(1﹣a1)(1﹣a2)…(1﹣an)=.
二、选择题(每题3分,共15分)13.下列各组图形可以通过平移互相得到的是( )A.B.C.D.【考点】生活中的平移现象.【分析】根据平移不改变图形的形状和大小,将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C.【解答】解观察图形可知图案C通过平移后可以得到.故选C. 14.已知三角形两边的长分别是4和9,则此三角形第三边的长可能是( )A.4B.5C.12D.13【考点】三角形三边关系.【分析】已知三角形的两边长分别为3和9,根据在三角形中任意两边之和>第三边,任意两边之差<第三边;即可求第三边长的范围.【解答】解设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得9﹣4<x<9+4,即5<x<13.因此,本题的第三边应满足5<x<13,把各项代入不等式符合的即为答案.只有12符合不等式,故答案为12.故选C. 15.下列各式能用平方差公式计算的是( )A.(2a+b)(2b﹣a)B.(﹣x+1)(﹣x﹣1)C.(a+b)(a﹣2b)D.(2x﹣1)(﹣2x+1)【考点】平方差公式.【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果.【解答】解能用平方差公式计算的是(﹣x+1)(﹣x﹣1).故选B. 16.如图,四边形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数是( )A.80°B.100°C.90°D.95°【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行,同位角相等求出∠BMF、∠BNF,再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解∵MF∥AD,FN∥DC,∴∠BMF=∠A=100°,∠BNF=∠C=70°,∵△BMN沿MN翻折得△FMN,∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°,∠BNM=∠BNF=×70°=35°,在△BMN中,∠B=180°﹣(∠BMN+∠BNM)=180°﹣(50°+35°)=180°﹣85°=95°;故选D. 17.如图,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论
①AD∥BC;
②∠ACB=2∠ADB;
③∠ADC=90°﹣∠ABD;
④BD平分∠ADC;
⑤∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】三角形的外角性质;平行线的判定与性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD,然后求出∠EAD=∠ABC,再根据同位角相等,两直线平行可得AD∥BC,判断出
①正确;根据两直线平行,内错角相等可得∠ADB=∠CBD,再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD,从而得到∠ACB=2∠ADB,判断出
②正确;根据两直线平行,内错角相等可得∠ADC=∠DCF,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°﹣∠ABD,判断出
③正确;根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF,然后整理得到∠BDC=∠BAC,判断出
⑤正确,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CBD=∠ADB,∠ABC与∠BAC不一定相等,所以∠ADB与∠BDC不一定相等,判断出
④错误.【解答】解由三角形的外角性质得,∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC,∵AD是∠EAC的平分线,∴∠EAC=2∠EAD,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,故
①正确,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠CBD,∵∠ABC=∠ACB,∴∠ACB=2∠ADB,故
②正确;∵AD∥BC,∴∠ADC=∠DCF,∵CD是∠ACF的平分线,∴∠ADC=∠ACF=(∠ABC+∠BAC)===90°﹣∠ABD,故
③正确;由三角形的外角性质得,∠ACF=∠ABC+∠BAC,∠DCF=∠BDC+∠DBC,∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACF,∴∠DBC=∠ABC,∠DCF=∠ACF,∴∠BDC+∠DBC=(∠ABC+∠BAC)=∠ABC+∠BAC=∠DBC+∠BAC,∴∠BDC=∠BAC,故
⑤正确;∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB,∵∠ABC与∠BAC不一定相等,∴∠ADB与∠BDC不一定相等,∴BD平分∠ADC不一定成立,故
④错误;综上所述,结论正确的是
①②③⑤共4个.故选C.
三、解答题(本大题共8题,共计61分)18.计算
(1)
(2)(a+2)(a﹣2)﹣a(a﹣1)
(3)(﹣2a2b3)4+(﹣a8)•(2b4)3
(4)(2x+y﹣3)(2x﹣y﹣3)【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题;
(2)根据平方差公式、单项式乘以多项式可以解答本题;
(3)根据积的乘方,然后合并同类项即可解答本题;
(4)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题.【解答】解原式===﹣2+=﹣1;
(2)原式=a2﹣4﹣a2+a=a﹣4;
(3)原式=16a8b12+(﹣a8)•(8b12)=16a8b12﹣8a8b12=8a8b12;
(4)原式=[(2x﹣3)+y][(2x﹣3)﹣y]=(2x﹣3)2﹣y2=4x2﹣12x+9﹣y2. 19.因式分解
(1)ax2﹣4axy+4ay2
(2)
(3)(a2+b2)2﹣4a2b2
(4)4x2﹣4x+1﹣y2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】
(1)直接提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案;
(2)直接提取公因式,再利用完全平方公式分解因式得出答案;
(3)直接利用平方差公式分解因式,再结合完全平方公式分解因式即可;
(4)将前三项利用完全平方公式分解因式,进而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解
(1)原式=a(x2﹣4xy+4y2)=a(x﹣2y)2;
(2)原式=(m2﹣6mn+9n2)=(m﹣3n)2;
(3)原式=(a2+b2+2ab)(a2+b2﹣2ab)=(a+b)2(a﹣b)2;
(4)原式=(2x﹣1)2﹣y2=(2x﹣1+y)(2x﹣1﹣y). 20.已知ab=3,求b(2a3b2﹣3a2b+4a)的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算,将ab=3代入即可求出值.【解答】解b(2a3b2﹣3a2b+4a)=2a3b3﹣3a2b2+4ab,当ab=3时,原式=2×(ab)3﹣3(ab)2+4ab=2﹣3×32+4×3=39. 21.已知x+y=2,xy=﹣1,求下列代数式的值
(1)5x2+5y2;
(2)(x﹣y)2.【考点】完全平方公式.【分析】
(1)原式提取5,利用完全平方公式变形,将x+y与xy的值代入计算即可求出值;
(2)原式利用完全平方公式变形,将x+y与xy的值代入计算即可求出值.【解答】解
(1)∵x+y=2,xy=﹣1,∴5x2+5y2=5(x2+y2)=5[(x+y)2﹣2xy]=5×[22﹣2×(﹣1)]=30;
(2)∵x+y=2,xy=﹣1,∴(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy=22﹣4×(﹣1)=4+4=8. 22.如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.
(1)补全△A′B′C′根据下列条件,利用网格点和三角板画图
(2)画出AB边上的中线CD;
(3)画出BC边上的高线AE;
(4)△A′B′C′的面积为 8 .【考点】作图—复杂作图.【分析】
(1)连接BB′,过A、C分别做BB′的平行线,并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′,顺次连接平移后各点,得到的三角形即为平移后的三角形;
(2)作AB的垂直平分线找到中点D,连接CD,CD就是所求的中线.
(3)从A点向BC的延长线作垂线,垂足为点E,AE即为BC边上的高;
(4)根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积.【解答】解
(1)如图所示△A′B′C′即为所求;
(2)如图所示CD就是所求的中线;
(3)如图所示AE即为BC边上的高;
(4)4×4÷2=16÷2=8.故△A′B′C′的面积为8.故答案为8. 23.如图,已知∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF.
(1)试判断直线AE与CF有怎样的位置关系?并说明理由;
(2)若∠BCF=70°,求∠ADF的度数.【考点】平行线的判定与性质.【分析】
(1)求出∠1=∠BDC,根据平行线的判定推出即可;
(2)根据平行线的性质得出∠BCF=∠CBE,求出∠DAE=∠CBE,根据平行线的判定推出AD∥BC,根据平行线的性质得出即可.【解答】解
(1)AE∥CF,理由是∵∠1+∠2=180°,∠BDC+∠2=180°,∴∠1=∠BDC,∴AE∥CF;
(2)∵AE∥CF,∴∠BCF=∠CBE,又∵∠DAE=∠BCF,∴∠DAE=∠CBE,∴AD∥BC,∴∠ADF=∠BCF=70°. 24.如图,在长方形ACDF中,AC=DF,点B在CD上,点E在DF上,BC=DE=a,AC=BD=b,AB=BE=c,且AB⊥BE.
(1)用两种不同的方法表示长方形ACDF的面积S方法一S= ab+b2 方法二S= ab+b2﹣a2+c2.
(2)求a,b,c之间的等量关系(需要化简)
(3)请直接运用
(2)中的结论,求当c=5,a=3,S的值.【考点】整式的混合运算;整式的混合运算—化简求值.【分析】
(1)方法一,根据矩形的面积公式就可以直接表示出S;方法二,根据矩形的面积等于四个三角形的面积之和求出结论即可;
(2)根据方法一与方法二的S相等建立等式就可以表示出a,b,c之间的等量关系;
(3)先由
(2)的结论求出b的值,然后代入S的解析式就可以求出结论.【解答】解
(1)由题意,得方法一S1=b(a+b)=ab+b2方法二S2=ab+ab+(b﹣a)(b+a)+c2,=ab+b2﹣a2+c2.
(2)∵S1=S2,∴ab+b2=ab+b2﹣a2+c2,∴2ab+2b2=2ab+b2﹣a2+c2,∴a2+b2=c2.
(3)∵a2+b2=c2.且c=5,a=3,∴b=4,∴S=3×4+16=28.答S的值为28.故答案为ab+b2,ab+b2﹣a2+c2. 25.课本拓展旧知新意我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?1.尝试探究
(1)如图1,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系?为什么?2.初步应用
(2)如图2,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,∠1=130°,则∠2﹣∠C= 50° ;
(3)小明联想到了曾经解决的一个问题如图3,在△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∠P与∠A有何数量关系?请利用上面的结论直接写出答案 ∠P=90°﹣∠A .3拓展提升
(4)如图4,在四边形ABCD中,BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB,∠P与∠A、∠D有何数量关系?为什么?(若需要利用上面的结论说明,可直接使用,不需说明理由)【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】
(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠DBC+∠ECB,再利用三角形内角和定理整理即可得解;
(2)根据
(1)的结论整理计算即可得解;
(3)表示出∠DBC+∠ECB,再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB,然后利用三角形内角和定理列式整理即可得解;
(4)延长BA、CD相交于点Q,先用∠Q表示出∠P,再用
(1)的结论整理即可得解.【解答】解
(1)∠DBC+∠ECB=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB=360°﹣(∠ABC+∠ACB)=360°﹣=180°+∠A;
(2)∵∠1+∠2=∠180°+∠C,∴130°+∠2=180°+∠C,∴∠2﹣∠C=50°;
(3)∠DBC+∠ECB=180°+∠A,∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB,∴∠PBC+∠PCB=(∠DBC+∠ECB)=,在△PBC中,∠P=180°﹣=90°﹣∠A;即∠P=90°﹣∠A;故答案为50°,∠P=90°﹣∠A;
(4)延长BA、CD于Q,则∠P=90°﹣∠Q,∴∠Q=180°﹣2∠P,∴∠BAD+∠CDA=180°+∠Q,=180°+180°﹣2∠P,=360°﹣2∠P.。