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解直角三角形一选择题
1.在△ABC中,若+1-tanB2=0,则∠C的度数是 A.45° B.60° C.75° D.105°
2.在△ABC中,(tanA﹣)2+|﹣cosB|=0,则∠C的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.75°
3.若规定sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ,则sin15°=( )A. B.C. D.
4.下列各式中正确的是( )A.sin300+cos600=1 B.sinA==300 C.cos600=cos2×300=2cos300 D.tan600+cot450=
25.在锐角△ABC中,|sinA﹣|+(cosB﹣)2=0,则∠C的度数是( )A.30° B.45° C.60° D.75°
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,当已知∠A和a时,求c,应选择的关系式是( ) A.c= B.c= C.c= D.c=
7.若0°<α<90°,则下列说法不正确的是( )A.sinα随α的增大而增大; B.cosα随α的增大而减小;C.tanα随α的增大而增大; D.sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大
8.如图所示,正六边形ABCDEF内接于圆O,则cos∠ADB的值为( )
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=,AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点,垂足为E,则sin∠CAD=( )
10.如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度,AC=7m,则树高BC为(用含α的代数式表示)( )A.7sinα B.7cosα C.7tanα D.
11.△ABC在网格中的位置如图,则cosB的值为 A. B. C. D.
212.如图在边长为1的小正方形组成的网格中△ABC的三个顶点均在格点上则tan∠ABC值为A.1 B. C. D.
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,那么AB的长为 A.sinA B.cosAC. D.
14.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )A. B. C.D.
15.如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间距离是 A.10海里 B.10-10海里 C.10海里 D.10-10海里
16.如图所示,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4m,测得仰角为60°,已知小敏同学身高AB为
1.6m,则这棵树的高度约为结果精确到
0.1m,≈
1.73 A.
3.5m B.
3.6mC.
4.3m D.
5.1m
17.如图,△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )A. B.12 C.14 D.
2118.如图,在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°,则这个建筑物的高度CD是( )(结果可以保留根号)A.30(3+)米 B.45(2+)米 C.30(1+3)米 D.45(1+)米
19.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )A. B. C. D.
20.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是( ) A. B. C. D.1二填空题:
21.如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为 m(结果保留根号)
22.如图所示,太阳光线与地面成60°角,一棵倾斜的大树与地面成30°角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为 米.(保留根号)
23.某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程的安全性,工人师傅将原坡角为45°的传送带AB,调整为坡度i=1的新传送带AC(如图所示).已知原传送带AB长是4米.那么新传送带AC长是 米.
24.如图正方形ABCD边长为4,点M在边DC上M、N两点关于对角线AC对称若DM=1则tan∠ADN= .
25.如图,某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP=海里.
26.如图,为测量某塔AB的高度,在离塔底部10米处目测其塔顶A,仰角为60°,目高
1.5米,则求该塔的高度为 米.(参考数据≈
1.41,≈
1.73)
27.如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm.(结果精确到
0.1cm,参考数据sin37°≈
0.60,cos37°≈
0.80,tan37°≈
0.75)
28.如图,小明在一块平地上测山高,先在B处测得山顶A的仰角为30°,然后向山脚直行100米到达C处,再测得山顶A的仰角为45°,那么山高AD为 米(结果保留整数,测角仪忽略不计,≈
1.414,,
1.732)
29.如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,BE与ED的长度之比为1:3,则tan∠ADB= .
30.如图所示的半圆中,是直径,且,,则的值是 .三简答题:
31.如图在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆拉线CE和地面成60°角在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°已知测角仪高AB为
1.5米求拉线CE的长(结果保留根号).
32.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图,一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东15°方向,航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B,C两岛及A,C两岛的距离.结果保留到整数,≈
1.41,≈
2.
4533.如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米塔高AB为123米AB垂直地面BC在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°求点E离地面的高度EF.结果精确到1米,参考数据≈
1.4,≈
1.
734.如图,某高楼顶部有一信号发射塔,在矩形建筑物ABCD的A,C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β,矩形建筑物宽度AD=20m,高度DC=33m.求
(1)试用α和β的三角函数值表示线段CG的长;
(2)如果α=48°,β=65°,请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值.(结果精确到1m)(参考数据sin48°=
0.7,cos48°=
0.7,tan48°=
1.1,sin65°=
0.9,cos65°=
0.4,tan65°=
2.1)
35.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到
176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为,背水坡坡角,新坝体的高为,背水坡坡角求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.结果精确到
0.1米,参考数据,,)
36.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为多少?
37.如图,初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°.朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°,已知A点的高度AB为2米,台阶AC的坡度为1(即AB BC=1),且B,C,E三点在同一条直线上,请根据以上条件求出树DE的高度.(测量器的高度忽略不计)
38.某旅游区有一个景观奇异的望天洞,D点是洞的入口,游人从入口进洞游览后,可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景,最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内,若测得斜坡BD的长为100米,坡角∠DBC=10°,在B处测得A的仰角∠ABC=40°,在D处测得A的仰角∠ADF=85°,过D点作地面BE的垂线,垂足为C.
(1)求∠ADB的度数;
(2)求索道AB的长.(结果保留根号)
39.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得下列数据如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)
1.2米.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到
0.1米).
40.如图在一次军事演习中蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C处后因前方无法通行红方决定调整方向再朝南偏西45°方向前进了相同的距离刚好在D处成功拦截蓝方.求红蓝双方最初相距多远结果不取近似值. 参考答案
1、D
2、B.
3、D.
4、A.
5、D.
6、A.
7、D.
8、C.
9、A.
10、C.
11、A.
12、D.
13、D.
14、D.
15、D.
16、D.
17、A.
18、A.
19、B.
20、A.
21、(5+5)
22、
1023、
824、略.
25、
7.
26、
18.8米.
27、
2.7
28、137.
29、;
30、.
31、【解答】解过点A作AH⊥CD,垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴AB=DH=
1.5,BD=AH=6,在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH•tan∠CAH,∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×(米),∵DH=
1.5,∴CD=2+
1.5,在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE==(4+)(米),答拉线CE的长为(4+)米.
32.解由题意知∠BAC=45°,∠FBA=30°,∠EBC=45°,AB=100海里,过B点作BD⊥AC于点D,∵∠BAC=45°,∴△BAD为等腰直角三角形,∴BD=AD=50,∠ABD=45°,∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°,∴∠C=30°,∴在Rt△BCD中,BC=100≈141海里,CD=50,∴AC=AD+CD=50+50≈193海里
33.解在直角△ABD中,BD===41米,则DF=BD-OE=41-10米,CF=DF+CD=41-10+40=41+30米,则在直角△CEF中,EF=CF·tanα=41+30≈41×
1.7+30=
99.7≈100米,则点E离地面的高度EF是100米
34.解
(1)设CG=xm,由图可知EF=(x+20)•tanα,FG=x•tanβ则(x+20)tanα+33=xtanβ,解得x=;
(2)x===55,则FG=x•tanβ=55×
2.1=
115.5≈116.答该信号发射塔顶端到地面的高度FG约是116m.
35、解:在Rt△BAE中,,BE=162米∴ 在Rt△DEC中,,DE=
176.6米 ∴∴(米) 即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度约为
37.3米
36.GE//AB//CD,BC=2GC,GE=15米,AB=2GE=30米,AF=BC=AB•cot∠ACB=30×cot60º=10米,DF=AF•tan30º=10×=10米,CD=AB-DF=30-10=20米答略
37、【解答】解∵AF⊥AB,AB⊥BE,DE⊥BE,∴四边形ABEF为矩形,∴AF=BE,EF=AB=2设DE=x,在Rt△CDE中,CE===x,在Rt△ABC中,∵=,AB=2,∴BC=2,在Rt△AFD中,DF=DE﹣EF=x﹣2,∴AF===(x﹣2),∵AF=BE=BC+CE.∴(x﹣2)=2+x,解得x=6.答树DE的高度为6米.
38.【解答】解
(1)∵DC⊥CE,∴∠BCD=90°.又∵∠DBC=10°,∴∠BDC=80°.∵∠ADF=85°,∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°.
(2)过点D作DG⊥AB于点G.在Rt△GDB中,∠GBD=40°﹣10°=30°,∴∠BDG=90°﹣30°=60°.又∵BD=100米,∴GD=BD=100×=50米.∴GB=BD×cos30°=100×=50米. 在Rt△ADG中,∠ADG=105°﹣60°=45°,∴GD=GA=50米.∴AB=AG+GB=(50+50)米.答索道长(50+50)米.
39、【解答】解由题意得,AB⊥EB,CD⊥AE,∴∠CDA=∠EBA=90°,∵∠E=30°,∴AB=AE=8米,∵BC=
1.2米,∴AC=AB﹣BC=
6.8米,∵∠DCA=90°﹣∠A=30°,∴CD=AC×cos∠DCA=
6.8×≈
5.9米.答该校地下停车场的高度AC为
6.8米,限高CD约为
5.9米.
40.解如图,过B作AB的垂线,过C作AB的平行线,两线交于点E;过C作AB的垂线, 过D作AB的平行线,两线交于点F,则∠E=∠F=90°,红蓝双方最初相距 . 在Rt△BCE中∵∠E=90°,∠CBE=60°,又∴ 米; 在Rt△CDF中∵∠F=90°,∠DCF=45°,CD=AB=1000米,∴ 米, ∴)米,故红蓝双方最初相距 )米.。