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2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级(下)期末数学试卷
一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)1.计算(﹣2x3y2)34xy2= .2.因式分解6(x﹣3)+x(3﹣x)= .3.方程x﹣3y=1,xy=2,x﹣=1,x﹣2y+3z=0,x2+y=3中是二元一次方程的有 个.4.下列各组图
①;
②;
③;
④其中,左右两个图形能成轴对称的是 (填序号).5.如图,若AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠F=30°,则∠BCF= .6.方程组的解为 .7.下列变形
①(x+1)(x﹣1)=x2﹣1;
②9a2﹣12a+4=(3a﹣2)2;
③3abc3=3cabc2;
④3a2﹣6a=3a(a﹣2)中,是因式分解的有 (填序号)8.如图,三角形ABC经过平移得到三角形DEF,那么图中平行且相等的线段有 对;若∠BAC=50°,则∠EDF= .
二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)9.在数据1,3,5,5中,中位数是( )A.3B.4C.5D.710.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是( )A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣111.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.12.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是( )A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣y)2D.y(x+y)213.过一点画已知直线的平行线( )A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条14.下列各式
①(x﹣2y)(2y+x);
②(x﹣2y)(﹣x﹣2y);
③(﹣x﹣2y)(x+2y);
④(x﹣2y)(﹣x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )A.
①②B.
①③C.
②③D.
②④15.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=﹣8C.5x+4y=﹣3D.3x﹣4y=﹣816.如图,将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD,若∠AOB=90°,∠BOC=130°,则∠AOD的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.30°
三、解答题(本题共6个小题,共52分)17.当x=﹣4,6时,代数式kx+b的值分别是15,﹣5,求k、b的值.18.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.19.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,求x2﹣6xy+9y2的值.20.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元.篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560
(1)购进篮球和排球各多少个?
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?21.已知x﹣=3,求x2+和x4+的值.22.已知直线a∥b∥c,a与b相距6cm,由a与c相距为4cm,求b与c之间的距离是多少?23.甲,乙两支仪仗队队员的身高(单位cm)如下甲队178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队178,179,176,178,180,178,176,178,177,180;
(1)将下表填完整身高176177178179180甲队(人数)340乙队(人数)211
(2)甲队队员身高的平均数为 cm,乙队队员身高的平均数为 cm;
(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由. 2015-2016学年湖南省常德市澧县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析
一、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)1.计算(﹣2x3y2)34xy2= ﹣32x10y8 .【考点】单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方.【分析】分析先算乘方,再算乘法(﹣2x3y2)3=(﹣2)3(x3)3(y2)3=﹣8x9y6,所以(﹣2x3y2)34xy2=(﹣8x9y6)4xy2=﹣32x10y8.【解答】解(﹣2x3y2)34xy2=(﹣8x9y6)4xy2=﹣32x10y8【点评】本题考查整式的乘法混合运算,按照运算顺序先算乘方再算乘法. 2.因式分解6(x﹣3)+x(3﹣x)= (x﹣3)(6﹣x) .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】原式变形后,提取公因式即可得到结果.【解答】解原式=6(x﹣3)﹣x(x﹣3)=(x﹣3)(6﹣x),故答案为(x﹣3)(6﹣x)【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键. 3.方程x﹣3y=1,xy=2,x﹣=1,x﹣2y+3z=0,x2+y=3中是二元一次方程的有 1 个.【考点】二元一次方程的定义.【分析】根据二元一次方程的定义,可以判断题目中的哪个方程是二元一次方程,本题得以解决.【解答】解方程x﹣3y=1,xy=2,x﹣=1,x﹣2y+3z=0,x2+y=3中是二元一次方程的有x﹣3y=1,故答案为1.【点评】本题考查二元一次方程的定义,解题的关键是明确二元一次方程的定义是只含有两个未知数,并且未知项的次数都是1次,等号两边都是整式. 4.下列各组图
①;
②;
③;
④其中,左右两个图形能成轴对称的是
④ (填序号).【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【解答】解图形
①、图形
②、图形
③都不是轴对称图形,图形
④是轴对称图形.故答案为
④.【点评】本题考查了轴对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合. 5.如图,若AB∥CD∥EF,∠B=40°,∠F=30°,则∠BCF= 70° .【考点】平行线的性质.【分析】由“两直线平行,内错角相等”、结合图形解题.【解答】解如图,∵AB∥CD∥EF,∴∠B=∠1,∠F=∠2.又∠B=40°,∠F=30°,∴∠BCF=∠1+∠2=70°.故答案是70°.【点评】本题考查了平行线的性质.平行线性质定理定理1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成两直线平行,同位角相等.定理2两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补..简单说成两直线平行,同旁内角互补.定理3两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成两直线平行,内错角相等. 6.方程组的解为 .【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解,
①+
②得2x=2,即x=1,
①﹣
②得2y=﹣2,即y=﹣1,则方程组的解为.故答案为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法与加减消元法. 7.下列变形
①(x+1)(x﹣1)=x2﹣1;
②9a2﹣12a+4=(3a﹣2)2;
③3abc3=3cabc2;
④3a2﹣6a=3a(a﹣2)中,是因式分解的有
②④ (填序号)【考点】因式分解的意义.【分析】直接利用因式分解的意义分析得出答案.【解答】解
①(x+1)(x﹣1)=x2﹣1,是多项式乘法,故此选项错误;
②9a2﹣12a+4=(3a﹣2)2,是因式分解;
③3abc3=3cabc2,不是因式分解;
④3a2﹣6a=3a(a﹣2),是因式分解;故答案为
②④.【点评】此题主要考查了因式分解的意义,正确把握定义是解题关键. 8.如图,三角形ABC经过平移得到三角形DEF,那么图中平行且相等的线段有 6 对;若∠BAC=50°,则∠EDF= 50° .【考点】平移的性质.【分析】根据平移的性质直接得出对应边平行且相等,对应角相等得出答案即可.【解答】解∵三角形ABC经过平移得到三角形DEF,∴图中平行且相等的线段有ABDE,ACDF,CBFE,ADBE,EBCF,ADCF,一共有六对,∵∠BAC=50°,∴∠EDF=50°.故答案为6,50°.【点评】此题主要考查了平移的性质,熟练掌握平移的性质得出是解题关键.
二、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)9.在数据1,3,5,5中,中位数是( )A.3B.4C.5D.7【考点】中位数.【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可.【解答】解将题中的数据按照从小到大的顺序排列为1,3,5,5,故中位数为=4.故选B.【点评】本题考查了中位数的概念将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 10.计算(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)的结果是( )A.﹣6x2﹣15x2﹣3xB.﹣6x3+15x2+3xC.﹣6x3+15x2D.﹣6x3+15x2﹣1【考点】单项式乘多项式.【分析】根据单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.【解答】解(﹣3x)(2x2﹣5x﹣1)=﹣3x2x2+3x5x+3x=﹣6x3+15x2+3x.故选B.【点评】本题考查了单项式与多项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键,计算时要注意符号的处理. 11.下列图形中,∠1与∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角进行分析即可.【解答】解A、∠1与∠2不是对顶角,故此选项错误;B、∠1与∠2不是对顶角,故此选项错误;C、∠1与∠2是对顶角,故此选项正确;D、∠1与∠2不是对顶角,故此选项错误;故选C.【点评】此题主要考查了对顶角,关键是掌握对顶角定义. 12.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是( )A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣y)2D.y(x+y)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方公式进行二次分解即可.【解答】解x2y﹣2y2x+y3=y(x2﹣2yx+y2)=y(x﹣y)2.故选C.【点评】本题主要考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,注意分解要彻底. 13.过一点画已知直线的平行线( )A.有且只有一条B.不存在C.有两条D.不存在或有且只有一条【考点】平行公理及推论.【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答.【解答】解若点在直线上,过这点不能画已知直线的平行线;若点在直线外,根据平行公理,有且只有一条直线与已知直线平行.故选D.【点评】此题的关键在分类讨论,是易错题. 14.下列各式
①(x﹣2y)(2y+x);
②(x﹣2y)(﹣x﹣2y);
③(﹣x﹣2y)(x+2y);
④(x﹣2y)(﹣x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )A.
①②B.
①③C.
②③D.
②④【考点】平方差公式.【分析】将4个算式进行变形,看那个算式符合(a+b)(a﹣b)的形式,由此即可得出结论.【解答】解
①(x﹣2y)(2y+x)=(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣4y2;
②(x﹣2y)(﹣x﹣2y)=﹣(x﹣2y)(x+2y)=4y2﹣x2;
③(﹣x﹣2y)(x+2y)=﹣(x+2y)(x+2y)=﹣(x+2y)2;
④(x﹣2y)(﹣x+2y)=﹣(x﹣2y)(x﹣2y)=﹣(x﹣2y)2;∴能用平方差公式计算的是
①②.故选A.【点评】本题考查了平方差公式,解题的关键是将四个算式进行变形,再与平方差公式进行比对.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,牢记平分差公式是解题的关键. 15.方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是( )A.x+2y=1B.3x+2y=﹣8C.5x+4y=﹣3D.3x﹣4y=﹣8【考点】二元一次方程组的解.【分析】将x与y的值代入各项检验即可得到结果.【解答】解方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣8.故选D.【点评】此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 16.如图,将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD,若∠AOB=90°,∠BOC=130°,则∠AOD的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.30°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质可得出∠AOC=∠BOD,再通过角的计算即可得出结论.【解答】解由旋转的性质可知∠AOC=∠BOD,∵∠AOB=90°,∠BOC=∠AOB+∠AOC=130°,∴∠BOD=∠AOC=∠BOC﹣∠AOB=40°,又∵∠BOD+∠AOD=∠AOB=90°,∴∠AOD=50°,故选B.【点评】本题考查了旋转的性质以及角的计算,解题的关键是求出∠BOD=40°.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据旋转的性质找出相等的角是关键.
三、解答题(本题共6个小题,共52分)17.当x=﹣4,6时,代数式kx+b的值分别是15,﹣5,求k、b的值.【考点】解二元一次方程组.【分析】首先根据题意,列出关于k、b的二元一次方程组,然后应用加减法,求出方程组的解即可.【解答】解∵当x=﹣4,6时,代数式kx+b的值分别是15,﹣5,∴
(2)﹣
(1),可得10k=﹣20,解得k=﹣2,把k=﹣2代入
(1),解得b=7,∴方程组的解是.【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法,要熟练掌握,注意加减法的应用. 18.如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度数.【考点】平行线的性质.【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,由BC平分∠ABD,得到∠ABD=2∠ABC=130°,于是得到结论.【解答】解∵AB∥CD,∴∠ABC=∠1=65°,∠ABD+∠BDC=180°,∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=130°,∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°,∴∠2=∠BDC=50°.【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点,解此题的关键是求出∠ABD的度数,题目较好,难度不大. 19.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0,求x2﹣6xy+9y2的值.【考点】因式分解-运用公式法;非负数的性质偶次方.【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果.【解答】解∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0,∴x﹣2=0,y+3=0,即x=2,y=﹣3,则原式=(x﹣3y)2=112=121.【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握公式是解本题的关键. 20.体育文化用品商店购进篮球和排球共20个,进价和售价如表,全部销售完后共获利润260元.篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560
(1)购进篮球和排球各多少个?
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】
(1)设购进篮球x个,购进排球y个,根据等量关系
①篮球和排球共20个
②全部销售完后共获利润260元可列方程组,解方程组即可;
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,根据题意可得等量关系每个排球的利润×6=每个篮球的利润×a,列出方程,解可得答案.【解答】解
(1)设购进篮球x个,购进排球y个,由题意得解得,答购进篮球12个,购进排球8个;
(2)设销售6个排球的利润与销售a个篮球的利润相等,由题意得6×(60﹣50)=(95﹣80)a,解得a=4,答销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用,以及一元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,列出方程组或方程. 21.已知x﹣=3,求x2+和x4+的值.【考点】完全平方公式.【分析】把该式子两边平方后可以求得x2+的值,再次平方即可得到x4+的值.【解答】解∵x﹣=3,(x﹣)2=x2+﹣2∴x2+=(x﹣)2+2=32+2=11.x4+=(x2+)2﹣2=112﹣2=119.【点评】本题考查了完全平方公式,利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题. 22.已知直线a∥b∥c,a与b相距6cm,由a与c相距为4cm,求b与c之间的距离是多少?【考点】平行线之间的距离.【分析】本题主要利用平行线之间的距离的定义作答.要分类讨论
①当a在b、c之间时;
②c在b、a之间时.【解答】解
①如图1,当a在b、c之间时,b与c之间距离为6+4=10(cm);
②如图2,c在b、a之间时,b与c之间距离为6﹣4=2(cm);即b与c之间的距离是2cm或10cm.【点评】此题很简单,考查的是两平行线之间的距离的定义,即两直线平行,则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离. 23.甲,乙两支仪仗队队员的身高(单位cm)如下甲队178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;乙队178,179,176,178,180,178,176,178,177,180;
(1)将下表填完整身高176177178179180甲队(人数)340乙队(人数)211
(2)甲队队员身高的平均数为 cm,乙队队员身高的平均数为 cm;
(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由.【考点】方差;统计表;算术平均数.【分析】根据平均数和方差的概念求平均数和方差,哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较.【解答】解
(1)身高176177178179180甲队(人数)03430乙队(人数)21412
(2)甲=(3×177+4×178+3×179)=178cm,乙=(2×176+1×177+4×178+1×179+2×180)=178cm.故答案为178;178.
(3)甲仪仗队更为整齐.理由如下s甲2=[3(177﹣178)2+4(178﹣178)2+3(179﹣178)2]=
0.6;s乙2=[2(176﹣178)2+(177﹣178)2+4(178﹣178)2+(179﹣178)2+2(180﹣178)2]=
1.8;故甲,乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为
0.6和
1.8,∵s甲2<s乙2∴可以认为甲仪仗队更为整齐.(也可以根据甲,乙两队队员身高数据的极差分别为2cm,4cm判断).【点评】本题考查了平均数和方差在现实中应用,解题的关键是需要知道方差的定义与意义一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.。