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浙江省绍兴市嵊州市谷来中学2015-2016学年七年级(下)期末数学冲刺试卷
(三)
一、选择题1.已知mn=1,m﹣n=2,则m2n﹣mn2的值是( )A.﹣1B.3C.2D.﹣22.把a2﹣2a分解因式,正确的是( )A.a(a﹣2)B.a(a+2)C.a(a2﹣2)D.a(2﹣a)3.计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是( )A.x﹣2yB.x+2yC.﹣x﹣2yD.﹣x+2y4.方程=的解为( )A.x=2B.x=6C.x=﹣6D.无解5.关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( )A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠06.下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.(a+b)2=a2+b2C.2﹣3=﹣6D.=﹣37.若分式的值为0,则x的值为( )A.2或﹣1B.0C.2D.﹣18.分式方程=1的解为( )A.1B.2C.D.09.下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=﹣10.岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是( )A.=B.=C.=D.=11.要使分式有意义,则x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠﹣2D.x≠212.化简(a+)(1﹣)的结果等于( )A.a﹣2B.a+2C.D.13.化简﹣的结果是( )A.m+3B.m﹣3C.D.14.解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是( )A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)15.甲乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与速度v有关16.下列运算,结果正确的是( )A.m2+m2=m4B.(m+)2=m2+C.(3mn2)2=6m2n4D.2m2n÷=2mn217.分式﹣可变形为( )A.﹣B.C.﹣D.
二、填空题18.若关于x的分式方程=1有增根,则增根为 ;此时a= .19.关于x的分式方程﹣=0无解,则m= .20.若a=2b≠0,则的值为 .21.若代数式的值等于0,则x= .22.计算÷(1﹣)的结果是 .23.分式方程=的解是 .24.分式方程﹣=0的解是 .25.方程的解为 .26.若分式的值为0,则x= .27.计算•= .28.化简得 .29.当x= 时,分式的值为0.30.计算﹣的结果是 .
三、解答题31.化简(x+1)2﹣x(x+1).32.已知x﹣y=,求代数式(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)的值.33.分解因式(x﹣1)(x﹣3)+1.34.先化简,再求值(2a﹣1)2﹣2(3﹣2a),其中a=﹣2. 2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市谷来中学七年级(下)期末数学冲刺试卷
(三)参考答案与试题解析
一、选择题1.(2016春•嵊州市校级期末)已知mn=1,m﹣n=2,则m2n﹣mn2的值是( )A.﹣1B.3C.2D.﹣2【考点】因式分解的应用.【分析】提取公因式因式分解后整体代入即可求解.【解答】解m2n﹣mn2=mn(m﹣n),∵mn=1,m﹣n=2,∴原式=1×2=2,故选C.【点评】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是能够对原式利用提公因式法因式分解,难度不大. 2.(2015•武汉)把a2﹣2a分解因式,正确的是( )A.a(a﹣2)B.a(a+2)C.a(a2﹣2)D.a(2﹣a)【考点】因式分解-提公因式法.【分析】原式提取公因式得到结果,即可做出判断.【解答】解原式=a(a﹣2),故选A.【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键. 3.(2015•镇江)计算﹣3(x﹣2y)+4(x﹣2y)的结果是( )A.x﹣2yB.x+2yC.﹣x﹣2yD.﹣x+2y【考点】整式的加减.【分析】原式去括号合并即可得到结果.【解答】解原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y,故选A.【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.(2015•海南)方程=的解为( )A.x=2B.x=6C.x=﹣6D.无解【考点】解分式方程.【分析】本题考查解分式方程的能力,观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘以最简公分母,可以把分式方程化为整式方程,再求解.【解答】解方程两边同乘以x(x﹣2),得3(x﹣2)=2x,解得x=6,将x=6代入x(x﹣2)=24≠0,所以原方程的解为x=6,故选B.【点评】
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根. 5.(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( )A.a=5或a=0B.a≠0C.a≠5D.a≠5且a≠0【考点】分式方程的解.【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“关于x的分式方程=有解”,即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围.【解答】解=,去分母得5(x﹣2)=ax,去括号得5x﹣10=ax,移项,合并同类项得(5﹣a)x=10,∵关于x的分式方程=有解,∴5﹣a≠0,x≠0且x≠2,即a≠5,系数化为1得x=,∴≠0且≠2,即a≠5,a≠0,综上所述关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是a≠5,a≠0,故选D.【点评】此题考查了求分式方程的解,由于我们的目的是求a的取值范围,根据方程的解列出关于a的不等式.另外,解答本题时,容易漏掉5﹣a≠0,这应引起同学们的足够重视. 6.(2015•咸宁)下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.(a+b)2=a2+b2C.2﹣3=﹣6D.=﹣3【考点】同底数幂的除法;立方根;完全平方公式;负整数指数幂.【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断;B、原式利用完全平方公式化简得到结果,即可做出判断;C、原式利用负整数指数幂法则计算得到结果,即可做出判断;D、原式利用立方根定义计算得到结果,即可做出判断.【解答】解A、原式=a4,错误;B、原式=a2+b2+2ab,错误;C、原式=,错误;D、原式=﹣3,正确,故选D【点评】此题考查了同底数幂的除法,立方根,完全平方公式,以及负整数指数幂,熟练掌握公式及法则是解本题的关键. 7.(2015•衡阳)若分式的值为0,则x的值为( )A.2或﹣1B.0C.2D.﹣1【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为0的条件是
(1)分子为0;
(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解由题意可得x﹣2=0且x+1≠0,解得x=2.故选C.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意“分母不为零”这个条件不能少. 8.(2015•常德)分式方程=1的解为( )A.1B.2C.D.0【考点】解分式方程.【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解去分母得2﹣3x=x﹣2,解得x=1,经检验x=1是分式方程的解.故选A.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 9.(2015•益阳)下列等式成立的是( )A.+=B.=C.=D.=﹣【考点】分式的混合运算.【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.【解答】解A、原式=,错误;B、原式不能约分,错误;C、原式==,正确;D、原式==﹣,错误,故选C【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.(2015•岳阳)岳阳市某校举行运动会,从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品.若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元,且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同.设每个笔记本的价格为x元,则下列所列方程正确的是( )A.=B.=C.=D.=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设每个笔记本的价格为x元,根据“用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同”这一等量关系列出方程即可.【解答】解设每个笔记本的价格为x元,则每个笔袋的价格为(x+3)元,根据题意得=,故选B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识,解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系,难度不大. 11.(2015•常州)要使分式有意义,则x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠﹣2D.x≠2【考点】分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义得到分母不为0,即可求出x的范围.【解答】解要使分式有意义,须有x﹣2≠0,即x≠2,故选D.【点评】此题考查了分式有意义的条件,分式有意义的条件为分母不为0. 12.(2015•泰安)化简(a+)(1﹣)的结果等于( )A.a﹣2B.a+2C.D.【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分即可得到结果.【解答】解•=•=a+2.故选B.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 13.(2015•济南)化简﹣的结果是( )A.m+3B.m﹣3C.D.【考点】分式的加减法.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果.【解答】解原式===m+3.故选A.【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 14.(2016•曲靖一模)解分式方程+=3时,去分母后变形正确的是( )A.2+(x+2)=3(x﹣1)B.2﹣x+2=3(x﹣1)C.2﹣(x+2)=3D.2﹣(x+2)=3(x﹣1)【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,即可作出判断.【解答】解方程变形得﹣=3,去分母得2﹣(x+2)=3(x﹣1),故选D【点评】此题考查了解分式方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 15.(2015•莱芜)甲乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变,而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )A.甲乙同时到达B地B.甲先到达B地C.乙先到达B地D.谁先到达B地与速度v有关【考点】列代数式(分式).【分析】设从A地到B地的距离为2s,根据时间=路程÷速度可以求出甲、乙两人同时从A地到B地所用时间,然后比较大小即可判定选择项.【解答】解设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,∴甲所用时间为,又∵乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,∴乙所用时间为,∴甲先到达B地.故选B.【点评】此题主要考查了一元一次方程在实际问题中的应用,解题时首先正确理解题意,根据题意设未知数,然后利用已知条件和速度、路程、时间之间的关系即可解决问题. 16.(2015•呼和浩特)下列运算,结果正确的是( )A.m2+m2=m4B.(m+)2=m2+C.(3mn2)2=6m2n4D.2m2n÷=2mn2【考点】分式的混合运算;整式的混合运算.【分析】A根据整式的混合运算方法计算即可.B根据完全平方公式的计算方法判断即可.C根据积的乘方的运算方法计算即可.D根据分式的混合运算方法计算即可.【解答】解∵m2+m2=2m2,∴选项A错误;∵(m+)2=m2++2,∴选项B错误;∵(3mn2)2=9m2n4,∴选项C错误;∵2m2n÷=2mn2,∴选项D正确.故选D.【点评】
(1)此题主要考查了分式的混合运算,要注意运算顺序,分式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
(2)此题还考查了整式的混合运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.
(3)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确
①(am)n=amn(m,n是正整数);
②(ab)n=anbn(n是正整数). 17.(2015•丽水)分式﹣可变形为( )A.﹣B.C.﹣D.【考点】分式的基本性质.【分析】先提取﹣1,再根据分式的符号变化规律得出即可.【解答】解﹣=﹣=,故选D.【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键,注意分式本身的符号,分子的符号,分母的符号,变换其中的两个,分式的值不变.
二、填空题18.(2016春•嵊州市校级期末)若关于x的分式方程=1有增根,则增根为 ﹣1 ;此时a= ﹣2 .【考点】分式方程的增根.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,根据分式方程有增根求出x的值,代入整式方程求出a的值即可.【解答】解去分母得2x﹣a=x+1,由分式方程有增根,得到x+1=0,即x=﹣1,把x=﹣1代入得﹣2﹣a=0,解得a=﹣2,故答案为﹣1;﹣2【点评】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行
①化分式方程为整式方程;
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值. 19.(2015•黑龙江)关于x的分式方程﹣=0无解,则m= 0或﹣4 .【考点】分式方程的解.【分析】分式方程无解的条件是去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.【解答】解方程去分母得m﹣(x﹣2)=0,解得x=2+m,∴当x=2时分母为0,方程无解,即2+m=2,∴m=0时方程无解.当x=﹣2时分母为0,方程无解,即2+m=﹣2,∴m=﹣4时方程无解.综上所述,m的值是0或﹣4.故答案为0或﹣4.【点评】本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容. 20.(2015•河北)若a=2b≠0,则的值为 .【考点】分式的化简求值.【分析】把a=2b代入原式计算,约分即可得到结果.【解答】解∵a=2b,∴原式==,故答案为【点评】此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 21.(2015•绥化)若代数式的值等于0,则x= 2 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【解答】解由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0,2x﹣6≠0,由x2﹣5x+6=0,得x=2或x=3,由2x﹣6≠0,得x≠3,∴x=2,故答案为2.【点评】本题考查了分式值为0的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可. 22.(2015•黄冈)计算÷(1﹣)的结果是 .【考点】分式的混合运算.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.【解答】解原式=÷=•=,故答案为.【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.(2015•孝感)分式方程=的解是 .【考点】解分式方程.【分析】观察可得最简公分母是x(x+3),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解方程的两边同乘x(x+3),得x+3=5x,解得x=.检验把x=代入x(x+3)=≠0.∴原方程的解为x=.故答案为x=.【点评】考查了解分式方程,注意
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根. 24.(2015•湖北)分式方程﹣=0的解是 x=15 .【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解去分母得x﹣5﹣10=0,解得x=15,经检验x=15是分式方程的解.故答案为x=15.【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. 25.(2015•衡阳)方程的解为 x=﹣1 .【考点】解分式方程.【分析】本题考查解分式方程的能力,观察可得方程最简公分母为x(x﹣2),去分母,化为整式方程求解.【解答】解方程两边同乘x(x﹣2),得x﹣2=3x,解得x=﹣1,经检验x=﹣1是方程的解.【点评】
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;
(2)解分式方程一定注意要验根. 26.(2016春•嵊州市校级期末)若分式的值为0,则x= 1 .【考点】分式的值为零的条件.【分析】分式的值为0的条件是
(1)分子为0;
(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解分式的值为0,得x2﹣1=0且x+1≠0.解得x=1,故答案为1.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意“分母不为零”这个条件不能少. 27.(2015•吉林)计算•= x+y .【考点】分式的乘除法.【分析】原式变形后,约分即可得到结果.【解答】解原式=•=x+y.故答案为x+y.【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 28.(2015•无锡)化简得 .【考点】约分.【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解,然后约去分式的分子与分母的公因式即可.【解答】解==故答案为.【点评】此题主要考查了约分问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确
①分式约分的结果可能是最简分式,也可能是整式.
②当分子与分母含有负号时,一般把负号提到分式本身的前面.
③约分时,分子与分母都必须是乘积式,如果是多项式的,必须先分解因式. 29.(2015•镇江)当x= ﹣1 时,分式的值为0.【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0,再解方程即可.【解答】解由分式的值为零的条件得x+1=0,且x﹣2≠0,解得x=﹣1,故答案为﹣1.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件,关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零. 30.(2015•淄博)计算﹣的结果是 .【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可,最后要注意将结果化为最简分式.【解答】解原式===,故答案为.【点评】本题考查了分式的加减,归纳提炼分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.
三、解答题31.(2015•益阳)化简(x+1)2﹣x(x+1).【考点】整式的混合运算.【分析】利用完全平方公式和整式的乘法计算,进一步合并得出答案即可.【解答】解原式=x2+2x+1﹣x2﹣x=x+1.【点评】此题考查整式的混合运算,掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键. 32.(2014•北京)已知x﹣y=,求代数式(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)的值.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】先把代数式计算,进一步化简,再整体代入x﹣y=,求得数值即可.【解答】解∵x﹣y=,∴(x+1)2﹣2x+y(y﹣2x)=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2+y2﹣2xy+1=(x﹣y)2+1=()2+1=3+1=4.【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值,注意先化简,再整体代入求值. 33.(2014秋•端州区期末)分解因式(x﹣1)(x﹣3)+1.【考点】因式分解-运用公式法.【分析】首先利用多项式乘法计算出(x﹣1)(x﹣3)=x2﹣4x+3,再加上1后变形成x2﹣4x+4,然后再利用完全平方公式进行分解即可.【解答】解原式=x2﹣4x+3+1,=x2﹣4x+4,=(x﹣2)2.【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是熟练掌握完全平方公式
①a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2,
②a2+2ab+b2=(a+b)2. 34.(2016•盐都区一模)先化简,再求值(2a﹣1)2﹣2(3﹣2a),其中a=﹣2.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】原式利用完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解原式=4a2﹣4a+1﹣6+4a=4a2﹣5,当a=﹣2时,原式=16﹣5=11.【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.。