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第9讲不等式组及其应用
一、选择题1.2016·常州若xy,则下列不等式中不一定成立的是DA.x+1y+1B.2x2yC.D.x2y2导学号 020521322.2016·六盘水不等式3x+22x+3的解集在数轴上表示正确的是D导学号 020521333.2016·山西百校联考二不等式组的整数解的个数是AA.无数个B.6C.5D.4导学号 020521344.2016·长沙不等式组的解集在数轴上表示为C导学号 020521355.2016·绵阳在关于x,y的方程组中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为C导学号 020521366.2016·山西百校联考三某种记事本零售价每本6元,凡一次性购买两本以上就给予优惠,优惠方式有两种.第一种“两本按原价,其余按七折优惠”;第二种“全部按原价的八折优惠”,若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买记事本CA.5本B.6本C.7本D.8本7.2016·聊城不等式组的解集是x1,则m的取值范围是DA.m≥1B.m≤1C.m≥0D.m≤0导学号 020521378.2016·遵义三个连续正整数的和小于39,这样的正整数中,最大一组的和是BA.39B.36C.35D.34导学号 02052138解析设三个连续正整数分别为x-1,x,x+
1.由题意x-1+x+x+1<39,∴x<13,∵x为整数,∴x=12时,三个连续正整数的和最大,三个连续正整数的和为11+12+13=
36.故选B
二、填空题9.2016·陕西不等式-x+30的解集是__x>6__.导学号 0205213910.2016·广东不等式组的解集是__-3x≤1__.导学号 0205214011.2016·烟台已知不等式组,在同一条数轴上表示不等式
①,
②的解集如图所示,则b-a的值为____.导学号 0205214112.2016·山西适应性训练使不等式x-2≥-3与2x+25同时成立的x的整数值是__-1或0或1__.13.今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化,已知甲队每天能完成100m2,需绿化费用为
0.4万元;乙队每天能完成50m2,需绿化费用为
0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作__10__天.导学号 02052142
三、解答题14.2016·黄冈解不等式≥3x-1-
4.导学号 02052143解去分母得,x+1≥6x-1-8,去括号得,x+1≥6x-6-8,移项得,x-6x≥-6-8-1,合并同类项得,-5x≥-15,系数化为1,得x≤315.2016·深圳解不等式组.导学号 02052144解令,解
①得x2,解
②得x≥-1,则不等式组的解集是-1≤x216.2016·大庆关于x的两个不等式
①1与
②1-3x
0.1若两个不等式的解集相同,求a的值;2若不等式
①的解都是
②的解,求a的取值范围.导学号 02052145解1解
①得x,解
②得x,由两个不等式的解集相同,得到=,解得a=1;2由不等式
①的解都是
②的解,得到≤,解得a≥117.2016·南京解不等式组,并写出它的整数解.解解不等式3x+1≤2x+1,得x≤1,解不等式-x<5x+12,得x>-2,则不等式组的解集为-2<x≤1,其不等式组的整数解为-
1、
0、118.2016·雅安解下列不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.导学号 02052146解由第一个不等式得x-1,由第二个不等式得x≤2,在数轴上表示如图,∴该不等式组的解集为x-119.2016·扬州解不等式组,并写出该不等式组的最大整数解.导学号 02052147解令,解不等式
①得,x≥-2,解不等式
②得,x1,∴不等式组的解集为-2≤x1,∴不等式组的最大整数解为x=020.2016·遂宁关于x,y的方程组的解满足x大于0,y小于
4.求a的取值范围.导学号 02052148解2x+y+3x-y=4a+6+a+4,∴x=a+2,把x=a+2代入第一个方程得,∴y=2a+2,∵x>0,y<4,∴a+2>0,2a+2<4,∴a>-2,a<1,∴-2<a<121.2016·太原二模某开发公司研制出一种新型产品,该产品的成本价为每件2000元,批发价定为每件2600元,为了鼓励批发商经销该产品,公司决定,批发商一次批发这种产品不超过10件,每件按2600元批发;一次批发这种产品超过10件,每增加1件,所批发的产品每件均降低10元,但不低于成本价.1如果批发单价不低于每件2200元,求批发商一次最多能批发这种产品多少件;2如果公司在一次批发这种产品中可获利12000元,求这次批发出这种产品多少件.导学号 02052149解1设批发商一次批发这种产品x件,根据题意得2600-10x-10≥2200,解得x≤50,答批发商一次最多能批发这种产品50件;2设这次批发出这种产品y件,
①当y=10时,公司可获得利润102600-2000=6000,∵600012000,∴y=10不成立,
②当y10时,根据题意得y[2600-10y-10-2000]=12000,解得y1=30,y2=40,答这次批发出这种产品30件或40件22.2016·衢州改编光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其他天气平均每天可发电5度,已知某月按30天计共发电550度.1求这个月晴天的天数.2已知该家庭每月平均用电量为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年才能收回成本不计其它费用,结果取整数.解1设这个月有x天晴天,由题意得30x+530-x=550,解得x=16,故这个月有16个晴天;2需要y年才可以收回成本,由题意得550-150×
0.52+
0.45×12y≥40000,解得y≥
8.6,∵y是整数,答至少需要9年才能收回成本
23.2016·绥化某商场计划购进A、B两种商品,若购进A种商品20件和B种商品15件需380元;若购进A种商品15件和B种商品10件需280元.1求A、B两种商品的进价分别是多少元?2若购进A、B两种商品共100件,总费用不超过900元,问最多能购进A种商品多少件?导学号 02052150解1设A种商品的进价是a元,B两种商品的进价是b元,根据题意得,解得,答A种商品的进价是16元,B两种商品的进价是4元;2设购进A种商品x件,则购进B种商品100-x件,根据题意得16x+4100-x≤900,解得x≤41,∵x为整数,∴x的最大整数解为41,答最多能购进A种商品41件24.2016·株洲某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核,规定如下考核综合评价得分由测试成绩满分100分和平时成绩满分100分两部分组成,其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当综合评价得分大于或等于80分时,该生综合评价为A等.1孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分,而综合评价得分为91分,则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分?2某同学测试成绩为70分,他的综合评价得分有可能达到A等吗?为什么?3如果一个同学综合评价要达到A等,他的测试成绩至少要多少分?导学号 02052151解1设孔明同学测试成绩为x分,平时成绩为y分,依题意得,解之得,答孔明同学测试成绩为90分,平时成绩为95分;2由题意可得80-70×80%=24,24÷20%=120>100,故不可能;3设平时成绩为满分,即100分,综合成绩为100×20%=20,设测试成绩为a分,根据题意可得20+80%a≥80,解得a≥75,答他的测试成绩应该至少为75分。