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2015-2016学年福建省漳州市龙海市七年级(下)期末数学试卷
一、选择题每小题4分,共40分,请把正确选项的字母代号填在下表内.1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x+2y=5B.C.x=0D.4x2=02.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集是( )A.x≤1B.x>3C.x≥3D.1≤x<34.三角形的三边长分别是3,1+2a,8,则数a的取值范围是( )A.﹣2<a<4B.1<a<
3.5C.2<a<5D.4<a<55.如图是一个标准的五角星,若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合,则至少应将它旋转的度数是( )A.60°B.72°C.90°D.144°6.已知a,b满足方程组,则a﹣b的值为( )A.﹣1B.0C.1D.27.下面能够铺满地面的正多边形的组合是( )A.正方形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正七边形D.正方形和正八边形8.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( )A.B.C.D.9.若关于x的不等式组的解集是x<3,则a的取值范围是( )A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤310.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,且AD⊥BC.若∠CAE=65°,∠E=60°,则∠BAC的大小为( )A.60°B.75°C.85°D.95°
二、填空题每小题4分,共24分,请把答案填在横线上.11.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为______.12.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,则a=______.13.用不等式表示x的3倍与1的差不大于x的一半,得______.14.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF,若平移的距离是6,则图中阴影部分的面积为______.15.方程组的解x、y的和为负数,则a的取值范围是______.16.如图所示,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了______米.
三、解答题共9小题,满分86分.17.解方程(3x﹣2)﹣2(2x﹣1)=1.18.解不等式.19.已知不等式组,求此不等式组的整数解.20.如图,在△ABC中.
(1)画出BC边上的高AD;
(2)若∠B=40°,AC恰好平分∠BAD,求∠ACB的度数.21.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1;
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2;
(3)在直线m上画一点P,使得C1P+C2P的值最小.22.观察下列方程组,解答问题
①;
②;
③;…
(1)在以上3个方程组的解中,你发现x与y有什么数量关系?(不必说理)
(2)请你构造第
④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证
(1)中的结论.23.如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)填空∠AFC=______度;
(2)求∠EDF的度数.24.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果,由于销售状况良好,该店又再次购进同一种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了
0.5元,所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍,这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?
(2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的水果有3%的损耗,第二次购进的水果有5%的损耗,该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元,则该水果每千克售价至少为多少元?25.将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C1=30°,固定三角板A1B1C1,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α(0°<α<90°),AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.
(1)
①填空当旋转角α=20°时,∠BCB1=______度;
②当旋转角α等于多少度时,AB⊥A1B1?请说明理由;
(2)当旋转角α=60°,如图3所示的位置,BC与A1B1有何位置关系,试说明理由. 2015-2016学年福建省漳州市龙海市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题每小题4分,共40分,请把正确选项的字母代号填在下表内.1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x+2y=5B.C.x=0D.4x2=0【考点】一元一次方程的定义.【分析】一元一次方程中只有一个未知数,且该未知数的指数是1的整式方程.【解答】解A、x+2y=0,该方程中含有两个未知数,故A错误;B、方程的分母中含有未知数,是分式方程,不是整式方程,故B错误;C、x=0符合一元一次方程的定义,故C正确;D、4x2=0,该方程中未知数的指数是2,故D错误.故选C. 2.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可.【解答】解A、不是轴对称图形,本选项正确;B、是轴对称图形,本选项错误;C、是轴对称图形,本选项错误;D、是轴对称图形,本选项错误.故选A. 3.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则此不等式组的解集是( )A.x≤1B.x>3C.x≥3D.1≤x<3【考点】在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据数轴上表示出的解集,找出公共部分即可.【解答】解根据数轴得,则此不等式组的解集为x>3,故选B 4.三角形的三边长分别是3,1+2a,8,则数a的取值范围是( )A.﹣2<a<4B.1<a<
3.5C.2<a<5D.4<a<5【考点】三角形三边关系.【分析】由三角形的两边的长分别为3和8,根据已知三角形两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,即可求得答案【解答】解根据三角形的三边关系,得8﹣3<1+2a<8+3,即4<a<14.故选C. 5.如图是一个标准的五角星,若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合,则至少应将它旋转的度数是( )A.60°B.72°C.90°D.144°【考点】旋转对称图形.【分析】如图,由于是正五角星,设O的是五角星的中心,那么∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE,所以要使正五角星旋转后与自身重合,那么它们就是旋转角,而它们的和为360°,由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度.【解答】解如图,设O的是五角星的中心,∵五角星是正五角星,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE,∵它们都是旋转角,而它们的和为360°,∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°,才能使正五角星旋转后与自身重合.故选B. 6.已知a,b满足方程组,则a﹣b的值为( )A.﹣1B.0C.1D.2【考点】解二元一次方程组.【分析】要求a﹣b的值,经过观察后可让两个方程相减得到.其中a的符号为正,所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答.【解答】解
②﹣
①得a﹣b=﹣1.故选A. 7.下面能够铺满地面的正多边形的组合是( )A.正方形和正五边形B.正方形和正六边形C.正方形和正七边形D.正方形和正八边形【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.【解答】解A、正方形和正五边形内角分别为90°、108°,不能构成360°的周角,不能铺满,故此选项错误;B、正方形、正六边形内角分别为90°、120°,不能构成360°的周角,不能铺满,故此选项错误;C、正方形、正七边形内角分别为90°、,不能构成360°的周角,不能铺满,故此选项错误;D、正方形和正八边形内角分别为90°、135°,因为135°×2+90°=360°,能构成360°的周角,能铺满,故此选项正确.故选D. 8.一副三角板按如图方式摆放,且∠1比∠2大50°.若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为( )A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组;余角和补角.【分析】此题中的等量关系有
①三角板中最大的角是90度,从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°;
②∠1比∠2大50°,则∠1的度数=∠2的度数+50度.【解答】解根据平角和直角定义,得方程x+y=90;根据∠α比∠β的度数大50°,得方程x=y+50.可列方程组为.故选D. 9.若关于x的不等式组的解集是x<3,则a的取值范围是( )A.a>3B.a≥3C.a<3D.a≤3【考点】不等式的解集.【分析】先解不等式组,根据不等式组的解集为x<3,得到关于a的不等式,解不等式即可.【解答】解∵3x﹣2<7,∴解得x<3,∵不等式组的解集是x<3,∴a的取值范围是a≥3.故选B. 10.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,且AD⊥BC.若∠CAE=65°,∠E=60°,则∠BAC的大小为( )A.60°B.75°C.85°D.95°【考点】旋转的性质.【分析】先根据旋转的性质得∠C=∠E=60°,∠BAC=∠DAE,再根据垂直的定义得∠AFC=90°,则利用互余计算出∠CAF=90°﹣∠C=30°,所以∠DAE=∠CAF+∠EAC=95°,于是得到∠BAC=95°.【解答】解∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,∴∠C=∠E=60°,∠BAC=∠DAE,∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°,∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=30°+65°=95°,∴∠BAC=∠DAE=95°.故选D.
二、填空题每小题4分,共24分,请把答案填在横线上.11.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 .【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.【解答】解∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,则内角和是720度,720÷180+2=6,∴这个多边形是六边形.故答案为6. 12.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解,则a= 7 .【考点】方程的解.【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程,从而可求出a的值.【解答】解把x=5代入方程ax﹣8=20+a得5a﹣8=20+a,解得a=7.故答案为7. 13.用不等式表示x的3倍与1的差不大于x的一半,得 .【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】“x的3倍与1的差不大于x的一半”,据此列式即可.【解答】解根据题意可得,故答案为, 14.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF,若平移的距离是6,则图中阴影部分的面积为 60 .【考点】平移的性质.【分析】先根据平移的性质得AC=DF,AD=CF=6,于是可判断四边形ACFD为平行四边形,然后根据平行四边形的面积公式计算即可.【解答】解∵直角△ABC沿BC边平移6个单位得到直角△DEF,∴AC=DF,AD=CF=6,∴四边形ACFD为平行四边形,∴S平行四边形ACFD=CF•AB=6×10=60,即阴影部分的面积为60.故答案为60. 15.方程组的解x、y的和为负数,则a的取值范围是 a< .【考点】二元一次方程组的解.【分析】解关于x、y的二元一次方程组,根据x、y的和为负数得到关于a的不等式,解不等式可得a的范围.【解答】解解方程组,
②﹣
①,得3y=a﹣6,解得y=,将y=代入
①,得x﹣=3,解得x=,∵x、y的和为负数,∴+<0,解得a<,故答案为a<. 16.如图所示,小明在操场上从A点出发,沿直线前进10米后向左转40°,…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了 90 米.【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数,即可解决问题.【解答】解由题意可知,小明第一次回到出发地A点时,他一共转了360°,且每次都是向左转40°,所以共转了9次,一次沿直线前进10米,9次就前进90米.故答案为90.
三、解答题共9小题,满分86分.17.解方程(3x﹣2)﹣2(2x﹣1)=1.【考点】解一元一次方程.【分析】方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解去括号得3x﹣2﹣4x+2=1,移项合并得﹣x=1,解得x=﹣1. 18.解不等式.【考点】解一元一次不等式.【分析】利用不等式的基本性质先去掉分母、去括号,再把不等号右边的x移到左边,合并同类项即可求得原不等式的解集.【解答】解,2(2x+1)﹣6<3(x﹣1),4x+2﹣6<3x﹣3,4x﹣3x<6﹣2﹣3,x<1. 19.已知不等式组,求此不等式组的整数解.【考点】一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组.【分析】首先分别求出两个不等式组的解集,再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集,再找出符合条件的整数即可.【解答】解,由
①得x≥﹣1,由
②得x<3,∴不等式组的解集是﹣1≤x<3,∴不等式组的整数解是﹣1,0,1,2. 20.如图,在△ABC中.
(1)画出BC边上的高AD;
(2)若∠B=40°,AC恰好平分∠BAD,求∠ACB的度数.【考点】作图—基本作图.【分析】
(1)根据高的定义,过点A作BC的垂线,D为垂足,则AD满足条件;
(2)先利用互余计算出∠BAD=50°,则根据角平分线的定义得到∠DAC=BAD=25°,然后根据三角形外角性质计算∠ACB的度数.【解答】解
(1)如图,AD为所作;
(2)∵AD⊥BC,∴∠D=90°,∵∠B=40°,∴∠BAD=50°,∵AC恰好平分∠BAD,∴∠DAC=BAD=25°,∴∠ACB=∠DAC+∠D=25°+90°=115°. 21.如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1;
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2;
(3)在直线m上画一点P,使得C1P+C2P的值最小.【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题;作图-平移变换.【分析】
(1)根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可;
(2)根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可;
(3)连接C1C2交直线m于点P,则点P即为所求点.【解答】解
(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2B2C2即为所求;
(3)连接连接C1C2交直线m于点P,则点P即为所求点. 22.观察下列方程组,解答问题
①;
②;
③;…
(1)在以上3个方程组的解中,你发现x与y有什么数量关系?(不必说理)
(2)请你构造第
④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证
(1)中的结论.【考点】二元一次方程组的解.【分析】
(1)观察已知方程组,得到x与y的数量关系即可;
(2)归纳总结得到第
④个方程组,求出方程组的解,验证即可.【解答】解
(1)在以上3个方程组的解中,发现x+y=0;
(2)第
④个方程组为,
①+
②得6x=24,即x=4,把x=4代入
①得y=﹣4,则x+y=4﹣4=0. 23.如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)填空∠AFC= 110 度;
(2)求∠EDF的度数.【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质;翻折变换(折叠问题).【分析】
(1)根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF,再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和,即可得出答案;
(2)根据已知求出∠ADB的值,再根据△ABD沿AD折叠得到△AED,得出∠ADE=∠ADB,最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF,即可得出答案.【解答】解
(1)∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠BAD=∠DAF,∵∠B=50°∠BAD=30°,∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°;故答案为110.
(2)∵∠B=50°,∠BAD=30°,∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°,∵△ABD沿AD折叠得到△AED,∴∠ADE=∠ADB=100°,∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°. 24.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果,由于销售状况良好,该店又再次购进同一种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了
0.5元,所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍,这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.
(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?
(2)在销售中,尽管两次进货的价格不同,但水果店仍以相同的价格售出,若第一次购进的水果有3%的损耗,第二次购进的水果有5%的损耗,该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元,则该水果每千克售价至少为多少元?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】
(1)设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果.根据“购进同一种水果,第二次进货价格比第一次每千克便宜了
0.5元,所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍”、“两次购进水果共花去了2200元”列出方程组并解答;
(2)设该水果每千克售价为a元,则由“售完这些水果获利不低于1244元”列出不等式并解答.【解答】解
(1)设该水果店两次分别购买了x元和y元的水果.根据题意,得,解得,经检验,符合题意.答水果店两次分别购买了800元和1400元的水果.
(2)第一次所购该水果的重量为800÷4=200(千克).第二次所购该水果的重量为200×2=400(千克).设该水果每千克售价为a元,根据题意,得[200(1﹣3%)+400(1﹣5%)]a﹣800﹣1400≥1244.解得a≥6.答该水果每千克售价至少为6元. 25.将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C1=30°,固定三角板A1B1C1,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转一定的角度α(0°<α<90°),AB与A1C、A1B1分别交于点D、E,AC与A1B1交于点F.
(1)
①填空当旋转角α=20°时,∠BCB1= 160 度;
②当旋转角α等于多少度时,AB⊥A1B1?请说明理由;
(2)当旋转角α=60°,如图3所示的位置,BC与A1B1有何位置关系,试说明理由.【考点】三角形综合题.【分析】
(1)
①求出∠BCD=∠FCB1=70°,即可解决问题.
②当旋转角等于α=30°时,AB⊥A1B1,只要证明∠A1CB=180°﹣∠BDC﹣∠B=60°即可解决问题.
(2)当旋转角α=60°时,BC∥A1B1,只要证明∠A1=∠BCD=30°即可.【解答】解
(1)
①如图2中,∵∠ACB=∠A1B1C1=90°,∠ACA1=20°,∴∠BCD=∠FCB1=70°,∴∠BCB1=70°+20°+70°=160°,故答案为160.
②当旋转角等于α=30°时,AB⊥A1B1.理由如下如图2中,∵AB⊥A1B1,则∠AED=90°,∴∠A1DE=90°﹣∠CA1B1=90°﹣30°=60°,∴∠BDC=∠A1DE=60°,∵∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=60°,∴∠A1CB=180°﹣∠BDC﹣∠B=60°,∴∠ACA1=30°,即当旋转角等于α=30°时,AB⊥A1B1.
(2)当旋转角α=60°时,BC∥A1B1,理由如图3中,∵α=60°,即∠ACA1=60°,∴∠BCD=90°﹣∠A1CA=30°,∴∠A1=∠BCD=30°∴BC∥A1B1.。