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第16讲 图形的相似与位似
一、选择题1.2016·重庆A△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为CA.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶162.2016·兰州如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=CA.B.C.D.第2题图 第3题图3.2016·云南如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果△ABD的面积为15,那么△ACD的面积为DA.15B.10C.D.54.2016·东营如图,在平面直角坐标系中,已知点A-3,6,B-9,-3,以原点O为位似中心,相似比为3∶1,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是DA.-1,2B.-9,18C.-9,18或9,-18D.-1,2或1,-2第4题图 第5题图5.2016·达州如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点,连接DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为BA.2B.3C.4D.56.2016·盐城如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E,在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有CA.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题7.2016·娄底如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你添加的条件是AB∥DE答案不唯一.只需写一个条件,不添加辅助线和字母第7题图 第8题图8.2016·济宁如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于.9.2015·毕节在△ABC中,D为AB边上一点,且∠BCD=∠A,已知BC=2,AB=3,则BD=.第9题图 第10题图10.2015·天水如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是8米.11.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△A′B′C′的顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A′B′C′是位似图形,则位似中心的坐标是8,0.12.如图,已知点E-4,2,F-1,-1,以点O为位似中心,在点O的另一侧,按比例尺1∶2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为2,-1.第12题图 第13题图13.2016·舟山改编如图,已知△ABC和△DEC的面积相等,点E在BC边上,DE∥AB交AC于点F,AB=12,EF=9,则DF的长是7.
三、解答题14.2016·杭州如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE、BC于点F、G,且=.1求证△ADF∽△ACG;2若=,求的值.1证明因为∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,所以∠ADF=∠C,又因为=,所以△ADF∽△ACG;2解因为△ADF∽△ACG,所以=,又因为=,所以=,所以=
1.15.2016·齐齐哈尔如图,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.1求证△ACD∽△BFD;2当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.1证明∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°,∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD;2∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°,∴=1,∴AD=BD,∵△ACD∽△BFD,∴==1,∴BF=AC=
3.16.2015·陕西晚饭后,小聪和小军在社区广场散步,小聪问小军“你有多高?”小军一时语塞.小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点距N点5块地砖长时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点距N点9块地砖长时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为
0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为
1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.结果精确到
0.01米解由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,∴△CAD∽△MND,∴=,∴=,∴MN=
9.6,又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,∴△EFB∽△MFN,∴=,∴=,∴EB≈
1.75,∴小军身高约为
1.75米.
17.2016·泰州如图,△ABC中,AB=AC,E在BA的延长线上,AD平分∠CAE.1求证AD∥BC;2过点C作CG⊥AD于点F,交AE于点G,若AF=4,求BC的长.1证明∵AD平分∠CAE,∴∠DAG=∠CAG,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∵∠CAG=∠B+∠ACB,∴∠B=∠CAG,∴∠B=∠DAG,∴AD∥BC;2解∵CG⊥AD,∴∠AFC=∠AFG=90°,在△AFC和△AFG中,,∴△AFC≌△AFGASA,∴CF=GF,∵AD∥BC,∴△AGF∽△BGC,∴GF∶GC=AF∶BC=1∶2,∴BC=2AF=2×4=
8.18.2016·眉山已知如图△ABC三个顶点的坐标分别为A0,-
3、B3,-
2、C2,-4,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度.1画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1;2以点C为位似中心,在网格中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且△A2B2C2与△ABC的位似比为2∶1,并直接写出点A2的坐标.解1如图所示△A1B1C1,即为所求;2如图所示△A2B2C2即为所求,A2坐标-2,-2.。