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第25讲 图形的平移与旋转
一、选择题1.2016·安顺如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是AA.-2,-4B.-2,4C.2,-3D.-1,-32.2016·呼和浩特将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是BA.96B.69C.66D.993.2016·青岛如图,线段AB经过平移得到线段A1B1,其中点A,B的对应点分别为点A1,B1,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点Pa,b,则点P′在A1B1上的对应点P的坐标为AA.a-2,b+3B.a-2,b-3C.a+2,b+3D.a+2,b-34.2016·河南如图,已知菱形OABC的顶点O0,0,B2,2,若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为BA.1,-1B.-1,-1C.,0D.0,-第4题图 第5题图5.丹东模拟如图,在平面直角坐标系中,点B,C,E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为0,1,AC=2,则这种变换可以是AA.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移36.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后,得到△A′B′C′,连接A′C,则△A′B′C的面积是CA.4B.2C.4D.8第6题图 第7题图7.2016·临沂如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论
①AC=AD;
②BD⊥AC;
③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是DA.0B.1C.2D.3
二、填空题8.2016·广州如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为13cm.第8题图 第9题图9.2016·江西如图所示,△ABC,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为17°.10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于点H,则GH的长等于3cm.11.如图
①,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到图
②,则阴影部分的周长为2.12.2016·西宁如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为.第12题图 第13题图13.2016·上海如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A、C分别落在点A′、C′处.如果点A′、C′、B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为.
三、解答题14.2016·临夏州如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A0,1,B3,2,C1,4均在正方形网格的格点上.1画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;2将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.解1如图所示△A1B1C1,即为所求;2如图所示△A2B2C2,即为所求,点A2-3,-1,B20,-2,C2-2,-4.15.2016·齐齐哈尔如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A-1,3,B-4,0,C0,01画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;2画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;3在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.解1如图所示,△A1B1C1为所求做的三角形;2如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;3∵A2坐标为3,1,A3坐标为4,-4,∴A2A3所在直线的解析式为y=-5x+16,令y=0,则x=,∴P点的坐标,0.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,若AE=8cm,DB=2cm.1求△ABC向右平移的距离AD的长;2求四边形AEFC的周长.解1∵△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF,∴AD=BE=CF,BC=EF=3cm,∵AE=8cm,DB=2cm,∴AD=BE=CF==3cm;2四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18cm.17.2016·日照如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证1EA是∠QED的平分线;2EF2=BE2+DF
2.证明1∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,∴∠QAF=90°,∵∠EAF=45°,∴∠QAE=45°,∴EA是∠QED的平分线;2∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°,在△AQE和△AFE中,,∴△AQE≌△AFESAS,∴QE=EF,在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,则EF2=BE2+DF
2.18.有两张完全重合的矩形纸片,将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF如图
①,连接BD,MF,若BD=8cm,∠ADB=30°.1试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;2把△BCD与△MEF剪去,将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,边AD1交FM于点K如图
②,设旋转角为β0°<β<90°,当△AFK为等腰三角形时,求β的度数;3若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2如图
③,F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离.解1结论BD=MF,BD⊥MF.理由如图
①,延长FM交BD于点N,由题意得△BAD≌△MAF.∴BD=MF,∠ADB=∠AFM.又∵∠DMN=∠AMF,∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°,∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF;2如图
②,
①当AK=FK时,∠KAF=∠F=30°,则∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=180°-90°-30°=60°,即β=60°;
②当AF=FK时,∠FAK==75°,∴∠BAB1=90°-∠FAK=15°,即β=15°;∴β的度数为60°或15°;3如图
③,由题意得矩形PNA2A.设A2A=x,则PN=x,在Rt△A2M2F2中,∵F2M2=FM=8,∴A2M2=4,A2F2=4,∴AF2=4-x,∵∠PAF2=90°,∠PF2A=30°,∴AP=AF2·tan30°=4-x.∴PD=AD-AP=4-4+x.∵NP∥AB,∴∠DNP=∠B.∵∠D=∠D,∴△DPN∽△DAB.∴=,∴=,解得x=6-
2.即A2A=6-
2.答平移的距离是6-2cm.19.1如图
①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数;2如图
②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系,并说明理由;3在图
①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.解1在正方形ABCD中,∠B=∠D=90°,∵AG⊥EF,∴△ABE和△AGE是直角三角形.在Rt△ABE和Rt△AGE中,,∴△ABE≌△AGEHL,∴∠BAE=∠GAE.同理可得,∠GAF=∠DAF.∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°;2MN2=ND2+DH
2.由旋转可知∠BAM=∠DAH,∵∠BAM+∠DAN=45°,∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°.∴∠HAN=∠MAN.在△AMN与△AHN中,,∴△AMN≌△AHNSAS,∴MN=HN.∵∠BAD=90°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=45°.∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°.∴NH2=ND2+DH
2.∴MN2=ND2+DH2;3由1知,BE=EG=4,DF=FG=
6.设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-
6.∵CE2+CF2=EF2,∴x-42+x-62=
102.解这个方程,得x1=12,x2=-2不合题意,舍去.∴正方形ABCD的边长为
12.。