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2015-2016学年甘肃省陇南市西和县七年级(下)第三次月考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共40分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.2.已知实数x,y满足,则x﹣y等于( )A.3B.﹣3C.1D.﹣13.实数﹣2,
0.3,,,﹣π中,无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.B.C.D.5.估计的值( )A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间6.解为的方程组是( )A.B.C.D.7.把点(2,﹣3)先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(5,﹣1)B.(﹣1,﹣5)C.(5,﹣5)D.(﹣1,﹣1)8.若点P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标是( )A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣3,4)D.(3,﹣4)9.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.
0.8元/支,
2.6元/本B.
0.8元/支,
3.6元/本C.
1.2元/支,
3.6元/本D.
1.2元/支,
2.6元/本10.如图,数轴上表示
1、的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点,则点C所表示的数为( )A.B.1﹣C.D.2﹣
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如果用(7,1)表示七年级一班,那么八年级五班可表示成 .12.的平方根是 ,算术平方根是 .13.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 .14.已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解,则k的值为 .15.一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3,则a= .16.已知2a+3b+4=0,则4a+6b= .17.已知点A(4,3),AB∥y轴,且AB=3,则B点的坐标为 .18.已知方程组,不解方程组,则x+y= .
三、解答题(共28分)19.解方程或计算
(1)解方程(x﹣1)2=4
(2)4﹣2(1﹣)+.20.已知,如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2.求证BE∥CF.证明(请你在横线上填入合适的推理及理由)∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴∠ =∠ =90°( )∵∠1=∠2(已知)∴∠ =∠ ( )∴BE∥CF .21.△ABC与△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标A ;B ;C ;A ;B ;C ;
(2)说明△ABC由△ABC经过怎样的平移得到? .22.在y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=﹣7;x=1时,y=﹣9;x=﹣1时,y=﹣3,求a、b、c的值.23.(12分)解方程组
(1)
(2).24.如图,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∠1+∠2=180°,试判断∠AGF与∠ABC的大小关系,并说明理由.25.在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD的顶点坐标为A(1,0)、B(5,0)、C(3,3)、D(2,4),
(1)建立平面直角坐标系并画出四边形ABCD;
(2)求四边形ABCD的面积.26.已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,求代数式的值.27.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒? 2015-2016学年甘肃省陇南市西和县十里中学七年级(下)第三次月考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共40分)1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的是( )A.B.C.D.【考点】对顶角、邻补角.【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断.【解答】解图形中从左向右A,B,D个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线,故不是对顶角,只有C个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线,是对顶角.故选C.【点评】本题考查对顶角的定义,是一个需要熟记的内容, 2.已知实数x,y满足,则x﹣y等于( )A.3B.﹣3C.1D.﹣1【考点】非负数的性质算术平方根;非负数的性质偶次方.【专题】常规题型.【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解根据题意得,x﹣2=0,y+1=0,解得x=2,y=﹣1,所以,x﹣y=2﹣(﹣1)=2+1=3.故选A.【点评】本题考查了算术平方根非负数,平方数非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键. 3.实数﹣2,
0.3,,,﹣π中,无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数,据此判断出无理数有哪些即可.【解答】解因为﹣2是整数,
0.3是有限小数,所以﹣
2、
0.3都是有理数;因为,
0.是循环小数,所以是有理数;因为,π=
3.14159265…,
1.414…,
3.14159265…都是无限不循环小数,所以,﹣π都是无理数,所以无理数的个数是2个,﹣π.故选B.【点评】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确有理数能写成有限小数和无限循环小数,而无理数只能写成无限不循环小数. 4.下列方程组是二元一次方程组的是( )A.B.C.D.【考点】二元一次方程组的定义.【分析】二元一次方程组的定义把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.【解答】解A、因为y2是二次,故此选项错误;B、共有3个未知数,故此选项错误;C、是二元一次方程组,故此选项正确;D、因为xy是2次,故此选项错误;故选C.【点评】此题主要考查了二元一次方程组,关键是掌握二元一次方程组满足三个条件
①方程组中的两个方程都是整式方程.
②方程组中共含有两个未知数.
③每个方程都是一次方程. 5.估计的值( )A.在3到4之间B.在4到5之间C.在5到6之间D.在6到7之间【考点】估算无理数的大小.【专题】计算题.【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围.【解答】解∵5<<6,∴在5到6之间.故选C.【点评】此题主要考查了估算无理数的那就,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法. 6.解为的方程组是( )A.B.C.D.【考点】二元一次方程组的解.【分析】所谓方程组的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程.将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验,或直接解方程组.【解答】解将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验,能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解.A、B、C均不符合,只有D满足.故选D.【点评】一要注意方程组的解的定义;二要熟练解方程组的基本方法代入消元法和加减消元法. 7.把点(2,﹣3)先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是( )A.(5,﹣1)B.(﹣1,﹣5)C.(5,﹣5)D.(﹣1,﹣1)【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,可以直接算出平移后点的坐标.【解答】解点(2,﹣3)先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是(2+3,﹣3﹣2),即(5,﹣5),故选C.【点评】此题主要考查了点的平移规律,关键是掌握平移中点的变化规律是横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减. 8.若点P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,则点P的坐标是( )A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(﹣3,4)D.(3,﹣4)【考点】点的坐标.【分析】首先根据题意得到P点的横坐标为负,纵坐标为正,再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可.【解答】解∵点P在第二象限,∴P点的横坐标为负,纵坐标为正,∵到x轴的距离是4,∴纵坐标为4,∵到y轴的距离是3,∴横坐标为﹣3,∴P(﹣3,4),故选C.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点,熟练掌握其特点是解题关键. 9.根据以下对话,可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是( )A.
0.8元/支,
2.6元/本B.
0.8元/支,
3.6元/本C.
1.2元/支,
3.6元/本D.
1.2元/支,
2.6元/本【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设所买笔的价格为x元,所买的笔记本的价格为y元,根据“5支笔和10本笔记本化了42元钱,10支笔和5本笔记本化了30元钱”列方程组解决问题.【解答】解设所买笔的价格为x元,所买的笔记本的价格为y元,由题意得解得答所买笔的价格为
1.2元,所买的笔记本的价格为
3.6元.故选C.【点评】此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键. 10.如图,数轴上表示
1、的对应点分别为点A、点B.若点A是BC的中点,则点C所表示的数为( )A.B.1﹣C.D.2﹣【考点】实数与数轴.【分析】设点C表示的数是x,再根据中点坐标公式即可得出x的值.【解答】解设点C表示的数是x,∵数轴上表示
1、的对应点分别为点A、点B,点A是BC的中点,∴=1,解得x=2﹣.故选D.【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键.
二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.如果用(7,1)表示七年级一班,那么八年级五班可表示成 (8,5) .【考点】坐标确定位置.【分析】根据有序数对的第一个数表示年级,第二个数表示班级解答.【解答】解∵(7,1)表示七年级一班,∴八年级五班可表示成(8,5).故答案为(8,5).【点评】本题考查了坐标确定位置,理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键. 12.的平方根是 ±2 ,算术平方根是 2 .【考点】算术平方根;平方根.【专题】计算题;应用题.【分析】首先根据算术平方根的定义化简,然后根据平方根的定义即可得出结果;后面题目根据平方根的定义即可求出结果.【解答】解∵=4,又∵22=4,(﹣2)2=4,∴的平方根为±2;的算术平方根为2.故答案为±2,2.【点评】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义.解题注意算术平方根和平方根的区别.平方根的定义如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.算术平方根的定义一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.零的算术平方根仍旧是零. 13.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是 如果两个角是等角的补角,那么它们相等 .【考点】命题与定理.【分析】命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面.【解答】解题设为两个角是等角的补角,结论为相等,故写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角,那么它们相等.故答案为如果两个角是等角的补角,那么它们相等.【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单. 14.已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解,则k的值为 3 .【考点】二元一次方程的解;立方根.【分析】根据二元一次方程解的定义,直接把代入方程kx﹣2y﹣1=0中,得到关于k的方程,然后解方程就可以求出k的值.【解答】解把代入方程kx﹣2y﹣1=0,得5k﹣14﹣1=0,解得k=3.故答案为3.【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的定义,利用定义把已知的解代入原方程得到关于k的方程,解此方程即可. 15.一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3,则a= ﹣2 .【考点】平方根.【分析】由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0,据此可以求得a的值.【解答】解根据题意,得a+3+2a+3=0,即3a=﹣6,解得,a=﹣2.故答案是﹣2.【点评】本题考查了平方根的定义.一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根. 16.已知2a+3b+4=0,则4a+6b= ﹣8 .【考点】代数式求值.【分析】先求得2a+3b=﹣4,然后将所求代数式变形2(2a+3b),最后将2a+3b=﹣4整体代入求解即可.【解答】解∵2a+3b+4=0,∴2a+3b=﹣4.原式=2(2a+3b)=2×(﹣4)=﹣8.故答案为﹣8.【点评】本题主要考查的是求代数式的值,整体代入是解题的关键. 17.已知点A(4,3),AB∥y轴,且AB=3,则B点的坐标为 (4,0)或(4,6) .【考点】点的坐标.【分析】由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同,根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况【解答】解∵A(4,3),AB∥y轴,∴点B的横坐标为4,∵AB=3,∴点B的纵坐标为3+3=6或3﹣3=0,∴B点的坐标为(4,0)或(4,6).故填(4,0)或(4,6).【点评】本题涉及到的知识点为平行于y轴的直线上的点的横坐标相等;一条直线上到一个定点为定长的点有2个. 18.已知方程组,不解方程组,则x+y= .【考点】解二元一次方程组.【分析】把
①和
②相加即可得出5x+5y的值,再除以5即可.【解答】解,
①+
②得,5x+5y=29,故x+y=,故答案为.【点评】本题考查了解二元一次方程组,注意简便方法的运用,熟练掌握.
三、解答题(共28分)19.解方程或计算
(1)解方程(x﹣1)2=4
(2)4﹣2(1﹣)+.【考点】实数的运算;平方根.【专题】计算题;实数.【分析】
(1)方程利用平方根定义开方即可求出解;
(2)原式利用二次根式性质化简,合并即可得到结果.【解答】解
(1)开方得x﹣1=2或x﹣1=﹣2,解得x=3或x=﹣1;
(2)原式=4﹣2+2+2=6.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.已知,如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且∠1=∠2.求证BE∥CF.证明(请你在横线上填入合适的推理及理由)∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴∠ ABC =∠ BDC =90°( 垂直定义 )∵∠1=∠2(已知)∴∠ CBE =∠ BCF ( 等式的性质 )∴BE∥CF 内错角相等,两直线平行 .【考点】平行线的判定.【专题】推理填空题.【分析】根据平行线的判定与性质,结合图形填空即可.【解答】解∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴∠ABC=∠BDC=90°(垂直定义)∵∠1=∠2(已知)∴∠CBE=∠BCF(等式的性质)∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行).故答案为ABC,BDC,垂直定义,CBE,BCF,等式的性质,内错角相等,两直线平行.【点评】本题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定并数形结合是解题的关键. 21.△ABC与△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)分别写出下列各点的坐标A (1,3) ;B (2,0); ;C (3,1); ;A (﹣3,1); ;B (﹣2,﹣2); ;C (﹣1,﹣1); ;
(2)说明△ABC由△ABC经过怎样的平移得到? △ABC由△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到的 .【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】
(1)根据平面直角坐标系写出六个点的坐标即可;
(2)根据图形的位置可直接得到答案.【解答】解
(1)A(1,3);B(2,0);C(3,1);A′(﹣3,1);B′(﹣2,﹣2);C′(﹣1,﹣1);故答案为(1,3);(2,0);(3,1);(﹣3,1);(﹣2,﹣2);(﹣1,﹣1);
(2)△ABC由△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到的.故答案为△ABC由△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位得到的.【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移,关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减. 22.在y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=﹣7;x=1时,y=﹣9;x=﹣1时,y=﹣3,求a、b、c的值.【考点】解三元一次方程组.【分析】将x、y的值分别代入y=ax2+bx+c,转化为关于a、b、c的方程,再根据解三元一次方程组的步骤,即可求出a、b、c的值.【解答】解由题意得,把c=0代入
②、
③得,解得a=1,b=﹣3,则a=1,b=﹣3,c=﹣7.【点评】此题考查了三元一次方程组的解,掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键,主要渗透了待定系数法求函数解析式的思想. 23.解方程组
(1)
(2).【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题;一次方程(组)及应用.【分析】
(1)方程组利用加减消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.【解答】解
(1),
①+
②得3x=﹣3,即x=﹣1,把x=﹣1代入
①得y=2,则方程组的解为;
(2)方程组整理得,
①×5﹣
②得x=0,把x=0代入
①得y=﹣1,则方程组的解为.【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法与加减消元法. 24.如图,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,∠1+∠2=180°,试判断∠AGF与∠ABC的大小关系,并说明理由.【考点】平行线的判定与性质.【分析】由于DE⊥AC,BF⊥AC得到∠AFB=∠AED=90°,由BF∥DE,根据平行线的性质得∠2+∠3=180°,则∠1=∠3,可判断GF∥BC,所以∠AGF=∠ABC.【解答】解∠AGF=∠ABC.理由如下∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AFB=∠AED=90°,∴BF∥DE,∴∠2+∠3=180°,又∵∠1+∠2=180°∴∠1=∠3,∴GF∥BC,∴∠AGF=∠ABC.【点评】本题考查了平行线的判定与性质内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等,同旁内角互补. 25.在平面直角坐标系中,已知四边形ABCD的顶点坐标为A(1,0)、B(5,0)、C(3,3)、D(2,4),
(1)建立平面直角坐标系并画出四边形ABCD;
(2)求四边形ABCD的面积.【考点】坐标与图形性质.【分析】
(1)先建立平面直角坐标系,根据平面直角坐标系找出各点的坐标,依次连结即可求解;
(2)过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F,根据四边形ABCD的面积等于两个三角形的面积加上一个梯形的面积,列式计算即可得解.【解答】解
(1)如图所示
(2)过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F,则四边形ABCD的面积=S△ADF+S△BCE+S梯形CDFE=×1×4+×2×3+×(3+4)×1=
8.5.故四边形ABCD的面积是
8.5.【点评】本题考查了坐标与图形性质,主要利用了在平面直角坐标系中确定点的坐标的方法,难点在于
(2)把不规则四边形转化为规则的三角形和梯形进行面积计算. 26.已知实数a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为,求代数式的值.【考点】实数的运算.【分析】根据题意,列出题中隐含的已知条件,然后将其代入所求代数式求值.【解答】解根据题意,得a+b=0
①cd=1
②|x|=,即x=,
(1)当x=时,,=+(0+1)×+0+1,=7++1,=8+;
(2)当x=﹣时,,=+(0+1)×)+0+1,=7﹣+1,=8﹣;所以,代数式的值是8±.【点评】此题主要考查了实数的运算,解答本题的关键是挖掘隐含在题中的已知条件,然后根据已知条件来求代数式的值就不难了. 27.用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?【考点】一元一次方程的应用.【专题】应用题.【分析】设x张制盒身,则可用(150﹣x)张制盒底,那么盒身有16x个,盒底有43(150﹣x)个,然后根据一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒就可以列出方程,解方程就可以解决问题.【解答】解设x张制盒身,则可用(150﹣x)张制盒底,列方程得2×16x=43(150﹣x),解方程得x=86.答用86张制盒身,64张制盒底,可以正好制成整套罐头盒.【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.。