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第二节 锐角三角函数及解直角三角形的应用1.2016广东中考如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为4,3,那么cosα的值是 D A.B.C.D.第1题图 第2题图2.2015山西中考如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是 D A.2B.C.D.3.2016巴中中考一个公共房门前的台阶高出地面
1.2m,台阶拆除后,换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是 B A.斜坡AB的坡度是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=
1.2tan10°mD.AB=m4.2015扬州中考如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外与点C在AB同侧,则下列三个结论
①sin∠C>sin∠D;
②cos∠C>cos∠D;
③tan∠C>tan∠D中,正确的结论为 D A.
①②B.
②③C.
①②③D.
①③第4题图 第5题图5.2015苏州中考如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东
22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离即CD的长为 B A.4kmB.2+kmC.2kmD.4-km6.2016哈尔滨中考如图,一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向,与灯塔P的距离为30海里的A处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处,则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为 D A.60海里B.45海里C.20海里D.30海里7.2016长沙中考如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为 A A.160mB.120mC.300mD.160m8.2016原创如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行40min到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是 D A.20海里B.40海里C.海里D.海里9.2016武威中考已知α,β均为锐角,且满足|sinα-|+=0,则α+β=__75°__.10.2016连云港中考如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=.1求BC的长;2利用此图形求tan15°的值.精确到
0.1,参考数据≈
1.4,≈
1.7,≈
2.2解1过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D,在Rt△ADC中,AC=4,∵∠C=150°,∴∠ACD=30°,∴AD=AC=2,CD=AC·cos30°=4×=2,在Rt△ABD中,tanB===,∴BD=16,∴BC=BD-CD=16-2;2在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,∵∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,∴tan15°=tan∠AMD===≈≈
0.27≈
0.
3.11.2016重庆中考A卷某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13m至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6m至大树脚底点D处,斜面AB的坡度或坡比i=1∶
2.4,那么大树CD的高度约为参考数据sin36°≈
0.59,cos36°≈
0.81,tan36°≈
0.73 A A.
8.1mB.
17.2mC.
19.7mD.
25.5m12.2016苏州中考如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为 B A.2mB.2mC.2-2mD.2-2m13.2016原创如图,某市对位于笔直公路AC上两个小区A,B的供水路线进行优化改造.供水站M在笔直公路AD上,测得供水站M在小区A的南偏东60°方向,在小区B的西南方向,小区A,B之间的距离为300+1m,求供水站M分别到小区A,B的距离.结果可保留根号解过点M作MN⊥AB于N,设MN=xm.在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°,∠MAN=30°,∴MA=2MN=2x,AN=MN=x,在Rt△BMN中,∵∠BNM=90°,∠MBN=45°,∴BN=MN=x,MB=MN=x,∵AN+BN=AB,∴x+x=300+1,∴x=300,∴MA=2x=600,MB=x=
300.故供水站M到小区A的距离是600m,到小区B的距离是300m.14.2016临沂中考一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处?参考数据≈
1.732,结果精确到
0.1解过点P作PC⊥AB交AB的延长线于点C.在Rt△ACP中,∠ACP=90°,∠APC=60°,PA=
20.∵cos∠APC=,sin∠APC=,∴PC=PA·cos60°=20×=10,AC=PA·sin60°=20×=
10.在Rt△BCP中,∠BCP=90°,∠BPC=45°,∴BC=PC=10,∴AB=AC-BC=10-10≈10×
1.732-10≈
7.
3.15.2017中考预测如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.1求∠BPQ的度数;2求该电线杆PQ的高度.结果精确到1m,参考数据≈
1.7,≈
1.4解延长PQ交直线AB于点E.1∠BPQ=90°-60°=30°;2设PE=xm.在Rt△APE中,∠A=45°,则AE=PE=xm.∵∠PBE=60°,∴∠BPE=30°.在Rt△BPE中,BE=PE=xm,∵AB=AE-BE=6m,则x-x=6,解得x=9+
3.则BE=3+3m,在Rt△BEQ中,QE=BE=3+3=3+m.∴PQ=PE-QE=9+3-3+=6+2≈9m.答电线杆PQ的高度约为9m.。