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2015-2016学年浙江省丽水市青田县七年级(下)期末数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.如图,与∠1是同旁内角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠52.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占
0.00000065m2.这个数用科学记数法表示为( )mm2.A.
6.5×10﹣6B.
0.65×10﹣6C.65×10﹣6D.
6.5×10﹣73.下面调查中,适合抽样调查的是( )A.对全班同学的身高情况的调查B.登机前对旅客的安全检查C.对我县食品合格情况的调查D.学校组织学生进行体格检查4.下列计算正确的是( )A.a3•a4=a12B.(a3)2=a6C.(ab)3=ab3D.a6÷a3=a25.某样本容量是60,分组后,第2组的频率是
0.15,那么第2组的频数是( )A.9B.18C.60D.4006.下列各式中,不能继续因式分解的是( )A.4x3﹣8x2+4x=4x(x2﹣2x+1)B.C.8x2+6xy=2(4x2+3xy)D.2x2﹣8=2(x2﹣4)7.已知是二元一次方程组的解,则a﹣b的值为( )A.﹣6B.﹣4C.4D.68.如图,将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm,得到△A′B′C′,则四边形ABCA的周长为( )A.32cmB.30cmC.28cmD.26cm9.货车行驶20千米与小车行驶30千米所用的时间相同.已知货车每小时比小车少行驶25千米,则两车的速度各位多少?设小车的速度为x千米/时,依题意列方程,正确的是( )A.B.C.D.10.如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为( )A.∠1+∠2﹣∠3B.∠1+∠3﹣∠2C.180°+∠3﹣∠1﹣∠2D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.因式分解x2﹣4x=______.12.当x=______时,分式无意义.13.某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项自已喜欢的项目,并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有810名学生,则喜爱跳绳的学生约有______人.14.多项式x2+mx+6因式分解得(x﹣2)(x+n),则m=______.15.若a﹣b=7,ab=﹣12,则a2+b2=______.16.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”.比如22﹣12=3,则3就是智慧数;22﹣02=4,则4就是智慧数.
(1)从0开始第7个智慧数是______;
(2)不大于200的智慧数共有______.
三、解答题(本题有8小题,共52分)17.计算
(1)
(2)化简(x﹣1)2﹣(x+1)(x﹣3)18.解方程(组)
(1)
(2).19.在如图的方格纸中,每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形,点A,B,C,D是方格中的格点(即方格中横、纵线的交点).在方格纸内按要求进行下列作图并计算
(1)过点D作出BC的平行线DE,使DE=BC;
(2)将△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(其中A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1),画出平移后△A1B1C1;
(3)求△A1DE的面积.20.先化简,再求值(1﹣)÷,其中a=2014.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.
(1)试说明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度数.22.某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况,随机抽取了60名初中生进行安全知识测试,并将测试成绩进行统计分析,绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<7010第3组70≤x<80a第4组80≤x<90b第5组90≤x<10012请结合图表完成下列各题
(1)频数表中的a=______,b=______;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”,你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人?23.某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表甲型乙型丙型价格(元/台)900700400销售获利(元/台)20016090
(1)购买丙型设备______台(用含x,y的代数式表示);
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了50000元,则商场有哪几种购进方案?
(3)在第
(2)题的基础上,则应选择哪种购进方案,为使销售时获利最大?并求出这个最大值.24.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米,y厘米和30厘米的长方体木箱,其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面,乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木块锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计,x>y).
(1)用含x,y的代数式表示这三块木板的面积;
(2)若甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米,乙块木块的面积为1800平方厘米,求x,y的值;
(3)如果购买一块长120厘米,宽为(x+y)的长方形木板做这个木箱,木板的利用率为,试求+的值. 2015-2016学年浙江省丽水市青田县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分)1.如图,与∠1是同旁内角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【考点】同位角、内错角、同旁内角.【分析】根据同旁内角的定义两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,可得答案.【解答】解根据同旁内角的定义得,∠1的同旁内角是∠2,故选A. 2.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占
0.00000065m2.这个数用科学记数法表示为( )mm2.A.
6.5×10﹣6B.
0.65×10﹣6C.65×10﹣6D.
6.5×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.00000065=
6.5×10﹣7,故选D. 3.下面调查中,适合抽样调查的是( )A.对全班同学的身高情况的调查B.登机前对旅客的安全检查C.对我县食品合格情况的调查D.学校组织学生进行体格检查【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解A、对全班同学的身高情况的调查,适合普查,故A不符合题意;B、登机前对旅客的安全检查,适合普查,故B不符合题意;C、对我县食品合格情况的调查,调查范围广适合抽样调查,故D符合题意;D、学校组织学生进行体格检查,适合普查,故B不符合题意;故选C. 4.下列计算正确的是( )A.a3•a4=a12B.(a3)2=a6C.(ab)3=ab3D.a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果,即可作出判断;B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断.【解答】解A、原式=a7,错误;B、原式=a6,正确;C、原式=a3b3,错误;D、原式=a3,错误,故选B 5.某样本容量是60,分组后,第2组的频率是
0.15,那么第2组的频数是( )A.9B.18C.60D.400【考点】频数与频率.【分析】利用频数=频率×样本容量直接计算即可.【解答】解∵样本容量是60,分组后,第2组的频率是
0.15,∴第2组的频数是60×
0.15=9,故选A. 6.下列各式中,不能继续因式分解的是( )A.4x3﹣8x2+4x=4x(x2﹣2x+1)B.C.8x2+6xy=2(4x2+3xy)D.2x2﹣8=2(x2﹣4)【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】各项利用因式分解的方法判断即可.【解答】解A、原式=4x(x2﹣2x+1)=4x(x﹣1)2,不合题意;B、原式=x(6﹣y),符合题意;C、原式=2(4x2+3xy)=2x(4x+3y),不合题意;D、原式=2(x2﹣4)=2(x+2)(x﹣2),不合题意,故选B 7.已知是二元一次方程组的解,则a﹣b的值为( )A.﹣6B.﹣4C.4D.6【考点】二元一次方程组的解.【分析】将方程组的解代入方程组得到关于a、b的方程组【解答】解将代入得,解得a=5,b=﹣1.所以a﹣b=5﹣(﹣1)=5+1=6.故选D. 8.如图,将边长为6cm的等边△ABC沿边BC向右平移5cm,得到△A′B′C′,则四边形ABCA的周长为( )A.32cmB.30cmC.28cmD.26cm【考点】等边三角形的性质;平移的性质.【分析】根据平移的定义求得AA和BC的长,则四边形的周长即可求解.【解答】解BB=CC=AA=5cm,则BC=BC+CC=6+5=11cm.则四边形ABCA的周长=6+5+6+11=28cm.故选C. 9.货车行驶20千米与小车行驶30千米所用的时间相同.已知货车每小时比小车少行驶25千米,则两车的速度各位多少?设小车的速度为x千米/时,依题意列方程,正确的是( )A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设小车的速度为x千米/时,则火车的速度为(x﹣25)千米/时,根据“货车行驶20千米与小车行驶30千米所用的时间相同”可列方程.【解答】解设小车的速度为x千米/时,则火车的速度为(x﹣25)千米/时,根据题意,可列方程=,故选A. 10.如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为( )A.∠1+∠2﹣∠3B.∠1+∠3﹣∠2C.180°+∠3﹣∠1﹣∠2D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°【考点】平行线的性质.【分析】先过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD,利用平行线的性质求得∠GEF和∠EFH,最后根据∠CFH=∠3﹣∠EFH,求得∠4即可.【解答】解过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EG∥FH,∴∠1=∠AEG,∴∠GEF=∠2﹣∠1,∵EG∥FH,∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣(∠2﹣∠1)=180°﹣∠2+∠1,∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣=∠3+∠2﹣∠2﹣180°,∵FH∥CD,∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°,故选(D)
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)11.因式分解x2﹣4x= x(x﹣4) .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接提取公因式x,进而分解因式得出即可.【解答】解x2﹣4x=x(x﹣4).故答案为x(x﹣4). 12.当x= 时,分式无意义.【考点】分式有意义的条件.【分析】依据分式的分母为0时,分式无意义列方程求解即可.【解答】解∵分式无意义,∴3x﹣1=0.解得x=.故答案为. 13.某校为了解学生喜爱的体育活动项目,随机抽查了100名学生,让每人选一项自已喜欢的项目,并制成如图所示的扇形统计图.如果该校有810名学生,则喜爱跳绳的学生约有 243 人.【考点】扇形统计图.【分析】先计算出跳神所占的百分比,再用810乘以百分比,即可解答.【解答】解跳神所占的百分比为100%﹣15%﹣45%﹣10%=30%,810×30%=243(人),故答案为243. 14.多项式x2+mx+6因式分解得(x﹣2)(x+n),则m= ﹣5 .【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积,可得答案.【解答】解x2+mx+6因式分解得(x﹣2)(x+n),得x2+mx+6=(x﹣2)(x+n),(x﹣2)(x+n)=x2+(n﹣2)x﹣2n,x2+mx+6=x2+(n﹣2)x﹣2n,﹣2n=6,m=n﹣2.解得n=﹣3,m=﹣5,故答案为﹣5. 15.若a﹣b=7,ab=﹣12,则a2+b2= 25 .【考点】完全平方公式.【分析】把a﹣b=7两边平方,利用完全平方公式化简,将ab=﹣12代入计算即可求出原式的值.【解答】解把a﹣b=7两边平方得(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=49,将ab=﹣12代入得a2+b2=25,故答案为25 16.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差,则这个自然数称为“智慧数”.比如22﹣12=3,则3就是智慧数;22﹣02=4,则4就是智慧数.
(1)从0开始第7个智慧数是 8 ;
(2)不大于200的智慧数共有 151 .【考点】平方差公式;规律型数字的变化类.【分析】
(1)根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律,进而得出答案;
(2)根据
(1)中规律可得.【解答】解
(1)首先应该先找到智慧数的分布规律.
①∵02﹣02=0,∴0是智慧,
②因为2n+1=(n+1)2﹣n2,所以所有的奇数都是智慧数,
③因为(n+2)2﹣n2=4(n+1),所以所有4的倍数也都是智慧数,而被4除余2的偶数,都不是智慧数.由此可知,最小的智慧数是0,第2个智慧数是1,其次为3,4,从5起,依次是5,7,8;9,11,12;13,15,16;17,19,20…即按2个奇数,一个4的倍数,三个一组地依次排列下去.∴从0开始第7个智慧数是8;故答案为8;
(2)∵200÷4=50,∴不大于200的智慧数共有50×3+1=151.故答案为151.
三、解答题(本题有8小题,共52分)17.计算
(1)
(2)化简(x﹣1)2﹣(x+1)(x﹣3)【考点】多项式乘多项式;完全平方公式;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)根据负整数指数幂和0次幂,即可解答;
(2)根据多项式乘以多项式,即可解答.【解答】解
(1)原式=4﹣1=3.
(2)原式=x2﹣2x+1﹣x2+2x+3=4. 18.解方程(组)
(1)
(2).【考点】解分式方程;解二元一次方程组.【分析】
(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解
(1),
①×2+
②得7x=14,解得x=2,将x=2代入
①得4﹣y=3,解得y=1,则原方程组的解是;
(2)两边同时乘以x﹣3,得2﹣x﹣(x﹣3)=﹣1,解得x=3,经检验x=3时原分式方程无意义,则原分式方程无解. 19.在如图的方格纸中,每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形,点A,B,C,D是方格中的格点(即方格中横、纵线的交点).在方格纸内按要求进行下列作图并计算
(1)过点D作出BC的平行线DE,使DE=BC;
(2)将△ABC向上平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(其中A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1),画出平移后△A1B1C1;
(3)求△A1DE的面积.【考点】作图-平移变换;作图—复杂作图.【分析】
(1)利用BC是它经过点D,则可得到线段DE;
(2)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A
1、B
1、C1,从而可得到△A1B1C1;
(3)根据三角形面积公式计算即可.【解答】解
(1)如图,DE为所作;
(2)如图,△A1B1C1为所作;
(3)△A1DE的面积=×1×2=1. 20.先化简,再求值(1﹣)÷,其中a=2014.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把a的值代入进行计算即可.【解答】解原式=•=,当a=2014时,原式==. 21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2.
(1)试说明DG∥BC的理由;
(2)如果∠B=54°,且∠ACD=35°,求的∠3度数.【考点】平行线的判定与性质.【分析】
(1)由CD⊥AB,EF⊥AB即可得出CD∥EF,从而得出∠2=∠BCD,再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD,依据“内错角相等,两直线平行”即可证出DG∥BC;
(2)在Rt△BEF中,利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数,从而得出∠BCD的度数,再根据BC∥DE即可得出∠3=∠ACB,通过角的计算即可得出结论.【解答】
(1)证明∵CD⊥AB,EF⊥AB,∴CD∥EF,∴∠2=∠BCD.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠BCD,∴DG∥BC.
(2)解在Rt△BEF中,∠B=54°,∴∠2=180°﹣90°﹣54°=36°,∴∠BCD=∠2=36°.又∵BC∥DE,∴∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+36°=71°. 22.某校为了解本校1200名初中生对安全知识掌握情况,随机抽取了60名初中生进行安全知识测试,并将测试成绩进行统计分析,绘制了如下不完整的频数统计表和频数直方图组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<7010第3组70≤x<80a第4组80≤x<90b第5组90≤x<10012请结合图表完成下列各题
(1)频数表中的a= 18 ,b= 14 ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若测试成绩不低于80分定为“优秀”,你估计该校的初中生对安全知识掌握情况为“优秀”等级的大约有多少人?【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表.【分析】
(1)根据条形统计图所给出的数据可得a=18,再用60减去其它组的频数,即可求出b的值;
(2)根据
(1)求出b的值,可直接补全统计图;
(3)用全校的总人数乘以成绩不低于80分所占的百分比,即可得出答案.【解答】解
(1)根据条形统计图所给出的数据可得a=18,则b=60﹣6﹣10﹣18﹣12=14;故答案为18,14;
(2)根据
(1)求出的b的值,补图如下
(3)“优秀”等级的人数为1200×=520(人). 23.某商场计划用50000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产三种不同型号的电子产品,设甲、乙型设备应各买入x,y台,其中每台的价格、销售获利如下表甲型乙型丙型价格(元/台)900700400销售获利(元/台)20016090
(1)购买丙型设备 60﹣x﹣y 台(用含x,y的代数式表示);
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了50000元,则商场有哪几种购进方案?
(3)在第
(2)题的基础上,则应选择哪种购进方案,为使销售时获利最大?并求出这个最大值.【考点】二元一次方程的应用.【分析】
(1)根据丙型设备的台数=60﹣甲的台数﹣乙的台数即可解决问题.
(2)列出方程,求出方程的整数解即可.
(3)分别求出三种方案的利润,即可判断.【解答】解
(1)购买丙型设备的台数为60﹣x﹣y.故答案为60﹣x﹣y.
(2)由题意得,900x+700y+400(60﹣x﹣y)=50000化简整理得5x+3y=260∴x=52﹣y,当y=5时,x=49,60﹣x﹣y=6;当y=10时,x=46,60﹣x﹣y=4;当y=15时,x=43,60﹣x﹣y=2.∴购进方案有三种,分别为方案一甲型49台,乙型5台,丙型6台;方案二甲型46台,乙型10台,丙型4台;方案三甲型43台,乙型15台,丙型2台.
(3)方案一的利润为49×200+160×5+6×90=11140元,方案二的利润46×200+160×10+4×90=11160元方案三的利润43×200+160×15+2×90=11180元所以方案三获利最大,为11180元,即甲型43台,乙型15台,丙型2台. 24.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为x厘米,y厘米和30厘米的长方体木箱,其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面,乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面,丙块木块锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计,x>y).
(1)用含x,y的代数式表示这三块木板的面积;
(2)若甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米,乙块木块的面积为1800平方厘米,求x,y的值;
(3)如果购买一块长120厘米,宽为(x+y)的长方形木板做这个木箱,木板的利用率为,试求+的值.【考点】二元一次方程组的应用;列代数式.【分析】
(1)利用展开图结合立体图形的边长进而得出答案;
(2)利用“甲块木块的面积比丙块木块的面积大300平方厘米,乙块木块面积为1800平方厘米”,结合
(1)中所求得出等式求出即可;
(3)利用
(1)中所求表示出箱子的侧面积,进而利用木板的利用率为,得出等式求出即可.【解答】解
(1)甲xy+30x,乙30x+30y,丙xy+30y.
(2)由题意得,解得;
(3)由题意可得=,整理得xy=18(x+y),则+===.。