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2015-2016学年山东省青岛市黄岛区七年级(下)期末数学试卷
一、选择题本题满分24分,共有8道小题,每小题3分下列每小题中都给出标号为ABCD的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.下列计算中,正确的是( )A.(x4)3B.a2•a5=a10C.(3a)2=6a2D.a6÷a2=a32.如图,下列条件中,一定能判断AB∥CD的是( )A.∠2=∠3B.∠1=∠2C.∠4=∠5D.∠3=∠43.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等4.在四张完全相同的卡片上,分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形,现从中任意抽取一张,卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )A.B.C.D.15.西海岸旅游旺季到来,为应对越来越严峻的交通形势,新区对某道路进行拓宽改造.工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.6.在一次数学活动课上,小颖将一个四边形纸片依次按下图
①、
②的方式对折,然后沿按图
③中的虚线裁剪成图
④样式,将纸片展开铺平,所得到的图形是( )A.B.C.D.7.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°8.如图图形是按一定的规律排列的,依照此规律,第10个图形有( )条线段.A.125B.140C.155D.160
二、填空题本题满分24分,共有8道小题,每小题3分9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直径约为
0.00000021cm,这个数用科学记数法可表示为 cm.10.如图,把△ABC的一角折叠,若∠1+∠2=120°,则∠A= .11.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=65°,则∠EGF应为 .12.下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系如表,则y与x之间的关系式为 数量x(千克)1234售价y(元)2+
0.14+
0.26+
0.38+
0.413.等腰三角形中有两个内角相等,现已知等腰三角形中一个内角的度数为70°,则它的其余两个内角的度数分别是 .14.如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,若△PEF的周长等于20cm,则MN的长为 .15.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线.如图所示是一探照灯灯碗,侧面看上去,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数为 .16.在一次综合与实践课上,小明和小颖正在设计一种新的运算程序,规定两种新的运算“•”和“○”a•b=a2+b2;a○b=2ab,如(2•3)(2○3)=(22+32)(2×2×3)=156,则[2•(﹣1)][2○(﹣1)]= .
三、作图题永远鬼、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.17.求作△BAC,使∠ABC=∠ACB=∠α,BC=n.
四、解答题18.计算与化简
(1)﹣23+0+(﹣)﹣2;
(2)201×199(用简便方法计算)
(3)(xy)2•(﹣12x2y2)÷(﹣x3y)
(4)先化简,再求值[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]+2x,其中x=﹣,y=1.19.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,说明CD⊥AB.理由如下∵∠1=∠ACB(已知)根据 ;∴DE∥BC根据两直线平行,内错角相等;∴∠2=∠ 又∵∠2=∠3(已知)根据等量代换∴∠3=∠ .根据 ∴CD∥FH根据 ∴∠BDC=∠BHF又∵FH⊥AB(已知)根据 ∴∠FHB=90°根据等量代换,∴∠BDC= ∴CD⊥AB.20.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只,某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率
0.
580.
640.
580.
590.
6050.601
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到
0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.21.已知如图,AC∥DF,点为线段AC上一点,连接BF交DC于点H,过点作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点,DG=CH,求证△DFH≌△CAG.22.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,某数学小组的同学制定方案如下
(1)在点B一侧的沿河岸上,做垂直于AB的直线BF,在BF上取两点C,D,使CD=BC;
(2)过点D作出BF的垂线DM;
(3)在DM上找点E,使E与A,C在一条直线上,测得的DE的长就是AB的长.请根据所学数学知识说明该方案的合理性.23.如图所示,A,B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题
(1)甲和乙出发的时间相差 小时?
(2) (填写“甲”或“乙”)更早到达B城?
(3)乙出发大约 小时就追上甲?
(4)描述一下甲的运动情况;
(5)请你根据图象上的数据,求出甲骑自行车在全程的平均速度.24.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= °,∠DEC= °;点D从B向C的运动过程中,∠BDA逐渐变 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由.
(3)在点D的运动过程中,DA与DE的长度可能相等吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由. 2015-2016学年山东省青岛市黄岛区七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题本题满分24分,共有8道小题,每小题3分下列每小题中都给出标号为ABCD的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.下列计算中,正确的是( )A.(x4)3B.a2•a5=a10C.(3a)2=6a2D.a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相乘,底数不变指数相加;积的乘方法则把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解A、(x4)3=x12,故A正确;B、x2•x5=x7,故B错误;C、(3a)2=9a2,故C错误;D、a6÷a2=a4,故D错误.故选A. 2.如图,下列条件中,一定能判断AB∥CD的是( )A.∠2=∠3B.∠1=∠2C.∠4=∠5D.∠3=∠4【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定定理,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,则得出答案.【解答】解A、由∠2=∠3,不能判断AB∥CD,故本选项错误;B、∵∠2=∠3,∴AB∥CD,故本选项正确;C、由∠4=∠5,不能判断AB∥CD,故本选项错误;D、由∠4=∠3,不能判断AB∥CD,故本选项错误.故选B. 3.下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是( )A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等【考点】直角三角形全等的判定.【分析】判定两个直角三角形全等的方法有SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种.据此作答.【解答】解两直角三角形隐含一个条件是两直角相等,要判定两直角三角形全等,起码还要两个条件,故可排除A、C;而B构成了AAA,不能判定全等;D构成了SAS,可以判定两个直角三角形全等.故选D. 4.在四张完全相同的卡片上,分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形,现从中任意抽取一张,卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )A.B.C.D.1【考点】概率公式;轴对称图形.【分析】卡片共有四张,轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段,根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率.【解答】解卡片中,轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段,根据概率公式,P(轴对称图形)=.故选C. 5.西海岸旅游旺季到来,为应对越来越严峻的交通形势,新区对某道路进行拓宽改造.工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图象是( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】根据y随x的增大而减小,即可判断选项A错误;根据施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,即可判断选项B错误;根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快,即可判断选项C、D的正误.【解答】解∵y随x的增大而减小,∴选项A错误;∵施工队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,∴选项B错误;∵施工队随后加快了施工进度,∴y随x的增大减小得比开始的快,∴选项C错误;选项D正确;故选D. 6.在一次数学活动课上,小颖将一个四边形纸片依次按下图
①、
②的方式对折,然后沿按图
③中的虚线裁剪成图
④样式,将纸片展开铺平,所得到的图形是( )A.B.C.D.【考点】剪纸问题.【分析】对于此类问题,学生只要亲自动手操作,答案就会很直观地呈现.【解答】解严格按照图中的顺序,向右对折,向上对折,从斜边处剪去一个直角三角形,从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形,展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形,从菱形的中心剪去一个和菱形位置基本一致的正方形.故选A. 7.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应角相等,∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C,根据∠BED+∠CED=180°,可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°,再利用三角形的内角和定理求解即可.【解答】解∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A=∠BED=∠CED,∠ABD=∠EBD=∠C∵∠BED+∠CED=180°∴∠A=∠BED=∠CED=90°在△ABC中,∠C+2∠C+90°=180°∴∠C=30°故选D. 8.如图图形是按一定的规律排列的,依照此规律,第10个图形有( )条线段.A.125B.140C.155D.160【考点】规律型图形的变化类.【分析】仔细观察图形的变化发现每增加一个五边形增加15条线段,据此规律求解即可.【解答】解观察图形发现第一个图形有5条线段;第二个图形有5+15=20条线段;第三个图形有5+15×2=35条线段;…第10个图形有5+15×9=140条线段,故选B.
二、填空题本题满分24分,共有8道小题,每小题3分9.生物具有遗传多样性,遗传信息大多储存在DNA分子上,一个DNA分子的直径约为
0.00000021cm,这个数用科学记数法可表示为
2.1×10﹣7 cm.【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.00000021=
2.1×10﹣7;故答案为
2.1×10﹣7. 10.如图,把△ABC的一角折叠,若∠1+∠2=120°,则∠A= 60° .【考点】三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题).【分析】根据折叠的性质得到∠3=∠5,∠4=∠6,利用平角的定义有∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°,则2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°,而∠1+∠2=120°,可计算出∠3+∠4=120°,然后根据三角形内角和定理即可得到∠A的度数.【解答】解如图,∵△ABC的一角折叠,∴∠3=∠5,∠4=∠6,而∠3+∠5+∠1+∠2+∠4+∠6=360°,∴2∠3+2∠4+∠1+∠2=360°,∵∠1+∠2=120°,∴∠3+∠4=120°,∴∠A=180°﹣∠3﹣∠4=60°.故答案为60°. 11.如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠1=65°,则∠EGF应为 50° .【考点】平行线的性质.【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠2=∠1,再根据翻折变换的性质和平角的定义求出∠3,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠EGF=∠3.【解答】50°;解∵长方形的对边AD∥BC,∴∠2=∠1=65°,由翻折的性质和平角的定义可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°,∵AD∥BC,∴∠EGF=∠3=50°.故答案为50°. 12.下岗职工购进一批苹果,到集贸市场零售,已知卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系如表,则y与x之间的关系式为 y=
2.1x 数量x(千克)1234售价y(元)2+
0.14+
0.26+
0.38+
0.4【考点】函数关系式.【分析】根据表中所给信息,判断出y与x的数量关系,列出函数关系式即可.【解答】解∵(2+
0.1)÷1=
2.1;(4+
0.2)÷2=
2.1;(6+
0.3)÷3=
2.1;…∴y与x之间的关系式为y=
2.1x.故答案为y=
2.1x. 13.等腰三角形中有两个内角相等,现已知等腰三角形中一个内角的度数为70°,则它的其余两个内角的度数分别是 70°、40°或55°、55° .【考点】等腰三角形的性质.【分析】已知给出了一个内角是70°,没有明确是顶角还是底角,所以要进行分类讨论,分类后还要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.【解答】解已知等腰三角形的一个内角是70°,根据等腰三角形的性质,当70°的角为底角时,顶角为180﹣70×2=40°;当70°的角为顶角时,三角形的内角和是180°,所以其余两个角的度数是×=55°.故答案为70°、40°或55°、55°. 14.如图,点P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,若△PEF的周长等于20cm,则MN的长为 20cm .【考点】轴对称的性质.【分析】根据轴对称的性质可得ME=PE,NF=PF,然后求出MN=△PEF的周长.【解答】解∵M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,∴ME=PE,NF=PF,∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长,∵△PEF的周长等于20cm,∴MN=20cm.故答案为20cm; 15.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它很多灯具都可以反射光线.如图所示是一探照灯灯碗,侧面看上去,从位于O点的灯泡发出的两束光线OB,OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO=α,∠DCO=β,则∠BOC的度数为 α+β .【考点】平行线的性质.【分析】两直线平行,内错角相等;在本题中,需要两次用到此性质.【解答】解∠BOC的度数为α+β.过O作直线EF∥AB,则EF∥CD,∴∠1=∠ABO=α,∠2=∠DCO=β,∴∠BOC=∠1+∠2=α+β. 16.在一次综合与实践课上,小明和小颖正在设计一种新的运算程序,规定两种新的运算“•”和“○”a•b=a2+b2;a○b=2ab,如(2•3)(2○3)=(22+32)(2×2×3)=156,则[2•(﹣1)][2○(﹣1)]= ﹣20 .【考点】有理数的混合运算.【分析】根据“•”和“○”的含义,以及有理数的混合运算的运算方法,求出算式[2•(﹣1)][2○(﹣1)]的值是多少即可.【解答】解[2•(﹣1)][2○(﹣1)]=[22+(﹣1)2][2×2×(﹣1)]=
[5]×[﹣4]=﹣20故答案为﹣20.
三、作图题永远鬼、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.17.求作△BAC,使∠ABC=∠ACB=∠α,BC=n.【考点】作图—复杂作图.【分析】直接利用作一角等于已知角的方法得出∠ABC=∠α,进而截取BC=n,进而得出∠ACB=∠α,即可得出答案.【解答】解如图所示△ABC,即为所求.
四、解答题18.计算与化简
(1)﹣23+0+(﹣)﹣2;
(2)201×199(用简便方法计算)
(3)(xy)2•(﹣12x2y2)÷(﹣x3y)
(4)先化简,再求值[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]+2x,其中x=﹣,y=1.【考点】整式的混合运算—化简求值;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)根据实数的混合运算顺序及运算法则计算可得;
(2)将原式变形成×,再利用平方差公式计算可得;
(3)根据整式的混合运算顺序先计算乘方,再计算乘法,最后计算除法可得;
(4)根据整式的混合运算顺序和法则先化简原式,再将x、y的值代入计算可得.【解答】解
(1)原式=﹣8+×1+9=;
(2)原式=×=2002﹣12=40000﹣1=39999;
(3)原式=x2y2•(﹣12x2y2)÷(﹣x3y)=﹣x4y4÷(﹣x3y)=xy3;
(4)[(x+2y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)﹣5y2]+2x原式=x2+4xy+4y2﹣(9x2﹣y2)﹣5y2+2x=x2+4xy+4y2﹣9x2+y2﹣5y2+2x=﹣8x2+4xy+2x,当x=﹣,y=1时,原式=﹣8×()2+4×(﹣)×1+2×(﹣)=﹣2﹣2﹣1=﹣5. 19.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,说明CD⊥AB.理由如下∵∠1=∠ACB(已知)根据 同位角相等,两直线平行 ;∴DE∥BC根据两直线平行,内错角相等;∴∠2=∠ BCD 又∵∠2=∠3(已知)根据等量代换∴∠3=∠ BCD .根据 等量代换 ∴CD∥FH根据 同位角相等,两直线平行 ∴∠BDC=∠BHF又∵FH⊥AB(已知)根据 垂直的定义 ∴∠FHB=90°根据等量代换,∴∠BDC= 90° ∴CD⊥AB.【考点】平行线的判定与性质.【分析】先根据∠1=∠ACB得出DE∥BC,由平行线的性质得出∠2=∠BCD,故可得出∠3=∠BCD,由此得出CD∥EF,再由垂直的定义即可得出结论.【解答】解理由如下∵∠1=∠ACB(已知),根据同位角相等,两直线平行;∴DE∥BC根据两直线平行,内错角相等,∴∠2=∠BCD,又∵∠2=∠3(已知),根据等量代换,∴∠3=∠BCD,根据同位角相等,两直线平行,∴CD∥FH根据两直线平行,同位角相等,∴∠BDC=∠BHF又∵FH⊥AB(已知)根据垂直的定义,∴∠FHB=90°根据等量代换,∴∠BDC=90°∴CD⊥AB.故答案为同位角相等,两直线平行;BCD;BCD;等量代换;同位角相等,两直线平行;垂直的定义;90°. 20.在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只,某学习小组做摸球实验.将球搅匀后从中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率
0.
580.
640.
580.
590.
6050.601
(1)请你估计,当n很大时,摸到白球的频率将会接近
0.6 (精确到
0.1).
(2)假如你去摸一次,你摸到白球的概率是 ,摸到黑球的概率是 .
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.【考点】利用频率估计概率.【分析】
(1)本题需先根据表中的数据,估计出摸到白球的频率.
(2)本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率.
(3)根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只.【解答】答
(1)根据题意可得当n很大时,摸到白球的频率将会接近
0.6;
(2)因为当n很大时,摸到白球的频率将会接近
0.6;所以摸到白球的概率是;摸到黑球的概率是
(3)因为摸到白球的概率是,摸到黑球的概率是所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是20×=12个,黑球是20×=8个 21.已知如图,AC∥DF,点为线段AC上一点,连接BF交DC于点H,过点作AE∥BF分别交DC、DF于点G、点,DG=CH,求证△DFH≌△CAG.【考点】全等三角形的判定.【分析】先根据平行线的性质得出∠C=∠D,∠AGC=∠DHF,再由DG=CH可知CH+HG=HG+DG,即CG=DH,根据ASA定理即可得出结论.【解答】证明∵AC∥DF,AE∥BF,∴∠C=∠D,∠AGC=∠DHF,∵DG=CH,∴CH+HG=HG+DG,即CG=DH,在△DFH和△CAG中,,∴△DFH≌△CAG(ASA). 22.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,某数学小组的同学制定方案如下
(1)在点B一侧的沿河岸上,做垂直于AB的直线BF,在BF上取两点C,D,使CD=BC;
(2)过点D作出BF的垂线DM;
(3)在DM上找点E,使E与A,C在一条直线上,测得的DE的长就是AB的长.请根据所学数学知识说明该方案的合理性.【考点】作图—应用与设计作图.【分析】要说明该方案合理,只要证明△ABC≌△EDC即可.【解答】解∵BF⊥AB,DE⊥BD,∴∠ABC=∠CDE=90°,在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC(ASA)∴AB=DE(全等三角形,对应边相等).∴该方案的合理. 23.如图所示,A,B两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地,如图所示,图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系.根据图象回答下列问题
(1)甲和乙出发的时间相差 1 小时?
(2) 乙 (填写“甲”或“乙”)更早到达B城?
(3)乙出发大约 小时就追上甲?
(4)描述一下甲的运动情况;
(5)请你根据图象上的数据,求出甲骑自行车在全程的平均速度.【考点】函数的图象.【分析】
(1)根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差;
(2)根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达B城;
(3)根据函数图象可以得到MN和PQ对应的函数解析式,联立方程组即可解答本题;
(4)根据图象可以描述出甲的运动情况;
(5)根据图象可以求得甲全程的平均速度.【解答】解
(1)由图象可得,甲和乙出发的时间相差1小时,故答案为1;
(2)由图象可知乙先到达B城,故答案为乙;
(3)设MN对应的函数解析式为y=kx+b,,得,故MN对应的函数解析式为y=25x﹣25;设PQ对应的函数解析式为y=mx+n,,得,即PQ对应的函数解析式为y=10x+10,∴,得,,即乙出发小时追上甲,故答案为;
(4)甲开始以较快的速度骑自行车前进,2点后速度减慢,但仍保持这一速度于下午5时抵达B城;
(5)由图可知,甲全程的平均速度是=
12.5千米/时,即甲骑自行车在全程的平均速度是
12.5千米/时. 24.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°,点D在线段BC上运动(D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=40°,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA=115°时,∠EDC= 25 °,∠DEC= 115 °;点D从B向C的运动过程中,∠BDA逐渐变 小 (填“大”或“小”);
(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由.
(3)在点D的运动过程中,DA与DE的长度可能相等吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.【考点】三角形综合题.【分析】
(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题;
(2)当DC=2时,利用∠DEC+∠EDC=140°,∠ADB+∠EDC=140°,求出∠ADB=∠DEC,再利用AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE;
(3)当∠BDA的度数为110°时,△ADE的形状是等腰三角形.【解答】解
(1)∵在△BAD中,∠B=∠C=∠40°,∠BDA=115°,∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°;∠EDC=180°﹣∠ADB﹣∠ADE=180°﹣115°﹣40°=25°.∠DEC=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣40°﹣25°=115°,故答案为25,115,小;
(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,又∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,又∵AB=DC=2,在△ABD和△DCE中,∴△ABD≌△DCE(AAS),即当DC=2时,△ABD≌△DCE.
(3)当∠BDA的度数为80°时,DA=DE,∵∠ADE=40°,∴∠DAE=∠ADE=40°,∴∠BDA=∠DAC+∠C=80°.。