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第22讲 与圆有关的位置关系
一、选择题1.2016·湘西州在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以点C为圆心,以
2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是AA.相交B.相切C.相离D.不能确定导学号 020524002.2016·海南如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为BA.20°B.25°C.40°D.50°导学号 02052401第2题图 第3题图3.2016·河北如图为4×4的网格图,A,B,C,D,O均在格点上,点O是BA.△ACD的外心B.△ABC的外心C.△ACD的内心D.△ABC的内心导学号 020524024.2016·凉山州已知,一元二次方程x2-8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径,当⊙O1和⊙O2相切时,O1O2的长度是CA.2B.8C.2或8D.2<O2O2<8导学号 020524035.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO的延长线交⊙O于C点,连接BC,若∠A=30°,AB=2,则AC等于DA.4B.6C.4D.2导学号 020524046.2016·上海如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,点D在边BC上,CD=3,⊙A的半径长为3,⊙D与⊙A相交,且点B在⊙D外,那么⊙D的半径长r的取值范围是BA.1<r<4B.2<r<4C.1<r<8D.2<r<8导学号 02052405
二、填空题7.2016·齐齐哈尔如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=__45__度.导学号 02052406第7题图 第8题图8.2016·包头如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若∠A=30°,PC=3,则BP的长为____.导学号 020524079.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E=__50°__.导学号 02052408第9题图 第10题图10.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,CD切⊙O于点E且分别交PA、PB于点C,D,若PA=4,则△PCD的周长为__8__.11.2016·绍兴如图
①,小敏利用课余时间制作了一个脸盆架,图
②是它的截面图,垂直放置的脸盆与架子的交点为A,B,AB=40cm,脸盆的最低点C到AB的距离为10cm,则该脸盆的半径为__25__cm.导学号 02052409解析如图,设圆的圆心为O,连接OA,OC,OC与AB交于点D,设⊙O半径为R,∵OC⊥AB,∴AD=DB=AB=20,∠ADO=90°,在Rt△AOD中,∵OA2=OD2+AD2,∴R2=202+R-102,∴R=2512.2016·攀枝花如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,D为BC边的中点,以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切,则⊙O的半径为____.导学号 02052410解析如图,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F连接BO.∵AB、BC是⊙O的切线,∴点E、F是切点,∴OE、OF是⊙O的半径,∴OE=OF,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,∴由勾股定理,得BC=4,又∵D是BC边的中点,∴S△ABD=S△ACD,又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD,∴AB·OE+BD·OF=CD·AC,5×OE+2×OE=2×3,解得OE=,∴⊙O的半径是
三、解答题13.2016·资阳如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连接BD.1求证∠A=∠BDC;2若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.导学号 020524111证明如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°,又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;2解∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==14.2016·西宁如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.1求证CD是⊙O的切线;2过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,BC=6,=.求BE的长.导学号 020524121证明如图,连接OD,∵OB=OD,∴∠OBD=∠BDO,∵∠CDA=∠CBD,∴∠CDA=∠ODB,又∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠ODB=90°,∴∠ADO+∠CDA=90°,即∠CDO=90°,∴OD⊥CD,∵OD是⊙O半径,∴CD是⊙O的切线2解∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD,∴△CDA∽△CBD,∴=,∵=,BC=6,∴CD=4,∵CE,BE是⊙O的切线,∴BE=DE,BE⊥BC,∵BE2+BC2=EC2,即BE2+62=4+BE2,解得BE=15.2016·盘锦如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上的定点,AD平分∠BAC交⊙O于点D,DG∥BC,交AC延长线于点G.1求证DG与⊙O相切;2作BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,试判断线段BE、CF、EF三者之间的数量关系,并证明你的结论不用尺规作图的方法补全图形.导学号 020524131证明如图,连接OD,∵BC为⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=45°,∵∠BOD=2∠BAD,∴∠BOD=90°,又∵BC∥DG,∴∠ODG=∠BOD=90°,∴OD⊥DG.∴DG与⊙O相切;2解BE、EF、CF三者的关系为BE=EF+FC,证明∵BE⊥AD,CF⊥AD,∴∠BEA=∠CFA=90°,由1可知∠BAD=∠DAC=∠BAC=45°,∴△BEA、△AFC是等腰直角三角形,∴FC=FABE=AE,∵AE=EF+FA,∴AE=EF+FC,∴BE=EF+FC16.2016·桂林阅读下列材料已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?古希腊的几何学家海伦Heron,约公元50年解决了这个问题,在他的著作《度量》一书中给出了计算公式——海伦公式S=其中a,b,c是三角形的三边长,p=,S为三角形的面积,并给出了证明.例如在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算∵a=3,b=4,c=5,∴p==6,∴S===
6.事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋暑期的时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方式解决.根据上述材料,解答下列问题如图,△ABC中,BC=5,AC=6,AB=
9.1用海伦公式求△ABC的面积;2求△ABC的内切圆半径r.导学号 02052414解1∵BC=5,AC=6,AB=9,∴p===10,∴S===10,故△ABC的面积10;2∵S=rAC+BC+AB,∴10=r5+6+9,解得r=,故△ABC的内切圆半径r为。