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2016年中考数学相似三角形专题复习
(三)一.填空1.若D,E是△ABC的边AB,AC的中点,则△ADE与△ABC______,______等于.2.如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,AD=8,CD=6,则当BD=______时,△ADC∽△CDB,∠ACB=_______3.如图2,已知AC与BD相交于点O,且AO OC=BO OD=23,AB=5,则CD=______.4.如图3,等腰三角形ABC中,∠A=36°,若BC2=CD·CA,则∠DBC=_____°,图中有_____个等腰三角形.5.如图4,为测得一养鱼池的两端A,B间的距离,可在平地上取一直接到达A和B的点O,连接AO,BO并分别延长到C,D,使OC=OA,OD=OB,如果量得CD=30m,那么池塘宽AB=________.6.如图5,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CE⊥CD,DE交AC于点F,DE∥BC,与△ABC一定相似的三角形有_________7.如图6,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边上的点,若使△ABE∽△ACD,已经知道的条件有__________,还须要添加的条件是___________或___________.
二、选择题8.若△ABC与△DEF相似,且∠D=60°,∠E=40°,则△ABC中的最大角的度数为().A.60°B.40°C.100°D.80°9.如图7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,DE⊥CB,则与△ABC相似的三角形有().A.2个B.3个C.4个D.5个10.已知三角形三边的比为245,则对应的边上的高的比为().A.245B.542C.1054D.451011.如图8,已知△ABC,D,E分别是AB,AC边上的点.AD=3cm,AB=8cm,AC=10cm.若△ADE与△ABC相似,则AE的值为().A.12.如图9所示,AB∥CD,AE∥FD,AE,FD分别交BC于点G,H,则图中共有相似三角形().A.4对B.5对C.6对D.7对13.如图10,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影长为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则点P到AB的距离是().A.
14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AD=1,BD=4,则CD等于().A.2B.4C.D.315.如图11,正方形ABCD中,点E,F分别为AB,BC的中点,AF与DE相交于点O,则等于().A.B.C.D.16.如图12,在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=,则△ABC的边长为().A.3B.4C.5D.617.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有().A.∠A=60°,AB=5cm,AC=10cm;∠A′=60°,A′B′=3cm,A′C′=10cmB.∠A=45°,AB=4cm,BC=6cm;∠D=45°,DE=2cm,DF=3cmC.∠C=∠E=30°,AB=8cm,BC=4cm;DF=6cm,FE=3cmD.∠A=∠A′,且AB·A′B′=AC·A′B′
三、解答题18.已知如图,△ABC∽△ADE,∠A=40°,∠ABC=35°,求∠ADE与∠AED的度数.19.如图,在△ABC中,DE∥BC.若S△ADE S△CDE=12,你能求出△ADE与△ABC的面积比吗?20.如图,△ABC是一块铁皮,边BC=40cm,高AD=20cm,要用它裁出一个矩形铁片,能否使矩形的周长为48cm?若能,求出怎样裁;若不能,说明理由.21.如图,△ABC中,DE∥BC交AB,AC于D,E,过点B作射线BF交DE延长线于F,交AC于G,且DE=EF,试说明AE·GC=AC·EG.22.如图,四边形ABCD中,M是AC上一点,若∠ADM=∠BDC,.写出图中相似三角形(写两对),对其中的一对加以说明.23.正方形ABCD中,AB=4,P是BC边上一动点(不与B,C重合),DE⊥AP.
(1)试说明△ADE∽△PAB.
(2)若设PA=x,DE=y,求y与x之间的函数关系式.图
(3)图
(4)图
(2)图
(1)图
(6)图
(5)图
(7)图
(11)
(11)图10图
(9)图
(8)图
(12)
(11)。