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2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学七年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的)1.若一个多边形的每一个内角都等于108°,则它是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A.B.C.D.3.已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是( )A.4B.5C.9D.134.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( )A.B.C.D.5.将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开,如果∠1=56°,那么∠2等于( )A.56°B.68°C.62°D.66°6.a,b,c,d四根竹签的长度分别为2cm,3cm,4cm,6cm,若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形8.若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等,则这个多边形的边数是( )A.6B.5C.4D.39.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=( )A.90°B.135°C.270°D.315°10.如图,AB∥CD,且∠ACB=90°,则与∠CAB互余的角有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4
二、填空题(本大题共8题,每题3分,共24分.把答案填在题中的横线上.)11.座落在扬州市区(A点)南偏西15°方向上的润扬大桥(B点)已经正式通车,则扬州市区位于润扬大桥的 方向上.12.在△ABC中,如果∠B=45°,∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于 度.13.如图,两条平行线a、b被直线c所截.若∠1=118°,则∠2= °.14.在湖中三座小岛上建立了如图所示的两座桥,桥AB与桥CD平行,若∠ABC=120°,则∠BCD= .15.等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为 .16.直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别是 .17.如图,要使AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件是 (填一个你认为正确的条件即可).18.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且∠CHE=40°,则∠EFB= .
三、解答题(本大题共8题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.20.如图,AB∥CD,∠B=61°,∠D=35°.求∠1和∠A的度数.21.画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);
(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;
(3)根据“图形平移”的性质,得BB1= cm,AC与A1C1的位置关系是 .22.如图,如果∠3+∠4=180°,那么∠1与∠2是否相等?为什么?23.如图,如果AB∥CD,∠B=37°,∠D=37°,那么BC与DE平行吗?为什么?24.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=65°,那么∠ACB= 度.25.实验证明,平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °;
(2)在
(1)中,若∠1=55°,则∠3= °,若∠1=40°,则∠3= °;
(3)由
(1)、
(2)请你猜想当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.26.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求
(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=n°,试求∠BED的度数.(用含n的式子表示) 2015-2016学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学七年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的)1.若一个多边形的每一个内角都等于108°,则它是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于108°得到每一个外角都等于72°,然后根据多边形的外角和等于360度可计算出边数.【解答】解∵一个多边形的每一个内角都等于108°,∴一个多边形的每一个外角都等于180°﹣108°=72°,∴多边形的边数==5.故选B.【点评】本题考查了多边形内角和定理(n﹣2)•180(n≥3)且n为整数);多边形的外角和等于360度. 2.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A.B.C.D.【考点】生活中的平移现象.【分析】根据平移与旋转的性质得出.【解答】解A、能通过其中一个四边形平移得到,错误;B、能通过其中一个四边形平移得到,错误;C、能通过其中一个四边形平移得到,错误;D、不能通过其中一个四边形平移得到,需要一个四边形旋转得到,正确.故选D.【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,导致误选. 3.已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是( )A.4B.5C.9D.13【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.【解答】解根据三角形的三边关系,得第三边大于5,而小于13.故选C.【点评】本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单. 4.在下列各图的△ABC中,正确画出AC边上的高的图形是( )A.B.C.D.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据三角形的高的概念判断.【解答】解AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点,因此只有C符合条件,故选C.【点评】本题考查了利用基本作图作三角形高的方法. 5.将一张长方形纸片如图所示折叠后,再展开,如果∠1=56°,那么∠2等于( )A.56°B.68°C.62°D.66°【考点】平行线的性质.【分析】两直线平行,同旁内角互补;另外折叠前后两个角相等.根据这两条性质即可解答.【解答】解根据题意知折叠所重合的两个角相等.再根据两条直线平行,同旁内角互补,得2∠1+∠2=180°,解得∠2=180°﹣2∠1=68°.故选B.【点评】注意此类折叠题,所重合的两个角相等,再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系,即可求解. 6.a,b,c,d四根竹签的长度分别为2cm,3cm,4cm,6cm,若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】三角形三边关系.【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.【解答】解三角形三边可以为2,3,4或3,4,6两种情况.故选B.【点评】本题利用了三角形三边的关系求解. 7.如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据高的概念,知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形.钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部;锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部;直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点.【解答】解一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部,那么这个三角形是钝角三角形.故选C.【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置,反之,通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状. 8.若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等,则这个多边形的边数是( )A.6B.5C.4D.3【考点】多边形内角与外角.【分析】首先根据题意计算出外角的度数,外角和360°÷外角的度数即可得到边数.【解答】解∵一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等,∴外角度数为180°÷2=90°,这个多边形的边数是360°÷90°=4,故选C.【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角,关键是掌握多边形的外角和为360°. 9.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=( )A.90°B.135°C.270°D.315°【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度,再根据四边形的内角和是360度,即可求得∠1+∠2的值.【解答】解∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°.故选C.【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理.知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形,根据四边形的内角和定理求解是解题的关键. 10.如图,AB∥CD,且∠ACB=90°,则与∠CAB互余的角有( )个.A.1个B.2个C.3个D.4【考点】平行线的性质;余角和补角.【分析】先根据直角三角形的性质得出∠CAB+∠ABC=90°,再由AB∥CD得出∠CAB=∠BCD,进而可得出结论.【解答】解∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,即∠CAB与∠ABC互余.∵AB∥CD,∴∠CAB=∠BCD.∴∠CAB与∠BCD互余.故选B.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为两直线平行,内错角相等.
二、填空题(本大题共8题,每题3分,共24分.把答案填在题中的横线上.)11.座落在扬州市区(A点)南偏西15°方向上的润扬大桥(B点)已经正式通车,则扬州市区位于润扬大桥的 北偏东15° 方向上.【考点】方向角.【分析】根据方向角即可求出答案.【解答】解由于两方向线是平行的,∴A位于B的北偏东15°故答案为北偏东15°【点评】本题考查方向角,属于基础题型. 12.在△ABC中,如果∠B=45°,∠C=72°,那么与∠A相邻的一个外角等于 117 度.【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形内角与外角的关系得∠A的外角=∠B+∠C.【解答】解∠A的外角=∠B+∠C=45°+72=117°.【点评】本题考查了三角形内角与外角的关系,属简单题目. 13.如图,两条平行线a、b被直线c所截.若∠1=118°,则∠2= 62 °.【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由两角互补的性质即可得出结论.【解答】解∵直线a∥b,∠1=118°,∴∠3=∠1=118°,∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣118°=62°.故答案为62.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为两直线平行,同位角相等. 14.在湖中三座小岛上建立了如图所示的两座桥,桥AB与桥CD平行,若∠ABC=120°,则∠BCD= 120° .【考点】平行线的性质.【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论.【解答】解∵AB∥CD,∠ABC=120°,∴∠BCD=∠ABC=120°.故答案为120°.【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为两直线平行,内错角相等. 15.等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为 9 .【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解当4是腰时,因4+4<9,不能组成三角形,应舍去;当9是腰时,
4、
9、9能够组成三角形.则第三边应是9.故答案为9.【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形,这点非常重要,也是解题的关键. 16.直角三角形中两个锐角的差为20°,则两个锐角的度数分别是 55°、35° .【考点】直角三角形的性质.【分析】设一个锐角为x,根据题意表示出另一个锐角,根据直角三角形的性质列出方程,解方程得到答案.【解答】解设一个锐角为x,则另一个锐角为x﹣20°,则x+x﹣20°=90°,解得,x=55°,x﹣20°=35°故答案为55°、35°.【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键,注意方程思想的正确运用. 17.如图,要使AB∥CD,只需要添加一个条件,这个条件是 ∠ABD=∠BDC (填一个你认为正确的条件即可).【考点】平行线的判定.【专题】开放型.【分析】当添加条件∠ABD=∠BDC.由内错角相等,两直线平行,得出AB∥CD即可.【解答】解可以添加条件∠ABD=∠BDC(答案不惟一).理由如下∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD.故答案为∠ABD=∠BDC(答案不惟一).【点评】考查了平行线的判定同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.本题属于开放性试题,答案不唯一. 18.将矩形ABCD沿折线EF折叠后点B恰好落在CD边上的点H处,且∠CHE=40°,则∠EFB= 25° .【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】根据直角三角形的两个锐角互余,求得∠CEH的度数,再根据平角定义和折叠的性质求得∠BEF的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得∠EFB的度数.【解答】解在直角三角形CHE中,∠CHE=40°,则∠CEH=90°﹣40°=50°,根据折叠的性质,得∠BEF=∠FEH=(180°﹣50°)÷2=65°,在直角三角形BEF中,则∠EFB=90°﹣65°=25°.故答案为25°.【点评】此题综合考查了折叠的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质.
三、解答题(本大题共8题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°,而多边形的外角和是360°,则内角和是1620度.n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数.【解答】解根据题意,得(n﹣2)•180=1620,解得n=11.则这个多边形的边数是11,内角和度数是1620度.【点评】此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程即可求解. 20.如图,AB∥CD,∠B=61°,∠D=35°.求∠1和∠A的度数.【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质,得∠B的同位角∠1是61°,得∠D的同旁内角∠A的度数.【解答】解∵AB∥CD,∠B=61°,∠D=35°,∴∠1=61°,∠A=180°﹣35°=145°.【点评】此题考查了了平行线的性质以及邻补角的定义,以及四边形内角和等于360°的知识点. 21.
(1)画出图中△ABC的高AD(标注出点D的位置);
(2)画出把△ABC沿射线AD方向平移2cm后得到的△A1B1C1;
(3)根据“图形平移”的性质,得BB1= 2 cm,AC与A1C1的位置关系是 平行 .【考点】作图-平移变换.【专题】探究型.【分析】
(1)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线与点D,则线段AD即为△ABC的高;
(2)过B、C分别做AD的平行线,并且在平行线上截取AA1=BB1=CC1=2cm,连接各点即可得到平移后的新图形.
(3)根据平移的性质对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,可求BB1=2cm,AC与A1C1的位置关系是平行,数量关系是相等.【解答】解
(1)如图
(2)如图
(3)根据“图形平移”的性质,得BB1=2cm,AC与A1C1的位置关系是平行,数量关系是相等.故答案为2;平行.【点评】本题考查的是平移变换作图和平移的性质,作平移图形时,找关键点的对应点也是关键的一步.平移作图的一般步骤为
①确定平移的方向和距离,先确定一组对应点;
②确定图形中的关键点;
③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点;
④按原图形顺序依次连接对应点,所得到的图形即为平移后的图形. 22.如图,如果∠3+∠4=180°,那么∠1与∠2是否相等?为什么?【考点】平行线的判定与性质.【专题】常规题型.【分析】根据同旁内角互补,两直线平行可判断a∥b,然后根据平行线的性质易得∠1=∠2.【解答】解∠1与∠2相等.理由如下∵∠3+∠4=180°,∴a∥b,∴∠1=∠2.【点评】本题考查了平行线的判定与性质同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补. 23.如图,如果AB∥CD,∠B=37°,∠D=37°,那么BC与DE平行吗?为什么?【考点】平行线的判定与性质.【专题】探究型.【分析】由AB∥CD,根据“两直线平行,内错角相等”得到∠B=∠C=37°,而∠D=37°,则∠C=∠D,根据“内错角相等,两直线平行”即可得到BC∥DE.【解答】解BC∥DE.理由如下∵AB∥CD,∴∠B=∠C=37°,而∠D=37°,∴∠C=∠D,∴BC∥DE.【点评】本题考查了平行线的判定与性质两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行. 24.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=65°,那么∠ACB= 65 度.【考点】平行线的判定与性质.【专题】计算题;探究型.【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行判定EF∥DC,再利用平行线的性质和判定求角的度数.【解答】解
(1)∵CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,∴CD∥EF(平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行);
(2)∵EF∥DC∴∠2=∠BCD(两直线平行同位角相等)∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠BCD(等量代换)∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行)∴∠ACB=∠3=65°(两直线平行同位角相等).【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质,重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质. 25.(2013秋•胶州市期末)实验证明,平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= 100 °,∠3= 90 °;
(2)在
(1)中,若∠1=55°,则∠3= 90 °,若∠1=40°,则∠3= 90 °;
(3)由
(1)、
(2)请你猜想当两平面镜a、b的夹角∠3= 90 °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行,请说明理由.【考点】平行线的判定与性质;三角形内角和定理.【专题】跨学科.【分析】根据入射角与反射角相等,可得∠1=∠4,∠5=∠6.
(1)根据邻补角的定义可得∠7=80°,根据m∥n,所以∠2=100°,∠5=40°,根据三角形内角和为180°,即可求出答案;
(2)结合题
(1)可得∠3的度数都是90°;
(3)证明m∥n,由∠3=90°,证得∠2与∠7互补即可.【解答】解
(1)100°,90°.∵入射角与反射角相等,即∠1=∠4,∠5=∠6,根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°,根据m∥n,所以∠2=180°﹣∠7=100°,所以∠5=∠6=(180°﹣100°)÷2=40°,根据三角形内角和为180°,所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°;
(2)90°,90°.由
(1)可得∠3的度数都是90°;
(3)90°(2分)理由因为∠3=90°,所以∠4+∠5=90°,又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6,所以∠2+∠7=180°﹣(∠5+∠6)+180°﹣(∠1+∠4),=360°﹣2∠4﹣2∠5,=360°﹣2(∠4+∠5),=180°.由同旁内角互补,两直线平行,可知m∥n.【点评】本题是数学知识与物理知识的有机结合,充分体现了各学科之间的渗透性. 26.如图,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°,试求
(1)∠EDC的度数;
(2)若∠BCD=n°,试求∠BED的度数.(用含n的式子表示)【考点】平行线的性质.【分析】
(1)根据平行线的性质可得∠BAD=∠ADC=80°,再根据角平分线的性质可得∠EDC=∠ADC;
(2)首先根据三角形内角和的性质可得∠1=180°﹣40°﹣n°=140°﹣n°,进而得到∠2的度数,然后再根据内角和定理可得∠BED的度数.【解答】解
(1)∵AB∥CD,∴∠BAD=∠ADC=80°,∵DE平分∠ADC,∴∠EDC=∠ADC=80°=40°;
(2)∵∠BCD=n°,∠EDC=40°,∴∠1=180°﹣40°﹣n°=140°﹣n°,∴∠2=140°﹣n°,∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCD=n°,∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=n°,∴∠E=180°﹣n°﹣(140°﹣n°)=40°+n°.【点评】此题主要考查了平行线的性质,以及角平分线的性质,关键是掌握两直线平行内错角相等.。