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第三节 等腰三角形与直角三角形怀化七年中考命题规律年份题型题号考查点考查内容分值总分2016选择8等腰三角形的性质掌握三角形的性质与三角形的三边关系442015解答22等腰三角形与直角三角形1求直角三角形两边上动点之间的距离的最大值；2判断两动点在何处时与直角三角形上的顶点构成等腰三角形；3利用相似三角形的性质882013解答21等腰直角三角形1以等腰直角三角形为背景，证三角形全等；2已知直角三角形内部正方形的面积，求直角三角形的边长10102012选择8等腰三角形已知等腰三角形底边长和底边上的中线，利用等腰三角形的三线合一性和勾股定理求腰长332011填空13等腰三角形等腰三角形的三线合一性和勾股定理33命题规律纵观怀化七年中考，“等腰三角形与直角三角形”这一考点最多设置一道题，有单一的填空题、选择题，也有与其他知识的综合考查的解答题.命题预测预计2017年怀化中考重点仍然是直角三角形的有关计算和等腰三角形的判定与性质的综合应用.怀化七年中考真题及模拟 直角三角形的有关计算1．2016怀化一模如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E.已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为 B A．30°B．40°C．50°D．60° 等腰三角形4次2．2016怀化中考等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为 C A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm3．2012怀化中考等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为 C A．7 B．6 C．5 D．44．2016怀化学业考试指导下列命题错误的是 D A．等边三角形是锐角三角形B．三角都相等的三角形是等边三角形C．等边三角形是等腰三角形D．已知三角形三边为a，b，c且a－bb－cc－a＝0，则三角形是等边三角形5．2016会同模拟一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝∠50°，则∠1＋∠2＝ B A．90° B．100° C．130° D．180°第5题图 第6题图6．2016洪江模拟如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于 B A. B. C．2 D.7．2011怀化中考如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝__4__．8．2016通道模拟如图，等边△ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__3__cm.9．2013怀化中考如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上．1求证△ADE≌△BGF；2若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．解1由已知可得∠A＝∠B，又四边形DEFG为正方形，∴∠AED＝∠BFG＝90°，DE＝GF，∴△ADE≌△BGF；2∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴EF＝4cm，又∠AED＝90°，∠A＝45°，∴∠ADE＝45°.∴AE＝DE.同理BF＝GF.又DE＝EF＝FG，∴AE＝BF＝EF＝AB，∴AB＝3EF＝12cm．在Rt△ABC中，cos∠A＝，即cos45°＝，∴AC＝6cm.10．2016怀化学业考试指导如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.1求∠F的度数；2若CD＝2，求DF的长．解1∠F＝30°；2DF＝
4.中考考点清单 等腰三角形的性质与判定1．等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底性质1等腰三角形两腰相等即AB＝AC；2等腰三角形的两底角__相等__即∠B＝__∠C__；3等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴；4等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；5面积S△ABC＝BC·AD判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等．简称“__等角对等边__”
2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质1等边三角形三边相等即AB＝BC＝AC；2等边三角形三角相等，且每一个角都等于__60°__即∠A＝∠B＝∠C＝__60°__；3等边三角形内、外心重合；4等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；5面积S△ABC＝BC·AD续表判定1三边都相等的三角形是等边三角形；2三个角相等的三角形是等边三角形；3有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形的性质与判定3．直角三角形定义有一个角等于90°的三角形叫做直角三角形性质1直角三角形的两个锐角之和等于__90°__；2直角三角形斜边上的__中线__等于斜边的一半即BD＝AC；3直角三角形中__30°__角所对应的直角边等于斜边的一半即AB＝AC；4勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2；5在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°续表判定1有一个角为90°的三角形是直角三角形；2一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；3有两个角互余的三角形是直角三角形4．等腰直角三角形定义顶角为90°的等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为45°判定1用定义判定；2有两个角为45°的三角形中考重难点突破 等腰三角形的相关计算【例1】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，且∠DBC＝15°，求∠A的度数．【解析】由线段垂直平分线定理知AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠A＝x，则2x＋15°＋x＝180°，∴∠A＝x＝50°.【学生解答】解∠A＝50°.1．2016雅安中考如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于点D，则△ACE的周长为 A A．2＋2B．2＋C．4D．3第1题图 第2题图2．2016泰安中考如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为 D A．44°B．66°C．88°D．92° 直角三角形的相关计算【例2】2015宿迁中考如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，求AB的长．例2题图 例2题解图【解析】如解图，过D作DE⊥AB，∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝2，在Rt△BDE中，DE＝2，BD＝4，∴∠B＝30°，在Rt△ABC中，BC＝CD＋BD＝6，∴AC＝＝2，∴AB＝2×2＝
4.【学生解答】解AB长为
4.3．2016宜宾中考如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为 A A.B．2C．3D．2第3题图 第4题图4．2016山西中考如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD＝AB＝4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC交DC于点G，交AD于点H，则HG的长为__3－__．。
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