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2015-2016学年山西省太原市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.计算a6÷a3结果正确的是( )A.a2B.a3C.a﹣3D.a82.下列轴对称图形中,有三条对称轴的是( )A.线段B.角C.等腰直角三角形D.等边三角形3.若一粒米的质量约是
0.000021kg,将数据
0.000021用科学记数法表示为( )A.21×10﹣4B.
2.1×10﹣6C.
2.1×10﹣5D.
2.1×10﹣44.如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=110°,则∠2等于( )A.65°B.70°C.75°D.80°6.用尺规作∠AOB平分线的方法如下
①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA,OB于点C,点D;
②分别以点C,点D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧交于点P;
③作射线OP,则OP平分∠AOB,由作法得△OCP≌△ODP,其判定的依据是( )A.ASAB.SASC.AASD.SSS7.如图,已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称,小明观察图形得出下列结论
①△ABC≌△AB′C′;
②∠BAC=∠B′AC′;
③直线l垂直平分线段BB′,其中正确的结论共有( )A.3个B.2个C.1个D.0个8.一个不透明的袋子里装有4个黑球和2个白球,它们除颜色外完全相同,随机从袋中一次性摸出三个球,其中的必然事件是下列的( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中有两个球是黑球D.摸出的三个球中有两个球是白球9.小亮从家到达A地后立即返回家中,下列图象,能描述小亮与家之间的距离s与时间t的关系的是( )A.B.C.D.10.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BC交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=60°,∠ABD=25°,则∠ACF的度数为( )A.25°B.45°C.50°D.70°
二、填空题(本大题含6个小题,每小题3分,共18分)11.计算()﹣1结果等于______.12.如图,AD是△ABC的高,AE是中线,若AD=5,CE=4,则△AEB的面积为______.13.如图的正方形地板,是由9块除颜色外完全相同的正方形地砖拼接而成的,其中黑色地砖5块,一个小球在这块地板上自由滚动,并随机地停在某块方砖上,它停留在黑色方砖上的概率为______.14.如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,若∠BAD=20°,则∠C的度数为______°.15.某楼盘共23层,销售价格如下第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元,售价y(元/米2)与楼层x(8≤x≤23,x取整数)之间的关系式为______.16.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上,将△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处,DB
1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°,则∠CGE=______.
三、解答题(本大题共含8小题,共52分)17.计算
(1)(2xy2)2•(3x2y);
(2)(x+1)(x﹣3);
(3)(x+2y+1)(x+2y﹣1)18.先化简,再求值(2a+b)(2a﹣b)+(4ab3﹣8ab2)÷(4ab),其中a=2,b=1.19.作图题(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)已知(如图)线段a和∠α,求作△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示,根据图中的信息,回答问题
(1)根据图2补全表格旋转时间x/min036812…高度y/m5______5______5…
(2)如表反映的两个变量中,自变量是______,因变量是______;
(3)根据图象,摩天轮的直径为______m,它旋转一周需要的时间为______min.21.桌子上倒扣着背面图案相同的6张扑克牌,其中4张黑桃,2张红桃,将这些牌洗匀后,从中随机抽取1张.
(1)抽到黑桃、红桃的概率分别是多少?
(2)如何改变两种花色扑克牌的张数,使抽到两种花色扑克牌的概率相等?请写出一种改变的方法,并且使桌面上扑克牌的总数不超过8张.22.阅读下列材料,解答相应问题数学知识伴随着人类文明的起源而产生,人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料,和古巴比伦楔形文字泥板书,古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式ab=[(a+b)2﹣(a﹣b)2]…
①ab=[(a+b)2﹣a2______]…
②
(1)补全材料中公式
②中的空缺部分;
(2)验证材料中的公式
①;
(3)当a+b=5,a﹣b=7时,利用公式
①计算ab的值.23.如图,△ABE和△DCF的顶点C,E,F,B在同一直线上,点A,点D在BC两侧,已知AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)△ABE与△DCF全等吗?说明理由.
(2)请在下面的A,B两题中任选一题解答.A CE与BF相等吗?为什么?B若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.我选择______.24.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,点D是直线MN上一点,不与点A重合.
(1)若点E是图1中线段AB上一点,且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系,并说明理由;
(2)请在下面的A,B两题中任选一题解答.A如图2,在
(1)的条件下,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段AC于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由;B如图3,在图1的基础上,改变点D的位置后,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由.我选择______. 2015-2016学年山西省太原市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.计算a6÷a3结果正确的是( )A.a2B.a3C.a﹣3D.a8【考点】同底数幂的除法.【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果.【解答】解a6÷a3=a3,故选B. 2.下列轴对称图形中,有三条对称轴的是( )A.线段B.角C.等腰直角三角形D.等边三角形【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的性质分别写出各图形的对称轴的条数,然后选择即可.【解答】解A、线段有两条对称轴线段的垂直平分线和线段本身所在的直线;B、角有一条对称轴角平分线所在的直线;C、等腰直角三角形一条对称轴斜边的垂直平分线;D、等边三角形有三条对称轴三边的垂直平分线.故选D. 3.若一粒米的质量约是
0.000021kg,将数据
0.000021用科学记数法表示为( )A.21×10﹣4B.
2.1×10﹣6C.
2.1×10﹣5D.
2.1×10﹣4【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解将数据
0.000021用科学记数法表示为
2.1×10﹣5.故选C. 4.如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,∠1=110°,则∠2等于( )A.65°B.70°C.75°D.80°【考点】平行线的性质.【分析】根据“两直线平行,同旁内角互补”和“对顶角相等”来求∠2的度数.【解答】解如图,∵AB∥CD,∠1=110°,∴∠1+∠3=180°,即100+∠3=180°,∴∠3=70°,∴∠2=∠3=70°.故选B. 6.用尺规作∠AOB平分线的方法如下
①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA,OB于点C,点D;
②分别以点C,点D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧交于点P;
③作射线OP,则OP平分∠AOB,由作法得△OCP≌△ODP,其判定的依据是( )A.ASAB.SASC.AASD.SSS【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定.【分析】利用基本作图和三角形全等的判定方法可得到正确选项.【解答】解根据作法得到OC=OD,CP=DP,而OP=OP,所以利用“SSS”可判断△OCP≌△ODP.故选D. 7.如图,已知△ABC和△AB′C′关于直线l对称,小明观察图形得出下列结论
①△ABC≌△AB′C′;
②∠BAC=∠B′AC′;
③直线l垂直平分线段BB′,其中正确的结论共有( )A.3个B.2个C.1个D.0个【考点】轴对称的性质;全等三角形的判定;线段垂直平分线的性质.【分析】利用轴对称的性质对各选项进行判断.【解答】解∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△AB′C′,∠BAC=∠B′AC′,直线l垂直平分线段BB′,即正确的结论有3个.故选A. 8.一个不透明的袋子里装有4个黑球和2个白球,它们除颜色外完全相同,随机从袋中一次性摸出三个球,其中的必然事件是下列的( )A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中有两个球是黑球D.摸出的三个球中有两个球是白球【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解摸出的三个球中至少有一个球是黑球是必然事件;摸出的三个球中至少有一个球是白球是随机事件;摸出的三个球中有两个球是黑球是随机事件;摸出的三个球中有两个球是白球是随机事件,故选A. 9.小亮从家到达A地后立即返回家中,下列图象,能描述小亮与家之间的距离s与时间t的关系的是( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据题目中的描述可以得到s与t的关系,从而可以解答本题.【解答】解小亮从家到A地,s随着时间的增加而增大,小亮从A地返回家中,s随着时间的增加而减小,故选C. 10.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,EF垂直平分BC交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=60°,∠ABD=25°,则∠ACF的度数为( )A.25°B.45°C.50°D.70°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=25°,然后再计算出∠ACB的度数,再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF,进而可得∠FCB=25°,然后可算出∠ACF的度数.【解答】解∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD=25°,∵∠A=60°,∴∠ACB=180°﹣60°﹣25°×2=70°,∵BC的中垂线交BC于点E,∴BF=CF,∴∠FCB=25°,∴∠ACF=70°﹣25°=45°,故选B.
二、填空题(本大题含6个小题,每小题3分,共18分)11.计算()﹣1结果等于 2 .【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数幂的概念解答即可.【解答】解()﹣1=(2﹣1)﹣1=2.故答案为2. 12.如图,AD是△ABC的高,AE是中线,若AD=5,CE=4,则△AEB的面积为 10 .【考点】三角形的面积.【分析】由三角形的中线的定义可得BE=CE=4,再根据三角形的面积公式即可求得△AEB的面积.【解答】解∵AE是△ABC的中线,CE=4,∴BE=CE=4,又∵高AD=5,∴S△AEB=•BE•AD=×4×5=10.故答案为10. 13.如图的正方形地板,是由9块除颜色外完全相同的正方形地砖拼接而成的,其中黑色地砖5块,一个小球在这块地板上自由滚动,并随机地停在某块方砖上,它停留在黑色方砖上的概率为 .【考点】几何概率.【分析】用黑色地砖的面积除以正方形地板的面积即可.【解答】解随机地停在某块方砖上,它停留在黑色方砖上的概率=.故答案为. 14.如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,若∠BAD=20°,则∠C的度数为 70 °.【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD=20°,∠ADC=90°,再根据三角形内角和定理即可求解.【解答】解∵△ABC中,AB=AC,AD是中线,∴∠CAD=∠BAD=20°,∠ADC=90°,∴∠C=180°﹣∠ADC﹣∠CAD=180°﹣90°﹣20°=70°.故答案为70. 15.某楼盘共23层,销售价格如下第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元,售价y(元/米2)与楼层x(8≤x≤23,x取整数)之间的关系式为 y=50x+3600 .【考点】根据实际问题列一次函数关系式.【分析】当8≤x≤23时,每平方米的售价应为4000+(x﹣8)×50元;【解答】解当8≤x≤23时,每平方米的售价应为y=4000+(x﹣8)×50=50x+3600(元/平方米).故答案为y=50x+3600; 16.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上,将△BDE沿直线DE翻折,使点B落在B1处,DB
1、EB1分别交边AC于点F、G.若∠ADF=80°,则∠CGE= 80° .【考点】相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题).【分析】由对顶角相等可得∠CGE=∠FGB1,由两角对应相等可得△ADF∽△B1GF,那么所求角等于∠ADF的度数.【解答】解由翻折可得∠B1=∠B=60°,∴∠A=∠B1=60°,∵∠AFD=∠GFB1,∴△ADF∽△B1GF,∴∠ADF=∠B1GF,∵∠CGE=∠FGB1,∴∠CGE=∠ADF=80°.故答案为80°
三、解答题(本大题共含8小题,共52分)17.计算
(1)(2xy2)2•(3x2y);
(2)(x+1)(x﹣3);
(3)(x+2y+1)(x+2y﹣1)【考点】整式的混合运算.【分析】
(1)先计算乘方,再计算乘法即可;
(2)根据多项式乘多项式法则计算即可;
(3)先根据平方差公式计算,再计算完全平方式.【解答】解
(1)原式=4x2y4•(3x2y)=12x4y5;
(2)原式=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3;
(3)原式=[(x+2y)+1][(x+2y)﹣1]=(x+2y)2﹣1=x2+4xy+4y2﹣1. 18.先化简,再求值(2a+b)(2a﹣b)+(4ab3﹣8ab2)÷(4ab),其中a=2,b=1.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】先根据多项式乘以多项式法则,多项式除以单项式法则算乘法和除法,再合并同类项,最后代入求出即可.【解答】解(2a+b)(2a﹣b)+(4ab3﹣8ab2)÷(4ab)=4a2﹣b2+b2﹣2b=4a2﹣2b,当a=2,b=1时,原式=14. 19.作图题(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)已知(如图)线段a和∠α,求作△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.【考点】作图—基本作图.【分析】可做∠A=∠α,然后在∠A的两边上分别截取AC=AB=a,连接BC即可.【解答】解 20.图1中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示,根据图中的信息,回答问题
(1)根据图2补全表格旋转时间x/min036812…高度y/m5 70 5 54 5…
(2)如表反映的两个变量中,自变量是 旋转时间x ,因变量是 高度y ;
(3)根据图象,摩天轮的直径为 65 m,它旋转一周需要的时间为 6 min.【考点】函数的图象;常量与变量.【分析】
(1)根据图象得到x=3和x=8时,y的值;
(2)根据常量和变量的概念解答即可;
(3)结合图象计算即可.【解答】解
(1)由图象可知,当x=3时,y=70,当x=8时,y=54,故答案为70;54;
(2)表反映的两个变量中,自变量是旋转时间x,因变量是高度y;故答案为旋转时间x;高度y;
(3)由图象可知,摩天轮的直径为70﹣5=65m,旋转一周需要的时间为6min.故答案为65;6. 21.桌子上倒扣着背面图案相同的6张扑克牌,其中4张黑桃,2张红桃,将这些牌洗匀后,从中随机抽取1张.
(1)抽到黑桃、红桃的概率分别是多少?
(2)如何改变两种花色扑克牌的张数,使抽到两种花色扑克牌的概率相等?请写出一种改变的方法,并且使桌面上扑克牌的总数不超过8张.【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】
(1)从6张扑克牌中随机抽取一张,有6种等可能的结果,其中抽到黑桃的结果有4种,抽到红桃的结果有2种,据此计算即可;
(2)使两种牌的数量相等,即可使抽到两种花色扑克牌的概率相等.【解答】解∵从6张扑克牌中随机抽取一张,有6种等可能的结果,其中抽到黑桃的结果有4种,抽到红桃的结果有2种,∴抽到黑桃的概率为=,抽到红桃的概率为=;
(2)将一张黑桃牌换成红桃牌,使红桃牌与黑桃牌均为3张即可. 22.阅读下列材料,解答相应问题数学知识伴随着人类文明的起源而产生,人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料,和古巴比伦楔形文字泥板书,古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式ab=[(a+b)2﹣(a﹣b)2]…
①ab=[(a+b)2﹣a2 ﹣b2 ]…
②
(1)补全材料中公式
②中的空缺部分;
(2)验证材料中的公式
①;
(3)当a+b=5,a﹣b=7时,利用公式
①计算ab的值.【考点】完全平方公式.【分析】
(1)利用完全平方公式将(a+b)2展开,留下含ab的项,即可得出结论;
(2)利用完全平方公式将(a+b)2和(a﹣b)2展开,合并同类项后即可得出公式右边=ab=公式左边,由此即可证出公式成立;
(3)将a+b=5,a﹣b=7代入公式
①中,即可求出ab的值.【解答】解
(1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab,∴ab=[(a+b)2﹣a2﹣b2].故答案为﹣b2.
(2)公式
①的右边=[a2+b2+2ab﹣(a2+b2﹣2ab)],=[a2+b2+2ab﹣a2﹣b2+2ab],=×4ab,=ab.因为公式
①的左边=ab,所以公式
①左边=右边,公式成立.
(3)把a+b=5,a﹣b=7代入公式
①,得ab=×(52﹣72),=×(﹣24),=﹣6. 23.如图,△ABE和△DCF的顶点C,E,F,B在同一直线上,点A,点D在BC两侧,已知AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.
(1)△ABE与△DCF全等吗?说明理由.
(2)请在下面的A,B两题中任选一题解答.A CE与BF相等吗?为什么?B若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.我选择 A .【考点】全等三角形的判定.【分析】
(1)由平行线的性质可求得∠B=∠C,再结合所给条件可证明△ABE≌△DCF;
(2)若选择A,由
(1)可得到BE=CF,利用线段的和差可证明;若选择B,由
(1)可得到AB=BE,可证得∠A=∠AEB,在△ABE中由三角形内角和可求得∠A,则可求得∠D.【解答】解
(1)△ABE≌△DCF.理由如下∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△DCF中∴△ABE≌△DCF(AAS);
(2)A相等,理由如下由
(1)得△ABE≌△DCF,∴BE=CF,∴BE﹣EF=CF﹣EF,即CE=BF;B由
(1)得△ABE≌△DCF,∴BE=CF,∵AB=CF,∴AB=BE,∴∠A=∠AEB,在△ABE中,∠A+∠AEB+∠B=180°,且∠B=30°,∴∠A=75°,∵∠A=∠D,∴∠D=75°. 24.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,点D是直线MN上一点,不与点A重合.
(1)若点E是图1中线段AB上一点,且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系,并说明理由;
(2)请在下面的A,B两题中任选一题解答.A如图2,在
(1)的条件下,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段AC于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由;B如图3,在图1的基础上,改变点D的位置后,连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延长线于点P,请判断线段DB与DP的数量关系,并说明理由.我选择 A .【考点】三角形综合题.【分析】
(1)根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°,根据平行线的性质得到∠DAE=∠B=45°,根据等腰三角形的性质、等量代换证明即可;
(2)A、根据同角的余角相等得到∠BDE=∠ADP,证明△DEB≌△DAP,根据全等三角形的性质定理证明结论;B、与A的证明方法类似,延长AB至F,连接DF,使DF=DA,证明△DFB≌△DAP即可.【解答】解
(1)DE⊥DA.证明∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠C=45°,∵MN∥BC,∴∠DAE=∠B=45°,∵DA=DE,∴∠DEA=∠DAE=45°,∴∠ADE=90°,即DE⊥DA;
(2)A、DB=DP.证明∵DP⊥DB,∴∠BDE+∠EDP=90°,∵DE⊥DA,∴∠ADP+∠EDP=90°,∴∠BDE=∠ADP,∵∠DEA=∠DAE=45°,∴∠BED=135°,∠ADP=135°,∴∠BED=∠ADP,在△DEB和△DAP中,,∴△DEB≌△DAP,∴DB=DP.B、DB=DP.证明如图3,延长AB至F,连接DF,使DF=DA,由
(1)得,∴∠DFA=∠DAF=45°,∴∠ADF=90°,又DP⊥DB,∴∠FDB=∠AMP,∵∠BAC=90°,∠DAF=45°,∴∠PAM=45°,∴∠BFD=∠PAM,在△DFB和△DAP中,,∴△DFB≌△DAP,∴DB=DP.。