中考数学第一轮系统复习夯实基础第五章基本图形（一）考点集训18三角形与全等三角形试题

考点集训18　三角形与全等三角形

一、选择题1．在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为CA．35°B．40°C．45°D．50°【解析】∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－95°－40°＝45°，故选C.2．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是AA．6B．3C．2D．11【解析】设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选A.3．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是DA．∠A＝∠DB．BC＝EFC．∠ACB＝∠FD．AC＝DF【解析】添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D.4．如图，在正方形ABCD中，连结BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连结MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有CA．2对B．3对C．4对D．5对【解析】可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′，全等三角形一共有4对．故选C.5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中不符合条件的是BA．P1B．P2C．P3D．P4【解析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．第5题图　　　第6题图6．如图，在矩形ABCD中AD＞AB，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是BA．△AFD≌△DCEB．AF＝ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF

二、填空题7．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB.则图中有__3__对全等三角形．【解析】△OPE≌△OPF，△AEP≌△BFP，△OAP≌△OBP.第7题图　　　第8题图8．如图，两个相同的矩形摆成“L”字形，则∠CFA＝__45__度．9．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论

①AC⊥BD；

②CB＝CD；

③△ABC≌△ADC；

④DA＝DC，其中正确结论的序号是__

①②③__．【解析】由△ABO≌△ADO得AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∠BAC＝∠DAC，又AC＝AC，所以，有△ABC≌△ADC，CB＝CD，所以，

①②③正确．第9题图　第10题图　第11题图10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△EBC的周长为21cm，则BC＝__8__cm.【解析】△EBC周长为21，而△AED≌△BED知AE＝BE，∴AC＋BC＝21，BC＝21－13＝8cm.11．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是__3__．【解析】在Rt△ABD中，由AB＝4，BD＝5知AD＝

3.作DE⊥BC，∴△BDA≌△BDE，∴DE＝AD＝

3.12．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为3，宽为1，A，B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A，B，C为顶点的三角形面积为3，则满足条件的点C有__9__个．【解析】△ABC的面积为3，而点C也在格点上，满足条件的点如图．

三、解答题13．一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC.求证∠BAC＝∠DAC.解在△ABC和△ADC中，∵∴△ABC≌△ADCSSS，∴∠BAC＝∠DAC14．如图，在△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连结BD，CE交于点F.1求证△AEC≌△ADB；2若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．解1由旋转的性质得△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD＝AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC＋∠BAE＝∠DAE＋∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，∵∴△AEC≌△ADBSAS　2∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由1得AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD＝DF＝FC＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝2－215．感知如图

①，AD平分∠BAC.∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB＝DC.1探究如图

②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证DB＝DC.2应用如图

③，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB－AC＝__a__．用含a的代数式表示解1如图

②中，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∴△DFC≌△DEBAAS，∴DC＝DB　2如图

③连结AD，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∵∴△DFC≌△DEBAAS，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，∵∴△ADF≌△ADEHL，∴AF＝AE，∴AB－AC＝AE＋BE－AF－CF＝2BE，在Rt△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝a，∴AB－AC＝a。