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文本内容:
等腰三角形班别姓名
1、△ABC中,OA平分∠BAC,∠1=∠2求证△ABC是等腰三角形
2、如图,在△ABC中,AB=AC,D,E在BC上,AD=AE,求证BD=CE
3、等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为40°,则底角为
4、如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,BF=CE,BD=CF,求∠DFE的度数
5、如图,等边△ABC的三条角平分线相关于点O,过点O作EF∥BC,分别交AB于E,交AC于F,则图中的等腰三角形有个
6、根据下列条件解答
①在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,ME和NF分别垂直平分AB和AC,求∠MAN的度数
②在
①中,若无AB=AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗?若能,请求出,若不能,请说明理由
③在
②的情况下,若BC=10cm,试求出△AMN的周长
7、已知,如图,△ABC中,AB=AC,D点在AB上,E点在AC的延长线,且BD=CE,连接DE,交BC于F求证DF=EF
8、如图,已知直线m⊥直线n于点O,点A到mn的距离相等,在直线m或n上确定一点P,使OAP为等腰三角形试回答
①符合条件的点P共有个
②若符合条件的点P在直线m上,请直接写出∠OAP的所有可能的度数
9、如图,点B,F,D在身线AM上,点G,C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=EF=FG=GA,求∠A的度数
10、已知,如图,△ABC,△CDE都是等边三角形,AD,BE相交于点O,点M、N分别是线段AD、BE的中点
①求证AD=BE
②求∠DOE的度数
③求证△MNC是等边三角形
11、已知,如图,P为等边三角形ABC外一点,且∠BPC=120°,试猜想线段PB、PC、PA之间的数量关系,并证明你的猜想
12、已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为,△ABC的高为h,若点P在一边BC上(如图1),此时,可得结论,请解决下列问题
①当点P在△ABC内(如图2),
②点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否成立?若成立,请给予证明,若不成立,与h之间的关系如何?请写出你的猜想并证明
13、如图,点A是BC上一点,△ABD,△ACE都可等边三角形,试说明
(1)AM=AN
(2)MN∥BC
(3)∠DOM=60°
(4)连结OA,试证明OA平分∠BOC
14、如图,点P,Q分别是边长为4cm的等边三角形ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s
(1)连接AQ、CP交于点M,则在P,Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,说明理由,若不变化,求出它的度数
(2)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交于点M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数
15、
①如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°AD平分∠CAB交边BC于D,求证点D在斜边AB的垂直平分线上
②如图2,在
①的条件下,如果点P是斜边AB上一点(不与A、B重合),过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BC,,垂足分别是E,F,求证PE+PF=AC
③如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在边BC上,AD=BD,点P是斜边AB上的一点(不与点A、B重合),过点P分别作PE⊥AD,PF⊥BC,垂足分别是E,F,那么结论“PE+PF=AC”还成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,请说明理由?
16、已知△ABC中,AC=2,BC=4,,点M是AC延长线上一点,连结BM,过点A作AB的垂线L
(1)如图1,若射线BM交直线L于点D,且点M在BD中点,求CM的长
(2)在
(1)的条件下,作MF∥AD,交BC于点F,求CF的长
(3)若射线BM与直线L无公共点,请直接写出CM的取值范围图2图1图2。