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2015-2016学年河南省周口市商水县七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.若a>b,则下列不等式正确的是( )A.a>﹣bB.a<﹣bC.2﹣a>a﹣bD.﹣2a<﹣2b2.民族图案是数学文化中一块瑰宝,下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是( )A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<134.下列图形中,旋转60°后可以和原图形重合的是( )A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形5.若方程2x=4的解使关于x的一次不等式(a﹣1)x<a+5成立,则a的取值范围是( )A.a≠1B.a>7C.a<7D.a<7且a≠16.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2等于( )A.40°B.35°C.36°D.30°7.买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%,设买甲种水x桶,乙种水y桶,则所列方程中正确的是( )A.B.C.D.8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论
①AC=AF,
②∠FAB=∠EAB,
③EF=BC,
④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.若x=﹣2是方程2x+k﹣1=0的解,则k= .10.如图,将三角尺ABC沿BC方向平移,得到三角形A′CC′.已知∠B=30°,∠ACB=90°,则∠BAA′的度数为 .11.若方程组的解x与y相等,则k的值为 .12.不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是 .13.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 cm.14.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1的度数为 .15.已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC的度数为 .
三、解答题(共8小题,满分75分)16.(8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.17.(10分)解方程(组)
(1)2﹣=
(2).18.(8分)如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数.19.(9分)如图,方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,O、M都在格点上.
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码?如果是轴对称图形,请画出对称轴.20.(9分)某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.21.(10分)如图,把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转,使点A与CB的延长线上的点E重合,连接CD.
(1)三角尺旋转了多少度?试判断△CBD的形状;
(2)若∠BCD=15°,求∠CDE的度数.22.(10分)如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.
(1)求∠B;
(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.23.(11分)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种? 2015-2016学年河南省周口市商水县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.若a>b,则下列不等式正确的是( )A.a>﹣bB.a<﹣bC.2﹣a>a﹣bD.﹣2a<﹣2b【考点】不等式的性质.【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【解答】解A、∵a>b,当a,b都为负数,∴a<﹣b,故此选项错误;B、∵a>b,当a,b都为正数,∴a>﹣b,故此选项错误;C、无法确定2﹣a>a﹣b,故此选项错误;D、∵a>b,∴﹣2a<﹣2b,正确.故选D.【点评】此题主要考查了不等式的性质,正确把握不等式的基本性质是解题关键. 2.民族图案是数学文化中一块瑰宝,下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【解答】解A、不是轴对称图形,是中心对称图形;B、是轴对称图形,也是中心对称图形;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;D、是轴对称图形,也是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合. 3.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是( )A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<13【考点】三角形三边关系.【分析】首先根据三角形的三边关系第三边>两边之差4,而<两边之和10,根据a<b<c即可得c的取值范围.【解答】解根据三角形三边关系可得4<c<10,∵a<b<c,∴7<c<10.故选B.【点评】已知三角形的两边,则第三边的范围是>已知的两边的差,而<两边的和.需注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大. 4.下列图形中,旋转60°后可以和原图形重合的是( )A.正六边形B.正五边形C.正方形D.正三角形【考点】旋转对称图形.【分析】求出各图的中心角,度数为60°的即为正确答案.【解答】解选项中的几个图形都是旋转对称图形,A、正六边形旋转的最小角度是=60°;B、正五边形的旋转最小角是=72°;C、正方形的旋转最小角是=90°;D、正三角形的旋转最小角是=120°.故选A.【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法.考查图形的旋转与重合,理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键.旋转对称图形的概念把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角. 5.若方程2x=4的解使关于x的一次不等式(a﹣1)x<a+5成立,则a的取值范围是( )A.a≠1B.a>7C.a<7D.a<7且a≠1【考点】不等式的解集.【分析】先求出方程2x=4的解,再根据不等式(a﹣1)x<a+5用a表示出x的取值范围,即可求出a的取值范围.【解答】解解方程2x=4得x=2,∵(a﹣1)x<a+5,当a﹣1>0时,x<,∴>2,∴1<a<7.当a﹣1<0时,x>,∴<2,∴a<1.则a的取值范围是a<7且a≠1.故选D.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,根据题意得到关于a的不等式是解此题的关键. 6.如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2等于( )A.40°B.35°C.36°D.30°【考点】平行线的性质.【分析】过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°,然后计算即可得解.【解答】解如图,过点A作l1的平行线AC,过点B作l2的平行线BD,则∠3=∠1,∠4=∠2,∵l1∥l2,∴AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°,∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°,∴∠1+∠2=30°.故选D.【点评】本题考查了平行线的性质两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键. 7.买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种水每桶8元,乙种水每桶6元,乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%,设买甲种水x桶,乙种水y桶,则所列方程中正确的是( )A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】根据关键描述语是甲、乙两种纯净水共用250元;乙种水的桶数是甲种水桶数的75%.可得等量关系为
①甲种水的桶数是×8+乙种水桶数×6=250;
②乙种水的桶数=甲种水桶数×75%.则设买甲种水x桶,买乙种水y桶,根据等量关系可列方程组.【解答】解设甲桶水有x桶,乙桶水有y桶,由题意得,故选A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组. 8.如图,△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论
①AC=AF,
②∠FAB=∠EAB,
③EF=BC,
④∠EAB=∠FAC,其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形对应边相等,全等三角形对应角相等结合图象解答即可.【解答】解∵△ABC≌△AEF,∴AC=AF,故
①正确;∠EAF=∠BAC,∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB,故
②错误;EF=BC,故
③正确;∠EAB=∠FAC,故
④正确;综上所述,结论正确的是
①③④共3个.故选C.【点评】本题考查了全等三角形的性质,熟记性质并准确识图,准确确定出对应边和对应角是解题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)9.若x=﹣2是方程2x+k﹣1=0的解,则k= 5 .【考点】一元一次方程的解.【分析】把x=﹣2代入方程计算即可求出k的值.【解答】解把x=﹣2代入方程得﹣4+k﹣1=0,解得k=5,故答案为5【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 10.如图,将三角尺ABC沿BC方向平移,得到三角形A′CC′.已知∠B=30°,∠ACB=90°,则∠BAA′的度数为 150° .【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质,可得AA′与BC的关系,根据平行线的性质,可得答案.【解答】解由将三角尺ABC沿BC方向平移,得到三角形A′CC′,得AA′∥BC.由AA′∥BC,得∠BAA′+∠B=180°.由∠B=30°,得∠BAA′=150°.故答案为150°.【点评】本题考查了平移的性质,利用了平移的性质对应点所连的线段平行或在同一条直线上. 11.若方程组的解x与y相等,则k的值为 10 .【考点】二元一次方程组的解.【分析】将2x+3y=1与x=y组成方程组,求出x、y的值,再代入(k﹣1)x+(k+1)y=4即可求出k的值.【解答】解由题意得,解得,把x=,y=代入(k﹣1)x+(k+1)y=4得,(k﹣1)+(k+1)=4,解得k=10,故答案为10.【点评】本题考查了二元一次方程组的解,求出x与y的值是解题的关键. 12.不等式组的解集是x>2,则m的取值范围是 m≤1 .【考点】解一元一次不等式组.【分析】首先求出两个不等式的解集,然后根据不等式组的解集的确定方法大大取大可得到2≥m+1,即可得答案.【解答】解,由
①得x>2,由
②得x>m+1,∵不等式组的解集是x>2,∴2≥m+1,∴m≤1,故答案为m≤1.【点评】本题主要考查了不等式组的解法,关键是能根据不等式的解集和已知得出2≥m+1. 13.如图,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为17cm,则BC的长为 12 cm.【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】利用翻折变换的性质得出AD=BD,进而利用AD+CD=BC得出即可.【解答】解∵将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合,∴AD=BD,∵AC=5cm,△ADC的周长为17cm,∴AD+CD=BC=17﹣5=12(cm).故答案为12.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质,根据题意得出AD=BD是解题关键. 14.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1的度数为 30° .【考点】多边形内角与外角;平行线的性质.【分析】作出平行线,根据两直线平行内错角相等、同位角相等,结合三角形的内角和定理,即可得出答案.【解答】解作出辅助线如图则∠2=42°,∠1=∠3,∵五边形是正五边形,∴一个内角是108°,∴∠3=180°﹣∠2﹣∠3=30°,∴∠1=∠3=30°.故答案为30°.【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行内错角相等、同位角相等. 15.已知BD、CE是△ABC的高,直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°,则∠BAC的度数为 50°或130° .【考点】三角形内角和定理.【分析】分两种情况
(1)当∠A为锐角时,如图1,
(2)当∠A为钝角时,如图2,根据四边形的内角和为360°和高得90°计算得出结果.【解答】解分两种情况
(1)当∠A为锐角时,如图1,∵∠DOC=50°,∴∠EOD=130°,∵BD、CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°;
(2)当∠A为钝角时,如图2,∵∠F=50°,同理∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°,∴∠BAC=∠DAE=130°,则∠BAC的度数为50°或130°,故答案为50°或130°.【点评】本题考查了三角形的高和四边形的内角和,明确四边形的内角和为360°,三角形的高所构成了两个直角;本题是易错题,容易漏解,要分锐角三角形和钝角三角形两种情况进行计算.
三、解答题(共8小题,满分75分)16.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【解答】解,解不等式
①,得x≤8,解不等式
②,得x>2,故不等式组的解集为2<x≤8,把解集在数轴上表示出来为【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示. 17.(10分)(2016春•商水县期末)解方程(组)
(1)2﹣=
(2).【考点】解二元一次方程组;解一元一次方程.【分析】
(1)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解;
(2)将第二个方程乘以6去掉分母,然后利用加减消元法解二元一次方程组即可.【解答】解
(1)去分母得,12﹣2(2x+1)=3(1+x),去括号得,12﹣4x﹣2=3+3x,移项得,﹣4x﹣3x=3﹣12+2,合并同类项得,﹣7x=﹣7,系数化为1得,x=1;
(2),
②×6得,3x﹣2y=6
③,
③﹣
①得,3y=3,解得y=1,将y=1代入
①得,3x﹣5=3,解得x=,所以,方程组的解是.【点评】本题考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号;二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单. 18.如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数.【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.【分析】先利用“同旁内角互补,两直线平行”判定AB∥DE,再利用平行的性质求出∠CED=∠B=78°,再利用三角形内角和求出∠EDC的度数.【解答】证明∵∠A+∠ADE=180°,∴AB∥DE,∴∠CED=∠B=78°.又∵∠C=60°,∴∠EDC=180°﹣(∠CED+∠C)=180°﹣(78°+60°)=42°.【点评】主要考查了三角形的内角和定理,三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.同时综合掌握平行的判定以及性质. 19.如图,方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上,O、M都在格点上.
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1;
(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码?如果是轴对称图形,请画出对称轴.【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.【分析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A
1、B
1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A
2、B
2、C2的位置,然后顺次连接即可;
(3)根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴.【解答】解
(1)△A1B1C1如图;
(2)△A2B2C2如图;
(3)是轴对称,如图直线l为对称轴.【点评】本题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构,准确找出对应点的位置是解题的关键. 20.某学校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元(包括空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用省,还是自刻费用省?请说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量,而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量.列出总费用与刻录数量的关系式,然后将两种费用进行比较,看看不同情况下自变量的取值范围,然后判断出符合要求的方案.【解答】解设需刻录x张光盘,则到电脑公司刻录需y1=8x(元),自刻录需y2=120+4x(元),∴y1﹣y2=4x﹣120=4(x﹣30),∴当x>30时,y1>y2;当x=30时,y1=y2;当0<x<30时,y1<y2.即当这批光盘多于30张时,自刻费用省;当这批光盘少于30张时,到电脑公司刻录费用省;当这批光盘为30张时,到电脑公司与自刻费用一样.【点评】本题主要考查了一次函数的应用,根据题意列出总费用和刻录光盘数量的函数式是解题的关键. 21.(10分)(2016春•商水县期末)如图,把一直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转,使点A与CB的延长线上的点E重合,连接CD.
(1)三角尺旋转了多少度?试判断△CBD的形状;
(2)若∠BCD=15°,求∠CDE的度数.【考点】旋转的性质.【分析】
(1)三角尺旋转的角度即为∠ABE的度数,而∠ABE和三角尺的30°角互为补角,由此可求出旋转的度数;由旋转的性质知BC=BD,由此可得出△CBD的形状;
(2)已知等腰△BCD底角的度数,根据等腰三角形的性质求出底角∠BDC的度数,再根据角的和差关系即可求解.【解答】解
(1)依题意,得∠ABC=∠DBE=30°,则∠ABE=180°﹣30°=150°,即三角尺旋转了150°;根据旋转的性质知,CB=BD,故△CBD为等腰三角形.
(3)∵BD=CB,∠BCD=15°,∴∠BDC=∠DCB=15°,又∵∠BDE=90°,∴∠CDE=∠BDC+∠BDE=105°.【点评】本题考查的是旋转的性质,熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.同时考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点. 22.(10分)(2016春•商水县期末)如图所示,△ABD≌△ACD,∠BAC=90°.
(1)求∠B;
(2)判断AD与BC的位置关系,并说明理由.【考点】全等三角形的性质;垂线.【分析】
(1)先根据全等三角形的性质得出∠A与∠B的关系,再根据∠BAC的度数求得∠B的度数;
(2)先根据全等三角形的性质得出∠BDA与∠CDA的关系,再根据∠BDC为平角,求得∠BDA的度数,即可得出结论.【解答】解
(1)∵△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C,又∵∠BAC=90°,∴∠B=∠C=45°;
(2)AD⊥BC.理由∵△ABD≌△ACD,∴∠BDA=∠CDA,∵∠BDA+∠CDA=180°,∴∠BDA=∠CDA=90°,∴AD⊥BC.【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及垂线的定义.解题时注意,全等三角形的对应角相等,对应边也相等. 23.(11分)(2016•岳阳县校级模拟)某工厂计划生产A、B两种产品共60件,需购买甲、乙两种材料,生产一件A产品需甲种材料4千克,乙种材料1千克;生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克,经测算,购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元?
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件,问符合生产条件的生产方案有哪几种?【考点】一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.【分析】
(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,根据购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元;购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元,可列出方程组,解方程组即可求得;
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60﹣m)件,根据用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元,且生产B产品不少于38件即可列不等式求得m的范围,然后确定正整数解即可确定方案.【解答】解
(1)解
(1)设甲材料每千克x元,乙材料每千克y元,则,解得,所以甲材料每千克25元,乙材料每千克35元;
(2)设生产A产品m件,生产B产品(60﹣m)件,则生产这60件产品的材料费为25×4m+35×1m+25×3(60﹣m)+35×3(60﹣m)=﹣45m+10800,由题意﹣45m+10800≤9900,解得m≥20,又∵60﹣m≥38,解得m≤22,∴20≤m≤22,∴m的值为20,21,22,共有三种方案
①生产A产品20件,生产B产品40件;
②生产A产品21件,生产B产品39件;
③生产A产品22件,生产B产品38件.【点评】本题考查了一次函数的应用通过实际问题列出一次函数关系式,然后根据一次函数的性质解决问题.也考查了二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用.。