中考数学专题复习五函数练习

专题五函数一.选择题

1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则kx＋b＞0的解集是（）A.x＞0B.x＞2C.x＞－3D.－3＜x＜

22.如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是（）A.x＞－4B.x＞0C.x＜－4D.x＜

03.已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（）

4.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A.I＝

5.如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝（k＜0）的图像分别交于A、B两点，若A点坐标为（a，b），则B点的坐标为（）A.（a，b）B.（b，a）C.（－b，－a）D.（－a，－b）

6.反比例函数y＝与正比例函数y＝2x图象的一个交点的横坐标为1，则反比例函数的图像大致为（）

7.函数y＝（k≠0）的图象如图所示，那么函数y＝kx－k的图象大致是（）

8.已知点P是反比例函数y＝（k≠0）的图像上的任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）A.2B.－2C.±2D.

49.如图，梯形AOBC的顶点A、C在反比例函数图象上，OA∥BC，上底边OA在直线y＝x上，下底边BC交x轴于E（2，0），则四边形AOEC的面积为（）A.3B.C.－1D.＋

110.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论

①a＞0；

②c＞0；

③b2－4ac＞0，其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个

11.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）x

6.

176.

186.

196.20y＝ax2＋bx＋c－

0.03－

0.

010.

020.04A.6＜x＜

6.17B.

6.17＜x＜

6.18C.

6.18＜x＜

6.19D.

6.19＜x＜

6.20二.填空题

1.函数y1＝x＋1与y2＝ax＋b的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么y

1、y2的值都大于零的x的取值范围是_______．

2.经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是______．

3.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是________．

4.将抛物线y＝x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________

5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．三.解答题

1.地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化．t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系．

（1）根据下表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；

（2）求当岩层温度达到1770℃时，岩层所处的深度为多少千米？温度t（℃）…90160300…深度h（km）…248…

2.甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地．L

1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系（如图所示），根据图象提供的信息，解答下列问题

（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；

（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？

3.在平面直角坐标系XOY中，直线y＝－x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．

4.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了完全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如下图所示．

（1）请直接写出反比例函数表达式和自变量的取值范围；

（2）当木板面积为

0.2m2时，压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？

5.如图，已知反比例函数y1＝（m≠0）的图象经过点A（－2，1），一次函数y2＝kx＋b（k≠0）的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

6.如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA＝，tan∠AOC＝，点B的坐标为（，－4）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

7.观察下面的表格x012ax22ax2＋bx＋c46

（1）求a，b，c的值，并在表格内的空格中填上正确的数；

（2）求二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的顶点坐标与对称轴．

8.如图，P为抛物线y＝x2－x＋上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面积．

9.在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝a（x－1）2＋k的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式．

10.近几年，连云港市先后获得“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣．到连云港观光旅游的客人越来越多，花果山景点每天都吸引大量游客前来观光．事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数．已知每张门票原价40元，现设浮动票价为x元，且40≤x≤70，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间存在着如图所示的一次函数关系．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）设该景点一天的门票收入为w元

①试用x的代数式表示w；

②试问当票价定为多少时，该景点一天的门票收入最高？最高门票收入是多少？

11.某环保器材公司销售一种市场需求量较大的新型产品．已知每件产品的进价为40元．经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元），存在如图所示的一次函数关系．每年销售该种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销售量y（万件）存在函数关系z＝10y＋

42.5．

（1）求y关于x的函数关系式．

（2）试写出该公司销售该种产品年获利w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售总金额－年销售产品的总进价－年总开支金额）当销售单价为x为何值的，年获利最大？最大值是多少？

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于

57.5万元，请你利用

（2）小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围．在此条件下使产品的销售量最大，你认为销售单价应为多少元？一.选择题

1.C

2.A

3.A

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B

11.C二.填空题

1.－1＜x＜

22.y＝x－2或y＝－x＋

23.y＝－

4.y＝（x＋4）2－2（y＝x2＋8x＋14）

5.－2三.解答题

1.解

（1）t与h的函数关系式为t＝35h＋20．

（2）当t＝1770℃时，有1770＝35h＋20，解得h＝50千米．

2.解

（1）设L2的函数表达式是y＝k2x＋b，则解之，得k2＝100，b＝－75，∴L2的函数表达式为y＝100x－75．

（2）乙车先到达B地，∵300＝100x－75，∴x＝．设L1的函数表达式是y＝k1x，∵图象过点（，300），∴k1＝80．即y＝80x．当y＝400时，400＝80x，∴x＝5，∴5－＝（小时），∴乙车比甲车早小时到达B地．

3.解依题意得，直线L的解析式为y＝x．因为A（a，3）在直线y＝x上，则a＝3，即A（3，3），又因为（3，3）在y＝的图象上，可求得k＝9，所以反比例函数的解析式为y＝

4.解

（1）P＝（S＞0），

（2）当S＝

0.2时，P＝＝3000．即压强是3000Pa．

（3）由题意知，≤6000，∴S≥

0.1．即木板面积至少要有

0.1m2．

5.解

（1）反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝x＋3．

（2）点B的坐标为B（－1，2）

6.解1）反比例函数的解析式为y＝－，一次函数的解析式为y＝－2x－3．

（2）S△AOB＝个平方单位．

7.解

（1）a＝2，b＝－3，c＝4，0，8，3

（2）顶点坐标为（，），对称轴是直线x＝

8.解．∵PA⊥x轴，AP＝1，∴点P的纵坐标为1．当y＝1时，x2－x＋＝1，即x2－2x－1＝0，解得x1＝1＋，x2＝1－，∵抛物线的对称轴为x＝1，点P在对称轴的右侧，∴x＝1＋，∴矩形PAOB的面积为（1＋）个平方单位．

9.解本题共四种情况，设二次函数的图像的对称轴与x轴相交于点E，

（1）如图

①，当∠CAD＝60°时，因为ABCD为菱形，一边长为2，所以DE＝1，BE＝，所以点B的坐标为（1＋，0），点C的坐标为（1，－1），解得k＝－1，a＝，所以y＝（x－1）2－1．

（2）如图

②，当∠ACB＝60°时，由菱形性质知点A的坐标为（0，0），点C的坐标为（1，－），解得k＝－，a＝，所以y＝（x－1）2－，同理可得y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋，所以符合条件的二次函数的表达式有y＝（x－1）2－1，y＝（x－1）2－，y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋．

10.解

（1）设函数解析式为y＝kx＋b，由图象知直线经过（50，3500）（60，3000）两点．则，∴函数解析式为y＝6000－50x．

（2）

①w＝xy＝x（6000－50x），即w＝－50x2＋6000x．

②w＝－50x2＋6000x＝－50（x2－120x）＝－50（x－60）2＋180000，∴当票价定为60元时，该景点门票收入最高，此时门票收入为180000元

11.解．

（1）由题意，设y＝kx＋b，图象过点（70，5），（90，3），∴∴y＝－x＋12．

（2）由题意，得w＝y（x－40）－z＝y（x－40）－（10y＋

42.5）＝（－x＋12）（x－40）－10×（－x＋12）－

42.5＝－

0.1x2＋17x－

642.5＝－（x－85）2＋80．当x＝85时，年获利的最大值为80万元．

（3）令w＝

57.5，得－

0.1x2＋17x－

642.5＝

57.5，整理，得x2－170x＋7000＝0．解得x1＝70，x2＝100．由图象可知，要使年获利不低于

57.5万元，销售单价为70元到100元之间．又因为销售单位越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又使年获利不低于

57.5万元，销售单价应定为70元．练习答案。