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专题五函数一.选择题
1.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,则kx+b>0的解集是()A.x>0B.x>2C.x>-3D.-3<x<
22.如图,直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0),则y>0时,x的取值范围是()A.x>-4B.x>0C.x<-4D.x<
03.已知矩形的面积为10,则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为()
4.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像,则用电阻R表示电流I的函数解析式为()A.I=
5.如图,过原点的一条直线与反比例函数y=(k<0)的图像分别交于A、B两点,若A点坐标为(a,b),则B点的坐标为()A.(a,b)B.(b,a)C.(-b,-a)D.(-a,-b)
6.反比例函数y=与正比例函数y=2x图象的一个交点的横坐标为1,则反比例函数的图像大致为()
7.函数y=(k≠0)的图象如图所示,那么函数y=kx-k的图象大致是()
8.已知点P是反比例函数y=(k≠0)的图像上的任一点,过P点分别作x轴,y轴的平行线,若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2,则k的值为()A.2B.-2C.±2D.
49.如图,梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上,OA∥BC,上底边OA在直线y=x上,下底边BC交x轴于E(2,0),则四边形AOEC的面积为()A.3B.C.-1D.+
110.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论
①a>0;
②c>0;
③b2-4ac>0,其中正确的个数是()A.0个B.1个C.2个D.3个
11.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是()x
6.
176.
186.
196.20y=ax2+bx+c-
0.03-
0.
010.
020.04A.6<x<
6.17B.
6.17<x<
6.18C.
6.18<x<
6.19D.
6.19<x<
6.20二.填空题
1.函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示,这两个函数的交点在y轴上,那么y
1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______.
2.经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______.
3.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(-,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是________.
4.将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是_____________
5.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是________.三.解答题
1.地表以下岩层的温度t(℃)随着所处的深度h(千米)的变化而变化.t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系.
(1)根据下表,求t(℃)与h(千米)之间的函数关系式;
(2)求当岩层温度达到1770℃时,岩层所处的深度为多少千米?温度t(℃)…90160300…深度h(km)…248…
2.甲、乙两车从A地出发,沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地.L
1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的关系(如图所示),根据图象提供的信息,解答下列问题
(1)求L2的函数表达式(不要求写出x的取值范围);
(2)甲、乙两车哪一辆先到达B地?该车比另一辆车早多长时间到达B地?
3.在平面直角坐标系XOY中,直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L,直线L与反比例函数y=的图象的一个交点为A(a,3),试确定反比例函数的解析式.
4.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的湿地.为了完全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木块,构筑成一条临时通道,木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如下图所示.
(1)请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围;
(2)当木板面积为
0.2m2时,压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板的面积至少要多大?
5.如图,已知反比例函数y1=(m≠0)的图象经过点A(-2,1),一次函数y2=kx+b(k≠0)的图象经过点C(0,3)与点A,且与反比例函数的图象相交于另一点B.
(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标.
6.如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=,tan∠AOC=,点B的坐标为(,-4).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
7.观察下面的表格x012ax22ax2+bx+c46
(1)求a,b,c的值,并在表格内的空格中填上正确的数;
(2)求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴.
8.如图,P为抛物线y=x2-x+上对称轴右侧的一点,且点P在x轴上方,过点P作PA垂直x轴于点A,PB垂直y轴于点B,得到矩形PAOB.若AP=1,求矩形PAOB的面积.
9.在平面直角坐标系中,已知二次函数y=a(x-1)2+k的图像与x轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式.
10.近几年,连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣.到连云港观光旅游的客人越来越多,花果山景点每天都吸引大量游客前来观光.事实表明,如果游客过多,不利于保护珍贵文物,为了实施可持续发展,兼顾社会效益和经济效益,该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数.已知每张门票原价40元,现设浮动票价为x元,且40≤x≤70,经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系.
(1)根据图象,求y与x之间的函数关系式;
(2)设该景点一天的门票收入为w元
①试用x的代数式表示w;
②试问当票价定为多少时,该景点一天的门票收入最高?最高门票收入是多少?
11.某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品.已知每件产品的进价为40元.经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元),存在如图所示的一次函数关系.每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销售量y(万件)存在函数关系z=10y+
42.5.
(1)求y关于x的函数关系式.
(2)试写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价为x为何值的,年获利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望该种产品一年的销售获利不低于
57.5万元,请你利用
(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下使产品的销售量最大,你认为销售单价应为多少元?一.选择题
1.C
2.A
3.A
4.C
5.D
6.B
7.C
8.C
9.D
10.B
11.C二.填空题
1.-1<x<
22.y=x-2或y=-x+
23.y=-
4.y=(x+4)2-2(y=x2+8x+14)
5.-2三.解答题
1.解
(1)t与h的函数关系式为t=35h+20.
(2)当t=1770℃时,有1770=35h+20,解得h=50千米.
2.解
(1)设L2的函数表达式是y=k2x+b,则解之,得k2=100,b=-75,∴L2的函数表达式为y=100x-75.
(2)乙车先到达B地,∵300=100x-75,∴x=.设L1的函数表达式是y=k1x,∵图象过点(,300),∴k1=80.即y=80x.当y=400时,400=80x,∴x=5,∴5-=(小时),∴乙车比甲车早小时到达B地.
3.解依题意得,直线L的解析式为y=x.因为A(a,3)在直线y=x上,则a=3,即A(3,3),又因为(3,3)在y=的图象上,可求得k=9,所以反比例函数的解析式为y=
4.解
(1)P=(S>0),
(2)当S=
0.2时,P==3000.即压强是3000Pa.
(3)由题意知,≤6000,∴S≥
0.1.即木板面积至少要有
0.1m2.
5.解
(1)反比例函数的解析式为y=-,一次函数的解析式为y=x+3.
(2)点B的坐标为B(-1,2)
6.解1)反比例函数的解析式为y=-,一次函数的解析式为y=-2x-3.
(2)S△AOB=个平方单位.
7.解
(1)a=2,b=-3,c=4,0,8,3
(2)顶点坐标为(,),对称轴是直线x=
8.解.∵PA⊥x轴,AP=1,∴点P的纵坐标为1.当y=1时,x2-x+=1,即x2-2x-1=0,解得x1=1+,x2=1-,∵抛物线的对称轴为x=1,点P在对称轴的右侧,∴x=1+,∴矩形PAOB的面积为(1+)个平方单位.
9.解本题共四种情况,设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E,
(1)如图
①,当∠CAD=60°时,因为ABCD为菱形,一边长为2,所以DE=1,BE=,所以点B的坐标为(1+,0),点C的坐标为(1,-1),解得k=-1,a=,所以y=(x-1)2-1.
(2)如图
②,当∠ACB=60°时,由菱形性质知点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(1,-),解得k=-,a=,所以y=(x-1)2-,同理可得y=-(x-1)2+1,y=-(x-1)2+,所以符合条件的二次函数的表达式有y=(x-1)2-1,y=(x-1)2-,y=-(x-1)2+1,y=-(x-1)2+.
10.解
(1)设函数解析式为y=kx+b,由图象知直线经过(50,3500)(60,3000)两点.则,∴函数解析式为y=6000-50x.
(2)
①w=xy=x(6000-50x),即w=-50x2+6000x.
②w=-50x2+6000x=-50(x2-120x)=-50(x-60)2+180000,∴当票价定为60元时,该景点门票收入最高,此时门票收入为180000元
11.解.
(1)由题意,设y=kx+b,图象过点(70,5),(90,3),∴∴y=-x+12.
(2)由题意,得w=y(x-40)-z=y(x-40)-(10y+
42.5)=(-x+12)(x-40)-10×(-x+12)-
42.5=-
0.1x2+17x-
642.5=-(x-85)2+80.当x=85时,年获利的最大值为80万元.
(3)令w=
57.5,得-
0.1x2+17x-
642.5=
57.5,整理,得x2-170x+7000=0.解得x1=70,x2=100.由图象可知,要使年获利不低于
57.5万元,销售单价为70元到100元之间.又因为销售单位越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于
57.5万元,销售单价应定为70元.练习答案。