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甘肃省张掖四中2015-2016学年七年级(下)第一次月考数学试卷一.选择题1.下列运算正确的是( )A.a4+a5=a9B.2a4×3a5=6a9C.(a3)2÷a5=a10D.(﹣a3)4=a72.﹣a6÷(﹣a)2的值是( )A.﹣a4B.a4C.﹣a3D.a33.下列多项式乘法,能用平方差公式计算的是( )A.(﹣3x﹣2)(3x+2)B.(﹣a﹣b)(﹣b+a)C.(﹣3x+2)(2﹣3x)D.(3x+2)(2x﹣3)4.下列各式正确的是( )A.(a+b)2=a2+b2B.(x+6)(x﹣6)=x2﹣6C.(2x+3)2=2x2﹣12x+9D.(2x﹣1)2=4x2﹣4x+15.计算32013•()2015的结果是( )A.9B.C.2D.6.若a2+ab+b2+A=(a+b)2,那么A等于( )A.﹣3abB.﹣abC.0D.ab7.若(x+m)与(x+3)的乘积不含x的项( )A.3B.﹣3C.0D.18.若x2﹣3x﹣6=0,则2x2﹣6x﹣6的值为( )A.﹣8B.14C.6D.﹣29.如图,阴影部分的面积是( )A.xyB.xyC.4xyD.2xy10.已知a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系为( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c 二.填空题11.计算(﹣2a2b)2=______.12.4x2•(﹣3x3)=______.13.若xa=8,xb=10,则xa+b=______.14.水的质量
0.00204kg,用科学记数法表示为______.15.(x﹣y)(x+y)=______,(a﹣b)2=______.16.若5x﹣3y=2,则105x÷103y=______.17.设x2+mx+81是一个完全平方式,则m=______.18.若m+n=3,mn=2,则m2+n2=______.19.计算m2﹣(m+1)(m﹣5)=______.20.已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测1+3+5+7+…+(2n+1)=______(其中n为自然数). 三.解答题21.(10分)(2016春•张掖校级月考)计算
(1)x2•x3+x7÷x2
(2)(2a+b)(2a﹣b)22.(10分)(2016春•张掖校级月考)计算
(1)(6x2y﹣xy2﹣x3y3)÷(﹣3xy)
(2)(2x+5y)2.23.(10分)(2016春•张掖校级月考)计算
(1)1232﹣122×124
(2)(﹣1)2015+(﹣)﹣2﹣(
3.14﹣π)0.24.(18分)(2016春•张掖校级月考)先化简再求值
(1)(x+2)(x﹣2)﹣x(x﹣1),其中x=﹣1
(2)[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷2x,其中x=2,y=﹣2.25.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.26.(10分)(2016春•沧州期末)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.27.计算(a+1)(a﹣1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)+1.28.(10分)(2016春•张掖校级月考)观察下列等式(x﹣1)(x+1)=x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1…运用上述规律,试求26+25+24+23+22+2+1的值. 2015-2016学年甘肃省张掖四中七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析 一.选择题1.下列运算正确的是( )A.a4+a5=a9B.2a4×3a5=6a9C.(a3)2÷a5=a10D.(﹣a3)4=a7【考点】单项式乘单项式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法.【分析】根据合并同类项,单项式乘单项式,幂的乘方和积的乘方的法则进行解答.【解答】解A、不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、2a4×3a5=6a9,故本选项正确;C、应为(a3)2÷a5=a,故本选项错误;D、应为(﹣a3)4=a12,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查同底数幂的乘法法则合并同类项,只需把系数相加减,字母和字母的指数不变;单项式乘单项式,应把系数,同底数幂分别相乘;幂的乘方法则底数不变,指数相乘;积的乘方法则把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 2.﹣a6÷(﹣a)2的值是( )A.﹣a4B.a4C.﹣a3D.a3【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【解答】解﹣a6÷(﹣a)2的=﹣a6÷a2=﹣a4.故选A.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则,正确掌握运算法则是解题关键. 3.下列多项式乘法,能用平方差公式计算的是( )A.(﹣3x﹣2)(3x+2)B.(﹣a﹣b)(﹣b+a)C.(﹣3x+2)(2﹣3x)D.(3x+2)(2x﹣3)【考点】平方差公式.【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可.【解答】解A、原式可化为﹣(3x+2)(3x+2),不能用平方差公式计算,故本选项错误;B、原式可化为﹣(a+b)(a﹣b),能用平方差公式计算,故本选项正确;C、原式可化为(2﹣3x)(2﹣3x),不能用平方差公式计算,故本选项错误;D、不符合两个数的和与这两个数的差相乘,不能用平方差公式计算,故本选项错误.故选B.【点评】本题考查的是平方差公式,熟知两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差是解答此题的关键. 4.下列各式正确的是( )A.(a+b)2=a2+b2B.(x+6)(x﹣6)=x2﹣6C.(2x+3)2=2x2﹣12x+9D.(2x﹣1)2=4x2﹣4x+1【考点】平方差公式;完全平方公式.【分析】由完全平方公式得出A、C不正确,D正确;由平方差公式得出B不正确;即可得出结论.【解答】解A、∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴选项A不正确;B、∵(x+6)(x﹣6)=x2﹣62,∴选项B不正确;C、∵(2x+3)2=4x2﹣12x+9,∴选项C不正确;D、∵(2x﹣1)2=4x2﹣4x+1,∴选项D正确;故选D.【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式;熟记平方差公式和完全平方公式是解决问题的关键. 5.计算32013•()2015的结果是( )A.9B.C.2D.【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】首先根据积的乘方的运算方法,求出32013•()2013的值是多少;然后用它乘()2,求出32013•()2015的结果是多少即可.【解答】解32013•()2015=32013•()2013•()2=(3×)2013•=1×=.故选D.【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确
①(am)n=amn(m,n是正整数);
②(ab)n=anbn(n是正整数). 6.若a2+ab+b2+A=(a+b)2,那么A等于( )A.﹣3abB.﹣abC.0D.ab【考点】完全平方公式.【分析】将完全平方式(a+b)2展开,然后与左边的式子相比较,从而求出A的值.【解答】解∵(a+b)2=a2+2ab+b2,又∵a2+ab+b2+A=(a+b)2,∴A=a2+2ab+b2﹣(a2+ab+b2)=ab.故选D.【点评】此题考查了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.熟记公式是解题的关键. 7.若(x+m)与(x+3)的乘积不含x的项( )A.3B.﹣3C.0D.1【考点】多项式乘多项式.【分析】根据平方差公式即可得到答案.【解答】解当x=﹣3时,可知多项式之积不含x项,故选B【点评】本题主要考查了多项式乘以多项式的知识,解题的关键是掌握运算法则. 8.若x2﹣3x﹣6=0,则2x2﹣6x﹣6的值为( )A.﹣8B.14C.6D.﹣2【考点】代数式求值.【分析】先求出x2﹣3x=6,变形后把x2﹣3x=6代入,即可求出答案.【解答】解x2﹣3x﹣6=0,∴x2﹣3x=6,∴2x2﹣6x﹣6=2(x2﹣3x)﹣6=2×6﹣6=6,故选C.【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能够整体代入是解此题的关键. 9.如图,阴影部分的面积是( )A.xyB.xyC.4xyD.2xy【考点】整式的混合运算.【分析】如果延长AF、CD,设它们交于点G.那么阴影部分的面积可以表示为大长方形ABCG的面积减去小长方形DEFG的面积.大长方形的面积为2x×2y,小长方形的面积为
0.5x(2y﹣y),然后利用单项式乘多项式的法则计算.【解答】解阴影部分面积为2x×2y﹣
0.5x(2y﹣y),=4xy﹣xy,=xy.故选A.【点评】本题考查了单项式的乘法,单项式乘多项式,是整式在生活的应用,用代数式表示出阴影部分的面积是求解的关键. 10.已知a=255,b=344,c=433,则a、b、c的大小关系为( )A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】先得到a=
(25)11=3211,b=
(34)11=8111,c=
(43)11=6411,从而可得出a、b、c的大小关系.【解答】解∵a=
(25)11=3211,b=
(34)11=8111,c=
(43)11=6411,∴b>c>a.故选C.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题关键是掌握幂的乘方法则. 二.填空题11.计算(﹣2a2b)2= 4a4b2 .【考点】幂的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.【解答】解(﹣2a2b)2=4a4b2.故答案为4a4b2.【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确运用积的乘方运算法则是解题关键. 12.4x2•(﹣3x3)= ﹣125 .【考点】单项式乘单项式.【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数,同底数的幂相乘,可得答案.【解答】解4x2•(﹣3x3)=﹣125,故答案为﹣12x5.【点评】本题考查了单项式乘单项式,系数乘以系数,同底数的幂相乘. 13.若xa=8,xb=10,则xa+b= 80 .【考点】同底数幂的乘法.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简求出答案.【解答】解∵xa=8,xb=10,∴xa+b=xa•xb=8×10=80.故答案为80.【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键. 14.水的质量
0.00204kg,用科学记数法表示为
2.04×10﹣3 .【考点】科学记数法—表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解
0.00204=
2.04×10﹣3,故答案为
2.04×10﹣3.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 15.(x﹣y)(x+y)= x2﹣y2 ,(a﹣b)2= a2﹣2ab+b2 .【考点】平方差公式;完全平方公式.【分析】直接运用平方差公式和完全平方公式计算即可.【解答】解(x﹣y)(x+y)=x2﹣y2;(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式.平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2. 16.若5x﹣3y=2,则105x÷103y= 100 .【考点】同底数幂的除法.【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案.【解答】解∵5x﹣3y=2,∴105x÷103y=105x﹣3y=102=100.故答案为100.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则,正确掌握运算法则是解题关键. 17.设x2+mx+81是一个完全平方式,则m= ±18 .【考点】完全平方式.【分析】由代数式x2+mx+81是完全平方式,首末两项是x和9这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去x和9积的2倍.【解答】解∵代数式x2+mx+81是完全平方式,∴
①x2+mx+81=(x+9)2+(m﹣18)x,∴m﹣18=0,∴m=18;
②x2+mx+81=(x﹣9)2+(m+18)x,∴m+18=0,∴m=﹣18.故答案为±18.【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解. 18.若m+n=3,mn=2,则m2+n2= 5 .【考点】完全平方公式.【分析】原式配方变形后,把已知等式代入计算即可求出值.【解答】解∵m+n=3,mn=2,∴原式=(m+n)2﹣2mn=9﹣4=5,故答案为5.【点评】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 19.计算m2﹣(m+1)(m﹣5)= 4m+5 .【考点】多项式乘多项式.【分析】根据整式的运算法则先算乘除,再算加减,即可求得答案.【解答】解m2﹣(m+1)(m﹣5)=m2﹣(m2﹣5m+m﹣5)=m2﹣m2+5m﹣m+5=4m+5.故答案为4m+5.【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识.注意掌握整式运算的运算顺序是关键. 20.已知1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测1+3+5+7+…+(2n+1)= (n+1)2 (其中n为自然数).【考点】规律型数字的变化类.【分析】从数字中找到规律,从小范围到大范围.【解答】解从1+3=4=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,1+3+5+7+9=52三个等式中,可以看出等式左边最后一个数+1再除以2即得到等式右边幂的底数,2=,3=,4=从而得()2.【点评】从整体和局部分别找到规律. 三.解答题21.(10分)(2016春•张掖校级月考)计算
(1)x2•x3+x7÷x2
(2)(2a+b)(2a﹣b)【考点】整式的混合运算.【分析】
(1)原式利用同底数幂的乘除法则计算,合并即可得到结果;
(2)原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=x5+x5=2x5;
(2)原式=4a2﹣b2.【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.(10分)(2016春•张掖校级月考)计算
(1)(6x2y﹣xy2﹣x3y3)÷(﹣3xy)
(2)(2x+5y)2.【考点】整式的混合运算.【分析】
(1)根据多项式除以单项式可以解答本题;
(2)根据完全平方公式可以解答本题.【解答】解
(1)(6x2y﹣xy2﹣x3y3)÷(﹣3xy)=﹣2x+;
(2)(2x+5y)2=4x2+10xy+10xy+25y2=4x2+20xy+25y2.【点评】本题考查整式的混合运算,解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法. 23.(10分)(2016春•张掖校级月考)计算
(1)1232﹣122×124
(2)(﹣1)2015+(﹣)﹣2﹣(
3.14﹣π)0.【考点】整式的混合运算;零指数幂;负整数指数幂.【分析】
(1)原式变形后,利用平方差公式计算即可得到结果;
(2)原式利用乘方的意义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解
(1)原式=1232﹣122×124=1232﹣(123﹣1)×(123+1)=1232﹣(1232﹣1)=1232﹣1232+1=1;
(2)原式=﹣1+4﹣1=2.【点评】此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 24.(18分)(2016春•张掖校级月考)先化简再求值
(1)(x+2)(x﹣2)﹣x(x﹣1),其中x=﹣1
(2)[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷2x,其中x=2,y=﹣2.【考点】整式的混合运算—化简求值.【分析】
(1)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可;
(2)先算括号内的乘法,再合并同类项,算除法,最后代入求出即可.【解答】解
(1)(x+2)(x﹣2)﹣x(x﹣1)=x2﹣4﹣x2+x=x﹣4,当x=﹣1时,原式=﹣1﹣4=﹣5;
(2)[(2x+y)2﹣y(y+4x)﹣8xy]÷2x=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷2x=[4x2﹣8xy]÷2x=2x﹣4y,当x=2,y=﹣2时,原式=2×2﹣4×(﹣2)=12.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键. 25.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.【考点】幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形,把已知等式代入计算即可求出值.【解答】解∵am=2,an=3,∴原式=(am)2•(an)3=4×27=108.【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,以及同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 26.(10分)(2016春•沧州期末)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当a=3,b=2时的绿化面积.【考点】整式的混合运算.【分析】长方形的面积等于(3a+b)•(2a+b),中间部分面积等于(a+b)•(a+b),阴影部分面积等于长方形面积﹣中间部分面积,化简出结果后,把a、b的值代入计算.【解答】解S阴影=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2,=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2,=5a2+3ab(平方米)当a=3,b=2时,5a2+3ab=5×9+3×3×2=45+18=63(平方米).【点评】本题考查了阴影部分面积的表示和多项式的乘法,完全平方公式,准确列出阴影部分面积的表达式是解题的关键. 27.计算(a+1)(a﹣1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)+1.【考点】平方差公式.【分析】直接利用平方差公式计算得出答案.【解答】解原式=(a2﹣1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)+1=(a4﹣1)(a4+1)(a8+1)+1=(a8﹣1)(a8+1)+1=a16.【点评】此题主要考查了平方差公式,正确掌握平方差公式基本形式是解题关键. 28.(10分)(2016春•张掖校级月考)观察下列等式(x﹣1)(x+1)=x2﹣1(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)=x5﹣1…运用上述规律,试求26+25+24+23+22+2+1的值.【考点】平方差公式.【分析】设26+25+…+2+1=S,两边都乘以(2﹣1),根据已知式子得出的规律求出即可.【解答】解设26+25+…+2+1=S,则(2﹣1)S=(2﹣1)(26+25+…+2+1)=27﹣1,∴S=27﹣1.【点评】本题考查了平方差公式的应用,关键是能根据已知得出规律.。